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9.每年5月是枇杷的成熟季节,悦悦和妈妈准备了50 kg的枇杷寄给北方朋友,要想运费最便宜,可以包装成(
5
)个大号纸箱和(2
)个小号纸箱,需要(160
)元运费。答案
9. 5 2 160
解析
【分析】
要找到运费最便宜的包装方案，需先比较两种纸箱单位重量的运费，优先选择单位运费更低的纸箱，再根据总重量调整搭配，计算不同搭配的总运费，最终选出总运费最少的方案。
【解析】
1. 计算单位重量运费：
大号纸箱每千克运费：$24÷8 = 3$（元）
小号纸箱每千克运费：$20÷5 = 4$（元）
因为$3 ＜ 4$，所以优先多用大号纸箱更划算。
2. 尝试不同搭配计算总运费：
若用6个大号纸箱：可装$6×8 = 48$（kg），剩余$50 - 48 = 2$（kg），需1个小号纸箱，总运费：$6×24 + 1×20 = 164$（元）；
若用5个大号纸箱：可装$5×8 = 40$（kg），剩余$50 - 40 = 10$（kg），需小号纸箱数量：$10÷5 = 2$（个），总运费：$5×24 + 2×20 = 160$（元）；
若用更少的大号纸箱，总运费会更高（如4个大号时总运费为176元）。
对比可知，5个大号纸箱和2个小号纸箱的总运费最低。
【答案】
5 2 160
【知识点】
优化问题、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的优化问题，核心是通过计算比较不同包装方案的运费，找到最省钱的搭配，关键在于优先选择单位成本更低的包装，再调整剩余重量的搭配。
【难度系数】
0.5
要找到运费最便宜的包装方案，需先比较两种纸箱单位重量的运费，优先选择单位运费更低的纸箱，再根据总重量调整搭配，计算不同搭配的总运费，最终选出总运费最少的方案。
【解析】
1. 计算单位重量运费：
大号纸箱每千克运费：$24÷8 = 3$（元）
小号纸箱每千克运费：$20÷5 = 4$（元）
因为$3 ＜ 4$，所以优先多用大号纸箱更划算。
2. 尝试不同搭配计算总运费：
若用6个大号纸箱：可装$6×8 = 48$（kg），剩余$50 - 48 = 2$（kg），需1个小号纸箱，总运费：$6×24 + 1×20 = 164$（元）；
若用5个大号纸箱：可装$5×8 = 40$（kg），剩余$50 - 40 = 10$（kg），需小号纸箱数量：$10÷5 = 2$（个），总运费：$5×24 + 2×20 = 160$（元）；
若用更少的大号纸箱，总运费会更高（如4个大号时总运费为176元）。
对比可知，5个大号纸箱和2个小号纸箱的总运费最低。
【答案】
5 2 160
【知识点】
优化问题、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的优化问题，核心是通过计算比较不同包装方案的运费，找到最省钱的搭配，关键在于优先选择单位成本更低的包装，再调整剩余重量的搭配。
【难度系数】
0.5
10. 如图，将一张宽 10 厘米的长方形纸折叠，然后展开摆放在桌面上，这张长方形纸的面积是(
200
)平方厘米。答案
10. 200
解析:由图可知,折叠部分是等边三角形,等边三角形的边长是$10÷2=5$(厘米),故长方形的长是$5×4=20$(厘米),面积是$20×10=200$(平方厘米)。
解析:由图可知,折叠部分是等边三角形,等边三角形的边长是$10÷2=5$(厘米),故长方形的长是$5×4=20$(厘米),面积是$20×10=200$(平方厘米)。
解析
【分析】要计算长方形的面积，已知宽为10厘米，需先求出长方形的长。观察图形，折叠后形成的三角形是等边三角形，结合图中10厘米的线段，可先求出等边三角形的边长，再确定长方形的长，最后根据长方形面积公式计算。
【解析】由图可知，折叠部分是等边三角形，图中10厘米是2个等边三角形的边长之和，因此等边三角形的边长为$10÷2=5$厘米；长方形的长等于4个等边三角形的边长，即$5×4=20$厘米；根据长方形面积公式，面积=长×宽，所以面积为$20×10=200$平方厘米。
【答案】200
【知识点】长方形面积计算、等边三角形性质
【点评】本题结合图形折叠考查长方形面积计算，关键是通过图形特征确定等边三角形的边长与长方形长的关系，需要学生具备一定的图形观察和分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】由图可知，折叠部分是等边三角形，图中10厘米是2个等边三角形的边长之和，因此等边三角形的边长为$10÷2=5$厘米；长方形的长等于4个等边三角形的边长，即$5×4=20$厘米；根据长方形面积公式，面积=长×宽，所以面积为$20×10=200$平方厘米。
【答案】200
【知识点】长方形面积计算、等边三角形性质
【点评】本题结合图形折叠考查长方形面积计算，关键是通过图形特征确定等边三角形的边长与长方形长的关系，需要学生具备一定的图形观察和分析能力。
【难度系数】0.5
三、精挑细选,正确选择(每题1分,共10分)
1. 下面图中能正确表示$0.2+0.4$的意义的是(
A.
