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1. 一个长方体的长、宽、高分别是10 m、2.5 m、3 m，这个物体可能是(
A.公共汽车
B.家用餐桌
C.家用冰箱
A
)。A.公共汽车
B.家用餐桌
C.家用冰箱
答案
A
解析
【分析】
这道题考查对长度单位的实际感知和常见物体的尺寸认知，解题思路如下：第一步先明确题干给出的长方体的长、宽、高具体数值，第二步回忆每个选项对应物体的常规尺寸，第三步逐一对比尺寸匹配度，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确题干中长方体的参数：长为10m，宽为2.5m，高为3m。
接下来逐一分析选项：
1. 选项B家用餐桌：常规家用餐桌长度大多不超过2m，高度不足1m，和题干给出的尺寸差距极大，排除；
2. 选项C家用冰箱：常规家用冰箱高度多在2m左右，长、宽大多不超过1m，不符合题干尺寸，排除；
3. 选项A公共汽车：常规公共汽车的长度普遍在8~12m，宽度在2~3m，高度在2.5~3.5m，和题干给出的尺寸高度吻合。
所以正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长度单位实际应用，常见物体尺寸估测
【点评】
本题将数学知识与生活实际相结合，需要学生在日常生活中多观察身边物体的大小，建立正确的长度量感，才能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
这道题考查对长度单位的实际感知和常见物体的尺寸认知，解题思路如下：第一步先明确题干给出的长方体的长、宽、高具体数值，第二步回忆每个选项对应物体的常规尺寸，第三步逐一对比尺寸匹配度，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确题干中长方体的参数：长为10m，宽为2.5m，高为3m。
接下来逐一分析选项：
1. 选项B家用餐桌：常规家用餐桌长度大多不超过2m，高度不足1m，和题干给出的尺寸差距极大，排除；
2. 选项C家用冰箱：常规家用冰箱高度多在2m左右，长、宽大多不超过1m，不符合题干尺寸，排除；
3. 选项A公共汽车：常规公共汽车的长度普遍在8~12m，宽度在2~3m，高度在2.5~3.5m，和题干给出的尺寸高度吻合。
所以正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
长度单位实际应用，常见物体尺寸估测
【点评】
本题将数学知识与生活实际相结合，需要学生在日常生活中多观察身边物体的大小，建立正确的长度量感，才能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
2.把如图所示的展开图折成正方体之后,与数字“4”相对的数字是(
A.1
B.2
C.3
C
)。A.1
B.2
C.3
答案
C
解析
【分析】
这道题是正方体展开图找相对面的问题，首先我们先判断这个展开图属于“一四一”型（中间一行4个面，上下各1个面），这类展开图找相对面有固定规律：上下单独的两个面互为相对面，中间横向排列的4个面中，间隔1个面的两个面是相对面。我们先排除上下的相对面，再看中间4个面，找和4间隔1个面的数字，就是它的相对面。
【解析】
1. 判断展开图类型：该图是正方体“一四一”型展开图，中间一行有4个数字面，上下各1个数字面。
2. 确定上下两个面的相对关系：数字2在上方单独面，数字5在下方单独面，因此2和5是相对面。
3. 判断中间4个面的相对关系，遵循“相间是对面”的规律，即间隔1个面的两个面是相对面：
中间四个面从左到右依次为6、4、1、3，6和1中间间隔了4，因此6和1相对；4和3中间间隔了1，因此4和3相对。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面判断规律
【点评】
本题是正方体展开图的常考基础题，解题核心是掌握常见展开图的相对面判断规律，也可以通过动手折叠的方式验证结果，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
这道题是正方体展开图找相对面的问题，首先我们先判断这个展开图属于“一四一”型（中间一行4个面，上下各1个面），这类展开图找相对面有固定规律：上下单独的两个面互为相对面，中间横向排列的4个面中，间隔1个面的两个面是相对面。我们先排除上下的相对面，再看中间4个面，找和4间隔1个面的数字，就是它的相对面。
【解析】
1. 判断展开图类型：该图是正方体“一四一”型展开图，中间一行有4个数字面，上下各1个数字面。
2. 确定上下两个面的相对关系：数字2在上方单独面，数字5在下方单独面，因此2和5是相对面。
3. 判断中间4个面的相对关系，遵循“相间是对面”的规律，即间隔1个面的两个面是相对面：
