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三、判断题。
1. 一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（
2. 一个自然数(0除外)的倍数的个数是有限的。（
3. 如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数。（
4. 三个连续自然数的和必定是3的倍数。（
5. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（
1. 一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（
√
）2. 一个自然数(0除外)的倍数的个数是有限的。（
×
）3. 如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数。（
√
）4. 三个连续自然数的和必定是3的倍数。（
√
）5. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（
×
）答案
1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×
解析
【分析】
这组判断题均围绕整数相关的基础概念展开，解题核心是准确掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的定义：判断说法正确要符合对应概念的逻辑，判断错误可以通过举反例的方式快速验证，逐题对应概念分析即可得出结论。
【解析】
1. 根据因数和倍数的定义，一个非零自然数的因数中，最大的因数是它本身；一个非零自然数的倍数是它乘1、2、3……所得的数，最小的倍数是它乘1的结果，也就是它本身，因此该说法正确。
2. 一个非零自然数的倍数可以由它乘任意非零自然数得到，而非零自然数的个数是无限的，因此它的倍数的个数是无限的，该说法错误。
3. 正方形的面积=边长×边长，若边长是质数，那么面积就是两个相同质数的乘积，这个乘积的因数除了1和它本身外，还有作为边长的质数，至少有3个因数，符合合数的定义，因此该说法正确。
4. 我们可以举例验证：如1+2+3=6，6是3的倍数；2+3+4=9，9是3的倍数；也可以推导：设三个连续自然数中间的数为a，三个数分别是a-1、a、a+1，和为(a-1)+a+(a+1)=3a，3a是3的倍数，因此该说法正确。
5. 举反例验证：2是质数，但2是偶数不是奇数；2是偶数，但2是质数不是合数，因此该说法错误。
【答案】
1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
因数与倍数的概念；质数与合数的特征；奇数与偶数的认识
【点评】
本组题目侧重考查数论板块的基础概念，解题的关键是精准记忆各类数的定义，尤其要注意特殊数值的区分，比如2是唯一的偶质数这类易混点，平时学习中要多归纳特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
这组判断题均围绕整数相关的基础概念展开，解题核心是准确掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的定义：判断说法正确要符合对应概念的逻辑，判断错误可以通过举反例的方式快速验证，逐题对应概念分析即可得出结论。
【解析】
1. 根据因数和倍数的定义，一个非零自然数的因数中，最大的因数是它本身；一个非零自然数的倍数是它乘1、2、3……所得的数，最小的倍数是它乘1的结果，也就是它本身，因此该说法正确。
2. 一个非零自然数的倍数可以由它乘任意非零自然数得到，而非零自然数的个数是无限的，因此它的倍数的个数是无限的，该说法错误。
3. 正方形的面积=边长×边长，若边长是质数，那么面积就是两个相同质数的乘积，这个乘积的因数除了1和它本身外，还有作为边长的质数，至少有3个因数，符合合数的定义，因此该说法正确。
4. 我们可以举例验证：如1+2+3=6，6是3的倍数；2+3+4=9，9是3的倍数；也可以推导：设三个连续自然数中间的数为a，三个数分别是a-1、a、a+1，和为(a-1)+a+(a+1)=3a，3a是3的倍数，因此该说法正确。
5. 举反例验证：2是质数，但2是偶数不是奇数；2是偶数，但2是质数不是合数，因此该说法错误。
【答案】
1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
因数与倍数的概念；质数与合数的特征；奇数与偶数的认识
【点评】
本组题目侧重考查数论板块的基础概念，解题的关键是精准记忆各类数的定义，尤其要注意特殊数值的区分，比如2是唯一的偶质数这类易混点，平时学习中要多归纳特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
四、连一连。
答案
连线对应关系如下：
既是奇数又是质数：79、89、47
既是偶数又是质数：2
既是偶数又是合数：96、76、4、56
既是奇数又是合数：49、99
既是奇数又是质数：79、89、47
既是偶数又是质数：2
既是偶数又是合数：96、76、4、56
既是奇数又是合数：49、99
解析
【分析】
解题前先明确四个核心概念：①奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9；②偶数是能被2整除的数，个位为0、2、4、6、8；③质数是大于1的自然数，仅存在1和它本身两个因数；④合数是大于1的自然数，除1和它本身外还有其他因数。解题时先把所有数按奇偶性分成两类，再分别在奇数、偶数中区分质数和合数，最后对应四个分类要求匹配即可。
【解析】
1. 先区分所有数的奇偶性：
偶数（能被2整除）：96、76、4、2、56
奇数（不能被2整除）：79、89、47、49、99
2. 对偶数分类判断质合：
仅2的因数只有1和2，属于质数；其余偶数都含有因数2，除1和本身外还有其他因数，属于合数。
得：既是偶数又是质数的是2；既是偶数又是合数的是96、76、4、56。
3. 对奇数分类判断质合：
79、89、47的因数都只有1和自身，属于质数；49有因数1、7、49，99有因数1、3、9、11、33、99，属于合数。