1. 下面图中能正确表示$0.2+0.4$的意义的是(
D
)。A.
答案
1. D
解析
【分析】要判断哪个选项能表示$0.2+0.4$，需先明确：$0.2$是十分之二，$0.4$是十分之四，两者相加的和为$0.6$。逐一分析各选项：A选项用100格正方形表示，对应百分之一的份数，不符合十分之几的计数；B选项用9格正方形，对应九分之几的分数，不符合；C选项用8份的圆，对应八分之几的分数，不符合；D选项用计数器，十分位的珠子表示十分之几，符合小数的计数规则，可表示$0.2+0.4$。
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：两个正方形均被平均分成100份，阴影部分分别为1份、2份，对应数值为$0.01$和$0.02$，和为$0.03$，无法表示$0.2+0.4$，排除；
2. 选项B：两个正方形均被平均分成9份，阴影部分各为3份，对应数值为$\frac{3}{9}$和$\frac{3}{9}$，和为$\frac{6}{9}$，不符合$0.2+0.4$的意义，排除；
3. 选项C：两个圆均被平均分成8份，阴影部分分别为2份、4份，对应数值为$\frac{2}{8}$和$\frac{4}{8}$，和为$\frac{6}{8}$，不符合$0.2+0.4$的意义，排除；
4. 选项D：计数器的十分位上，$0.2$对应2个珠子，$0.4$对应4个珠子，相加后十分位共6个珠子，即表示$0.6$，符合$0.2+0.4$的意义，正确。
【答案】D
【知识点】小数的意义、小数加法
【点评】本题考查小数的意义及加法的意义，需结合图形或计数器准确理解小数的计数单位，仔细判断各选项的表示是否符合要求，难度适中，需认真分析每个选项的计数方式。
【难度系数】0.6
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：两个正方形均被平均分成100份，阴影部分分别为1份、2份，对应数值为$0.01$和$0.02$，和为$0.03$，无法表示$0.2+0.4$，排除；
2. 选项B：两个正方形均被平均分成9份，阴影部分各为3份，对应数值为$\frac{3}{9}$和$\frac{3}{9}$，和为$\frac{6}{9}$，不符合$0.2+0.4$的意义，排除；
3. 选项C：两个圆均被平均分成8份，阴影部分分别为2份、4份，对应数值为$\frac{2}{8}$和$\frac{4}{8}$，和为$\frac{6}{8}$，不符合$0.2+0.4$的意义，排除；
4. 选项D：计数器的十分位上，$0.2$对应2个珠子，$0.4$对应4个珠子，相加后十分位共6个珠子，即表示$0.6$，符合$0.2+0.4$的意义，正确。
【答案】D
【知识点】小数的意义、小数加法
【点评】本题考查小数的意义及加法的意义，需结合图形或计数器准确理解小数的计数单位，仔细判断各选项的表示是否符合要求，难度适中，需认真分析每个选项的计数方式。
【难度系数】0.6
2.肖肖用计算器计算$2025×81$时,发现计算器的按键“1”坏了,如果要用这个计算器算出正确结果,下面的方法不能用的是(
A.$2025×9×9$
B.$2025×90-9$
C.$2025×80+2025$
D.$2025×3×27$
B
)。A.$2025×9×9$
B.$2025×90-9$
C.$2025×80+2025$
D.$2025×3×27$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用乘法运算定律，将算式中含数字“1”的部分转化为不含“1”的形式，再逐一验证各选项结果是否与原式2025×81相等，找出变形错误的选项。
【解析】
对各选项变形分析，结合乘法运算定律判断：
选项A：因为81=9×9，根据乘法结合律，2025×9×9=2025×(9×9)=2025×81，结果与原式相等，可用；
选项B：81≠90-9，计算得2025×90-9=182250-9=182241，而原式2025×81=164025，结果不相等，不能用；
选项C：根据乘法分配律，2025×81=2025×(80+1)=2025×80+2025，结果与原式相等，可用；
选项D：因为81=3×27，根据乘法结合律，2025×3×27=2025×(3×27)=2025×81，结果与原式相等，可用。
综上，不能用的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法运算定律、整数乘法简便运算
【点评】