中间四个面从左到右依次为6、4、1、3，6和1中间间隔了4，因此6和1相对；4和3中间间隔了1，因此4和3相对。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面判断规律
【点评】
本题是正方体展开图的常考基础题，解题核心是掌握常见展开图的相对面判断规律，也可以通过动手折叠的方式验证结果，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3.如图所示,甲、乙两个正方体分别由相同的小正方体堆成,从甲、乙两个正方体①、②处分别拿走一个小正方体后,剩下的表面积相比,(
A.甲大
B.乙大
C.一样大
B
)。A.甲大
B.乙大
C.一样大
答案
B
解析
【分析】
首先明确甲、乙是完全相同的大正方体，初始表面积相等，只需要对比拿走小正方体后两者的表面积变化量即可判断最终大小。先看①的位置：它在大正方体的棱上（非顶点），原本外露2个小正方形面，拿走后凹进去的部分会新露出4个面，整体表面积比原来增加2个小正方形的面积。再看②的位置：它在大正方体一个面的中心，原本仅外露1个小正方形面，拿走后凹进去的部分会新露出5个面，整体表面积比原来增加4个小正方形的面积。原来表面积相同，乙增加的面积更多，因此剩下的表面积乙更大。
【解析】
1. 初始状态：甲、乙是完全相同的3×3×3大正方体，二者初始表面积相等。
2. 计算甲拿走①后的表面积变化：
①在大正方体的棱上（非顶点），原本外露2个小正方形面。拿走①后，减少了2个外露面，同时凹处新增4个面，因此甲的表面积比原来增加了$4-2=2$个小正方形的面积。
3. 计算乙拿走②后的表面积变化：
②在大正方体一个面的中心位置，原本外露1个小正方形面。拿走②后，减少了1个外露面，同时凹处新增5个面，因此乙的表面积比原来增加了$5-1=4$个小正方形的面积。
4. 对比：初始表面积相等，乙的表面积增加量更大，因此剩下的表面积乙更大。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积，立体图形表面积变化
【点评】
本题不需要计算完整的正方体表面积，只需分析挖去小正方体后减少的面数和新增的面数，通过对比变化量就能快速得出结果，核心是明确不同位置的小正方体原本外露的面数，以及挖去后新增的面数。
【难度系数】
0.7
首先明确甲、乙是完全相同的大正方体，初始表面积相等，只需要对比拿走小正方体后两者的表面积变化量即可判断最终大小。先看①的位置：它在大正方体的棱上（非顶点），原本外露2个小正方形面，拿走后凹进去的部分会新露出4个面，整体表面积比原来增加2个小正方形的面积。再看②的位置：它在大正方体一个面的中心，原本仅外露1个小正方形面，拿走后凹进去的部分会新露出5个面，整体表面积比原来增加4个小正方形的面积。原来表面积相同，乙增加的面积更多，因此剩下的表面积乙更大。
【解析】
1. 初始状态：甲、乙是完全相同的3×3×3大正方体，二者初始表面积相等。
2. 计算甲拿走①后的表面积变化：
①在大正方体的棱上（非顶点），原本外露2个小正方形面。拿走①后，减少了2个外露面，同时凹处新增4个面，因此甲的表面积比原来增加了$4-2=2$个小正方形的面积。
3. 计算乙拿走②后的表面积变化：
②在大正方体一个面的中心位置，原本外露1个小正方形面。拿走②后，减少了1个外露面，同时凹处新增5个面，因此乙的表面积比原来增加了$5-1=4$个小正方形的面积。
4. 对比：初始表面积相等，乙的表面积增加量更大，因此剩下的表面积乙更大。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积，立体图形表面积变化
【点评】
本题不需要计算完整的正方体表面积，只需分析挖去小正方体后减少的面数和新增的面数，通过对比变化量就能快速得出结果，核心是明确不同位置的小正方体原本外露的面数，以及挖去后新增的面数。
【难度系数】
0.7
4.一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3 dm,水深2 dm。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高度为2.2 dm。鲫鱼体积为(
A.13.2
B.12
C.1.8
C
) dm³。A.13.2
B.12
C.1.8
答案
C
解析
【分析】
本题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确放入水中的物体的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积；接下来先求出鱼缸的底面积，再计算水面上升的高度，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到鲫鱼的体积。也可以通过计算放入鱼前后的总体积与原有水的体积的差，得到鲫鱼体积。
