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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. 有下列数学表达式:①$-5＜7$;②$3y - 6＞0$;③$a = 6$;④$x - 2x$;⑤$7y - 6＞5y + 2$. 其中是不等式的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
1. 有下列数学表达式:①$-5＜7$;②$3y - 6＞0$;③$a = 6$;④$x - 2x$;⑤$7y - 6＞5y + 2$. 其中是不等式的有(
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
2. 不等式$x≤2$的解集在数轴上表示为(
B
)答案
2. B
3. 已知$x＞y$,则下列不等式一定成立的是(
A.$x - 3＜y - 3$
B.$-5x＜-5y$
C.$a^{2}x＞a^{2}y$
D.$\frac{x}{2}＜\frac{y}{2}$
B
)A.$x - 3＜y - 3$
B.$-5x＜-5y$
C.$a^{2}x＞a^{2}y$
D.$\frac{x}{2}＜\frac{y}{2}$
答案
3. B
4. 不等式$3x + 1＞0$的最小整数解是(
A.$-1$
B.0
C.1
D.2
B
)A.$-1$
B.0
C.1
D.2
答案
4. B
解析
解：$3x + 1＞0$
$3x＞-1$
$x＞-\dfrac{1}{3}$
大于$-\dfrac{1}{3}$的最小整数是$0$，
答案：B
$3x＞-1$
$x＞-\dfrac{1}{3}$
大于$-\dfrac{1}{3}$的最小整数是$0$，
答案：B
5. 已知关于$x$的不等式$(1 - a)x＞2$的解集为$x＜\frac{2}{1 - a}$,则$a$的取值范围是(
A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a＜0$
D.$a＜1$
B
)A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a＜0$
D.$a＜1$
答案
5. B
解析
解：因为不等式$(1 - a)x＞2$的解集为$x＜\frac{2}{1 - a}$，不等号方向改变，所以$1 - a＜0$，解得$a＞1$。
B
B
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. “$x$的3倍与1的和大于4”用不等式表示为
6. “$x$的3倍与1的和大于4”用不等式表示为
$3x + 1 ＞ 4 $
.答案
6. $3x + 1 ＞ 4 $
7. 若$a＜1$,则$-2a + 3$的取值范围为
$ -2a + 3 ＞ 1 $
.答案
7. $ -2a + 3 ＞ 1 $
解析
$-2a + 3 ＞ 1$
8. 若不等式$(k - 1)x^{|k|}+3≥0$是关于$x$的一元一次不等式,则$k$的值为
-1
.答案
8. -1
解析
因为不等式$(k - 1)x^{|k|}+3≥0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$|k| = 1$且$k - 1 ≠ 0$。
由$|k| = 1$，得$k = 1$或$k = -1$。
又因为$k - 1 ≠ 0$，所以$k ≠ 1$，故$k = -1$。
-1
由$|k| = 1$，得$k = 1$或$k = -1$。
又因为$k - 1 ≠ 0$，所以$k ≠ 1$，故$k = -1$。
-1
9. 已知$x + y = 1$,当$y＜2$时,$x$的取值范围是
$ x ＞ -1 $
.答案
9. $ x ＞ -1 $
解析
由$x + y = 1$，得$y = 1 - x$。
因为$y ＜ 2$，所以$1 - x ＜ 2$，
移项得$-x ＜ 2 - 1$，
即$-x ＜ 1$，
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ -1$。
$x ＞ -1$
因为$y ＜ 2$，所以$1 - x ＜ 2$，
移项得$-x ＜ 2 - 1$，
即$-x ＜ 1$，
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ -1$。
$x ＞ -1$
10. 若$ax + m≤3$的解集为$x≥2$,则关于$x$的不等式$a(1 - x)+m≤3$的解集为
$ x ≤ -1 $
.答案
10. $ x ≤ -1 $
解析
解：由$ax + m ≤ 3$得$ax ≤ 3 - m$。
因为解集为$x ≥ 2$，所以$a ＜ 0$，且$\frac{3 - m}{a} = 2$，即$3 - m = 2a$。
对于不等式$a(1 - x) + m ≤ 3$，展开得$a - ax + m ≤ 3$，移项得$-ax ≤ 3 - a - m$。
将$3 - m = 2a$代入，得$-ax ≤ 2a - a$，即$-ax ≤ a$。
因为$a ＜ 0$，两边同时除以$-a$（不等号变向），得$x ≤ -1$。
$x ≤ -1$
因为解集为$x ≥ 2$，所以$a ＜ 0$，且$\frac{3 - m}{a} = 2$，即$3 - m = 2a$。
对于不等式$a(1 - x) + m ≤ 3$，展开得$a - ax + m ≤ 3$，移项得$-ax ≤ 3 - a - m$。
将$3 - m = 2a$代入，得$-ax ≤ 2a - a$，即$-ax ≤ a$。
因为$a ＜ 0$，两边同时除以$-a$（不等号变向），得$x ≤ -1$。
$x ≤ -1$
三、解答题(共50分)
11. (16分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)$4x + 3≤3(2x - 1)$;
(2)$8 - (x - 3)≤2(x + 1)$;
(3)$\frac{x + 3}{5}-\frac{x - 1}{3}＞\frac{8}{15}$;
(4)$2x - 1＞\frac{3x - 1}{2}$.
11. (16分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)$4x + 3≤3(2x - 1)$;
(2)$8 - (x - 3)≤2(x + 1)$;
(3)$\frac{x + 3}{5}-\frac{x - 1}{3}＞\frac{8}{15}$;
(4)$2x - 1＞\frac{3x - 1}{2}$.
答案
11. 解: (1) 去括号, 得 $ 4x + 3 ≤ 6x - 3 $,
移项, 得 $ 4x - 6x ≤ -3 - 3 $,
合并同类项, 得 $ -2x ≤ -6 $,
两边都除以 -2, 得 $ x ≥ 3 $.
该不等式的解集在数轴上表示如答图①所示.
(2) 去括号, 得 $ 8 - x + 3 ≤ 2x + 2 $,
移项、合并同类项, 得 $ -3x ≤ -9 $,
两边都除以 -3, 得 $ x ≥ 3 $.
该不等式的解集在数轴上表示如答图②所示.
(3) 不等式的两边都乘 15, 得 $ 3(x + 3) - 5(x - 1) ＞ 8 $,
去括号, 得 $ 3x + 9 - 5x + 5 ＞ 8 $,
移项, 得 $ 3x - 5x ＞ 8 - 9 - 5 $,
合并同类项, 得 $ -2x ＞ -6 $,
两边都除以 -2, 得 $ x ＜ 3 $.
该不等式的解集在数轴上表示如答图③所示.
(4) 不等式的两边都乘 2, 得 $ 4x - 2 ＞ 3x - 1 $,
移项, 得 $ 4x - 3x ＞ -1 + 2 $,
合并同类项, 得 $ x ＞ 1 $.
该不等式的解集在数轴上表示如答图④所示.
