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1. 计算$(-3)×(-2)$的结果等于(
A.$-6$
B.$6$
C.$-5$
D.$5$
B
)。A.$-6$
B.$6$
C.$-5$
D.$5$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的计算规则，计算分为两步：第一步先根据两个乘数的符号确定积的符号，第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先确定积的符号为正，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
算式中两个乘数-3和-2均为负数，属于同号相乘，因此积的符号为正；
再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -3\vert × \vert -2\vert =3× 2=6$；
因此$(-3)× (-2)=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数乘法规则的应用，熟练掌握符号判定规则和绝对值运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的计算规则，计算分为两步：第一步先根据两个乘数的符号确定积的符号，第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先确定积的符号为正，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
算式中两个乘数-3和-2均为负数，属于同号相乘，因此积的符号为正；
再计算两个数绝对值的乘积：$\vert -3\vert × \vert -2\vert =3× 2=6$；
因此$(-3)× (-2)=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数乘法规则的应用，熟练掌握符号判定规则和绝对值运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列各对数中，互为倒数的是(
A.5与0.2
B.0.5与－0.2
C.－0.5与0.5
D.1与2
A
)。A.5与0.2
B.0.5与－0.2
C.－0.5与0.5
D.1与2
答案
2.A
解析
【分析】
要判断两个数是否互为倒数，首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题时只需依次计算每个选项中两个数的乘积，若乘积等于1，则这对数互为倒数，反之则不满足条件。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一验证各选项：
A选项：$5×0.2=1$，乘积为1，符合倒数的定义；
B选项：$0.5×(-0.2)=-0.1≠1$，不符合要求；
C选项：$-0.5×0.5=-0.25≠1$，这两个数互为相反数，不符合倒数定义；
D选项：$1×2=2≠1$，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对倒数定义的掌握情况，解题时注意区分倒数与相反数的概念，避免概念混淆，只要准确掌握定义、正确计算有理数乘法即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断两个数是否互为倒数，首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题时只需依次计算每个选项中两个数的乘积，若乘积等于1，则这对数互为倒数，反之则不满足条件。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐一验证各选项：
A选项：$5×0.2=1$，乘积为1，符合倒数的定义；
B选项：$0.5×(-0.2)=-0.1≠1$，不符合要求；
C选项：$-0.5×0.5=-0.25≠1$，这两个数互为相反数，不符合倒数定义；
D选项：$1×2=2≠1$，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对倒数定义的掌握情况，解题时注意区分倒数与相反数的概念，避免概念混淆，只要准确掌握定义、正确计算有理数乘法即可得分。
【难度系数】
0.9
3. $|-0.5|=$
0.5
；$-0.5$的相反数是0.5
；$-0.5$的倒数是－2
。答案
3. 0.5；0.5；－2
解析
【分析】
这道题分别考查绝对值、相反数、倒数三个有理数相关的基础概念，解题时对应每个概念的规则计算即可：①求绝对值时，牢记负数的绝对值是它的相反数；②求相反数时，只需将原数的符号正负互换；③求倒数时，先把小数转化为分数，再交换分子分母的位置，注意保留原数的符号。
【解析】
1. 计算$\vert -0.5\vert$：$-0.5$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\vert -0.5\vert = -(-0.5)=0.5$；
2. 求$-0.5$的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-0.5$的相反数是$0.5$；
3. 求$-0.5$的倒数：先将$-0.5$化成分数为$-\frac{1}{2}$，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得$-\frac{1}{2}$的倒数是$-2$。
【答案】
0.5；0.5；－2
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义
【点评】
本题属于有理数基础概念的常规考查题，熟练掌握三个概念的定义和运算规则即可快速得分，计算倒数时需注意不要遗漏原数的负号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
这道题分别考查绝对值、相反数、倒数三个有理数相关的基础概念，解题时对应每个概念的规则计算即可：①求绝对值时，牢记负数的绝对值是它的相反数；②求相反数时，只需将原数的符号正负互换；③求倒数时，先把小数转化为分数，再交换分子分母的位置，注意保留原数的符号。
【解析】
1. 计算$\vert -0.5\vert$：$-0.5$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\vert -0.5\vert = -(-0.5)=0.5$；
