2026年三维数字课堂八年级数学上册人教版第126页答案
8. 如图17-2-2所示,一长方形模具长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.
(1)求图中阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示).
(2)用分解因式的方法计算当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积.

图17-2-2

答案

解:(1)$2a· a-2b^2=2(a^2-b^2)$.
(2)当$a=15.7,b=4.3$时,阴影部分的面积$=2(a^2-b^2)=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=456$.
1.【教材P132习题7变式】对于任意整数$n$，$(2n+3)^2 -1$都（
C
）

A.能被2整除，不能被4整除
B.能被3整除
C.既能被2整除，又能被4整除
D.能被5整除

答案

C
2.多项式:①$4x^2 - x$,②$(x-1)^2 - 4(x-1)$,③$1 - x^2$,④$-4x^2 -1 + 4x$,分解因式后,结果中含有相同因式的是(
D
)

A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③

答案

D
3.下列多项式能用公式法分解因式的有(
A
)
①$x^2 + y^2$；②$-x^2 + y^2$；③$-x^2 - y^2$；④$x^2 + xy + y^2$；⑤$x^2 + 2xy - y^2$；⑥$-x^2 + 4xy - 4y^2$。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案

A 点拨:①$x^2 + y^2$,两平方项符号相同,不能运用公式;②$-x^2 + y^2=(y+x)(y-x)$,两平方项符号相反,能运用平方差公式;③$-x^2 - y^2$,两平方项符号相同,不能运用公式;④$x^2 + xy + y^2$,乘积项不是2倍,不能运用完全平方公式;⑤$x^2 + 2xy - y^2$,两平方项符号相反,不能运用完全平方公式;⑥$-x^2 + 4xy - 4y^2=-(x^2-4xy+4y^2)=-(x-2y)^2$,整理后可以利用完全平方公式分解因式.所以②⑥能用公式法分解因式.故选A.
4.分解因式：$x^2(x-2)+16(2-x)=$
(x-2)(x+4)(x-4)
.

答案

$(x-2)(x+4)(x-4)$
5.【阅读理解】分解因式：$mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)$. 以上因式分解的方法称为“分组分解法”.对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分组”.
根据以上方法进行分解因式：
(1)$m^2 - n^2 + m - n =$
(m-n)(m+n+1)
.
(2)$4x^2 - 2x - y^2 - y =$
(2x+y)(2x-y-1)
.
(3)$a^2 + b^2 -9 +2ab =$
(a+b+3)(a+b-3)
.

答案

(1)$(m-n)(m+n+1)$
(2)$(2x+y)(2x-y-1)$
(3)$(a+b+3)(a+b-3)$