7. 某校开展了丰富的课外活动，A,B,C,D分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”等课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级学生选择情况如表及如图所示. 下列选项错误的是().



A.八年级共有学生500人
B.$a=150$
C.“扇形D”的圆心角是$50°$
D.“C”所占的百分比是$20\%$

7. C 【点拨】本题考查统计图表,关键是掌握扇形统计图,正确从图中获取信息.
【解析】A. 八年级的总人数为175 ÷ 35% = 500(人),故A选项正确;B. a = 500 × 30% = 150,故B选项正确;C. “扇形D”的圆心角是$360° × \frac{500 - 150 - 175 - 100}{500} = 54°$,故C选项错误;D. “C”所占的百分比是$\frac{100}{500} × 100\% = 20\%$,故D选项正确. 故选C.

【分析】本题考查统计图表的应用，解题思路为：首先根据已知的A类活动的人数及对应百分比，计算出八年级学生的总人数，验证选项A；接着结合总人数和B类活动的百分比，计算a的值，验证选项B；再算出D类活动的人数，进而求出扇形D的圆心角度数，验证选项C；最后计算C类活动所占的百分比，验证选项D，最终找出错误的选项。
【解析】A. 由图表可知，A类活动人数为175人，占比35%，则八年级总人数为 $175 ÷ 35\% = 500$（人），故A选项正确；B. B类活动占比30%，则 $a = 500 × 30\% = 150$，故B选项正确；C. D类活动人数为 $500 - 150 - 175 - 100 = 75$（人），则“扇形D”的圆心角为 $360° × \frac{75}{500} = 54°$，并非50°，故C选项错误；D. C类活动人数为100人，所占百分比为 $\frac{100}{500} × 100\% = 20\%$，故D选项正确。综上，错误的是C选项。
【答案】C
【知识点】扇形统计图、百分比计算、圆心角计算
【点评】本题属于统计基础题，主要考查从扇形统计图中提取信息并进行相关计算的能力，解题关键是掌握总人数、各部分人数、百分比及圆心角之间的关系，计算时需仔细核对数值，避免出错。
【难度系数】0.6

8. 如图,将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度,梯形纸片中较短的底边长度为().

A.4
B.5
C.6
D.7

8. C 【点拨】本题考查矩形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质.
【解析】如图,过点E作EF ⊥ CD于点F,则∠EFD = ∠EFG = 90°.
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A = ∠D = ∠C = ∠B = 90°,CD = AB = 20,
∴ 四边形ADFE和四边形BCFE是矩形,
∴ AD = EF = BC = 8,DF = AE = CG.
∵ ∠EGF = 45°,
∴ △EFG是等腰直角三角形,
∴ FG = EF = 8,
∴ CG = DF = $\frac{1}{2}(CD - FG) = \frac{1}{2} × (20 - 8) = 6$,
∴ 梯形纸片中较短的底边长度为6. 故选C.

【分析】要计算梯形较短的底边长度，需结合矩形、等腰直角三角形的性质及全等梯形的特点。首先作辅助线EF⊥CD，构造矩形得到边的等量关系；再根据45°角判断△EFG为等腰直角三角形，得出FG的长度；最后利用两个梯形全等，对应边DF=CG，结合CD总长度算出CG，即为所求较短底边。
【解析】如图，过点E作EF⊥CD于点F，则∠EFD=∠EFG=90°。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，CD=AB=20，
∴四边形ADFE、BCFE均为矩形，
∴EF=AD=8，DF=CG。
∵∠EGF=45°，∠EFG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴FG=EF=8。
又
∵两个梯形全等，故DF=CG，且CD=DF+FG+CG，
∴CG=(CD - FG)÷2=(20 - 8)÷2=6，
即梯形中较短的底边长度为6。
【答案】C
【知识点】矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等图形的性质
【点评】本题通过构造辅助线，将问题转化为利用矩形和等腰直角三角形的边关系求解，核心是利用全等梯形对应边相等的性质，理清线段间的和差关系即可得出结果。
【难度系数】0.6

9. 如图,在$3×3$的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑,则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是().

A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{3}{7}$
C.$\dfrac{4}{7}$
D.$\dfrac{5}{7}$

9. B 【点拨】本题考查概率公式及轴对称图形的定义.
【解析】如图,将①②③任意一处涂黑时,图案为轴对称图形,则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是$\frac{3}{7}$. 故选B.

【分析】首先明确3×3网格共有9个小正方形，已涂黑2个，因此剩余可涂黑的小正方形数量为9-2=7种，即所有等可能的结果有7种；再根据轴对称图形的定义，找出涂黑后能构成轴对称图形的小正方形数量，最后利用概率公式计算即可。
【解析】解：3×3的正方形网格中小正方形总数为9个，已涂黑2个，所以剩余可涂黑的小正方形有$9-2=7$个，即所有等可能的结果共7种。根据轴对称图形的定义，涂黑①、②、③这三个小正方形时，三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形，符合条件的结果有3种。根据概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有可能的结果数}=\frac{3}{7}$，故选B。
【答案】B
【知识点】概率公式、轴对称图形
【点评】本题结合网格图考查概率计算与轴对称图形的判断，需要学生准确数出总情况数和符合条件的情况数，难度适中。
【难度系数】0.6

10. 如图1,在菱形ABCD中,∠C=120°,M是AB的中点,N是对角线BD上一动点,设DN的长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象,图象右端点F的坐标为$(6\sqrt{3},9)$,则图象最低点E的坐标为().