2. 求$-0.5$的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-0.5$的相反数是$0.5$；
3. 求$-0.5$的倒数：先将$-0.5$化成分数为$-\frac{1}{2}$，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得$-\frac{1}{2}$的倒数是$-2$。
【答案】
0.5；0.5；－2
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义
【点评】
本题属于有理数基础概念的常规考查题，熟练掌握三个概念的定义和运算规则即可快速得分，计算倒数时需注意不要遗漏原数的负号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
4. 已知4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有
3或1
个。答案
4. 3或1
解析
【分析】
解决本题首先要回忆有理数乘法的符号判定规则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。已知4个有理数相乘积为负，说明负因数的个数是奇数，结合总共有4个数，先确定负因数的可能个数，再用总个数减去负因数个数即可得到正数的个数。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：几个非零有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负。
已知4个有理数相乘的积为负，说明不存在值为0的因数，且负因数的个数为奇数，4以内的正奇数有1和3，即负因数的个数为1个或3个。
正数的个数=总个数-负因数的个数：
当负因数有1个时，正数个数为4-1=3个；
当负因数有3个时，正数个数为4-3=1个。
【答案】
3或1
【知识点】
有理数乘法的符号法则
【点评】
本题是有理数乘法符号法则的基础应用，解题的核心是明确积的符号与负因数个数的对应关系，需要注意枚举负因数个数的所有奇数可能，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆有理数乘法的符号判定规则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。已知4个有理数相乘积为负，说明负因数的个数是奇数，结合总共有4个数，先确定负因数的可能个数，再用总个数减去负因数个数即可得到正数的个数。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：几个非零有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负。
已知4个有理数相乘的积为负，说明不存在值为0的因数，且负因数的个数为奇数，4以内的正奇数有1和3，即负因数的个数为1个或3个。
正数的个数=总个数-负因数的个数：
当负因数有1个时，正数个数为4-1=3个；
当负因数有3个时，正数个数为4-3=1个。
【答案】
3或1
【知识点】
有理数乘法的符号法则
【点评】
本题是有理数乘法符号法则的基础应用，解题的核心是明确积的符号与负因数个数的对应关系，需要注意枚举负因数个数的所有奇数可能，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
5. 已知有理数1，-8，+11，-2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是
16
。答案
5. 16
解析
【分析】
要得到两个有理数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数必然大于负数，因此只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可找到最大值。
【解析】
首先列出所有同号的数对并计算乘积：
1. 两个正数相乘：取1和+11，乘积为 $1×(+11)=11$；
2. 两个负数相乘：取-8和-2，乘积为 $(-8)×(-2)=16$。
比较两个同号乘积的大小可得$16＞11$，而异号两数相乘的结果均为负数，小于正数，因此运算结果最大是16。
【答案】
16
【知识点】
有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是明确有理数乘法的符号规律，优先筛选出乘积为正的数对计算，避免被异号的负乘积干扰即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要得到两个有理数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数必然大于负数，因此只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可找到最大值。
【解析】
首先列出所有同号的数对并计算乘积：
1. 两个正数相乘：取1和+11，乘积为 $1×(+11)=11$；
2. 两个负数相乘：取-8和-2，乘积为 $(-8)×(-2)=16$。
比较两个同号乘积的大小可得$16＞11$，而异号两数相乘的结果均为负数，小于正数，因此运算结果最大是16。
【答案】
16
【知识点】
有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是明确有理数乘法的符号规律，优先筛选出乘积为正的数对计算，避免被异号的负乘积干扰即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 若 $ m,n $ 互为相反数，$ p,q $ 互为倒数，则 $-2023m+\dfrac{3}{pq}-2023n$ 的值是
3
。答案
6. 3
解析
【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：①互为相反数的两个数之和为0，可得m+n=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可得pq=1。观察待求式的结构，发现有-2023m和-2023n，可以提取公因式-2023，将式子变形为含有m+n和pq的形式，再整体代入数值计算即可，不需要分别求出m、n、p、q的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数
∴$m + n = 0$
∵p、q互为倒数
