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1. 下列说法正确的是(
A.13 既是 26 的因数也是 26 的倍数
B.14 和 21 的最小公倍数是 42
C.因为 2×4.5=9，所以9是4.5的倍数，4.5是9的因数
B
)。A.13 既是 26 的因数也是 26 的倍数
B.14 和 21 的最小公倍数是 42
C.因为 2×4.5=9，所以9是4.5的倍数，4.5是9的因数
答案
1. B
解析
【分析】
解题时结合因数、倍数的定义以及最小公倍数的计算方法，逐个判断选项对错即可。首先明确因数和倍数的研究范围是非0自然数，再分别分析每个选项：①判断A选项需理清因数和倍数的对应关系；②判断B选项可通过分解质因数的方法计算两个数的最小公倍数验证；③判断C选项需注意因数倍数不针对小数研究，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
首先回忆相关概念：在非0自然数的整数除法中，若商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
选项A：26÷13=2，可知13是26的因数，26是13的倍数，13不是26的倍数，该说法错误。
选项B：分解质因数可得14=2×7，21=3×7，两个数的最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×3×7=42，该说法正确。
选项C：因数和倍数的研究范围是非0自然数，4.5是小数，不符合研究要求，该说法错误。
综上，说法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念；最小公倍数的计算
【点评】
本题考查因数倍数相关基础概念的应用，易错点是容易忽略因数倍数仅在非0自然数范围内研究，或是混淆因数和倍数的对应关系，做题时逐一验证选项即可避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时结合因数、倍数的定义以及最小公倍数的计算方法，逐个判断选项对错即可。首先明确因数和倍数的研究范围是非0自然数，再分别分析每个选项：①判断A选项需理清因数和倍数的对应关系；②判断B选项可通过分解质因数的方法计算两个数的最小公倍数验证；③判断C选项需注意因数倍数不针对小数研究，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
首先回忆相关概念：在非0自然数的整数除法中，若商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
选项A：26÷13=2，可知13是26的因数，26是13的倍数，13不是26的倍数，该说法错误。
选项B：分解质因数可得14=2×7，21=3×7，两个数的最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×3×7=42，该说法正确。
选项C：因数和倍数的研究范围是非0自然数，4.5是小数，不符合研究要求，该说法错误。
综上，说法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念；最小公倍数的计算
【点评】
本题考查因数倍数相关基础概念的应用，易错点是容易忽略因数倍数仅在非0自然数范围内研究，或是混淆因数和倍数的对应关系，做题时逐一验证选项即可避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2. 下面社团可以分成人数相等的小组(至少分成2组,每个小组至少2人)的是(
A.美术社团29人
B.体育社团35人
C.科技社团41人
B
)。A.美术社团29人
B.体育社团35人
C.科技社团41人
答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪个社团可以分成符合要求的小组，首先明确分组规则：至少分2组，每组至少2人，说明总人数除了1和它本身之外，还有其他的因数，也就是总人数是合数。我们只需要分别判断三个选项中的数是质数还是合数，选出是合数的选项即可。质数是只有1和它本身两个因数的数，无法满足本题的分组要求。
【解析】
首先根据分组要求可知，符合条件的总人数应为合数（除了1和自身外还有其他因数）：
1. 看A选项：29的因数只有1和29，属于质数，只能分成1组29人或29组每组1人，不符合分组要求，排除；
2. 看B选项：35的因数有1、5、7、35，属于合数，可以分成5组每组7人，或者7组每组5人，完全满足分组要求；
3. 看C选项：41的因数只有1和41，属于质数，无法满足分组要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
质数与合数，因数的认识
【点评】
本题结合实际分组场景考查质数和合数的应用，核心是理解能满足题目分组要求的数一定是合数，掌握质数、合数的判断方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个社团可以分成符合要求的小组，首先明确分组规则：至少分2组，每组至少2人，说明总人数除了1和它本身之外，还有其他的因数，也就是总人数是合数。我们只需要分别判断三个选项中的数是质数还是合数，选出是合数的选项即可。质数是只有1和它本身两个因数的数，无法满足本题的分组要求。