A.$(2\sqrt{3},3)$
B.$(2\sqrt{3},3\sqrt{3})$
C.$(4\sqrt{3},3\sqrt{3})$
D.$(4\sqrt{3},3)$

10. C 【点拨】本题考查动点问题的函数图象,勾股定理,菱形的性质,等边三角形的判定与性质及直角三角形的性质,最短路径问题.
【解析】
∵ $F(6\sqrt{3},9)$,M是AB的中点,
∴ $BD = 6\sqrt{3}$,AB + BM = 9,
∴ AB = 6,
∴ AM = BM = 3. 如图,连接CM交BD于点N',连接AN',AC,
∴ 当点N在点N'处时,MN + AN取得最小值,最小值为MN' + CN' = CM.
∵ 四边形ABCD为菱形,∠BCD = 120°,
∴ AC ⊥ BD,∠ACB = 60°,AB = BC = CD = 6,
∴ △ABC为等边三角形,
∴ AC = AB = 6,CM ⊥ AB,
∴ ∠AMC = ∠BMC = 90°,CM = $\sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$.
∵ AB // CD,
∴ ∠DCM = ∠BMC = 90°.
∵ ∠ABC = ∠ADC = 60°,
∴ ∠BDC = 30°,
∴ $N'C = \frac{1}{2}N'D$. 在Rt△CN'D中,$N'C^2 + CD^2 = N'D^2$,即 $(\frac{1}{2}N'D)^2 + 6^2 = N'D^2$,
∴ $N'D = 4\sqrt{3}$,
∴ $E(4\sqrt{3},3\sqrt{3})$. 故选C.

【分析】
要解决本题，需结合函数图像端点信息与菱形性质，利用最短路径（将军饮马）思想转化线段和。首先，函数图像右端点F对应N在B点，由此可得BD长度与AB的关系，求出AB边长；再利用菱形对角线的对称性，将MN+AN转化为MN+CN，其最小值为线段CM的长度；最后通过几何关系算出最小值对应的DN长度，即E点的横坐标，结合最小值得到纵坐标，从而确定E点坐标。
【解析】
1. 由图2右端点F(6√3,9)可知，此时N在B点，DN=BD=6√3，线段和MN+AN=BM+AB=9。因M是AB中点，设AB=a，则BM=a/2，故$a + \frac{a}{2}=9$，解得$a=6$，即AB=6，BM=AM=3。
2. 四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，故AB=BC=CD=6，∠ABC=60°，△ABC为等边三角形，AC⊥BD，AC=AB=6，BD=6√3（与F点横坐标一致）。
3. 连接CM交BD于N'，连接AN'。因A、C关于BD对称，故AN=CN，因此MN+AN=MN+CN，当M、N、C共线时，MN+CN取得最小值，最小值为CM的长度，即y的最小值为CM。
4. CM是等边△ABC的中线，故CM⊥AB，由勾股定理得：$CM=\sqrt{AC^2 - AM^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=3\sqrt{3}$，即E点纵坐标为$3\sqrt{3}$。
5. 求E点横坐标：菱形中∠BDC=30°（对角线平分内角，∠ADC=∠ABC=60°），在Rt△CDN'中，设CN'=k，则DN'=2k，由勾股定理：$k^2 + 6^2=(2k)^2$，解得$k=2\sqrt{3}$，故DN'=4√3，即E点横坐标为$4\sqrt{3}$。
综上，E点坐标为$(4\sqrt{3},3\sqrt{3})$，故选C。
【答案】
C

【知识点】
菱形的性质、最短路径问题、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题结合函数图像与几何动点问题，需利用菱形对称性转化线段和求最小值，综合考查几何性质与函数图像的应用，是一道综合性较强的题目，需学生具备较强的几何转化能力。
【难度系数】
0.4

11. 将40个数据分为6组,第1~4组的频数分别是8,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频率为.

11. 0.25 【点拨】本题考查频数与频率的计算.
【解析】
∵ 第5组的频率为0.1,
∴ 第5组的频数为40 × 0.1 = 4,
∴ 第6组的频数为40 - 8 - 5 - 7 - 6 - 4 = 10,
∴ 第6组的频率为10 ÷ 40 = 0.25. 故答案为0.25.