∴$pq = 1$
对原式变形可得：
$-2023m+\dfrac{3}{pq}-2023n$
$=-2023(m + n) + \dfrac{3}{pq}$
将$m+n=0$，$pq=1$代入上式：
原式$=-2023×0 + \dfrac{3}{1}$
$=0 + 3$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数和倒数的性质得到相关代数式的值，再通过整体代入的方法计算结果，不需要求解未知量的具体数值，熟练掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先梳理已知条件：①互为相反数的两个数之和为0，可得m+n=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可得pq=1。观察待求式的结构，发现有-2023m和-2023n，可以提取公因式-2023，将式子变形为含有m+n和pq的形式，再整体代入数值计算即可，不需要分别求出m、n、p、q的具体值，用整体代入法更简便。
【解析】
解：
∵m、n互为相反数
∴$m + n = 0$
∵p、q互为倒数
∴$pq = 1$
对原式变形可得：
$-2023m+\dfrac{3}{pq}-2023n$
$=-2023(m + n) + \dfrac{3}{pq}$
将$m+n=0$，$pq=1$代入上式：
原式$=-2023×0 + \dfrac{3}{1}$
$=0 + 3$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数和倒数的性质得到相关代数式的值，再通过整体代入的方法计算结果，不需要求解未知量的具体数值，熟练掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1)$-2×\frac{3}{2}$；
(2)$0.5×(-0.6)$；
(3)$0×(-1\frac{1}{2})$；
(4)$(-0.25)×(-\frac{4}{5})$；
(5)$\frac{8}{5}×(-\frac{15}{4})$；
(6)$(-4\frac{1}{6})×0.2$。
(1)$-2×\frac{3}{2}$；
(2)$0.5×(-0.6)$；
(3)$0×(-1\frac{1}{2})$；
(4)$(-0.25)×(-\frac{4}{5})$；
(5)$\frac{8}{5}×(-\frac{15}{4})$；
(6)$(-4\frac{1}{6})×0.2$。
答案
7. 解:(1)$-3$;(2)$-0.3$;(3)$0$;(4)$\frac{1}{5}$;(5)$-6$;(6)$-\frac{5}{6}$。
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法法则：①若相乘的两个因数中有一个为0，乘积直接为0；②若两个因数均不为0，先根据“同号得正，异号得负”确定乘积的符号，再将两个因数的绝对值相乘得到乘积的绝对值；计算时若遇到小数、带分数，可先转化为分数形式，通过约分简化计算，提升正确率。
【解析】
解：根据有理数乘法法则计算如下：
(1) 两个因数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：$2×\frac{3}{2}=3$，故原式$=-3$；
(2) 两个因数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：$0.5×0.6=0.3$，故原式$=-0.3$；
(3) 其中一个因数为0，故原式$=0$；
(4) 两个因数同号，乘积为正，将0.25化为$\frac{1}{4}$，计算绝对值的乘积：$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，故原式$=\frac{1}{5}$；
(5) 两个因数异号，乘积为负，约分计算绝对值的乘积：$\frac{8}{5}×\frac{15}{4}=6$，故原式$=-6$；
(6) 两个因数异号，乘积为负，先将带分数$-4\frac{1}{6}$化为$-\frac{25}{6}$，0.2化为$\frac{1}{5}$，计算绝对值的乘积：$\frac{25}{6}×\frac{1}{5}=\frac{5}{6}$，故原式$=-\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)$-3$；(2)$-0.3$；(3)$0$；(4)$\frac{1}{5}$；(5)$-6$；(6)$-\frac{5}{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，分数约分运算，带分数与假分数的转化
【点评】
本题是有理数乘法的基础训练题，核心考查对有理数乘法符号规则的掌握，计算过程中注意先定符号再算绝对值，合理进行小数、带分数的形式转化，通过约分能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法法则：①若相乘的两个因数中有一个为0，乘积直接为0；②若两个因数均不为0，先根据“同号得正，异号得负”确定乘积的符号，再将两个因数的绝对值相乘得到乘积的绝对值；计算时若遇到小数、带分数，可先转化为分数形式，通过约分简化计算，提升正确率。
【解析】
解：根据有理数乘法法则计算如下：
(1) 两个因数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：$2×\frac{3}{2}=3$，故原式$=-3$；
(2) 两个因数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：$0.5×0.6=0.3$，故原式$=-0.3$；
(3) 其中一个因数为0，故原式$=0$；
(4) 两个因数同号，乘积为正，将0.25化为$\frac{1}{4}$，计算绝对值的乘积：$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，故原式$=\frac{1}{5}$；
(5) 两个因数异号，乘积为负，约分计算绝对值的乘积：$\frac{8}{5}×\frac{15}{4}=6$，故原式$=-6$；
