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1. 已知$a,b$都是有理数,若$(a+2)^2 + |b-1| = 0$,则$(a+b)^{2025}$的值是（）
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案
B
解析
【分析】
首先观察等式结构，左边是平方与绝对值相加的形式，我们已经学过平方数和绝对值都属于非负数（即大于等于0的数）。两个非负数的和为0时，只有每个非负数都为0才成立，因此我们可以分别列方程求出a、b的值，再代入目标代数式计算结果即可。
【解析】
解：根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。
已知$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b-1| = 0$，因此可得：
$a+2=0$，解得$a=-2$；
$b-1=0$，解得$b=1$。
将$a=-2$、$b=1$代入$(a+b)^{2025}$得：
$a+b=-2+1=-1$，
因此$(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}$，
因为2025是奇数，负数的奇数次方仍为负数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础性质应用题，解题关键是熟练掌握非负数的和为0的运算规律，再结合乘方的符号法则计算即可，是对基础知识点掌握情况的考察。
【难度系数】
0.8
首先观察等式结构，左边是平方与绝对值相加的形式，我们已经学过平方数和绝对值都属于非负数（即大于等于0的数）。两个非负数的和为0时，只有每个非负数都为0才成立，因此我们可以分别列方程求出a、b的值，再代入目标代数式计算结果即可。
【解析】
解：根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。
已知$(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，且$(a+2)^2 + |b-1| = 0$，因此可得：
$a+2=0$，解得$a=-2$；
$b-1=0$，解得$b=1$。
将$a=-2$、$b=1$代入$(a+b)^{2025}$得：
$a+b=-2+1=-1$，
因此$(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}$，
因为2025是奇数，负数的奇数次方仍为负数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础性质应用题，解题关键是熟练掌握非负数的和为0的运算规律，再结合乘方的符号法则计算即可，是对基础知识点掌握情况的考察。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a,b$为有理数，且$a,b$满足$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|+(b-2)^2=0$，则$a^b=$.
答案
解：
由绝对值和平方的非负性可知：
$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|\ge0$，$(b-2)^2\ge0$，
又因为$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|+(b-2)^2=0$，
所以$a-\dfrac{3}{4}=0$，$b-2=0$，
解得$a=\dfrac{3}{4}$，$b=2$，
因此$a^b=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$。
$\dfrac{9}{16}$
由绝对值和平方的非负性可知：
$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|\ge0$，$(b-2)^2\ge0$，
又因为$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|+(b-2)^2=0$，
所以$a-\dfrac{3}{4}=0$，$b-2=0$，
解得$a=\dfrac{3}{4}$，$b=2$，
因此$a^b=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$。
$\dfrac{9}{16}$
解析
【分析】
解题时先观察等式特征，等式左边是绝对值与平方数相加。我们已知绝对值和平方数都具有非负性（即取值大于等于0），两个非负数的和为0时，只能是两个非负数各自等于0，据此可列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入$a^b$计算乘方就能得到结果。
【解析】
由绝对值和平方的非负性可知：
$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|\ge0$，$(b-2)^2\ge0$，
又因为$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|+(b-2)^2=0$，
所以$a-\dfrac{3}{4}=0$，$b-2=0$，
解得$a=\dfrac{3}{4}$，$b=2$，
因此$a^b=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$。
【答案】
$\dfrac{9}{16}$
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”，再结合乘方运算规则计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时先观察等式特征，等式左边是绝对值与平方数相加。我们已知绝对值和平方数都具有非负性（即取值大于等于0），两个非负数的和为0时，只能是两个非负数各自等于0，据此可列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入$a^b$计算乘方就能得到结果。
【解析】
由绝对值和平方的非负性可知：
$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|\ge0$，$(b-2)^2\ge0$，
又因为$\left|a-\dfrac{3}{4}\right|+(b-2)^2=0$，
所以$a-\dfrac{3}{4}=0$，$b-2=0$，
解得$a=\dfrac{3}{4}$，$b=2$，
因此$a^b=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$。
【答案】
$\dfrac{9}{16}$
