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9. 已知$|a|=7,|b|=3$。
(1)分别写出$a$和$b$的值；
(2)如果$ab＞0$,求$a-b$的值。
(1)分别写出$a$和$b$的值；
(2)如果$ab＞0$,求$a-b$的值。
答案
9. 解:(1)因为$|a|=7,|b|=3$,所以$a=\pm7,b=\pm3$。
(2)因为$ab＞0$,所以$a=7,b=3$或$a=-7,b=-3$。
所以$a-b=7-3=4$或$a-b=-7-(-3)=-4$。
所以$a-b$的值为4或$-4$。
(2)因为$ab＞0$,所以$a=7,b=3$或$a=-7,b=-3$。
所以$a-b=7-3=4$或$a-b=-7-(-3)=-4$。
所以$a-b$的值为4或$-4$。
解析
【分析】
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此可直接得到a、b的所有可能取值。
（2）首先依据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，由ab＞0可知a和b符号相同，结合（1）中a、b的取值筛选出符合条件的组合，再分类代入a-b计算即可，注意不要遗漏同负的情况，避免漏解。
【解析】
(1) 因为$|a|=7$，$|b|=3$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm7$，$b=\pm3$。
(2) 因为$ab＞0$，说明a、b同号，分两种情况计算：
① 当$a=7$，$b=3$时，$a-b=7-3=4$；
② 当$a=-7$，$b=-3$时，$a-b=-7-(-3)=-7+3=-4$。
因此$a-b$的值为4或$-4$。
【答案】
(1) $a=\pm7$，$b=\pm3$；
(2) 4或$-4$
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考察绝对值相关的分类讨论思想，解题时要熟练掌握有理数运算的符号规律，分类讨论时做到不重不漏即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此可直接得到a、b的所有可能取值。
（2）首先依据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，由ab＞0可知a和b符号相同，结合（1）中a、b的取值筛选出符合条件的组合，再分类代入a-b计算即可，注意不要遗漏同负的情况，避免漏解。
【解析】
(1) 因为$|a|=7$，$|b|=3$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm7$，$b=\pm3$。
(2) 因为$ab＞0$，说明a、b同号，分两种情况计算：
① 当$a=7$，$b=3$时，$a-b=7-3=4$；
② 当$a=-7$，$b=-3$时，$a-b=-7-(-3)=-7+3=-4$。
因此$a-b$的值为4或$-4$。
【答案】
(1) $a=\pm7$，$b=\pm3$；
(2) 4或$-4$
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考察绝对值相关的分类讨论思想，解题时要熟练掌握有理数运算的符号规律，分类讨论时做到不重不漏即可得分。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
10. 基础延伸:小聪做完基础性作业第8题后，发现了一个结论:“如果 $ ab ＜ 0 $，那么 $ |a + b| $ 的值只有一个。”你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由。
10. 基础延伸:小聪做完基础性作业第8题后，发现了一个结论:“如果 $ ab ＜ 0 $，那么 $ |a + b| $ 的值只有一个。”你认为小聪的说法正确吗？如果正确，请你求出这个值；如果不正确，试说明理由。
答案
10. 解:正确。
因为$ab＜0$,所以$a=7,b=-3$或$a=-7,b=3$,
所以$|a+b|=|7+(-3)|=|4|=4$或$|a+b|=|-7+3|=|-4|=4$,
综上,$|a+b|$的值为4。
因为$ab＜0$,所以$a=7,b=-3$或$a=-7,b=3$,
所以$|a+b|=|7+(-3)|=|4|=4$或$|a+b|=|-7+3|=|-4|=4$,
综上,$|a+b|$的值为4。
解析
【分析】
首先由前序基础性作业第8题可知|a|=7、|b|=3，解题时先根据ab＜0的条件判断a、b的符号关系：两数相乘小于0说明a和b异号，接下来分情况列举a、b的所有可能取值，再分别代入|a+b|计算结果，验证结果是否唯一，就能判断小聪的说法是否正确。
【解析】
小聪的说法正确，求解过程如下：
∵ab＜0，
∴a与b异号，结合|a|=7、|b|=3的已知条件，分两种情况讨论：
①当a=7时，b=-3，此时$|a+b|=|7+(-3)|=|4|=4$；
②当a=-7时，b=3，此时$|a+b|=|-7+3|=|-4|=4$。
两种情况计算结果一致，因此$|a+b|$的值只有一个。
【答案】
小聪的说法正确，这个值是4。
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】
本题结合分类讨论思想考察有理数相关性质的应用，解题时需先根据乘法符号规则确定两个数的符号关系，再结合绝对值的定义列举所有可能的取值计算，最后验证结果是否唯一即可，核心是分类讨论时不要漏情况。
【难度系数】
0.7
首先由前序基础性作业第8题可知|a|=7、|b|=3，解题时先根据ab＜0的条件判断a、b的符号关系：两数相乘小于0说明a和b异号，接下来分情况列举a、b的所有可能取值，再分别代入|a+b|计算结果，验证结果是否唯一，就能判断小聪的说法是否正确。
【解析】
小聪的说法正确，求解过程如下：
∵ab＜0，
∴a与b异号，结合|a|=7、|b|=3的已知条件，分两种情况讨论：