【解析】
首先根据分组要求可知，符合条件的总人数应为合数（除了1和自身外还有其他因数）：
1. 看A选项：29的因数只有1和29，属于质数，只能分成1组29人或29组每组1人，不符合分组要求，排除；
2. 看B选项：35的因数有1、5、7、35，属于合数，可以分成5组每组7人，或者7组每组5人，完全满足分组要求；
3. 看C选项：41的因数只有1和41，属于质数，无法满足分组要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
质数与合数，因数的认识
【点评】
本题结合实际分组场景考查质数和合数的应用，核心是理解能满足题目分组要求的数一定是合数，掌握质数、合数的判断方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 根据“$6×7=42$”，下列说法正确的是(
A.42是6和7的因数
B.6是42的因数
C.7是42和6的倍数
B
)。A.42是6和7的因数
B.6是42的因数
C.7是42和6的倍数
答案
3. B
解析
【分析】
解题前先明确因数和倍数的定义：在非0自然数的整数乘法运算中，若两个数相乘得到积，那么这两个乘数都是积的因数，积是这两个乘数的倍数。我们只需结合该定义，逐个判断选项的正误即可。
【解析】
根据$6×7=42$，结合因数和倍数的定义可得：6和7是42的因数，42是6和7的倍数。
对选项逐一判断：
A. 42是6和7的因数，说法错误，42是6和7的倍数；
B. 6是42的因数，符合因数的定义，说法正确；
C. 7是42和6的倍数，说法错误，7是42的因数，且7不是6的倍数。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心是理解因数和倍数的相互依存关系，要明确二者的从属关系，不能混淆乘数和积对应的身份。
【难度系数】
0.8
解题前先明确因数和倍数的定义：在非0自然数的整数乘法运算中，若两个数相乘得到积，那么这两个乘数都是积的因数，积是这两个乘数的倍数。我们只需结合该定义，逐个判断选项的正误即可。
【解析】
根据$6×7=42$，结合因数和倍数的定义可得：6和7是42的因数，42是6和7的倍数。
对选项逐一判断：
A. 42是6和7的因数，说法错误，42是6和7的倍数；
B. 6是42的因数，符合因数的定义，说法正确；
C. 7是42和6的倍数，说法错误，7是42的因数，且7不是6的倍数。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心是理解因数和倍数的相互依存关系，要明确二者的从属关系，不能混淆乘数和积对应的身份。
【难度系数】
0.8
4.在准备元旦联欢会时,王老师买了几袋同一种糖,付了50元,找回26元。她买的糖的价格不可能是(
A.每袋3元
B.每袋4元
C.每袋5元
C
)。A.每袋3元
B.每袋4元
C.每袋5元
答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪种单价不可能，首先要先算出买糖的总花费，因为买的是同一种糖，购买的袋数必须是正整数，所以总花费一定是单价的整数倍，也就是总花费能被单价整除，不能整除的单价就是不可能的选项。
【解析】
第一步：计算买糖的总花费
王老师付了50元，找回26元，因此买糖实际花的钱数为：
$50-26=24$（元）
第二步：分别验证各选项
A. 每袋3元：$24÷3=8$（袋），袋数为整数，符合要求，有可能；
B. 每袋4元：$24÷4=6$（袋），袋数为整数，符合要求，有可能；
C. 每袋5元：$24÷5=4.8$（袋），袋数不能为小数，不符合要求，不可能。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 整数减法应用
2. 整除的应用
【点评】
本题结合生活消费场景出题，解题的关键是明确生活中购买商品的数量必须为正整数，因此总花费一定是单价的整数倍。
【难度系数】
0.8
要判断哪种单价不可能，首先要先算出买糖的总花费，因为买的是同一种糖，购买的袋数必须是正整数，所以总花费一定是单价的整数倍，也就是总花费能被单价整除，不能整除的单价就是不可能的选项。
【解析】
第一步：计算买糖的总花费
王老师付了50元，找回26元，因此买糖实际花的钱数为：
$50-26=24$（元）
第二步：分别验证各选项
A. 每袋3元：$24÷3=8$（袋），袋数为整数，符合要求，有可能；
B. 每袋4元：$24÷4=6$（袋），袋数为整数，符合要求，有可能；
C. 每袋5元：$24÷5=4.8$（袋），袋数不能为小数，不符合要求，不可能。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 整数减法应用
2. 整除的应用
【点评】
本题结合生活消费场景出题，解题的关键是明确生活中购买商品的数量必须为正整数，因此总花费一定是单价的整数倍。
【难度系数】
0.8
5. 下列诗句中,所含数字都是合数的是(
A.可怜九月初三夜,露似真珠月似弓
