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1. (2023·温州)如图1，比数轴上点A表示的数大3的数是（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
D
解析
【分析】
解题首先要确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知点A对应-1；再根据“求比一个数大几的数用加法计算”的规则，列出加法算式计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：读取数轴上点A的数值，观察数轴可得点A表示的数为-1。
第二步：计算比-1大3的数，列算式：$\boldsymbol{-1+3=2}$。
因此所求的数是2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴读数；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，结合数轴考查有理数的加法应用，解题核心是正确读取数轴上点对应的数值，熟练掌握有理数加法计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知点A对应-1；再根据“求比一个数大几的数用加法计算”的规则，列出加法算式计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：读取数轴上点A的数值，观察数轴可得点A表示的数为-1。
第二步：计算比-1大3的数，列算式：$\boldsymbol{-1+3=2}$。
因此所求的数是2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴读数；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，结合数轴考查有理数的加法应用，解题核心是正确读取数轴上点对应的数值，熟练掌握有理数加法计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. (2023·日照)计算$2-(-3)$的结果是 ()
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路可按照有理数减法的运算规则展开：第一步先明确有理数减法的转化规则，即减去一个数等于加上这个数的相反数；第二步识别算式中的减数是-3，求出它的相反数是3；第三步将减法运算转化为加法运算，最后计算加法得到结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法到加法的转化规则，只要熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”的转化要领，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的减法运算，解题思路可按照有理数减法的运算规则展开：第一步先明确有理数减法的转化规则，即减去一个数等于加上这个数的相反数；第二步识别算式中的减数是-3，求出它的相反数是3；第三步将减法运算转化为加法运算，最后计算加法得到结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法到加法的转化规则，只要熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”的转化要领，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. (2025·自贡)若$(-4)×□=8$,则$□$内的数字是 ()
A.-2
B.2
C.4
D.-4
A.-2
B.2
C.4
D.-4
答案
A
解析
【分析】
本题要求乘法算式中的未知因数，解题核心是利用乘法与除法互为逆运算的关系：未知因数 = 积 ÷ 已知因数。解题时先根据题意列出除法算式，再按照有理数除法的运算法则，先判断商的符号，再计算绝对值即可得到结果，要特别注意负数参与运算时的符号判断。
【解析】
设$□$内的数字为$x$，由题意可得：
$\quad (-4) × x = 8$
根据乘除互逆的关系，变形得：
$\quad x = 8 ÷ (-4)$
根据有理数除法法则：两数相除，异号得负，并把绝对值相除，计算得：
$\quad x = -(8÷4) = -2$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘除互逆
2.有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，侧重考查乘除逆运算关系和有理数除法规则的应用，细心判断运算符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题要求乘法算式中的未知因数，解题核心是利用乘法与除法互为逆运算的关系：未知因数 = 积 ÷ 已知因数。解题时先根据题意列出除法算式，再按照有理数除法的运算法则，先判断商的符号，再计算绝对值即可得到结果，要特别注意负数参与运算时的符号判断。
【解析】
设$□$内的数字为$x$，由题意可得：
$\quad (-4) × x = 8$
根据乘除互逆的关系，变形得：
$\quad x = 8 ÷ (-4)$
根据有理数除法法则：两数相除，异号得负，并把绝对值相除，计算得：
$\quad x = -(8÷4) = -2$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘除互逆
2.有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，侧重考查乘除逆运算关系和有理数除法规则的应用，细心判断运算符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. (2023·内蒙古)-5的倒数是 ()
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.-5
D.5
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.-5
D.5
答案
B
解析
【分析】
解题首先需要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求非零数的倒数时，用1除以这个数即可。同时要注意倒数的符号规律：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。本题求-5的倒数，可先确定结果符号为负，再计算绝对值部分的倒数，就能得出正确结果。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求-5的倒数，即计算$1÷(-5)$，根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再把绝对值相除，可得：
$1÷(-5)=-\frac{1}{5}$
因此-5的倒数是$-\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对倒数定义的理解，做题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的概念，不要弄错负数倒数的符号，牢记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题首先需要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求非零数的倒数时，用1除以这个数即可。同时要注意倒数的符号规律：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。本题求-5的倒数，可先确定结果符号为负，再计算绝对值部分的倒数，就能得出正确结果。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
求-5的倒数，即计算$1÷(-5)$，根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再把绝对值相除，可得：
$1÷(-5)=-\frac{1}{5}$
因此-5的倒数是$-\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对倒数定义的理解，做题时要注意区分倒数、相反数、绝对值的概念，不要弄错负数倒数的符号，牢记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. (2023·南京)计算$2^3×4^4×(\frac{1}{8})^5$的结果是.
