2026年暑假作业天天练五年级数学人教版第8页答案
1. 一个长方体的棱长总和是120 cm,其中长是15 cm,宽是10 cm,它的高是(
5
)cm。

答案

5

解析

【分析】
首先回忆长方体的棱的特征:长方体有12条棱,分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,对应的棱长总和公式为:棱长总和=4×(长+宽+高)。要求高的长度,我们可以先根据棱长总和求出1组长、宽、高的和,再减去已知的长和宽,就能算出高的数值。
【解析】
第一步:根据长方体棱长总和公式,计算1组长、宽、高的和:
$120÷4=30$(cm)
第二步:用长、宽、高的和减去长和宽,得到高的长度:
$30-15-10=5$(cm)
【答案】
5
【知识点】
长方体棱长特征;长方体棱长总和公式
【点评】
本题属于基础应用题,解题核心是熟练掌握长方体棱长总和的计算逻辑,明确12条棱的分组特点,代入数据计算即可,属于必须拿分的题型。
【难度系数】
0.9
2. 乐乐和爸爸一起做了一个木质的长方体玩具收纳箱(无盖),长是10 dm,宽是8 dm,高是7 dm。他们制作这个收纳箱至少需要(
332
)$\mathrm{dm}^2$的木板,这个收纳箱能收纳玩具的空间大约是(
560
)$\mathrm{dm}^3$。(不计木板厚度)

答案

332 $\mathrm{dm}^2$;560 $\mathrm{dm}^3$

解析

【分析】
本题包含两个问题,第一个问题求制作收纳箱需要的木板面积,实质是求无盖长方体的表面积,无盖长方体比完整长方体少1个顶面(长×宽的面),因此只需计算底面、2个长×高的侧面、2个宽×高的侧面共5个面的面积和即可。第二个问题求收纳空间,不计木板厚度时,收纳箱的容积等于长方体的体积,直接用长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算需要的木板面积(无盖长方体表面积):
无盖长方体表面积公式 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高
代入数值:
$10×8 + 2×10×7 + 2×8×7$
$=80 + 140 + 112$
$=332(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算收纳空间(长方体体积):
长方体体积公式 = 长×宽×高
代入数值:
$10×8×7 = 560(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
332$\mathrm{dm}^2$;560$\mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体表面积计算;长方体体积计算;无盖表面积实际应用
【点评】
本题是长方体表面积和体积的基础应用题型,解题的关键是注意“无盖”这一限制条件,避免计算表面积时多算顶面的面积,计算时准确代入数值即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
3. 王小明洗手后没有关紧水龙头,这个水龙头每分钟往外滴150 mL水。经过一节课的时间(40分钟),这个水龙头共滴水(
6000
)mL,合(
6
)L。

答案

6000 mL;6 L

解析

【分析】
解题时可以分两步思考:第一步求总滴水量,已知每分钟的滴水量和滴水时长,根据“总数量=单位时间的数量×时间”,用每分钟滴水量乘40分钟就能得到总滴水量;第二步进行容积单位换算,要牢记毫升和升的进率是1000,小单位换算为大单位时除以进率即可。
【解析】
1. 计算40分钟的总滴水量:
已知每分钟滴水150mL,滴水时间为40分钟,总滴水量为:
$150×40=6000$(mL)
2. 进行单位换算:
容积单位升和毫升的换算关系为 $1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$,因此将6000mL换算为升是:
$6000÷1000=6$(L)
【答案】
6000 mL;6 L
【知识点】
乘法的实际应用;容积单位换算
【点评】
本题结合生活场景出题,考查基础的整数乘法运算和容积单位的换算,解题时注意整数乘法末尾0的计算不要出错,记准容积单位的进率即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. 用铁丝做一个长方体框架,长为8 cm,宽为6 cm,高为4 cm,工人把长方体框架重新改装成正方体框架,正方体棱长为(
6
)cm。(不计损耗)

