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8. 如图，正比例函数$y_1=k_1x$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为3，当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是（
A.$x＜-3$或$x＞3$
B.$x＜-3$或$0＜x＜3$
C.$-3＜x＜0$或$0＜x＜3$
D.$-3＜x＜0$或$x＞3$
B
）A.$x＜-3$或$x＞3$
B.$x＜-3$或$0＜x＜3$
C.$-3＜x＜0$或$0＜x＜3$
D.$-3＜x＜0$或$x＞3$
答案
8. B
解析
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,点 A 的横坐标为 3,
∴点 B 的横坐标为-3. 观察函数图象,发现:当 0＜x＜3 或 x＜-3时,正比例函数图象在反比例函数图象的下方,
∴当$y_1＜y_2$时,x 的取值范围是x＜-3 或 0＜x＜3. 故选 B.
解析
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,点 A 的横坐标为 3,
∴点 B 的横坐标为-3. 观察函数图象,发现:当 0＜x＜3 或 x＜-3时,正比例函数图象在反比例函数图象的下方,
∴当$y_1＜y_2$时,x 的取值范围是x＜-3 或 0＜x＜3. 故选 B.
二、填空题(每题4分，共24分)
9. 已知点$A(-2,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(5,y_3)$均在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
9. 已知点$A(-2,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(5,y_3)$均在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
$y_1＞y_3＞y_2$
.(用“＞”连接)答案
9. $y_1＞y_3＞y_2$
10.已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，则当$1≤ x≤ 3$时，$\frac{y}{x}$的最小值是
$\frac{2}{3}$
。答案
10. $\frac{2}{3}$
11. 如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的点,过点A作垂直于y轴的直线,交y轴于点B,点C,D在x轴上,且$BC// AD$.若四边形ABCD的面积为3,则k的值为
-3
.答案
11. -3
12. 古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体到支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”:阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1 m,当动力为1 200 N时,动力臂是
0.5
m.答案
12. 0.5
13.如图,同一平面直角坐标系下的正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\dfrac{2-a}{x}$交于点A和点B.若点A的横坐标为1,则点B的坐标为
(-1,-1)
.答案
13. (-1,-1)
解析
∵同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数$y=\frac{2-a}{x}$相交于点A 和点 B,A 的横坐标为 1,
∴令$ax=\frac{2-a}{x}$,$a·1=\frac{2-a}{1}$,
∴a=1,
∴y=x,
∴当 x=1 时,y=x=1,
∴A(1,1).
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
∴点 A,B 关于原点对称,
∴B(-1,-1).
解析
∵同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数$y=\frac{2-a}{x}$相交于点A 和点 B,A 的横坐标为 1,
∴令$ax=\frac{2-a}{x}$,$a·1=\frac{2-a}{1}$,
∴a=1,
∴y=x,
∴当 x=1 时,y=x=1,
∴A(1,1).
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
∴点 A,B 关于原点对称,
∴B(-1,-1).
14.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为$(1,m)$，点D的坐标为$(5,m+2)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象同时经过点A与点C，则k的值为
$\frac{5}{2}$
.答案
14. $\frac{5}{2}$
解析
∵矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 B 的坐标为(1,m),D(5,m+2),
∴A(1,m+2),C(5,m).
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象同时经过点 A 与点 C,
∴k=m+2=5m,解得$m=\frac{1}{2}$,
∴$k=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$.
解析
∵矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 B 的坐标为(1,m),D(5,m+2),
∴A(1,m+2),C(5,m).
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象同时经过点 A 与点 C,
∴k=m+2=5m,解得$m=\frac{1}{2}$,
∴$k=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(8分)已知$y$与$x-4$成反比例函数关系，且当$x=-4$时，$y=\frac{1}{2}$.
(1)求$y$与$x$的函数解析式.
(2)当$y=18$时，求$x$的值.
15.(8分)已知$y$与$x-4$成反比例函数关系，且当$x=-4$时，$y=\frac{1}{2}$.
(1)求$y$与$x$的函数解析式.
(2)当$y=18$时，求$x$的值.
答案
15. 解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为$y=\frac{k}{x-4}(k≠0)$,由条件可知$\frac{k}{-4-4}=\frac{1}{2}$,解得 k=-4,
∴y 与 x 的函数解析式为$y=-\frac{4}{x-4}$.
(2)当 y=18时,$-\frac{4}{x-4}=18$,解得$x=\frac{34}{9}$,所以 x 的值为$\frac{34}{9}$.
∴y 与 x 的函数解析式为$y=-\frac{4}{x-4}$.
(2)当 y=18时,$-\frac{4}{x-4}=18$,解得$x=\frac{34}{9}$,所以 x 的值为$\frac{34}{9}$.
