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2.冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？
答案
2.有4种拿法:2块2块地拿,需16次;4块4块地拿,需8次;8块8块地拿,需4次;16块16块地拿,需2次。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要理解“每次拿的块数相同，最后正好一块不剩”的含义，说明每次拿的块数是32的因数。题目还要求“不是一次全部拿完，也不是一块一块拿”，所以我们需要先找出32的所有正因数，再排除1和32这两个不符合要求的因数，剩下的因数对应的就是每次拿的块数，每种块数对应一种拿法，再用总块数除以每次拿的块数就能得到拿的次数。
【解析】
第一步：找32的所有因数。
因为$32=1×32=2×16=4×8$，所以32的因数有：1、2、4、8、16、32。
第二步：根据限制条件筛选符合要求的因数。
题目要求不能一次拿完（排除32），也不能一块一块拿（排除1），剩下的符合要求的因数是2、4、8、16，共4个，即有4种拿法。
第三步：计算每种拿法对应的次数。
每次拿2块：$32÷2=16$（次）
每次拿4块：$32÷4=8$（次）
每次拿8块：$32÷8=4$（次）
每次拿16块：$32÷16=2$（次）
【答案】
有4种拿法:2块2块地拿,需16次;4块4块地拿,需8次;8块8块地拿,需4次;16块16块地拿,需2次。
【知识点】
因数的认识；找一个数的因数的方法
【点评】
这道题结合生活场景考查因数的实际应用，解题的核心是将拿糖的问题转化为找因数的问题，再结合题干给出的限制条件筛选出符合要求的因数即可，解题时要注意不要遗漏或多算不符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要理解“每次拿的块数相同，最后正好一块不剩”的含义，说明每次拿的块数是32的因数。题目还要求“不是一次全部拿完，也不是一块一块拿”，所以我们需要先找出32的所有正因数，再排除1和32这两个不符合要求的因数，剩下的因数对应的就是每次拿的块数，每种块数对应一种拿法，再用总块数除以每次拿的块数就能得到拿的次数。
【解析】
第一步：找32的所有因数。
因为$32=1×32=2×16=4×8$，所以32的因数有：1、2、4、8、16、32。
第二步：根据限制条件筛选符合要求的因数。
题目要求不能一次拿完（排除32），也不能一块一块拿（排除1），剩下的符合要求的因数是2、4、8、16，共4个，即有4种拿法。
第三步：计算每种拿法对应的次数。
每次拿2块：$32÷2=16$（次）
每次拿4块：$32÷4=8$（次）
每次拿8块：$32÷8=4$（次）
每次拿16块：$32÷16=2$（次）
【答案】
有4种拿法:2块2块地拿,需16次;4块4块地拿,需8次;8块8块地拿,需4次;16块16块地拿,需2次。
【知识点】
因数的认识；找一个数的因数的方法
【点评】
这道题结合生活场景考查因数的实际应用，解题的核心是将拿糖的问题转化为找因数的问题，再结合题干给出的限制条件筛选出符合要求的因数即可，解题时要注意不要遗漏或多算不符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
3.学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的纯净水，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？
答案
3.贝贝;只有贝贝算的总价是3的倍数。
解析
【分析】
解题思路：首先明确总价=单价×数量，本题中纯净水的单价是3元，因此总花费一定是3的倍数。接下来利用3的倍数的判断方法，分别检验三位同学算出的总钱数是否为3的倍数，符合要求的就是算对的。3的倍数的判断方法为：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】
1. 确定总花费的属性：总花费=3元/瓶×学生人数，因此总花费一定是3的倍数。
2. 检验可可的结果：788各位数字之和为7+8+8=23，23不是3的倍数，因此788不是3的倍数，可可计算错误。
3. 检验乐乐的结果：817各位数字之和为8+1+7=16，16不是3的倍数，因此817不是3的倍数，乐乐计算错误。
4. 检验贝贝的结果：735各位数字之和为7+3+5=15，15是3的倍数，因此735是3的倍数，贝贝计算正确。
【答案】
