16.(8分)随着新能源汽车的普及,蓄电池的应用更加广泛.已知某蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成某种函数关系,图象如图所示.
(1)求出该函数的解析式.
(2)当电阻R为6Ω时,电流I为多少?

16. 解:(1)设该函数的解析式为$I=\frac{k}{R}$,将 I=6,R=2代入,得$6=\frac{k}{2}$,解得 k=12,
∴$I=\frac{12}{R}$.
(2)将 R=6 代入$I=\frac{12}{R}$,得$I=\frac{12}{6}=2$,
∴电流 I 为 2 A.

17.(8分)实验数据显示,一个成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时,其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示.国家规定:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升时,属于“饮酒驾车”.
(1)求双曲线AB的函数解析式,并写出相应的自变量的取值范围.
(2)参照上述数学模型,假设某驾驶员22:00在家喝完50毫升该品牌白酒,第二天8:00能否驾车上班?请说明理由.

17. 解:(1)设直线 OA 的解析式为 y=mx,由题意可得$\frac{1}{4}m=20$,
∴m=80,
∴直线 OA 的解析式为 y=80x. 当$x=\frac{3}{2}$时,y=120,即$A(\frac{3}{2},120)$. 设双曲线的解析式为$y=\frac{k}{x}$,将点$A(\frac{3}{2},120)$代入,得 k=180,
∴$y=\frac{180}{x}(x≥\frac{3}{2})$.
(2)能. 理由:由$y=\frac{180}{x}$,得当 y=20 时,x=9,从 22:00 到第二天8:00 间隔为 10 小时.
∵10＞9,
∴第二天 8:00 能驾车上班.

18.(8分)如图,直线$y=kx+b$与双曲线$y=\dfrac{m}{x}(x＜0)$交于$A(-3,1),B(-1,n)$两点,与$x$轴交于点$C$.
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式.
(2)连接$OA$,$OB$,求$△ AOB$的面积.
(3)直接写出当$x＜0$时,关于$x$的不等式$kx+b＜\dfrac{m}{x}$的解集.

18. 解:(1)将 A(-3,1)代入$y=\frac{m}{x}$,得 m=-3,
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}$. 把 B(-1,n)代入$y=-\frac{3}{x}$,得 n=3,
∴B(-1,3). 将 A(-3,1),B(-1,3)代入 y=kx+b,得$\begin{cases}-3k+b=1\\-k+b=3\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=1\\b=4\end{cases}$,
∴一次函数的解析式为 y=x+4.
(2)对于 y=x+4,当 x=0 时,y=4
∴点 D 的坐标为(0,4).
∵B(-1,3),A(-3,1),
∴$S_{△AOB}=S_{△AOD}-S_{△BOD}=\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×4×1=4$.
(3)x＜-3或-1＜x＜0.

19.(10分)小星在阅读《天工开物》时,看到一种名为桔槔的古代汲水工具(如图①),有一横杆固定于桔槔上O点,并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿,在横杆B处固定300 N的物体,且OB=1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离l时,横杆始终处于水平状态,小星发现F与l有一定的关系,记录了拉力的大小F与距离l的变化,如下表:
| 点A与点O的距离l/m | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 拉力的大小F/N | | 200 | 150 | 120 | a |
(1)表格中a的值是.
(2)小星通过分析表格数据发现,用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中,描出表中对应的点,并画出这个函数的图象.
(3)根据以上数据和图象判断:当OA的长增大时,拉力F是增大还是减小?请说明理由.

19. 解:(1)100
(2)如图所示.
(3)当 OA 的长增大时,拉力 F 减小,理由如下:
∵F,l 都是正数,
∴这条曲线是反比例函数的一支. 由题意,得 Fl=300,
∴其函数解析式为$F=\frac{300}{l}$.
∵k=300＞0,
∴在第一象限内,F 随 l 的增大而减小,即当 OA 的长增大时,拉力 F 减小.