【分析】
要解决该问题，需牢记频数、频率与数据总数的关系：频数=数据总数×频率，且所有组的频数之和等于数据总数。解题时，先根据第5组的频率算出其频数，再用总数据数减去前5组的频数得到第6组的频数，最后通过“频率=频数÷总数”计算第6组的频率。
【解析】
已知数据总数为40，第5组的频率为0.1，根据“频数=总数×频率”，第5组的频数为：$40×0.1 = 4$；
前4组的频数和为$8+5+7+6 = 26$，则前5组的频数和为$26+4 = 30$；
第6组的频数为总数据数减去前5组的频数，即$40 - 30 = 10$；
再根据“频率=频数÷总数”，第6组的频率为：$10÷40 = 0.25$。
【答案】
0.25
【知识点】
频数与频率的计算
【点评】
本题考查统计中频数与频率的基本换算关系，属于基础题型，需准确掌握三者的公式，计算时注意数值的准确性。
【难度系数】
0.7

12. 在$□ ABCD$中,若$∠ A + ∠ C = 80°$,则$∠ B$的度数是$\_\_\_\_\_\_°.$

12. 140 【点拨】本题考查平行四边形的性质.
【解析】如图,
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD // BC,∠A = ∠C,
∴ ∠A + ∠B = 180°.
∵ ∠A + ∠C = 80°,
∴ ∠A = ∠C = 40°,
∴ ∠B = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°. 故答案为140.

【分析】要计算平行四边形中∠B的度数，需利用平行四边形的核心性质：对角相等、邻角互补。已知∠A与∠C的和，先通过对角相等求出∠A的度数，再根据邻角互补的关系即可算出∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C（平行四边形对角相等），且AD//BC，故∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补）。
又
∵ ∠A + ∠C = 80°，
∴ ∠A = 80°÷2 = 40°，
∴ ∠B = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°。
【答案】140
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题是平行四边形性质的基础应用题，仅需运用对角相等、邻角互补两个核心性质，解题步骤简洁，属于易得分题。
【难度系数】0.7

13. 如图,在$□ ABCD$中,$AB=3$,$BE$平分$∠ ABC$交$AD$于点$E$,$DE=2$,则$BC$的长为________.

13. 5 【点拨】本题考查平行四边形的性质,角平分线的定义,平行线的性质及等腰三角形的判定与性质.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ BC = AD,AD // BC,
∴ ∠AEB = ∠CBE.
∵ BE平分∠ABC,
∴ ∠ABE = ∠CBE,
∴ ∠AEB = ∠ABE,
∴ AE = AB = 3,
∴ BC = AD = AE + DE = 3 + 2 = 5. 故答案为5.

【分析】
要解决本题，需利用平行四边形的性质得到边与角的关系，结合角平分线的定义推导等腰三角形，进而求出BC的长度。具体思路：1. 根据平行四边形对边平行且相等，得到AD//BC、AD=BC；2. 由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠CBE；3. 利用平行线内错角相等，得∠AEB=∠CBE，等量代换后推出∠AEB=∠ABE，从而得到AE=AB；4. 结合DE的长度求出AD，即可得到BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD = BC（平行四边形对边平行且相等），
∴ ∠AEB = ∠CBE（两直线平行，内错角相等）。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = ∠CBE（角平分线的定义），
∴ ∠AEB = ∠ABE（等量代换），
∴ AE = AB = 3（等角对等边）。
又
∵ DE = 2，
∴ AD = AE + DE = 3 + 2 = 5，
∴ BC = AD = 5（等量代换）。
【答案】
5
【知识点】
平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、角平分线及等腰三角形的性质，解题核心是通过角的关系构造等腰三角形，进而求出边长，属于基础几何题，注重对几何性质的灵活运用。
【难度系数】
0.6

14. 如图,在矩形COED中,点D的坐标是$(2,3)$,则CE的长是.

14. $\sqrt{13}$ 【点拨】本题考查坐标与图形,勾股定理及矩形的性质.
【解析】如题图,连接OD,过点D作DF ⊥ x轴于点F.
∵ D(2,3),
∴ OF = 2,DF = 3,
∴ OD = $\sqrt{OF^2 + DF^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$.
∵ 四边形COED是矩形,
∴ CE = OD = $\sqrt{13}$. 故答案为$\sqrt{13}$.

【分析】要解决本题，需利用矩形的性质：矩形的对角线相等，因此CE与OD长度相等。接下来根据点D的坐标，结合勾股定理计算OD的长度，即可得到CE的长。
【解析】连接OD，过点D作DF⊥x轴于点F。
∵ 点D的坐标是$(2,3)$，
∴ $OF=2$，$DF=3$，
根据勾股定理，$OD=\sqrt{OF^2 + DF^2}=\sqrt{2^2 + 3^2}=\sqrt{13}$。
又
∵ 四边形COED是矩形，矩形的对角线相等，
∴ $CE=OD=\sqrt{13}$。
【答案】$\sqrt{13}$
【知识点】矩形性质、勾股定理、坐标与图形
【点评】本题结合坐标考查矩形性质与勾股定理的应用，核心是利用矩形对角线相等的性质，将待求线段CE转化为计算OD的长度，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】0.6