3. 一次数学竞赛结束后，参赛学生的$\frac{1}{7}$获“优”，$\frac{1}{3}$获“良”，$\frac{1}{2}$获“中”，其余获“下”，已知这次参加竞赛的学生不满50人，则获“下”的学生有几人？

3. 分母7,3,2的最小公倍数是42。
$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{41}{42},\frac{41}{42}＜1$，且42＜50，则参加竞赛的有42人。
$1-\frac{41}{42}=\frac{1}{42}$ 42÷42×1=1(人)

例 加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序，每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序，每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序，每个工人每小时可完成5个零件。要使加工生产均衡，三道工序应至少各分配多少个工人？
思路点拨 要使加工生产均衡，就要使每道工序每小时生产的零件总数相等，且零件总数应是3，10和5的公倍数，要求三道工序“至少”各分配多少个工人，就要求3，10和5的最小公倍数，再用每道工序每小时生产的零件总数除以每道工序每个工人每小时生产的零件数，就可以算出每道工序至少需要分配的人数。可以运用短除法求3，10和5的最小公倍数。
答案详解 用短除法求3，10和5的最小公倍数如右图所示。可知3，10和5的最小公倍数是$5×3×2×1=30$。

$30÷3=10$（个） $30÷10=3$（个） $30÷5=6$（个）
答：第一道工序应至少分配10个工人，第二道工序应至少分配3个工人，第三道工序应至少分配6个工人。

用短除法求3，10和5的最小公倍数：
$\begin{array}{c|ccc}5 & 3 & 10 & 5 \\\hline & 3 & 2 & 1\end{array}$
3，10和5的最小公倍数是$5×3×2×1=30$
$30÷3=10$（个）
$30÷10=3$（个）
$30÷5=6$（个）
答：第一道工序应至少分配10个工人，第二道工序应至少分配3个工人，第三道工序应至少分配6个工人。

4.学校在排练团体操，要求队伍分别变为12行、15行、18行和24行时，都能成为长方形，应该至少安排多少人参加团体操排练？

4. 12,15,18 和 24 的最小公倍数是 360，因此应该至少安排 360 人参加团体操排练。

5. 某工厂加工一个机器零件，要经过三道工序。第一道工序，每人每小时做18件，第二道工序，每人每小时做12件，第三道工序，每人每小时做24件。各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行？（不在某道工序上出现积压或等待）

5. 18,12 和 24 的最小公倍数是 72。
第一道工序最少应安排:72÷18=4(人)
第二道工序最少应安排:72÷12=6(人)
第三道工序最少应安排:72÷24=3(人)