本题考查乘法运算定律的灵活应用，核心是通过运算定律将含数字“1”的因数转化为不含“1”的形式，解决计算器按键损坏的计算问题，需准确掌握乘法结合律和分配律的变形规则。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用乘法运算定律，将算式中含数字“1”的部分转化为不含“1”的形式，再逐一验证各选项结果是否与原式2025×81相等，找出变形错误的选项。
【解析】
对各选项变形分析，结合乘法运算定律判断：
选项A：因为81=9×9，根据乘法结合律，2025×9×9=2025×(9×9)=2025×81，结果与原式相等，可用；
选项B：81≠90-9，计算得2025×90-9=182250-9=182241，而原式2025×81=164025，结果不相等，不能用；
选项C：根据乘法分配律，2025×81=2025×(80+1)=2025×80+2025，结果与原式相等，可用；
选项D：因为81=3×27，根据乘法结合律，2025×3×27=2025×(3×27)=2025×81，结果与原式相等，可用。
综上，不能用的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法运算定律、整数乘法简便运算
【点评】
本题考查乘法运算定律的灵活应用，核心是通过运算定律将含数字“1”的因数转化为不含“1”的形式，解决计算器按键损坏的计算问题，需准确掌握乘法结合律和分配律的变形规则。
【难度系数】
0.5
3. 算式$1□.5+9.□8$的结果不可能是(
A.29.58
B.24.08
C.20.78
D.19.58
A
)。A.29.58
B.24.08
C.20.78
D.19.58
答案
3. A
解析:$1□.5+9.□8$的和最小是$10.5+9.08=19.58$,最大是$19.5+9.98=29.48$,故选A。
解析:$1□.5+9.□8$的和最小是$10.5+9.08=19.58$,最大是$19.5+9.98=29.48$,故选A。
解析
【分析】要判断算式$1□.5+9.□8$的结果不可能是哪个，需先确定该算式的结果取值范围：两个方框内可填0~9的数字，因此分别计算算式的最小和最大可能值，再对比选项即可得出结论。
【解析】1. 计算算式的最小值：当两个方框内都填最小数字0时，和为$10.5 + 9.08 = 19.58$；2. 计算算式的最大值：当两个方框内都填最大数字9时，和为$19.5 + 9.98 = 29.48$；3. 对比选项：A选项29.58大于最大值29.48，B选项24.08在19.58~29.48之间，C选项20.78在范围内，D选项19.58是最小值，因此不可能的结果是A。
【答案】A
【知识点】小数加法运算、数的取值范围
【点评】本题考查小数加法的计算与取值范围的判断，核心是通过确定算式的最小和最大结果，再逐一验证选项，难度适中，需掌握小数加法的计算方法。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算算式的最小值：当两个方框内都填最小数字0时，和为$10.5 + 9.08 = 19.58$；2. 计算算式的最大值：当两个方框内都填最大数字9时，和为$19.5 + 9.98 = 29.48$；3. 对比选项：A选项29.58大于最大值29.48，B选项24.08在19.58~29.48之间，C选项20.78在范围内，D选项19.58是最小值，因此不可能的结果是A。
【答案】A
【知识点】小数加法运算、数的取值范围
【点评】本题考查小数加法的计算与取值范围的判断，核心是通过确定算式的最小和最大结果，再逐一验证选项，难度适中，需掌握小数加法的计算方法。
【难度系数】0.6
4.如右图,已知$∠1=100°,∠4=30°$,则$∠3$比$∠2$(
A.小$70°$
B.大$70°$
C.小$50°$
D.大$50°$
B
）。A.小$70°$
B.大$70°$
C.小$50°$
D.大$50°$
答案
4. B
解析:$∠ 3=180°-38°-∠ 4=180°-38°-30°=112°$,$∠ 2=180°-38°-∠ 1=180°-38°-100°=42°$,故$∠ 3$比$∠ 2$大$112°-42°=70°$。
解析:$∠ 3=180°-38°-∠ 4=180°-38°-30°=112°$,$∠ 2=180°-38°-∠ 1=180°-38°-100°=42°$,故$∠ 3$比$∠ 2$大$112°-42°=70°$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用“三角形内角和为180°”和“对顶角相等”的性质。首先，两个三角形相交形成的对顶角相等，因此两个三角形中都有一个38°的角；接着分别根据三角形内角和计算出∠2和∠3的度数，最后通过两者的差值判断大小关系。
【解析】