①当a=7时，b=-3，此时$|a+b|=|7+(-3)|=|4|=4$；
②当a=-7时，b=3，此时$|a+b|=|-7+3|=|-4|=4$。
两种情况计算结果一致，因此$|a+b|$的值只有一个。
【答案】
小聪的说法正确，这个值是4。
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】
本题结合分类讨论思想考察有理数相关性质的应用，解题时需先根据乘法符号规则确定两个数的符号关系，再结合绝对值的定义列举所有可能的取值计算，最后验证结果是否唯一即可，核心是分类讨论时不要漏情况。
【难度系数】
0.7
11. 数学探究:小明对小华说,我们来玩一个游戏:“请你任意想一个数,把这个数乘3后加6,然后乘$\frac{1}{6}$,再减去你原来所想的那个数的$\frac{1}{2}$,我可以知道你计算的结果。”
请你根据小明的说法探索:
(1)小华一开始想的那个数是－3,请列式并计算结果；
(2)多选取不同的数,你能得到什么结论？
请你根据小明的说法探索:
(1)小华一开始想的那个数是－3,请列式并计算结果；
(2)多选取不同的数,你能得到什么结论？
答案
11. 解:(1)$(-3×3+6)×\frac{1}{6}-\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1$。
(2)结论:无论一开始想的数是多少,得出的结果都是1。
(2)结论:无论一开始想的数是多少,得出的结果都是1。
解析
【分析】
(1) 第一问是已知初始数和固定运算规则的代入计算题，解题时只需严格按照题目给出的运算顺序：先将原数乘3加6，再乘$\frac{1}{6}$，最后减去原数的$\frac{1}{2}$，把-3代入逐步计算即可，计算时注意有理数符号运算的正确性。
(2) 第二问要探索任意数的运算结果，我们可以将任意所想的数用字母$a$表示，再按照相同的运算规则列出代数式，通过化简代数式判断最终结果是否为常数，就能得到对应的通用结论。
【解析】
(1) 将小华所想的数$-3$代入运算规则列式计算：
$\begin{aligned}&(-3×3 + 6)×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}×(-3)\\=&(-9 + 6)×\frac{1}{6} + \frac{3}{2}\\=&(-3)×\frac{1}{6} + \frac{3}{2}\\=&-\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\\=&1\end{aligned}$
(2) 设任意所想的数为$a$，按照运算规则列式化简：
$\begin{aligned}&(3a + 6)×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}a\\=&3a×\frac{1}{6} + 6×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}a\\=&\frac{1}{2}a + 1 - \frac{1}{2}a\\=&1\end{aligned}$
化简后结果为常数1，与$a$的取值无关。
【答案】
(1) 计算结果为$\boldsymbol{1}$；
(2) 结论：无论一开始想的数是多少，得出的结果都是$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
有理数混合运算、代数式化简、用字母表示数
【点评】
本题结合趣味游戏场景，考查有理数运算规则和代数式化简的应用，解题的核心是准确按照题意列出运算表达式，通过代数化简可以发现运算结果与初始选取的数字无关，能够锻炼从特殊到一般的归纳思维能力。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问是已知初始数和固定运算规则的代入计算题，解题时只需严格按照题目给出的运算顺序：先将原数乘3加6，再乘$\frac{1}{6}$，最后减去原数的$\frac{1}{2}$，把-3代入逐步计算即可，计算时注意有理数符号运算的正确性。
(2) 第二问要探索任意数的运算结果，我们可以将任意所想的数用字母$a$表示，再按照相同的运算规则列出代数式，通过化简代数式判断最终结果是否为常数，就能得到对应的通用结论。
【解析】
(1) 将小华所想的数$-3$代入运算规则列式计算：
$\begin{aligned}&(-3×3 + 6)×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}×(-3)\\=&(-9 + 6)×\frac{1}{6} + \frac{3}{2}\\=&(-3)×\frac{1}{6} + \frac{3}{2}\\=&-\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\\=&1\end{aligned}$
(2) 设任意所想的数为$a$，按照运算规则列式化简：
$\begin{aligned}&(3a + 6)×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}a\\=&3a×\frac{1}{6} + 6×\frac{1}{6} - \frac{1}{2}a\\=&\frac{1}{2}a + 1 - \frac{1}{2}a\\=&1\end{aligned}$
化简后结果为常数1，与$a$的取值无关。
【答案】
(1) 计算结果为$\boldsymbol{1}$；
(2) 结论：无论一开始想的数是多少，得出的结果都是$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
有理数混合运算、代数式化简、用字母表示数
【点评】
本题结合趣味游戏场景，考查有理数运算规则和代数式化简的应用，解题的核心是准确按照题意列出运算表达式，通过代数化简可以发现运算结果与初始选取的数字无关，能够锻炼从特殊到一般的归纳思维能力。
【难度系数】
0.8