【解析】
方法一：
1. 计算水面上升的高度
放入鱼后水面高度为2.2dm，原来水深2dm，上升高度：$2.2 - 2 = 0.2(\mathrm{dm})$
2. 计算正方体鱼缸的底面积
正方体棱长为3dm，底面积=棱长×棱长：$3 × 3 = 9(\mathrm{dm^2})$
3. 计算上升部分水的体积，即鲫鱼的体积
长方体体积=底面积×高：$9 × 0.2 = 1.8(\mathrm{dm^3})$
方法二：
1. 计算原有水的体积：$3 × 3 × 2 = 18(\mathrm{dm^3})$
2. 计算放入鱼后水和鱼的总体积：$3 × 3 × 2.2 = 19.8(\mathrm{dm^3})$
3. 二者的差就是鲫鱼的体积：$19.8 - 18 = 1.8(\mathrm{dm^3})$
【答案】
C
【知识点】
排水法求不规则物体体积、长方体体积计算
【点评】
本题是生活场景类应用题，核心是理解排水法的原理，即放入水中的物体体积等于上升部分水的体积，结合体积计算公式即可求解，注意题干中“无盖鱼缸”属于干扰项，解题过程不需要用到。
【难度系数】
0.8
本题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确放入水中的物体的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积；接下来先求出鱼缸的底面积，再计算水面上升的高度，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到鲫鱼的体积。也可以通过计算放入鱼前后的总体积与原有水的体积的差，得到鲫鱼体积。
【解析】
方法一：
1. 计算水面上升的高度
放入鱼后水面高度为2.2dm，原来水深2dm，上升高度：$2.2 - 2 = 0.2(\mathrm{dm})$
2. 计算正方体鱼缸的底面积
正方体棱长为3dm，底面积=棱长×棱长：$3 × 3 = 9(\mathrm{dm^2})$
3. 计算上升部分水的体积，即鲫鱼的体积
长方体体积=底面积×高：$9 × 0.2 = 1.8(\mathrm{dm^3})$
方法二：
1. 计算原有水的体积：$3 × 3 × 2 = 18(\mathrm{dm^3})$
2. 计算放入鱼后水和鱼的总体积：$3 × 3 × 2.2 = 19.8(\mathrm{dm^3})$
3. 二者的差就是鲫鱼的体积：$19.8 - 18 = 1.8(\mathrm{dm^3})$
【答案】
C
【知识点】
排水法求不规则物体体积、长方体体积计算
【点评】
本题是生活场景类应用题，核心是理解排水法的原理，即放入水中的物体体积等于上升部分水的体积，结合体积计算公式即可求解，注意题干中“无盖鱼缸”属于干扰项，解题过程不需要用到。
【难度系数】
0.8
5.如图所示,从一个大正方体木块上切割掉一个小正方体后,体积和原来的大正方体相比,（
A.比原来小
B.比原来大
C.和原来大小一样
A
）。A.比原来小
B.比原来大
C.和原来大小一样
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆体积的定义：体积是物体所占空间的大小。我们可以通过计算对比切割前后的体积大小得出结论，也可以直接理解：从大正方体上切掉一部分，剩余部分所占的空间会比原来小，因此体积会减小。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。
1. 先计算原大正方体的体积：大正方体棱长为4，根据正方体体积公式，体积=棱长×棱长×棱长，可得原大正方体体积为$4×4×4=64$。
2. 切掉的小正方体棱长为1，小正方体体积为$1×1×1=1$。
3. 切割后剩余部分的体积=原大正方体体积-切掉的小正方体体积，即$64-1=63$。
对比可得$63＜64$，因此切割后的体积比原来小，应选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的含义、正方体体积计算
【点评】
本题考查对体积概念的基础理解，解题时抓住“切掉部分会让剩余物体所占空间减少”这一核心即可快速判断，注意不要和切挖后表面积的变化规律混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆体积的定义：体积是物体所占空间的大小。我们可以通过计算对比切割前后的体积大小得出结论，也可以直接理解：从大正方体上切掉一部分，剩余部分所占的空间会比原来小，因此体积会减小。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。
1. 先计算原大正方体的体积：大正方体棱长为4，根据正方体体积公式，体积=棱长×棱长×棱长，可得原大正方体体积为$4×4×4=64$。