答案

6

解析

【分析】
解题的核心是抓住铁丝总长度不变,也就是长方体和正方体的棱长总和相等。首先根据长方体的长、宽、高求出长方体的棱长总和,即铁丝的总长度;再利用正方体12条棱长度相等的特点,用总棱长除以12就能得到正方体的棱长。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和(即铁丝总长度)
长方体棱长和公式:$\mathrm{棱长和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数值计算:
$\begin{split}&(8+6+4)×4\\=&18×4\\=&72\ (\mathrm{cm})\end{split}$
2. 计算正方体的棱长
正方体棱长和公式:$\mathrm{棱长和}=\mathrm{棱长}×12$,推导得$\mathrm{棱长}=\mathrm{棱长和}÷12$
代入数值计算:
$72÷12=6\ (\mathrm{cm})$
【答案】
6
【知识点】
1. 长方体棱长和计算
2. 正方体棱长和计算
【点评】
本题解题关键是明确改装前后棱长总和不变,熟练掌握长方体、正方体的棱长和计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 单位换算。
8050 mL = (
8
) L(
50
) mL
$7090 dm^3 = ($
7.09
$) m^3$
$1.04 dm^3 = ($
1040
$) cm^3$
2.05 L = (
2050
$) cm^3$
$1270 cm^3 = ($
1
) L(
270
) mL

答案

8 L 50 mL;7.09 $\mathrm{m}^3$;1040 $\mathrm{cm}^3$;2050 $\mathrm{cm}^3$;1 L 270 mL

解析

【分析】
做这类单位换算题,首先要牢记相邻体积、容积单位的进率:1L=1000mL,1m³=1000dm³,1dm³=1000cm³,1L=1dm³,1mL=1cm³。换算规则:大单位转化为小单位乘进率,小单位转化为大单位除以进率;换算成复名数时,用总数值除以进率,商就是高级单位的数值,余数就是低级单位的数值。
【解析】
1. 换算8050mL:1L=1000mL,8050÷1000得商8、余数50,因此8050mL=8L50mL;
2. 换算7090dm³:1m³=1000dm³,小单位转大单位除以进率,7090÷1000=7.09,因此7090dm³=7.09m³;
3. 换算1.04dm³:1dm³=1000cm³,大单位转小单位乘进率,1.04×1000=1040,因此1.04dm³=1040cm³;
4. 换算2.05L:1L=1dm³=1000cm³,2.05×1000=2050,因此2.05L=2050cm³;
5. 换算1270cm³:1cm³=1mL,所以1270cm³=1270mL,1270÷1000得商1、余数270,因此1270cm³=1L270mL。
【答案】
8 L 50 mL;7.09 $\mathrm{m}^3$;1040 $\mathrm{cm}^3$;2050 $\mathrm{cm}^3$;1 L 270 mL
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、单位换算规则
【点评】
本题是单位换算的基础题型,重点考查对体积、容积单位进率的掌握情况,做题时要注意区分单位转换的方向,避免乘除进率混淆,熟练掌握后可快速完成。
【难度系数】
0.8
6. 用$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体填充下面所示的长方体。从图中可知,长方体的长是(
5
)cm,宽是(
4
)cm,高是(
3
)cm。这个长方体的容积是(
60
)$\mathrm{cm}^3$。

答案

5 cm;4 cm;3 cm;60 $\mathrm{cm}^3$

解析

【分析】
体积为1$\mathrm{cm}^3$的小正方体的棱长是1cm,因此长方体的长、宽、高的数值就等于对应方向上最多能摆放的小正方体的个数。解题时先分别观察长、宽、高三个方向可摆放的小正方体数量,得到长宽高后,再根据长方体容积公式计算容积即可。
【解析】
1. 确定小正方体棱长:因为小正方体体积是1$\mathrm{cm}^3$,所以它的棱长是1cm。
2. 求长:沿长方体水平最长方向观察,最多可以摆放5个小正方体,因此长为$5×1=5\mathrm{cm}$。
3. 求宽:沿长方体前后方向观察,最多可以摆放4个小正方体,因此宽为$4×1=4\mathrm{cm}$。
4. 求高:沿长方体竖直方向观察,最多可以摆放3层小正方体,因此高为$3×1=3\mathrm{cm}$。
5. 计算容积:长方体容积=长×宽×高,代入数值得容积=$5×4×3=60\mathrm{cm}^3$。
【答案】
5 cm;4 cm;3 cm;60 $\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体的特征;长方体容积计算;正方体的特征
【点评】
本题侧重考查对立体图形的观察能力,需要结合小正方体的棱长推导长方体的长宽高,再代入公式计算容积,解题核心是准确数出各方向小正方体的数量,避免计数错误。
【难度系数】
0.7
7.一个长方体,如果高增加4 cm,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192 cm²。
原来这个长方体高是(
8
)cm,体积是(
1152
)cm²。

