登录
6.已知$x,y$满足$\begin{cases}xy=3, \\ 2x - y = -1,\end{cases}$则$8x^3y - 8x^2y^2 + 2xy^3 =$ ______ .
答案
6 点拨:$8x^3y-8x^2y^2+2xy^3=2xy(4x^2-4xy+y^2)=2xy(2x-y)^2$,
$\because\begin{cases}xy=3, \\ 2x - y = -1,\end{cases}$
$\therefore 原式=2×3×(-1)^2=6$.
$\because\begin{cases}xy=3, \\ 2x - y = -1,\end{cases}$
$\therefore 原式=2×3×(-1)^2=6$.
7.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0$，则△ABC是
等边
三角形。答案
等边 点拨:$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0$,
$\therefore 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0$,
$(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0$.即$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$,$\therefore a=b=c$.$\therefore △ ABC$为等边三角形.
$\therefore 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0$,
$(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0$.即$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$,$\therefore a=b=c$.$\therefore △ ABC$为等边三角形.
8.已知$x+y=3,x-y=-2$,求$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2$的值.
答案
解:$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2xy+y^2)·(x^2-2xy+y^2)=(x+y)^2(x-y)^2$.
将$x+y=3,x-y=-2$代入,得
$原式=(x+y)^2(x-y)^2$
$=3^2×(-2)^2$
$=9×4$
$=36$.
将$x+y=3,x-y=-2$代入,得
$原式=(x+y)^2(x-y)^2$
$=3^2×(-2)^2$
$=9×4$
$=36$.
下面是某同学对多项式$(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6) + 4$进行因式分解的过程.
设$x^2 - 4x = y$,
则原式$=(y + 2)(y + 6) + 4$
$= y^2 + 8y + 16$
$= (y + 4)^2$
$= (x^2 - 4x + 4)^2$.
(1)该同学因式分解的结果是否正确?若不正确,请直接写出因式分解的最后结果.
(2)请你参照上述方法尝试对多项式$(a^2 - 2a) · (a^2 - 2a + 2) + 1$进行因式分解.
设$x^2 - 4x = y$,
则原式$=(y + 2)(y + 6) + 4$
$= y^2 + 8y + 16$
$= (y + 4)^2$
$= (x^2 - 4x + 4)^2$.
(1)该同学因式分解的结果是否正确?若不正确,请直接写出因式分解的最后结果.
(2)请你参照上述方法尝试对多项式$(a^2 - 2a) · (a^2 - 2a + 2) + 1$进行因式分解.
答案
解:(1)该同学因式分解的结果不正确.因式分解的最后结果为$(x-2)^4$.
(2)设$a^2-2a=m$,则原式$=m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2=(a^2-2a+1)^2=(a-1)^4$.
(2)设$a^2-2a=m$,则原式$=m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2=(a^2-2a+1)^2=(a-1)^4$.