2. 切掉的小正方体棱长为1，小正方体体积为$1×1×1=1$。
3. 切割后剩余部分的体积=原大正方体体积-切掉的小正方体体积，即$64-1=63$。
对比可得$63＜64$，因此切割后的体积比原来小，应选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的含义、正方体体积计算
【点评】
本题考查对体积概念的基础理解，解题时抓住“切掉部分会让剩余物体所占空间减少”这一核心即可快速判断，注意不要和切挖后表面积的变化规律混淆。
【难度系数】
0.9
6.有一个长方体,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积(
A.不一定相等
B.一定不相等
C.一定相等
C
)。A.不一定相等
B.一定不相等
C.一定相等
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体有一组相对的面是正方形时，说明这两个正方形面的边长相等，即长方体的其中两条棱长相等。其余4个面都是长方形，它们的一条边是正方形的边长，另一条边是长方体的第三条棱长，因此可以推出这4个面的面积关系。
【解析】
我们可以举例推导：假设这个长方体中相对的两个正方形面的边长为a，说明该长方体的长和宽都等于a，剩下的一条棱长（高）为h。
其余4个面都是长方形，每个长方形的面积=边长×高=a×h，因此这4个面的面积完全相等。
所以其余4个面的面积一定相等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.长方体的特征
2.长方形面积计算
【点评】
这道题考查对特殊长方体性质的掌握，易错点是容易混淆特殊长方体的棱长关系，只要明确有一组相对面为正方形的长方体，剩下的四条棱长度相等，对应四个面的面积就一定相等，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体有一组相对的面是正方形时，说明这两个正方形面的边长相等，即长方体的其中两条棱长相等。其余4个面都是长方形，它们的一条边是正方形的边长，另一条边是长方体的第三条棱长，因此可以推出这4个面的面积关系。
【解析】
我们可以举例推导：假设这个长方体中相对的两个正方形面的边长为a，说明该长方体的长和宽都等于a，剩下的一条棱长（高）为h。
其余4个面都是长方形，每个长方形的面积=边长×高=a×h，因此这4个面的面积完全相等。
所以其余4个面的面积一定相等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.长方体的特征
2.长方形面积计算
【点评】
这道题考查对特殊长方体性质的掌握，易错点是容易混淆特殊长方体的棱长关系，只要明确有一组相对面为正方形的长方体，剩下的四条棱长度相等，对应四个面的面积就一定相等，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
7.一根长方体木料,它的横截面的面积是25 dm²,长是6 m,8根这样的木料的体积是多少立方米? 列式正确的是(
A.25×6×8
B.(25÷10)×6×8
C.(25÷100)×6×8
C
)。A.25×6×8
B.(25÷10)×6×8
C.(25÷100)×6×8
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确要求的是8根长方体木料的总体积，解题思路分三步：第一步回忆长方体体积计算公式：长方体体积=横截面面积×长；第二步核对单位，题目中横截面面积单位是平方分米，长的单位是米，最终要求的体积单位是立方米，单位不统一需要先换算，平方分米和平方米的进率是100，小单位换算成大单位要除以进率；第三步先计算1根木料的体积，再乘8得到8根的总体积，对应正确列式即可。
【解析】
1. 长方体体积公式：长方体体积 = 横截面面积 × 长。
2. 单位换算：已知横截面面积是25dm²，长是6m，所求体积单位为立方米，需要把平方分米换算为平方米，因为1m²=100dm²，所以25dm² = 25÷100 m²。
3. 计算1根木料的体积：(25÷100)×6 立方米。
4. 计算8根木料的总体积：(25÷100)×6×8 立方米，对应选项C。
补充说明：选项A未进行单位换算直接计算错误；选项B误将面积单位进率记为10，除以10换算错误。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，面积单位换算，连乘实际应用
【点评】
本题的易错点是单位换算，不少同学容易混淆长度单位和面积单位的进率，或者忽略单位不统一直接计算，做题时要先观察已知条件和所求结果的单位是否一致，先统一单位再进行计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确要求的是8根长方体木料的总体积，解题思路分三步：第一步回忆长方体体积计算公式：长方体体积=横截面面积×长；第二步核对单位，题目中横截面面积单位是平方分米，长的单位是米，最终要求的体积单位是立方米，单位不统一需要先换算，平方分米和平方米的进率是100，小单位换算成大单位要除以进率；第三步先计算1根木料的体积，再乘8得到8根的总体积，对应正确列式即可。