得：既是奇数又是质数的是79、89、47；既是奇数又是合数的是49、99。
【答案】
连线对应关系如下：
既是奇数又是质数：79、89、47
既是偶数又是质数：2
既是偶数又是合数：96、76、4、56
既是奇数又是合数：49、99
【知识点】
奇数与偶数的判定、质数与合数的判定
【点评】
本题重点考查基础数论概念的区分，只要清晰掌握四类数的定义，按照先分奇偶、再分质合的顺序逐一判断，注意2是唯一的偶质数，避免概念混淆就能准确解题。
【难度系数】
0.7
解题前先明确四个核心概念：①奇数是不能被2整除的数，个位为1、3、5、7、9；②偶数是能被2整除的数，个位为0、2、4、6、8；③质数是大于1的自然数，仅存在1和它本身两个因数；④合数是大于1的自然数，除1和它本身外还有其他因数。解题时先把所有数按奇偶性分成两类，再分别在奇数、偶数中区分质数和合数，最后对应四个分类要求匹配即可。
【解析】
1. 先区分所有数的奇偶性：
偶数（能被2整除）：96、76、4、2、56
奇数（不能被2整除）：79、89、47、49、99
2. 对偶数分类判断质合：
仅2的因数只有1和2，属于质数；其余偶数都含有因数2，除1和本身外还有其他因数，属于合数。
得：既是偶数又是质数的是2；既是偶数又是合数的是96、76、4、56。
3. 对奇数分类判断质合：
79、89、47的因数都只有1和自身，属于质数；49有因数1、7、49，99有因数1、3、9、11、33、99，属于合数。
得：既是奇数又是质数的是79、89、47；既是奇数又是合数的是49、99。
【答案】
连线对应关系如下：
既是奇数又是质数：79、89、47
既是偶数又是质数：2
既是偶数又是合数：96、76、4、56
既是奇数又是合数：49、99
【知识点】
奇数与偶数的判定、质数与合数的判定
【点评】
本题重点考查基础数论概念的区分，只要清晰掌握四类数的定义，按照先分奇偶、再分质合的顺序逐一判断，注意2是唯一的偶质数，避免概念混淆就能准确解题。
【难度系数】
0.7
五、生活中的数学。
1.探索活动。
(1)在上面的表格中，用△标出6的倍数。
(2)你发现，6的倍数也是(
(3)在上面的表格中，用○标出15的倍数。你发现15的倍数的特征是什么了吗？请写出来。
1.探索活动。
(1)在上面的表格中，用△标出6的倍数。
(2)你发现，6的倍数也是(
3
)和(2
)的倍数。(3)在上面的表格中，用○标出15的倍数。你发现15的倍数的特征是什么了吗？请写出来。
答案
1.(1)略 (2)3 2 (3)15的倍数既是3的倍数,也是5的倍数。
解析
【分析】
第(1)问找6的倍数可用列举法：用6依次乘1、2、3……，选出1~50范围内的积，对应表格位置标注△即可。
第(2)问我们已知6能被2和3整除，所以6的倍数都可以同时被2、3整除，自然也是2和3的倍数。
第(3)问找15的倍数同样用列举法，选出1~50范围内15的倍数标注○后，结合3和5的倍数特征观察这些数，就能归纳出15的倍数的特征。
【解析】
(1) 计算50以内6的倍数：$6×1=6$，$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$，$6×6=36$，$6×7=42$，$6×8=48$，在表格中上述数字的对应位置标注△即可。
(2) 因为$6÷2=3$，$6÷3=2$，6是2和3的公倍数，所以所有6的倍数都能被2和3整除，即6的倍数也是2和3的倍数。
(3) 计算50以内15的倍数：$15×1=15$，$15×2=30$，$15×3=45$，在表格中上述数字的对应位置标注○即可。观察这几个数：15个位是5、各位数字和$1+5=6$是3的倍数，30个位是0、各位数字和$3+0=3$是3的倍数，45个位是5、各位数字和$4+5=9$是3的倍数，可得15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【答案】
(1)略
(2)2；3
(3)15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】
找倍数的方法；2、3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题结合数表考察倍数相关基础知识点，需要熟练掌握找一个数的倍数的方法，以及2、3、5的倍数特征，能锻炼观察、归纳的能力。
【难度系数】
0.85
第(1)问找6的倍数可用列举法：用6依次乘1、2、3……，选出1~50范围内的积，对应表格位置标注△即可。
第(2)问我们已知6能被2和3整除，所以6的倍数都可以同时被2、3整除，自然也是2和3的倍数。
第(3)问找15的倍数同样用列举法，选出1~50范围内15的倍数标注○后，结合3和5的倍数特征观察这些数，就能归纳出15的倍数的特征。
【解析】
(1) 计算50以内6的倍数：$6×1=6$，$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$，$6×6=36$，$6×7=42$，$6×8=48$，在表格中上述数字的对应位置标注△即可。
(2) 因为$6÷2=3$，$6÷3=2$，6是2和3的公倍数，所以所有6的倍数都能被2和3整除，即6的倍数也是2和3的倍数。
(3) 计算50以内15的倍数：$15×1=15$，$15×2=30$，$15×3=45$，在表格中上述数字的对应位置标注○即可。观察这几个数：15个位是5、各位数字和$1+5=6$是3的倍数，30个位是0、各位数字和$3+0=3$是3的倍数，45个位是5、各位数字和$4+5=9$是3的倍数，可得15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【答案】
(1)略
(2)2；3
(3)15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】
找倍数的方法；2、3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题结合数表考察倍数相关基础知识点，需要熟练掌握找一个数的倍数的方法，以及2、3、5的倍数特征，能锻炼观察、归纳的能力。
【难度系数】
0.85
