二、拓展性作业
10. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度。表2-2-10是某次测量数据的部分记录（用A－C表示观测点A相对观测点C的高度）。
表2-2-10

根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 m。

10. 200

【分析】
首先明确相对高度的含义：表中X-Y的数值表示观测点X相对观测点Y的高度，正数说明X比Y高对应数值，负数说明X比Y低对应数值。我们的目标是求观测点A相对观测点B的高度，可将A到B的观测点路径串联：A→C→D→E→F→G→B，把每一段的相对高度转换后相加，最终就能得到A相对B的高度。
【解析】
方法一：逐步推导各点相对高度
1. 由A-C=90m，得A比C高90m；C-D=70m，得C比D高70m，因此A比D高：$90+70=160\ \mathrm{m}$。
2. 由E-D=-80m，得E比D低80m，即D比E高80m，因此A比E高：$160+80=240\ \mathrm{m}$。
3. 由F-E=60m，得F比E高60m，因此A比F高：$240-60=180\ \mathrm{m}$。
4. 由G-F=-50m，得G比F低50m，即F比G高50m，因此A比G高：$180+50=230\ \mathrm{m}$。
5. 由B-G=30m，得B比G高30m，因此A比B高：$230-30=200\ \mathrm{m}$。
方法二：累加抵消计算
我们要求的是$A-B$，可将已知的相对高度变形后累加，中间变量会相互抵消：
$\begin{aligned}A-B&=(A-C)+(C-D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G-B)\\&=90 +70 + [-(-80)] + (-60) + [-(-50)] + (-30)\\&=90+70+80-60+50-30\\&=200(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
200
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际测量场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解相对高度的含义，理清各观测点的高低关系，通过逐步推导或累加抵消的方法都能求出结果，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7

11. 表2-2-11是今年雨季深圳河一周内的水位变化情况：
表2-2-11

注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,上周星期日的水位为0 m。
(1)根据上表,回答下列问题:
①本周星期河流的水位最高。
②与上周星期日相比,判断本周星期日河流的水位是上升了还是下降了。说说你的理由。
(2)若以上周星期日的水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况,并在图2-2-10中用你的方式表示出这一周大致的平均水位。

(3)若上周星期日的水位已达到15 m,由于下周将有大降雨天气,工作人员预测水位将会以每小时0.05 m的速度上升,当水位达到16.5 m时,就要开闸泄洪,再经过多少小时工作人员就需要开闸泄洪？

11. 解:(1)①五
解析:因为上周星期日的水位为0 m，
所以本周星期一的水位:$0+0.2=0.2(\mathrm{m})$，
本周星期二的水位:$0.2+0.1=0.3(\mathrm{m})$，
本周星期三的水位:$0.3-0.4=-0.1(\mathrm{m})$，
本周星期四的水位:$-0.1+0.3=0.2(\mathrm{m})$，
本周星期五的水位:$0.2+0.2=0.4(\mathrm{m})$，
本周星期六的水位:$0.4-0.2=0.2(\mathrm{m})$，
本周星期日的水位:$0.2-0.1=0.1(\mathrm{m})$，
故本周星期五河流的水位最高。
②因为$+0.2+0.1-0.4+0.3+0.2-0.2-0.1=0.1(\mathrm{m})＞0(\mathrm{m})$，
所以与上周星期日相比，本周星期日河流的水位是上升了0.1 m。
(2)如答图2-2-4所示：

(3)$[16.5-(15+0.1)]÷0.05=28(\mathrm{h})$，
所以再经过28 h工作人员就需要开闸泄洪。

【分析】
解决本题需要按照题目逻辑逐步推导：
1. 对于(1)的水位高低问题：首先明确题目中正负数表示“比前一天上升/下降”，因此要先以上周星期日0m为基础，逐天累加水位变化量算出每天的实际水位，再比较大小就能找到最高水位的日期；要判断本周日和上周日的水位变化，只需把7天的水位变化量求和，结果为正则上升，为负则下降。
2. 对于(2)的折线统计图：将计算出的每天水位对应描点、连线即可完成绘制；平均水位只需将7天水位求和后除以7，得到数值后在图中对应位置标注即可。
3. 对于(3)的泄洪时间问题：先算出本周日的实际水位（上周日15m加上本周日相对上周日上升的高度），再用警戒水位减去本周日实际水位得到需要上升的高度，最后除以每小时上升的速度，即可得到所需时间。
【解析】
(1)①已知上周星期日水位为0m，逐天计算本周水位：
星期一水位：$0+0.2=0.2(\mathrm{m})$
星期二水位：$0.2+0.1=0.3(\mathrm{m})$
星期三水位：$0.3-0.4=-0.1(\mathrm{m})$
星期四水位：$-0.1+0.3=0.2(\mathrm{m})$
星期五水位：$0.2+0.2=0.4(\mathrm{m})$
星期六水位：$0.4-0.2=0.2(\mathrm{m})$
星期日水位：$0.2-0.1=0.1(\mathrm{m})$
比较各天水位大小，可知星期五水位最高。
②计算一周水位变化总和：$+0.2+0.1-0.4+0.3+0.2-0.2-0.1=0.1(\mathrm{m})＞0$，因此本周日水位相对上周日上升了0.1m。
(2)将上述每天的水位对应描点、依次连接得到折线统计图，计算平均水位约为0.19m，在图中接近0.2m处标注即可。
(3)首先计算本周日实际水位：$15+0.1=15.1(\mathrm{m})$
需要上升的水位高度：$16.5-15.1=1.4(\mathrm{m})$
所需开闸泄洪的时间：$1.4÷0.05=28(\mathrm{h})$
【答案】
(1)①五；②上升了，本周星期日河流的水位比上周星期日上升了0.1m
(2)
(3)再经过28h工作人员就需要开闸泄洪
【知识点】
正负数的应用；有理数加减运算；折线统计图
【点评】
本题结合汛期水位变化的实际情境考查相关数学知识，解题核心是理清“水位较前一天变化”的累加逻辑，计算时注意正负号的处理即可顺利解题，也体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7