B.两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天
C.毕竟西湖六月中,风光不与四时同
C
)。A.可怜九月初三夜,露似真珠月似弓
B.两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天
C.毕竟西湖六月中,风光不与四时同
答案
5. C
解析
【分析】
解题首先要明确合数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，同时要记住1既不是质数也不是合数，质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。接下来我们只需要逐个提取每个选项诗句中的数字，分别判断每个数字是否为合数，筛选出所有数字都是合数的选项即可。
【解析】
我们先明确判断规则：①合数：大于1，除了1和自身外还有其他因数；②质数：大于1，只有1和自身两个因数；③1既不是质数也不是合数。
逐个分析选项：
A选项：诗句中的数字是9、3。9是合数，3是质数，不符合“所有数字都是合数”的要求，排除；
B选项：诗句中的数字是2、1。2是质数，1既不是质数也不是合数，不符合要求，排除；
C选项：诗句中的数字是6、4。6的因数有1、2、3、6，是合数；4的因数有1、2、4，是合数，两个数字都是合数，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 合数的判断
2. 质数的认识
【点评】
本题结合古诗词内容考查数的分类相关知识，需要同学们熟练掌握合数、质数的特征，同时准确提取诗句中的数字，是兼顾跨学科融合的基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确合数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，同时要记住1既不是质数也不是合数，质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。接下来我们只需要逐个提取每个选项诗句中的数字，分别判断每个数字是否为合数，筛选出所有数字都是合数的选项即可。
【解析】
我们先明确判断规则：①合数：大于1，除了1和自身外还有其他因数；②质数：大于1，只有1和自身两个因数；③1既不是质数也不是合数。
逐个分析选项：
A选项：诗句中的数字是9、3。9是合数，3是质数，不符合“所有数字都是合数”的要求，排除；
B选项：诗句中的数字是2、1。2是质数，1既不是质数也不是合数，不符合要求，排除；
C选项：诗句中的数字是6、4。6的因数有1、2、3、6，是合数；4的因数有1、2、4，是合数，两个数字都是合数，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 合数的判断
2. 质数的认识
【点评】
本题结合古诗词内容考查数的分类相关知识，需要同学们熟练掌握合数、质数的特征，同时准确提取诗句中的数字，是兼顾跨学科融合的基础类题目。
【难度系数】
0.8
6.一个三位数,同时是2、3、5 的倍数。关于这个数,下列说法正确的是(
①一定是30 的倍数；
②个位上只能是0；
③十位上的数不可以是7；
④百位、十位、个位上的数字之和是3 的倍数。
A.①③④
B.①②④
C.②③④
B
)。①一定是30 的倍数；
②个位上只能是0；
③十位上的数不可以是7；
④百位、十位、个位上的数字之和是3 的倍数。
A.①③④
B.①②④
C.②③④
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先回忆2、3、5的倍数特征，先推导同时是这三个数的倍数的数需要满足的条件，再逐一判断4个说法的正误：首先同时是2和5的倍数的数个位只能是0；是3的倍数就要求各数位数字和是3的倍数；2、3、5的最小公倍数是30，所以这个数一定是30的倍数；最后通过举反例判断③的正误即可选出正确选项。
【解析】
首先明确2、3、5的倍数特征：
1. 2的倍数：个位为0、2、4、6、8；
2. 5的倍数：个位为0或5；
3. 3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数。
同时是2、3、5的倍数的数需要同时满足以上三个特征：
① 2、3、5互质，最小公倍数为$2×3×5=30$，所以这个三位数一定是30的倍数，①正确；
② 同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0，②正确；
③ 举反例：270是同时为2、3、5倍数的三位数，它的十位是7，说明十位可以是7，③错误；
④ 这个数是3的倍数，因此百位、十位、个位的数字之和是3的倍数，④正确。
综上，正确的说法是①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
2、3、5的倍数特征；最小公倍数计算；倍数判定
【点评】
