基础知识·预习
问题1 你能从点的运动角度描述圆的形成过程吗？
问题2 怎样求圆外一点与圆周上某点所连线段的最大值与最小值？
问题3 平面内各点在同一个圆上的前提是什么？

解：
问题1：在同一平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点随之运动所形成的封闭曲线就是圆。其中固定的端点是圆心，这条线段的长度是该圆的半径。
问题2：设已知圆的圆心为O，半径为r，圆外的定点为P，连接点P与圆心O：
① 延长线段PO与圆周相交，该交点到点P的线段长为最大值，最大值为$PO + r$；
② 线段PO本身与圆周相交，该交点到点P的线段长为最小值，最小值为$PO - r$。
问题3：平面内的各点到同一个定点的距离都等于同一个定长，这些点就在以这个定点为圆心、该定长为半径的同一个圆上。

【分析】
这三个问题是圆的基础概念类题目，解题思路分别为：问题1从点的运动轨迹角度，结合线段绕固定端点旋转的过程，明确圆的形成定义；问题2利用圆外点与圆心的距离，结合圆的半径，通过连接圆外点和圆心，找到与圆周的交点来确定线段的最值；问题3依据圆的定义，明确平面内各点共圆的核心条件。
【解析】
解：
问题1：在同一平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点随之运动所形成的封闭曲线就是圆。其中固定的端点是圆心，这条线段的长度是该圆的半径。
问题2：设已知圆的圆心为O，半径为r，圆外的定点为P，连接点P与圆心O：
① 延长线段PO与圆周相交，该交点到点P的线段长为最大值，最大值为$PO + r$；
② 线段PO本身与圆周相交，该交点到点P的线段长为最小值，最小值为$PO - r$。
问题3：平面内的各点到同一个定点的距离都等于同一个定长，这些点就在以这个定点为圆心、该定长为半径的同一个圆上。
【答案】
问题1：在同一平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点随之运动所形成的封闭曲线就是圆。其中固定的端点是圆心，这条线段的长度是该圆的半径。
问题2：设已知圆的圆心为O，半径为r，圆外的定点为P，连接点P与圆心O：① 延长线段PO与圆周相交，该交点到点P的线段长为最大值，最大值为$PO + r$；② 线段PO本身与圆周相交，该交点到点P的线段长为最小值，最小值为$PO - r$。
问题3：平面内的各点到同一个定点的距离都等于同一个定长，这些点就在以这个定点为圆心、该定长为半径的同一个圆上。
【知识点】
圆的定义、点与圆的位置关系、共圆条件
【点评】
本题为圆的基础预习问题，围绕圆的核心概念展开，考察学生对圆的形成、圆外点到圆周的最值、共圆条件的理解，属于入门级基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9

【典型例题1】下列说法错误的是
（）
A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.长度相等的两段弧是等弧
D.圆上各点到圆心的距离相等
【解析】经过圆心的弦叫作直径，直径
是圆中最长的弦，A选项说法正确；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆，所以半圆是弧，B选项说法正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，仅长度相等的两段弧不一定是等弧，C选项说法错误；圆上各点到圆心的距离都相等，D选项说法正确.故选C.
【答案】C
规律方法 解决这类题目时，需紧扣圆的有关概念，明确弦、直径、弧、等弧的概念，尤其注意等弧的概念，即在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.

C

【分析】本题为圆的基本概念判断题，需逐一回忆每个选项对应的圆的相关定义，逐一判断各选项说法的正误，找出错误选项。
【解析】对各选项分析如下：
1. A选项：直径是经过圆心的弦，在圆中直径是最长的弦，该说法正确；
2. B选项：半圆是直径的两个端点将圆分成的弧，属于弧的范畴，该说法正确；
3. C选项：等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，仅长度相等的两段弧不一定是等弧，该说法错误；
4. D选项：圆是到圆心距离等于半径的点的集合，因此圆上各点到圆心的距离相等，该说法正确。
综上，错误的说法是C选项，故选C。
【答案】C
【知识点】圆的弦、圆的弧、等弧的概念
【点评】本题考查圆的基础概念，解题核心是准确掌握弦、弧、等弧的定义，需注意等弧的两个关键条件：同圆或等圆中、能互相重合，避免误将长度相等的弧当作等弧，属于易混淆概念的基础题。
【难度系数】0.7