答案

8 cm;1152 $\mathrm{cm}^3$

解析

【分析】
解题时先抓题干关键条件:“高增加4cm就变成正方体”,由此可推出两个核心结论:①原来长方体的长和宽长度相等;②原来的高比长(宽)少4cm。再分析表面积增加的部分:高增加时,长方体上下底面的面积没有变化,增加的是高为4cm的四个侧面的面积,又因为长和宽相等,所以这四个侧面是完全相同的长方形。我们先算出1个侧面的面积,再结合侧面的高是4cm,就能求出原长方体的长和宽,最后计算原高和体积即可。
【解析】
1. 求单个新增侧面的面积:
增加的192cm²是4个完全相同的侧面的总面积,单个侧面面积为:$192÷4=48\mathrm{(}\mathrm{cm}^2\mathrm{)}$
2. 求原长方体的长和宽:
侧面的高为4cm,长方形的长(即原长方体的长、宽)为:$48÷4=12\mathrm{(}\mathrm{cm}\mathrm{)}$
3. 求原长方体的高:
原高比长少4cm,所以原高为:$12-4=8\mathrm{(}\mathrm{cm}\mathrm{)}$
4. 求原长方体的体积:
根据长方体体积公式$体积=长×宽×高$,得:$12×12×8=1152\mathrm{(}\mathrm{cm}^3\mathrm{)}$
【答案】
8 cm;1152 $\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体的特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
这道题考察空间想象能力和长方体相关公式的灵活运用,解题的关键是明确高增加后新增的表面积对应的是四个侧面的面积,结合长方体变正方体的特征就能逐步推导求解。
【难度系数】
0.6
8.把一个长方体纸盒展开后,是4个完全相同的小长方形(如图,少两个面)。这个长方体纸盒的表面积是(
216
)$\mathrm{cm}^2$,体积是(
324
)$\mathrm{cm}^3$。

24 cm
9 cm
20 mL
38 mL

答案

216 $\mathrm{cm}^2$;324 $\mathrm{cm}^3$

解析

【分析】
解题时先分析展开图的特征:图中是4个完全相同的小长方形拼成的大长方形,大长方形长24cm、宽9cm。首先我们可以先求出每个小长方形的短边长度:用大长方形的总长度24cm除以4,得到6cm。因为长方体的4个侧面完全相同,说明这个长方体的上下底面是边长为6cm的正方形,长方体的高就是9cm。再分别根据表面积、体积公式计算对应结果即可。
【解析】
1. 求小长方形的短边长:
$24÷4=6\,\mathrm{cm}$,即长方体底面正方形的边长为6cm,长方体的高为9cm。
2. 计算表面积:
长方体侧面积为$24×9=216\,\mathrm{cm}^2$,结合纸盒特征,该纸盒表面积为$216\,\mathrm{cm}^2$。
3. 计算体积:
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$,代入数据得:
$V=6×6×9=324\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
216 $\mathrm{cm}^2$;324 $\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图;长方体表面积;长方体体积
【点评】
这道题需要结合长方体展开图的特征判断出长方体的长宽高,再对应公式计算,重点考查对立体图形展开图的空间认知能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示,一个小球的体积是(
6
)cm³。

答案

6 $\mathrm{cm}^3$

解析

【分析】
这道题用到排水法的知识,物体浸入水中排开的水的体积等于物体自身的体积。首先观察两个容器的溢出水体积:左图放入1个大球和1个小球,溢出水20mL,说明1个大球和1个小球的体积和是20cm³;右图放入1个大球和4个小球,溢出水38mL,说明1个大球和4个小球的体积和是38cm³。对比两个图,右图比左图多放了3个小球,溢出水多了的体积就是3个小球的总体积,除以3就能得到1个小球的体积。
【解析】
首先明确单位换算:$\mathrm{1mL=1cm^3}$,因此$\mathrm{20mL=20cm^3}$,$\mathrm{38mL=38cm^3}$。
1. 计算两次溢出水的体积差:$38-20=18(\mathrm{cm^3})$
2. 计算两次放入的小球数量差:$4-1=3$(个)
3. 计算1个小球的体积:$18÷3=6(\mathrm{cm^3})$
【答案】
6 $\mathrm{cm}^3$
【知识点】
排水法求体积,体积单位换算,差量法计算
【点评】
解题的核心是通过对比两次实验的差异,找到多放入的小球数量和多排出的水体积的对应关系,不需要求出大球体积就能直接算出小球体积,是典型的不规则物体体积测量类题型。
【难度系数】
0.7