1.一天,小明与小华在一起玩,小明说:“我觉得数学很有趣,意外发现一种快速算出$75×75$的方法,先用$100×7×8$,再加上25,得到结果是5625.”小明的话引发了小华的兴趣。于是两人围绕速算“两个两位数相乘的积”的规律开展了一系列探究.
用$\overline{ab}$表示一个两位数,$a$代表十位上的数,$b$代表个位上的数,即$\overline{ab}=10a+b$.
请观察下列运算规律.
$15×15=100×1×2+5×5=225$,
$25×25=100×2×3+5×5=625$,
$35×35=100×3×4+5×5=1225$,
……
(1)根据阅读材料,可知:$\overline{a5}=$.
(2)观察运算规律,猜想:$\overline{a5}×\overline{a5}=$.
(3)结合以上内容,请你证明(2)中的猜想.

1.(1)$10a+5$
(2)$100a(a+1)+25$
(3)证明:$\overline{a5} × \overline{a5}=(10a+5)(10a+5)=100a^2+100a+25=100a(a+1)+5×5$.

2.在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分.有一种用“分解因式法”产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式.例如：将多项式$x(x^2 - y^2) - 2y(x^2 - y^2)$分解因式的结果为$(x - y)(x + y)(x - 2y)$，当$x=16,y=2$时，$x - y=14,x + y=18,x - 2y=12$，此时可以得到6个六位数的数字密码：141812；141218；181412；181214；121418；121814.
(1)根据上述方法，当$x=25,y=2$时，将多项式$x^3 - 9xy^2$分解因式后可以形成的数字密码：；；（写出三个）.
(2)小敏同学设计的多项式为$a^4 - 8a^2b^2 + 16b^4$，根据上述方法，当$a=14,b=2$时，写出将多项式$a^4 - 8a^2b^2 + 16b^4$分解因式后形成的八位数的数字密码（写出一个即可）.

2.解:(1)251931,253119,192531
点拨:$x^3-9xy^2=x(x^2-9y^2)=x(x-3y)·(x+3y)$.
当$x=25,y=2$时,$x-3y=19,x+3y=31$.
∴可得数字密码是251931,253119,192531.(答案不唯一)
(2)$a^4-8a^2b^2+16b^4=(a^2-4b^2)^2=(a+2b)^2(a-2b)^2$.
当$a=14,b=2$时,$a+2b=18,a-2b=10$.
∴八位数的数字密码为18181010.(答案不唯一)