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”，再结合乘方运算规则计算即可。
【难度系数】
0.85
1.(2024·西藏)若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则$2x+2y-3z$的值为（）
A.-9
B.-1
C.9
D.1
A.-9
B.-1
C.9
D.1
答案
D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察所求代数式$2x+2y-3z$，可先对前两项提取公因式2，将代数式转化为含有$x+y$和$z$的形式，再代入根据已知条件求出的对应数值计算即可。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数，
∴$x+y=0$。
∵z的倒数是-3，
∴$z=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$。
对所求代数式变形可得：$2x+2y-3z=2(x+y)-3z$。
将$x+y=0$、$z=-\frac{1}{3}$代入式子中：
原式$=2×0 - 3×(-\frac{1}{3})=0+1=1$。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题为基础类题型，重点考查对相反数、倒数基础概念的掌握，以及代数式化简代入的计算能力，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察所求代数式$2x+2y-3z$，可先对前两项提取公因式2，将代数式转化为含有$x+y$和$z$的形式，再代入根据已知条件求出的对应数值计算即可。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数，
∴$x+y=0$。
∵z的倒数是-3，
∴$z=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$。
对所求代数式变形可得：$2x+2y-3z=2(x+y)-3z$。
将$x+y=0$、$z=-\frac{1}{3}$代入式子中：
原式$=2×0 - 3×(-\frac{1}{3})=0+1=1$。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；倒数的定义；代数式求值
【点评】
本题为基础类题型，重点考查对相反数、倒数基础概念的掌握，以及代数式化简代入的计算能力，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. (2023·杭州)$(-2)^2 + 2^2 =$ ()
A.0
B.2
C.4
D.8
A.0
B.2
C.4
D.8
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时先分别计算两个乘方项的结果，再将结果相加即可。首先要明确乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘，需注意负数的偶次幂结果为正数，避免出现将(-2)²计算为-4的错误。
【解析】
第一步：计算$(-2)^2$，根据乘方的定义，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
第二步：计算$2^2$，$2^2=2×2=4$；
第三步：将两个乘方的结果相加，$4+4=8$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查乘方运算的符号规则，尤其是负数偶次幂的符号判断，熟练掌握乘方定义即可快速求解，是有理数运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的混合运算，解题时先分别计算两个乘方项的结果，再将结果相加即可。首先要明确乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘，需注意负数的偶次幂结果为正数，避免出现将(-2)²计算为-4的错误。
【解析】
第一步：计算$(-2)^2$，根据乘方的定义，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
第二步：计算$2^2$，$2^2=2×2=4$；
第三步：将两个乘方的结果相加，$4+4=8$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查乘方运算的符号规则，尤其是负数偶次幂的符号判断，熟练掌握乘方定义即可快速求解，是有理数运算模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
3. 绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）
A.7
B.-7
C.0
D.5
A.7
B.-7
C.0
D.5
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要结合绝对值的定义，找出所有满足“绝对值大于2且小于5”的整数，再对这些整数求和。首先明确绝对值的含义是数轴上对应点到原点的距离，因此满足条件的数分为正整数和负整数两类，要注意避免遗漏负整数，同时边界值2、5本身绝对值等于2或5，不符合要求不能计入，最后求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：2 ＜ |x| ＜ 5
因为x为整数，分情况讨论：
1. 当x为正整数时，|x|=x，即2 ＜ x ＜5，可得x=3、4；
2. 当x为负整数时，|x|=-x，即2 ＜ -x ＜5，变形得-5 ＜ x ＜ -2，可得x=-3、-4；
因此满足条件的所有整数为：3、4、-3、-4。
计算它们的和：3 + 4 + (-3) + (-4) = (3-3) + (4-4) = 0 + 0 = 0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的概念，有理数的加法运算，整数的认识
【点评】
本题重点考查绝对值相关概念的应用，以及有理数加法的计算能力，解题时容易出现遗漏负整数、误将边界值2和5计入的错误，熟练掌握互为相反数的两个数和为0的性质可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要结合绝对值的定义，找出所有满足“绝对值大于2且小于5”的整数，再对这些整数求和。首先明确绝对值的含义是数轴上对应点到原点的距离，因此满足条件的数分为正整数和负整数两类，要注意避免遗漏负整数，同时边界值2、5本身绝对值等于2或5，不符合要求不能计入，最后求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得：2 ＜ |x| ＜ 5