1. 计算∠2的度数：在左侧三角形中，根据三角形内角和为180°，已知∠1=100°，其中一个角为38°，则∠2 = 180° - ∠1 - 38° = 180° - 100° - 38° = 42°。
2. 计算∠3的度数：在右侧三角形中，与左侧三角形的38°角是对顶角，因此该角也为38°，已知∠4=30°，根据三角形内角和为180°，则∠3 = 180° - 38° - ∠4 = 180° - 38° - 30° = 112°。
3. 比较∠3和∠2的大小：∠3 - ∠2 = 112° - 42° = 70°，即∠3比∠2大70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、对顶角相等
【点评】
本题结合三角形内角和与对顶角的性质，考查角度的计算与比较，解题思路清晰，关键是利用对顶角相等找到两个三角形的公共角，属于基础几何题，适合巩固三角形内角和的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需运用“三角形内角和为180°”和“对顶角相等”的性质。首先，两个三角形相交形成的对顶角相等，因此两个三角形中都有一个38°的角；接着分别根据三角形内角和计算出∠2和∠3的度数，最后通过两者的差值判断大小关系。
【解析】
1. 计算∠2的度数：在左侧三角形中，根据三角形内角和为180°，已知∠1=100°，其中一个角为38°，则∠2 = 180° - ∠1 - 38° = 180° - 100° - 38° = 42°。
2. 计算∠3的度数：在右侧三角形中，与左侧三角形的38°角是对顶角，因此该角也为38°，已知∠4=30°，根据三角形内角和为180°，则∠3 = 180° - 38° - ∠4 = 180° - 38° - 30° = 112°。
3. 比较∠3和∠2的大小：∠3 - ∠2 = 112° - 42° = 70°，即∠3比∠2大70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、对顶角相等
【点评】
本题结合三角形内角和与对顶角的性质，考查角度的计算与比较，解题思路清晰，关键是利用对顶角相等找到两个三角形的公共角，属于基础几何题，适合巩固三角形内角和的应用。
【难度系数】
0.6
5.爷爷想用一根长14分米的竹片制作一个三角形的风筝框架，如果第一次从4分米处锯断，第二次锯的位置可以是(
A.5
B.7
C.8
D.11
C
)分米处。A.5
B.7
C.8
D.11
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。首先，竹片总长14分米，第一次锯在4分米处，设第二次锯在x分米处，则三段竹片长度分别为4分米、(x-4)分米、(14-x)分米，通过三边关系确定x的取值范围，再结合选项选出答案。
【解析】
设第二次锯的位置为x分米处，则三段竹片长度分别为：4分米，(x-4)分米，(14-x)分米。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列不等式：
1. $4 + (x-4) ＞ 14 - x$，化简得$x ＞ 7$；
2. $4 + (14 - x) ＞ x - 4$，化简得$x ＜ 11$；
3. $(x-4)+(14-x) ＞ 4$，化简得$10＞4$，恒成立。
因此x的取值范围是$7 ＜ x ＜ 11$，结合选项，只有8分米符合条件，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是根据三边关系确定第二次锯的位置范围，需准确推导不等式，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。首先，竹片总长14分米，第一次锯在4分米处，设第二次锯在x分米处，则三段竹片长度分别为4分米、(x-4)分米、(14-x)分米，通过三边关系确定x的取值范围，再结合选项选出答案。
【解析】
设第二次锯的位置为x分米处，则三段竹片长度分别为：4分米，(x-4)分米，(14-x)分米。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列不等式：
1. $4 + (x-4) ＞ 14 - x$，化简得$x ＞ 7$；
2. $4 + (14 - x) ＞ x - 4$，化简得$x ＜ 11$；
3. $(x-4)+(14-x) ＞ 4$，化简得$10＞4$，恒成立。
因此x的取值范围是$7 ＜ x ＜ 11$，结合选项，只有8分米符合条件，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是根据三边关系确定第二次锯的位置范围，需准确推导不等式，难度适中。
【难度系数】
0.5