【解析】
1. 长方体体积公式：长方体体积 = 横截面面积 × 长。
2. 单位换算：已知横截面面积是25dm²，长是6m，所求体积单位为立方米，需要把平方分米换算为平方米，因为1m²=100dm²，所以25dm² = 25÷100 m²。
3. 计算1根木料的体积：(25÷100)×6 立方米。
4. 计算8根木料的总体积：(25÷100)×6×8 立方米，对应选项C。
补充说明：选项A未进行单位换算直接计算错误；选项B误将面积单位进率记为10，除以10换算错误。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，面积单位换算，连乘实际应用
【点评】
本题的易错点是单位换算，不少同学容易混淆长度单位和面积单位的进率，或者忽略单位不统一直接计算，做题时要先观察已知条件和所求结果的单位是否一致，先统一单位再进行计算。
【难度系数】
0.7
8.有甲、乙两个长方体水池,水池里都有部分水,它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下列说法错误的是(
A.两个水池的容积相等
B.乙水池还能再装15 m³的水
C.乙水池里的水较少
A
)。A.两个水池的容积相等
B.乙水池还能再装15 m³的水
C.乙水池里的水较少
答案
A
解析
【分析】
这道题考查长方体体积（容积）的实际应用，解题思路是先明确长方体体积公式为底面积×高，本题中“占地面积”就是水池的底面积：水池的总容积用底面积乘水池深度计算，现有水的体积用底面积乘水面高度计算，还能装的水的体积用底面积乘（水池深度-水面高度）计算，再逐个验证三个选项的说法是否正确，找出错误的选项即可。
【解析】
根据长方体体积=底面积×高，分别计算相关量判断选项：
1. 判断选项A：
甲水池容积：$60×1.5=90(\mathrm{m}^3)$
乙水池容积：$50×1.5=75(\mathrm{m}^3)$
$90≠75$，两个水池容积不相等，因此A说法错误。
2. 判断选项B：
乙水池还能装水的体积=底面积×（水池深度-水面高度）
即$50×(1.5-1.2)=50×0.3=15(\mathrm{m}^3)$，因此B说法正确。
3. 判断选项C：
甲水池现有水量：$60×1.2=72(\mathrm{m}^3)$
乙水池现有水量：$50×1.2=60(\mathrm{m}^3)$
$60＜72$，乙水池里的水较少，因此C说法正确。
题目要求选择说法错误的，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积计算、容积的认识、体积实际应用
【点评】
这道题结合生活中的水池场景，考查长方体体积公式的灵活运用，解题时要注意区分水池总深度和当前水面高度对应的体积含义，分别计算相关量后再逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.7
这道题考查长方体体积（容积）的实际应用，解题思路是先明确长方体体积公式为底面积×高，本题中“占地面积”就是水池的底面积：水池的总容积用底面积乘水池深度计算，现有水的体积用底面积乘水面高度计算，还能装的水的体积用底面积乘（水池深度-水面高度）计算，再逐个验证三个选项的说法是否正确，找出错误的选项即可。
【解析】
根据长方体体积=底面积×高，分别计算相关量判断选项：
1. 判断选项A：
甲水池容积：$60×1.5=90(\mathrm{m}^3)$
乙水池容积：$50×1.5=75(\mathrm{m}^3)$
$90≠75$，两个水池容积不相等，因此A说法错误。
2. 判断选项B：
乙水池还能装水的体积=底面积×（水池深度-水面高度）
即$50×(1.5-1.2)=50×0.3=15(\mathrm{m}^3)$，因此B说法正确。
3. 判断选项C：
甲水池现有水量：$60×1.2=72(\mathrm{m}^3)$
乙水池现有水量：$50×1.2=60(\mathrm{m}^3)$
$60＜72$，乙水池里的水较少，因此C说法正确。
题目要求选择说法错误的，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积计算、容积的认识、体积实际应用
【点评】
这道题结合生活中的水池场景，考查长方体体积公式的灵活运用，解题时要注意区分水池总深度和当前水面高度对应的体积含义，分别计算相关量后再逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.7
