1 已知△ABC与△DEF相似，且相似比为$\frac{1}{3}$，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

1. B

2 新情境 生活实际 如图，王老师利用复印机将一个长为20 cm、宽为8 cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为10 cm，则缩小后矩形的面积为（）


A.$160\ \mathrm{cm}^2$
B.$80\ \mathrm{cm}^2$
C.$40\ \mathrm{cm}^2$
D.$20\ \mathrm{cm}^2$

2. C

3 两个相似图形的周长比为$3:2$，则它们的面积比为。

3. 9 : 4

4 新情境 生活实际 一块3 m×2 m的矩形广告牌的制作成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后一块矩形广告牌的制作成本是元。

4. 1 080

5 如图,在$△ ABC$和$△ DEC$中,$∠ A=∠ D$,$∠ BCE=∠ ACD$.
(1) 求证:$△ ABC ∽ △ DEC$;
(2) 若 $S_{△ ABC}: S_{△ DEC}=4:9$,$BC=6$,求 $EC$ 的长.

5. (1) $\because ∠BCE=∠ACD, \therefore ∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE. \therefore ∠ACB=∠DCE.$ 又 $\because ∠A=∠D, \therefore △ABC ∽ △DEC$
(2) $\because △ABC ∽ △DEC, \therefore \frac{S_{△ABC}}{S_{△DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2. \because S_{△ABC}: S_{△DEC}=4:9, \therefore \frac{BC}{EC}=\frac{2}{3}. \because BC=6, \therefore EC=9$

6 [2025 绥化]两个相似三角形的最长边分别是10 cm 和6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，则较小三角形的周长是（）

A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm

6. B

7 [2026 河北]如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,过点A作AE//DC,交BC于点E,将△ABE沿AE翻折,得到△AB'E. B'A,B'E分别与直线DC交于M,N两点,则△MB'N与△ABE的面积之比为 ()

A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:8

7. C 【解析】$\because AD// BC,AE// DC,\therefore$ 四边形 AECD 为平行四边形. $\therefore AD = CE. \because BC = 3AD$,即 $BE + EC = 3AD$, $\therefore BE= 2CE. \because △ABE$ 沿 AE 翻折,得到 $△AB' E$, $\therefore S_{△AB'E}=S_{△ABE},B'E=BE,∠AEB=∠AEB'. \because AE// DC$, $\therefore ∠ENC = ∠AEB', ∠AEB = ∠C. \therefore ∠ENC = ∠C.$ $\therefore NE=CE. \therefore B'E = BE = 2NE. \therefore B' N = NE = \frac{1}{2} B' E.$ $\because MN// AE, \therefore △B'MN ∽ △B'AE. \therefore \frac{S_{△B'MN}}{S_{△B'AE}} = (\frac{B'N}{B'E})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}. \therefore △MB'N$ 与$△ABE$ 的面积之比为 $1:4.$