(6) 两个因数异号，乘积为负，先将带分数$-4\frac{1}{6}$化为$-\frac{25}{6}$，0.2化为$\frac{1}{5}$，计算绝对值的乘积：$\frac{25}{6}×\frac{1}{5}=\frac{5}{6}$，故原式$=-\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)$-3$；(2)$-0.3$；(3)$0$；(4)$\frac{1}{5}$；(5)$-6$；(6)$-\frac{5}{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，分数约分运算，带分数与假分数的转化
【点评】
本题是有理数乘法的基础训练题，核心考查对有理数乘法符号规则的掌握，计算过程中注意先定符号再算绝对值，合理进行小数、带分数的形式转化，通过约分能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.85
8. 求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来。
$-\dfrac{1}{2}, -(-2.5), -|-5|, -3\dfrac{1}{3}$。
$-\dfrac{1}{2}, -(-2.5), -|-5|, -3\dfrac{1}{3}$。
答案
8. 解:$-\frac{1}{2}$的倒数是$-2$,$-(-2.5)$的倒数是$\frac{2}{5}$,$-|-5|$的倒数为$-\frac{1}{5}$,$-3\frac{1}{3}$的倒数为$-\frac{3}{10}$,从小到大排列为$-2＜-\frac{3}{10}＜-\frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$。
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先化简各数：将题目中含多重符号、绝对值、带分数的数化为最简的整数或分数形式，为求倒数做准备；②根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），分别计算每个数的倒数，注意负数的倒数仍为负数，正数的倒数仍为正数；③按照有理数大小比较规则排序：正数大于所有负数，两个负数比较时，绝对值大的数反而小，最终完成大小排序。
【解析】
首先先化简各原数：
$-(-2.5)=2.5=\dfrac{5}{2}$，$-|-5|=-5$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$
再分别求各数的倒数：
1. $-\dfrac{1}{2}$的倒数：$1÷(-\dfrac{1}{2})=-2$
2. $-(-2.5)$的倒数：$1÷\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{5}$
3. $-|-5|$的倒数：$1÷(-5)=-\dfrac{1}{5}$
4. $-3\dfrac{1}{3}$的倒数：$1÷(-\dfrac{10}{3})=-\dfrac{3}{10}$
最后比较倒数的大小：
正数$\dfrac{2}{5}$最大，剩余负数的绝对值分别为$|-2|=2$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$，根据负数绝对值大的反而小，可得大小关系为：$-2＜-\dfrac{3}{10}＜-\dfrac{1}{5}＜\dfrac{2}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$的倒数是$-2$，$-(-2.5)$的倒数是$\dfrac{2}{5}$，$-|-5|$的倒数为$-\dfrac{1}{5}$，$-3\dfrac{1}{3}$的倒数为$-\dfrac{3}{10}$，从小到大排列为$-2＜-\dfrac{3}{10}＜-\dfrac{1}{5}＜\dfrac{2}{5}$
【知识点】
倒数的定义，绝对值的化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关概念的综合基础题，解题的关键是先将原数化简到最简形式再求倒数，计算倒数时要注意符号不要出错，比较负数大小时要牢记“绝对值大的负数反而小”的规则，避免大小关系颠倒。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：①先化简各数：将题目中含多重符号、绝对值、带分数的数化为最简的整数或分数形式，为求倒数做准备；②根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），分别计算每个数的倒数，注意负数的倒数仍为负数，正数的倒数仍为正数；③按照有理数大小比较规则排序：正数大于所有负数，两个负数比较时，绝对值大的数反而小，最终完成大小排序。
【解析】
首先先化简各原数：
$-(-2.5)=2.5=\dfrac{5}{2}$，$-|-5|=-5$，$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$
再分别求各数的倒数：
1. $-\dfrac{1}{2}$的倒数：$1÷(-\dfrac{1}{2})=-2$
2. $-(-2.5)$的倒数：$1÷\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{5}$
3. $-|-5|$的倒数：$1÷(-5)=-\dfrac{1}{5}$
4. $-3\dfrac{1}{3}$的倒数：$1÷(-\dfrac{10}{3})=-\dfrac{3}{10}$
最后比较倒数的大小：
正数$\dfrac{2}{5}$最大，剩余负数的绝对值分别为$|-2|=2$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$，根据负数绝对值大的反而小，可得大小关系为：$-2＜-\dfrac{3}{10}＜-\dfrac{1}{5}＜\dfrac{2}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$的倒数是$-2$，$-(-2.5)$的倒数是$\dfrac{2}{5}$，$-|-5|$的倒数为$-\dfrac{1}{5}$，$-3\dfrac{1}{3}$的倒数为$-\dfrac{3}{10}$，从小到大排列为$-2＜-\dfrac{3}{10}＜-\dfrac{1}{5}＜\dfrac{2}{5}$
【知识点】
倒数的定义，绝对值的化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关概念的综合基础题，解题的关键是先将原数化简到最简形式再求倒数，计算倒数时要注意符号不要出错，比较负数大小时要牢记“绝对值大的负数反而小”的规则，避免大小关系颠倒。
【难度系数】
0.7