答案
解：
$2^3×4^4×(\frac{1}{8})^5$
$=2^3×(2^2)^4 × \frac{1}{(2^3)^5}$
$=2^3×2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{11} × \frac{1}{2^{15}}$
$=\frac{1}{2^4}$
$=\frac{1}{16}$
最终结果是$\frac{1}{16}$。
$2^3×4^4×(\frac{1}{8})^5$
$=2^3×(2^2)^4 × \frac{1}{(2^3)^5}$
$=2^3×2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{11} × \frac{1}{2^{15}}$
$=\frac{1}{2^4}$
$=\frac{1}{16}$
最终结果是$\frac{1}{16}$。
解析
【分析】
观察算式可知，所有底数都可以转化为以2为底的幂，解题时先统一底数为2，再利用幂的相关运算法则逐步计算：第一步先把4转化为$2^2$，$\frac{1}{8}$转化为$\frac{1}{2^3}$，再根据幂的乘方法则化简各幂，接着用同底数幂的乘法法则计算乘法部分，最后通过约分得到最终结果。
【解析】
$2^3×4^4×(\frac{1}{8})^5$
$=2^3×(2^2)^4 × \frac{1}{(2^3)^5}$
$=2^3×2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{3+8} × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{11} × \frac{1}{2^{15}}$
$=\frac{1}{2^{15-11}}$
$=\frac{1}{2^4}$
$=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{1}{16}$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，再结合幂的运算法则计算，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
观察算式可知，所有底数都可以转化为以2为底的幂，解题时先统一底数为2，再利用幂的相关运算法则逐步计算：第一步先把4转化为$2^2$，$\frac{1}{8}$转化为$\frac{1}{2^3}$，再根据幂的乘方法则化简各幂，接着用同底数幂的乘法法则计算乘法部分，最后通过约分得到最终结果。
【解析】
$2^3×4^4×(\frac{1}{8})^5$
$=2^3×(2^2)^4 × \frac{1}{(2^3)^5}$
$=2^3×2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{3+8} × \frac{1}{2^{15}}$
$=2^{11} × \frac{1}{2^{15}}$
$=\frac{1}{2^{15-11}}$
$=\frac{1}{2^4}$
$=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{1}{16}$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，再结合幂的运算法则计算，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 计算$6÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$，方方同学的计算过程如下，原式$=6÷(-\frac{1}{2})+6÷\frac{1}{3}=-12+18=6$。请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程。
答案
解：方方的计算过程不正确。
正确的计算过程如下：
原式$=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})$
$=6÷(-\frac{1}{6})$
$=6×(-6)$
$=-36$
正确的计算过程如下：
原式$=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})$
$=6÷(-\frac{1}{6})$
$=6×(-6)$
$=-36$
解析
【分析】
方方的错误在于误用了乘法分配律，除法并不存在分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个加数再求和。正确解题需遵循有理数混合运算顺序：第一步先计算括号内的异分母分数加法，通分后算出括号内的结果；第二步计算括号外的除法，根据除法运算法则，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，最终算出结果。
【解析】
解：方方的计算过程不正确。
正确的计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})\\&=6÷(-\frac{1}{6})\\&=6×(-6)\\&=-36\end{aligned}$
【答案】
方方的计算过程不正确，正确结果为$\boldsymbol{-36}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数除法法则，异分母分数加法
【点评】
本题的易错点是类比乘法分配律误用除法“分配律”，解题时要明确只有乘法存在分配律，进行有理数混合运算时要严格遵循运算顺序，有括号先算括号内的运算，计算除法时要转化为乘除数的倒数再计算，避免运算律误用的错误。
【难度系数】
0.7
方方的错误在于误用了乘法分配律，除法并不存在分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个加数再求和。正确解题需遵循有理数混合运算顺序：第一步先计算括号内的异分母分数加法，通分后算出括号内的结果；第二步计算括号外的除法，根据除法运算法则，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，最终算出结果。
【解析】
解：方方的计算过程不正确。
正确的计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})\\&=6÷(-\frac{1}{6})\\&=6×(-6)\\&=-36\end{aligned}$
【答案】
方方的计算过程不正确，正确结果为$\boldsymbol{-36}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数除法法则，异分母分数加法
【点评】
本题的易错点是类比乘法分配律误用除法“分配律”，解题时要明确只有乘法存在分配律，进行有理数混合运算时要严格遵循运算顺序，有括号先算括号内的运算，计算除法时要转化为乘除数的倒数再计算，避免运算律误用的错误。
【难度系数】
0.7
