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1. 不等式$4 - 2x ＜ 0$的解集在数轴上表示正确的是(
A.数轴：0 1 2（空心圆圈） 3，折线向右
B.数轴：0 1 2（实心圆点） 3，折线向右
C.数轴：0 1 2（空心圆圈） 3，折线向左
D.数轴：0 1 2（实心圆点） 3，折线向左
A
).A.数轴：0 1 2（空心圆圈） 3，折线向右
B.数轴：0 1 2（实心圆点） 3，折线向右
C.数轴：0 1 2（空心圆圈） 3，折线向左
D.数轴：0 1 2（实心圆点） 3，折线向左
答案
1. A
【点拨】本题考查解一元一次不等式,不等式的解集在数轴上的表示,掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
【解析】4-2x＜0,移项,得-2x＜-4,系数化为1,得x＞2.该不等式的解集在数轴上表示如图所示:
故选A.
2. 如图,已知$AB// CD$,则下列结论成立的是(
A.$∠1=∠D$
B.$∠B=∠D$
C.$∠B=∠1$
D.$∠D+∠2=180°$
C
).A.$∠1=∠D$
B.$∠B=∠D$
C.$∠B=∠1$
D.$∠D+∠2=180°$
答案
2. C
【点拨】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】
∵AB//CD,
∴∠B=∠1.故选C.
【点拨】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】
∵AB//CD,
∴∠B=∠1.故选C.
3. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是$1\ °\mathrm{C}～5\ °\mathrm{C}$，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是$3\ °\mathrm{C}～8\ °\mathrm{C}$，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是(
A.$1\ °\mathrm{C}～3\ °\mathrm{C}$
B.$3\ °\mathrm{C}～5\ °\mathrm{C}$
C.$5\ °\mathrm{C}～8\ °\mathrm{C}$
D.$1\ °\mathrm{C}～8\ °\mathrm{C}$
B
)。A.$1\ °\mathrm{C}～3\ °\mathrm{C}$
B.$3\ °\mathrm{C}～5\ °\mathrm{C}$
C.$5\ °\mathrm{C}～8\ °\mathrm{C}$
D.$1\ °\mathrm{C}～8\ °\mathrm{C}$
答案
3. B
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】设适宜的温度是x ℃.根据题意,得$\begin{cases} 1≤ x≤ 5, \\ 3≤ x≤ 8, \end{cases}$解得3≤x≤5,则适宜的温度是3 ℃~5 ℃.故选B.
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】设适宜的温度是x ℃.根据题意,得$\begin{cases} 1≤ x≤ 5, \\ 3≤ x≤ 8, \end{cases}$解得3≤x≤5,则适宜的温度是3 ℃~5 ℃.故选B.
4. 下列命题中,是真命题的是(
A.三角形的外角和等于$180°$
B.有两个角互余的三角形是直角三角形
C.两个相等的角是对顶角
D.同位角相等
B
).A.三角形的外角和等于$180°$
B.有两个角互余的三角形是直角三角形
C.两个相等的角是对顶角
D.同位角相等
答案
4. B
【点拨】本题考查真命题和假命题,熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
【解析】A.三角形的外角和等于360°,故原命题是假命题,不符合题意;B.有两个角互余的三角形是直角三角形,故原命题是真命题,符合题意;C.两个相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题,不符合题意;D.两直线平行,同位角相等,故原命题是假命题,不符合题意.故选B.
【点拨】本题考查真命题和假命题,熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
【解析】A.三角形的外角和等于360°,故原命题是假命题,不符合题意;B.有两个角互余的三角形是直角三角形,故原命题是真命题,符合题意;C.两个相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题,不符合题意;D.两直线平行,同位角相等,故原命题是假命题,不符合题意.故选B.
5. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = 2, \\ cx + dy = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2ax + b(y - 1) = 2, \\ 2cx + d(y - 1) = 3\end{cases}$的解为( ).
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 4, \\ y = 2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 4, \\ y = 2 \end{cases}$
答案
5. A
【点拨】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是根据题意得到$\begin{cases} 2x=2, \\ y-1=3. \end{cases}$
【解析】
∵方程组$\begin{cases} ax+by=2, \\ cx+dy=3 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$
∴$\begin{cases} 2a+3b=2, \\ 2c+3d=3. \end{cases}$已知方程组$\begin{cases} 2ax+b(y-1)=2, \\ 2cx+d(y-1)=3, \end{cases}$
∴$\begin{cases} 2x=2, \\ y-1=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1, \\ y=4. \end{cases}$故选A.
【点拨】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是根据题意得到$\begin{cases} 2x=2, \\ y-1=3. \end{cases}$
【解析】
∵方程组$\begin{cases} ax+by=2, \\ cx+dy=3 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \end{cases}$
∴$\begin{cases} 2a+3b=2, \\ 2c+3d=3. \end{cases}$已知方程组$\begin{cases} 2ax+b(y-1)=2, \\ 2cx+d(y-1)=3, \end{cases}$
∴$\begin{cases} 2x=2, \\ y-1=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1, \\ y=4. \end{cases}$故选A.
6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在《孙子算经》中记载了这样一个问题,大意为:有若干人乘车,若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐;若每车乘坐2人,则9人无车可乘. 问共有多少辆车,多少人?设共有x辆车,y人,则可列方程组为(
A.$\begin{cases} 3(x-2)=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x+2)=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3(x+2)=y, \\ 2x-9=y \end{cases}$
A
).A.$\begin{cases} 3(x-2)=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x+2)=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x=y, \\ 2x+9=y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3(x+2)=y, \\ 2x-9=y \end{cases}$
答案
6. A
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】由题意得,$\begin{cases} 3(x-2)=y, \\ 2x+9=y. \end{cases}$故选A.
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】由题意得,$\begin{cases} 3(x-2)=y, \\ 2x+9=y. \end{cases}$故选A.