贝贝;只有贝贝算的总价是3的倍数。
【知识点】
1. 3的倍数的特征
2. 单价、数量与总价的关系
【点评】
本题结合生活场景考查3的倍数特征的实际应用，解题核心是先确定总花费的倍数属性，再通过对应特征逐一排查，能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确总价=单价×数量，本题中纯净水的单价是3元，因此总花费一定是3的倍数。接下来利用3的倍数的判断方法，分别检验三位同学算出的总钱数是否为3的倍数，符合要求的就是算对的。3的倍数的判断方法为：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】
1. 确定总花费的属性：总花费=3元/瓶×学生人数，因此总花费一定是3的倍数。
2. 检验可可的结果：788各位数字之和为7+8+8=23，23不是3的倍数，因此788不是3的倍数，可可计算错误。
3. 检验乐乐的结果：817各位数字之和为8+1+7=16，16不是3的倍数，因此817不是3的倍数，乐乐计算错误。
4. 检验贝贝的结果：735各位数字之和为7+3+5=15，15是3的倍数，因此735是3的倍数，贝贝计算正确。
【答案】
贝贝;只有贝贝算的总价是3的倍数。
【知识点】
1. 3的倍数的特征
2. 单价、数量与总价的关系
【点评】
本题结合生活场景考查3的倍数特征的实际应用，解题核心是先确定总花费的倍数属性，再通过对应特征逐一排查，能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.月饼是一种传统美食,寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼,要装在盒子里,如果每个盒子装的块数同样多,且数量多于3块但又比9块少,共有几种装法?每种装法各需要多少个盒子?
答案
4.有3种装法:每盒装4块需要12个盒子;每盒装6块需要8个盒子;每盒装8块需要6个盒子。
解析
【分析】
解题时首先要理解“每个盒子装的块数同样多”的含义，说明每盒月饼的数量是48的因数，即能整除48的数。题目明确每盒数量多于3块、少于9块，因此我们只需要先找出48的所有因数，再筛选出在4~8范围内的因数，每一个符合要求的因数对应一种装法，最后用总月饼数除以每盒数量，就能得到对应需要的盒子数。
【解析】
1. 先找出48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 筛选出大于3且小于9的因数，符合要求的有：4、6、8，共3个，即共有3种装法。
3. 分别计算每种装法需要的盒子数：
每盒装4块时：$48÷4=12$（个）
每盒装6块时：$48÷6=8$（个）
每盒装8块时：$48÷8=6$（个）
【答案】
有3种装法:每盒装4块需要12个盒子;每盒装6块需要8个盒子;每盒装8块需要6个盒子。
【知识点】
因数的应用，整数除法运算
【点评】
本题结合生活实际考查因数的应用，解题的关键是把“每盒数量相同”转化为找总数因数的问题，需要注意题干中“多于3块”“比9块少”的边界要求，避免把3、9计入符合条件的数导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解“每个盒子装的块数同样多”的含义，说明每盒月饼的数量是48的因数，即能整除48的数。题目明确每盒数量多于3块、少于9块，因此我们只需要先找出48的所有因数，再筛选出在4~8范围内的因数，每一个符合要求的因数对应一种装法，最后用总月饼数除以每盒数量，就能得到对应需要的盒子数。
【解析】
1. 先找出48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 筛选出大于3且小于9的因数，符合要求的有：4、6、8，共3个，即共有3种装法。
3. 分别计算每种装法需要的盒子数：
每盒装4块时：$48÷4=12$（个）
每盒装6块时：$48÷6=8$（个）
每盒装8块时：$48÷8=6$（个）
【答案】
有3种装法:每盒装4块需要12个盒子;每盒装6块需要8个盒子;每盒装8块需要6个盒子。
【知识点】
因数的应用，整数除法运算
【点评】
本题结合生活实际考查因数的应用，解题的关键是把“每盒数量相同”转化为找总数因数的问题，需要注意题干中“多于3块”“比9块少”的边界要求，避免把3、9计入符合条件的数导致错误。
【难度系数】
0.7
5.阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到某小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24 dm的铁丝围成的一个长方形。