因为x为整数，分情况讨论：
1. 当x为正整数时，|x|=x，即2 ＜ x ＜5，可得x=3、4；
2. 当x为负整数时，|x|=-x，即2 ＜ -x ＜5，变形得-5 ＜ x ＜ -2，可得x=-3、-4；
因此满足条件的所有整数为：3、4、-3、-4。
计算它们的和：3 + 4 + (-3) + (-4) = (3-3) + (4-4) = 0 + 0 = 0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的概念，有理数的加法运算，整数的认识
【点评】
本题重点考查绝对值相关概念的应用，以及有理数加法的计算能力，解题时容易出现遗漏负整数、误将边界值2和5计入的错误，熟练掌握互为相反数的两个数和为0的性质可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. (2026·湖南)水的化学式是$\ce{H_2O}$,其中氢元素的化合价是+1,氧元素的化合价是-2. 计算$(+1)×2+(-2)$的结果是 ()
A.-1
B.0
C.1
D.2
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
B
解析
【分析】
本题是基础的有理数混合运算题，解题时先遵循有理数混合运算“先乘除、后加减”的运算顺序，先计算乘法部分$(+1)×2$的结果，再计算该结果与$-2$的和，即可得到最终答案，再匹配对应选项即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先算乘法：$(+1)×2 = 2$
2. 再算加法：$2 + (-2) = 0$
因此计算结果为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘法运算，有理数加法运算
【点评】
本题结合化学化合价的应用场景出题，本质考查基础的有理数运算规则，难度较低，只要掌握运算顺序和基本运算法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是基础的有理数混合运算题，解题时先遵循有理数混合运算“先乘除、后加减”的运算顺序，先计算乘法部分$(+1)×2$的结果，再计算该结果与$-2$的和，即可得到最终答案，再匹配对应选项即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先算乘法：$(+1)×2 = 2$
2. 再算加法：$2 + (-2) = 0$
因此计算结果为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘法运算，有理数加法运算
【点评】
本题结合化学化合价的应用场景出题，本质考查基础的有理数运算规则，难度较低，只要掌握运算顺序和基本运算法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 佛手是金华市一大特产,现有10筐佛手,以每筐10千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表:
(1)这10筐佛手中,与标准质量的差值为0.15千克的有筐,最重的一筐重千克.
(2)若佛手每千克售价45元,则出售这10筐佛手总收入多少元?
(1)这10筐佛手中,与标准质量的差值为0.15千克的有筐,最重的一筐重千克.
(2)若佛手每千克售价45元,则出售这10筐佛手总收入多少元?
答案
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{10.3}$；(2) 总收入为4518元。
解析
【分析】
解决本题先从表格提取有效信息：(1)第一问先查找对应差值的筐数，最重的一筐质量等于标准质量加上最大的正差值；(2)第二问先计算10筐佛手和标准总质量的差值总和，加上10筐的标准总质量得到实际总质量，再用总质量乘单价即可算出总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，与标准质量差值为-0.15千克的筐数为2；标准质量为每筐10千克，最大正差值为0.3千克，因此最重的一筐重量为：$10 + 0.3 = 10.3$（千克）。
(2) 先计算10筐佛手与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&(-0.2)×1 + (-0.15)×2 + 0×4 + 0.3×3 \\=& -0.2 - 0.3 + 0 + 0.9 \\=& 0.4 \mathrm{（千克）}\end{aligned}$
10筐佛手的标准总质量为：$10×10 = 100$（千克）
实际总质量为：$100 + 0.4 = 100.4$（千克）
总收入为：$100.4×45 = 4518$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{10.3}$；(2) 出售这10筐佛手总收入4518元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数运算，解题的核心是理解正负数表示超出/不足标准质量的含义，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.8
解决本题先从表格提取有效信息：(1)第一问先查找对应差值的筐数，最重的一筐质量等于标准质量加上最大的正差值；(2)第二问先计算10筐佛手和标准总质量的差值总和，加上10筐的标准总质量得到实际总质量，再用总质量乘单价即可算出总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，与标准质量差值为-0.15千克的筐数为2；标准质量为每筐10千克，最大正差值为0.3千克，因此最重的一筐重量为：$10 + 0.3 = 10.3$（千克）。
(2) 先计算10筐佛手与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&(-0.2)×1 + (-0.15)×2 + 0×4 + 0.3×3 \\=& -0.2 - 0.3 + 0 + 0.9 \\=& 0.4 \mathrm{（千克）}\end{aligned}$
10筐佛手的标准总质量为：$10×10 = 100$（千克）
实际总质量为：$100 + 0.4 = 100.4$（千克）
总收入为：$100.4×45 = 4518$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{10.3}$；(2) 出售这10筐佛手总收入4518元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数运算，解题的核心是理解正负数表示超出/不足标准质量的含义，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.8