本题考查2、3、5倍数特征的灵活运用，判断错误说法时可通过举反例快速验证，属于数的整除部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆2、3、5的倍数特征，先推导同时是这三个数的倍数的数需要满足的条件，再逐一判断4个说法的正误：首先同时是2和5的倍数的数个位只能是0；是3的倍数就要求各数位数字和是3的倍数；2、3、5的最小公倍数是30，所以这个数一定是30的倍数；最后通过举反例判断③的正误即可选出正确选项。
【解析】
首先明确2、3、5的倍数特征：
1. 2的倍数：个位为0、2、4、6、8；
2. 5的倍数：个位为0或5；
3. 3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数。
同时是2、3、5的倍数的数需要同时满足以上三个特征：
① 2、3、5互质，最小公倍数为$2×3×5=30$，所以这个三位数一定是30的倍数，①正确；
② 同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0，②正确；
③ 举反例：270是同时为2、3、5倍数的三位数，它的十位是7，说明十位可以是7，③错误；
④ 这个数是3的倍数，因此百位、十位、个位的数字之和是3的倍数，④正确。
综上，正确的说法是①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
2、3、5的倍数特征；最小公倍数计算；倍数判定
【点评】
本题考查2、3、5倍数特征的灵活运用，判断错误说法时可通过举反例快速验证，属于数的整除部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
7. 盼盼尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法(
A.写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数
B.写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数
C.思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少(长和宽均为整数厘米)
C
)是不正确的。A.写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数
B.写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数
C.思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少(长和宽均为整数厘米)
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆找因数的定义和正确方法，再逐一分析三个选项：首先因数的意义是若两个非0整数相乘得这个数，那这两个数就是它的因数，也可以通过整除的除法算式判断。接下来分别验证每个选项的方法是否能找到36的因数即可。
【解析】
我们先明确找36的因数的核心逻辑：找到所有非0整数，两两相乘的积是36，或者36除以这些整数没有余数。
选项A：写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数就是36的因数，符合因数的定义，方法正确。
选项B：写出被除数是36且没有余数的整数除法算式，除数和商就是36的因数，是找因数的常用除法方法，方法正确。
选项C：长方形周长公式为“周长=（长+宽）×2”，若周长是36厘米，则长+宽=36÷2=18厘米，这里长和宽是相加得18，不是相乘得36，无法得到36的因数，方法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 因数的意义
2. 找因数的方法
3. 长方形周长计算
【点评】
这道题将因数的相关知识和长方形周长公式结合考查，需要准确区分找因数的乘除关系和周长的和差关系，避免因混淆周长和面积的条件而出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆找因数的定义和正确方法，再逐一分析三个选项：首先因数的意义是若两个非0整数相乘得这个数，那这两个数就是它的因数，也可以通过整除的除法算式判断。接下来分别验证每个选项的方法是否能找到36的因数即可。
【解析】
我们先明确找36的因数的核心逻辑：找到所有非0整数，两两相乘的积是36，或者36除以这些整数没有余数。
选项A：写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数就是36的因数，符合因数的定义，方法正确。
选项B：写出被除数是36且没有余数的整数除法算式，除数和商就是36的因数，是找因数的常用除法方法，方法正确。
选项C：长方形周长公式为“周长=（长+宽）×2”，若周长是36厘米，则长+宽=36÷2=18厘米，这里长和宽是相加得18，不是相乘得36，无法得到36的因数，方法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 因数的意义
2. 找因数的方法
3. 长方形周长计算
【点评】
这道题将因数的相关知识和长方形周长公式结合考查，需要准确区分找因数的乘除关系和周长的和差关系，避免因混淆周长和面积的条件而出错。
【难度系数】
0.7