(1)每个单元派出的队员人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。
(2)要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？
(1)每个单元派出的队员人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。
(2)要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？
答案
5.(1)不能,4个奇数相加的和是偶数,而45是奇数,所以不能按要求分配任务。
(2)围成的节粮宣传牌的长是7 dm,宽是5 dm,面积是35 dm²。
(2)围成的节粮宣传牌的长是7 dm,宽是5 dm,面积是35 dm²。
解析
【分析】
（1）要判断能不能给4个单元都分配奇数个队员，需要用到奇数和偶数的运算性质：先回忆多个奇数相加的和的奇偶性规律，4个奇数相加的最终结果是偶数，而总人数45是奇数，对比即可得出结论。
（2）解决这一问首先要用到长方形周长公式，先算出长与宽的和，再结合质数的定义，找出和等于长+宽的两个质数，注意长方形的长大于宽，最后用长方形面积公式计算面积即可。
【解析】
（1）解：根据奇偶运算性质：奇数+奇数=偶数，那么4个奇数相加可分组为（奇数+奇数）+（奇数+奇数）=偶数+偶数=偶数，即4个奇数的和一定是偶数。
而总队员人数是45，45是奇数，和4个奇数相加的结果矛盾，因此不能按要求分配任务。
（2）解：已知长方形周长是24dm，根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，可得长+宽=24÷2=12（dm）。
我们需要找两个都是质数的正整数，相加和为12，12以内的质数有2、3、5、7、11，其中符合要求的组合是5+7=12，长方形长大于宽，所以长是7dm，宽是5dm。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积=7×5=35（dm²）。
【答案】
(1)不能,4个奇数相加的和是偶数,而45是奇数,所以不能按要求分配任务。
(2)围成的节粮宣传牌的长是7 dm,宽是5 dm,面积是35 dm²。
【知识点】
奇偶性运算、质数的认识、长方形周长与面积计算
【点评】
本题结合生活实践场景出题，既考查了数论相关的基础性质，又结合了平面图形的公式应用，需要学生打通不同模块的知识关联，灵活运用所学解决实际问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
（1）要判断能不能给4个单元都分配奇数个队员，需要用到奇数和偶数的运算性质：先回忆多个奇数相加的和的奇偶性规律，4个奇数相加的最终结果是偶数，而总人数45是奇数，对比即可得出结论。
（2）解决这一问首先要用到长方形周长公式，先算出长与宽的和，再结合质数的定义，找出和等于长+宽的两个质数，注意长方形的长大于宽，最后用长方形面积公式计算面积即可。
【解析】
（1）解：根据奇偶运算性质：奇数+奇数=偶数，那么4个奇数相加可分组为（奇数+奇数）+（奇数+奇数）=偶数+偶数=偶数，即4个奇数的和一定是偶数。
而总队员人数是45，45是奇数，和4个奇数相加的结果矛盾，因此不能按要求分配任务。
（2）解：已知长方形周长是24dm，根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，可得长+宽=24÷2=12（dm）。
我们需要找两个都是质数的正整数，相加和为12，12以内的质数有2、3、5、7、11，其中符合要求的组合是5+7=12，长方形长大于宽，所以长是7dm，宽是5dm。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积=7×5=35（dm²）。
【答案】
(1)不能,4个奇数相加的和是偶数,而45是奇数,所以不能按要求分配任务。
(2)围成的节粮宣传牌的长是7 dm,宽是5 dm,面积是35 dm²。
【知识点】
奇偶性运算、质数的认识、长方形周长与面积计算
【点评】
本题结合生活实践场景出题，既考查了数论相关的基础性质，又结合了平面图形的公式应用，需要学生打通不同模块的知识关联，灵活运用所学解决实际问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
