1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

1. D 【点拨】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.
【解析】D选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 故选D.

【分析】
要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能与自身重合的图形。接下来逐个分析选项：A选项太极图，旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，但不存在一条直线使对折后重合，不是轴对称图形；B选项的图形，沿过中心的直线对折后重合，是轴对称图形，但旋转180°后不与自身重合，不是中心对称图形；C选项风车，旋转180°后重合，是中心对称图形，但对折后不重合，不是轴对称图形；D选项沿多条直线对折都能重合，是轴对称图形，旋转180°后也与自身重合，是中心对称图形，因此符合要求。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断各选项：
1. 选项A：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
2. 选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
3. 选项C：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
4. 选项D：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.3

2. 为了解某学校3 000名学生课外阅读情况，随机抽取400名学生进行调查，下列说法正确的是().

A.400名学生是样本容量
B.400名学生课外阅读情况是一个样本
C.每名学生是个体
D.3 000名学生是总体

2. B 【点拨】本题考查样本容量、样本、个体及总体.
【解析】A. 400是样本容量,故A选项错误;B. 400名学生课外阅读情况是一个样本,故B选项正确;C. 每名学生课外阅读情况是个体,故C选项错误;D. 3 000名学生课外阅读情况是总体,故D选项错误. 故选B.

【分析】
本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的基本概念，解题关键是明确各概念的定义：总体是考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目（不带单位）。需逐一分析选项，判断每个说法是否符合对应概念的定义。
【解析】
根据统计概念逐一分析选项：
选项A：样本容量是样本中个体的数量，不带单位，因此400是样本容量，而非“400名学生”，A错误；
选项B：样本是抽取的部分个体的考察内容，本题考察的是学生课外阅读情况，所以400名学生的课外阅读情况是一个样本，B正确；
选项C：个体是每一个考察对象，即“每名学生的课外阅读情况”，而非“每名学生”，C错误；
选项D：总体是考察对象的全体的考察内容，即“3000名学生的课外阅读情况”，而非“3000名学生”，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题属于统计基础概念题，侧重考查对抽样调查核心概念的理解，是初中统计部分的常考基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

3. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，下列说法正确的是（）.

A.$OD = OC$
B.$∠ ABC = 2∠ ABD$
C.$OB = OD$
D.$∠ BAC = ∠ DAC$

3. C 【点拨】本题考查平行四边形的性质.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA = OC,OB = OD. 故选C.

【分析】本题考查平行四边形的性质，解题时需回忆平行四边形对角线互相平分的核心性质，再逐一分析每个选项是否符合平行四边形的普遍性质，排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得OA=OC，OB=OD。
对各选项分析如下：
选项A：OD和OC是平行四边形两条对角线被交点分成的两段，平行四边形对角线不一定相等，故OD=OC不成立；
选项B：∠ABC与∠ABD的关系仅在特殊平行四边形（如菱形）中满足，不是平行四边形的普遍性质，故该选项错误；
选项C：OB=OD符合平行四边形对角线互相平分的性质，该选项正确；
选项D：∠BAC=∠DAC是菱形对角线平分内角的性质，普通平行四边形不具备该性质，故该选项错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题是平行四边形性质的基础考查题，需准确区分平行四边形与特殊平行四边形的性质，牢记平行四边形对角线互相平分的性质即可快速解题。
【难度系数】0.6

4. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子(每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数),下列事件是必然事件的是().

A.两枚骰子点数相同
B.两枚骰子点数之和为7
C.两枚骰子的点数之积为14
D.两枚骰子点数之和大于1

4. D 【点拨】本题考查随机事件、必然事件及不可能事件的定义.
【解析】A. 两枚骰子点数相同是随机事件;B. 两枚骰子点数之和为7是随机事件;C.
∵ 14 = 2×7 = 1×14,
∴ 两枚骰子点数之积为14是不可能事件;D.
∵ 最小的两个点数相加为1 + 1 = 2 ＞ 1,
∴ 两枚骰子点数之和大于1是必然事件. 故选D.

【分析】首先明确必然事件的定义：在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件。需结合骰子点数的范围（1到6），逐一分析每个选项对应的事件类型，排除随机事件和不可能事件，找到一定发生的事件。
【解析】必然事件是指一定会发生的事件，据此逐一分析选项：
A选项：两枚骰子的点数可能相同，也可能不同，该事件是随机事件，不符合要求；
B选项：两枚骰子点数之和可能为7，也可能为2、3、8等其他数，该事件是随机事件，不符合要求；
C选项：骰子的点数最大为6，14分解为两个1-6的整数乘积时，不存在这样的组合（14=2×7，7＞6；14=1×14，14＞6），因此该事件不可能发生，属于不可能事件，不符合要求；
D选项：两枚骰子最小的点数均为1，点数之和最小为1+1=2，2＞1，因此两枚骰子点数之和一定大于1，该事件是必然事件，符合要求。故选D。
【答案】D
【知识点】必然事件、随机事件、不可能事件
【点评】本题考查事件类型的判断，核心是掌握各类事件的定义，通过分析每个选项是否必然发生即可得出答案，属于概率部分的基础题目，难度较低。
【难度系数】0.8

5. 下列命题中,错误的是().

A.正方形的对角线相等且互相垂直平分
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形

5. D 【点拨】本题考查正方形的性质,平行四边形的判定,矩形的判定及菱形的判定.
【解析】A、B、C选项中命题均正确;D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题错误. 故选D.

【分析】要解决本题，需逐一回忆各选项对应的特殊四边形的性质或判定定理，判断每个命题的正确性，找出错误选项。需准确区分各特殊四边形的判定条件，避免概念混淆。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：根据正方形的性质，正方形的对角线相等、互相垂直且平分，该命题正确；
2. 选项B：根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该命题正确；
3. 选项C：根据矩形的判定定理，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，该命题正确；
4. 选项D：菱形的判定定理为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，原命题缺少“平行四边形”的条件，错误；
综上，错误的命题是D，故选D。
【答案】D
【知识点】特殊四边形的性质与判定
【点评】本题考查特殊四边形的性质与判定，属于基础题型，需准确掌握各特殊四边形的判定定理，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】0.3

6. 如图,在$□ ABCD$中,点 E、F 分别在 CD,BC 的延长线上,且满足$∠ABC=∠F$.若$AE// BD,AB=4$,则 EF 的长为().

A.7
B.8
C.9
D.10

6. B 【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定及平行线的性质.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB = CD = 4,AB // CD,
∴ ∠ABC = ∠ECF.
∵ ∠ABC = ∠F,
∴ ∠ECF = ∠F,
∴ EC = EF.
∵ AE // BD,AB // DE,
∴ 四边形ABDE是平行四边形,
∴ DE = AB = 4,
∴ EF = EC = CD + DE = 4 + 4 = 8. 故选B.

【分析】
要解决本题，需先利用平行四边形的性质得到线段关系，再结合平行线的判定证明新的平行四边形，最后通过角的关系得到等腰三角形，转化线段长度计算EF。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD = 4，AB // CD，
∴ ∠ABC = ∠ECF（两直线平行，同位角相等）。
又
∵ ∠ABC = ∠F，
∴ ∠ECF = ∠F，
∴ EC = EF（等角对等边）。
∵ AE // BD，AB // DE（AB//CD，D在CD延长线上，故AB//DE），
∴ 四边形ABDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ DE = AB = 4（平行四边形对边相等）。
因此，EF = EC = CD + DE = 4 + 4 = 8。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定，解题核心是通过平行线构造平行四边形，再利用角相等得到等腰三角形转化线段，难度适中，需熟练运用几何定理。
【难度系数】
0.5