8.把10拆成两个质数的和,有(
A.1
B.2
C.4
B
)种拆法。A.1
B.2
C.4
答案
8. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确质数的概念，再找出10以内的所有质数，最后筛选出相加和为10的质数组合，注意两个加数交换顺序属于同一种拆法，不要重复计数。解题步骤：第一步回忆质数的定义，第二步列出小于10的所有质数，第三步逐一配对求和，统计符合要求的组合数。
【解析】
质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
首先列出小于10的所有质数：2、3、5、7。
接下来寻找两个质数相加等于10的组合：
1. $3+7=10$，3和7都是质数，符合要求；
2. $5+5=10$，5是质数，符合要求；
$7+3$和$3+7$加数相同仅顺序不同，属于同一种拆法，不重复计数。
综上一共有2种拆法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 质数的认识
2. 整数的分拆
【点评】
本题核心是对质数概念的考查，解题时容易出现两种错误：一是误把1当作质数、或记错10以内的质数导致组合找错，二是把交换加数顺序的同一组拆法重复计数，做题时要注意规避这两个误区。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确质数的概念，再找出10以内的所有质数，最后筛选出相加和为10的质数组合，注意两个加数交换顺序属于同一种拆法，不要重复计数。解题步骤：第一步回忆质数的定义，第二步列出小于10的所有质数，第三步逐一配对求和，统计符合要求的组合数。
【解析】
质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
首先列出小于10的所有质数：2、3、5、7。
接下来寻找两个质数相加等于10的组合：
1. $3+7=10$，3和7都是质数，符合要求；
2. $5+5=10$，5是质数，符合要求；
$7+3$和$3+7$加数相同仅顺序不同，属于同一种拆法，不重复计数。
综上一共有2种拆法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 质数的认识
2. 整数的分拆
【点评】
本题核心是对质数概念的考查，解题时容易出现两种错误：一是误把1当作质数、或记错10以内的质数导致组合找错，二是把交换加数顺序的同一组拆法重复计数，做题时要注意规避这两个误区。
【难度系数】
0.7
9.古希腊数学家尼科马库斯在《算术导论》首次提出“亏数”，“亏数“是指除自身以外，所有因数的和小于它本身的数，这样的数称为“亏数”。例如，4有3个因数：1,2,4。其中1+2＜4，所以4就是“亏数”。下面数中，是“亏数”的是(
A.6
B.12
C.22
C
)。A.6
B.12
C.22
答案
9. C
解析
【分析】
解决这道题首先要准确理解“亏数”的定义：除了数本身以外的所有因数的和小于这个数本身。解题时我们需要依次找出每个选项中数的所有因数，排除自身后把剩下的因数相加，再将和与原数比较大小，符合“和小于原数”的就是亏数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 6的因数有1、2、3、6，除自身外的因数和为：$1+2+3=6$，$6=6$，不满足和小于本身，不是亏数。
B. 12的因数有1、2、3、4、6、12，除自身外的因数和为：$1+2+3+4+6=16$，$16＞12$，不满足条件，不是亏数。
C. 22的因数有1、2、11、22，除自身外的因数和为：$1+2+11=14$，$14＜22$，满足亏数的定义，是亏数。
【答案】
C
【知识点】
1. 因数的找法 2. 新定义概念理解
【点评】
本题结合数学史创设新定义情境，既考查了学生对基础的找因数方法的掌握程度，也考验了学生读取、理解新规则并应用规则解题的能力，难度不大，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要准确理解“亏数”的定义：除了数本身以外的所有因数的和小于这个数本身。解题时我们需要依次找出每个选项中数的所有因数，排除自身后把剩下的因数相加，再将和与原数比较大小，符合“和小于原数”的就是亏数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 6的因数有1、2、3、6，除自身外的因数和为：$1+2+3=6$，$6=6$，不满足和小于本身，不是亏数。
B. 12的因数有1、2、3、4、6、12，除自身外的因数和为：$1+2+3+4+6=16$，$16＞12$，不满足条件，不是亏数。
C. 22的因数有1、2、11、22，除自身外的因数和为：$1+2+11=14$，$14＜22$，满足亏数的定义，是亏数。
【答案】
C
【知识点】
1. 因数的找法 2. 新定义概念理解
【点评】
本题结合数学史创设新定义情境，既考查了学生对基础的找因数方法的掌握程度，也考验了学生读取、理解新规则并应用规则解题的能力，难度不大，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
