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二、用心思考,正确填写(每空1分,共24分)
1. 2025年1月11日至2月9日,DeepSeek App的累计下载量超110000000次,周活跃用户规模最高接近$\underline{97000000}$,标志着中国AI的迅速崛起。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是(
1. 2025年1月11日至2月9日,DeepSeek App的累计下载量超110000000次,周活跃用户规模最高接近$\underline{97000000}$,标志着中国AI的迅速崛起。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是(
0.97
)亿,精确到十分位约是(1.0
)亿。答案
1. 0.97 1.0
解析
【分析】
这道题考查数的改写和小数近似数的求法，解题思路：第一步，明确把数改写成用“亿”作单位的数，需将原数除以1亿，再调整小数点位置；第二步，精确到十分位时，根据百分位数字用四舍五入法处理进位。
【解析】
1. 改写用“亿”作单位的数：因为1亿=100000000，所以97000000÷100000000=0.97亿；
2. 精确到十分位：0.97的百分位是7，7＞5，根据四舍五入法向十分位进1，十分位9+1=10，满十向个位进1，故0.97≈1.0亿。
【答案】
0.97；1.0
【知识点】
数的改写；小数的近似数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察数的单位改写规则和小数近似数的四舍五入方法，需注意改写时的小数点位置及进位处理，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查数的改写和小数近似数的求法，解题思路：第一步，明确把数改写成用“亿”作单位的数，需将原数除以1亿，再调整小数点位置；第二步，精确到十分位时，根据百分位数字用四舍五入法处理进位。
【解析】
1. 改写用“亿”作单位的数：因为1亿=100000000，所以97000000÷100000000=0.97亿；
2. 精确到十分位：0.97的百分位是7，7＞5，根据四舍五入法向十分位进1，十分位9+1=10，满十向个位进1，故0.97≈1.0亿。
【答案】
0.97；1.0
【知识点】
数的改写；小数的近似数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察数的单位改写规则和小数近似数的四舍五入方法，需注意改写时的小数点位置及进位处理，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.右图中,一个大正方形表示“1”,阴影部分用小数表示是(
2.08
),它的计数单位是(0.01
),这个数再加(92
)个这样的计数单位就是3。答案
2. 2.08 0.01 92
解析
【分析】首先明确：1个大正方形是10×10的方格，共100个小方格，因此1个小方格代表0.01，整个大正方形对应数值1。先数完整的大正方形数量，再数额外的阴影小方格数量，组合得到小数；根据小数位数确定计数单位；最后计算3与该小数的差，再除以计数单位得到需要添加的计数单位个数。
【解析】1. 确定小格的意义：大正方形有10×10=100个小格，所以1个小格是1÷100=0.01，1个完整大正方形表示1。
2. 计算阴影部分的小数：有2个完整的大正方形，对应数值2；右侧大正方形中阴影小格共8个，对应数值8×0.01=0.08，因此阴影部分的小数是2+0.08=2.08。
3. 确定计数单位：该小数是两位小数，计数单位是0.01（百分之一）。
4. 计算需添加的计数单位：3 - 2.08 = 0.92，0.92里包含0.92÷0.01=92个0.01，所以需要再加92个这样的计数单位。
【答案】2.08；0.01；92
【知识点】小数的意义、小数的计数单位、小数减法
【点评】本题结合方格图考查小数的意义及相关计算，核心是理解每个小格对应的数值，以及计数单位的概念，需要准确数出阴影部分的格子数，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定小格的意义：大正方形有10×10=100个小格，所以1个小格是1÷100=0.01，1个完整大正方形表示1。
2. 计算阴影部分的小数：有2个完整的大正方形，对应数值2；右侧大正方形中阴影小格共8个，对应数值8×0.01=0.08，因此阴影部分的小数是2+0.08=2.08。
3. 确定计数单位：该小数是两位小数，计数单位是0.01（百分之一）。
4. 计算需添加的计数单位：3 - 2.08 = 0.92，0.92里包含0.92÷0.01=92个0.01，所以需要再加92个这样的计数单位。
【答案】2.08；0.01；92
【知识点】小数的意义、小数的计数单位、小数减法
【点评】本题结合方格图考查小数的意义及相关计算，核心是理解每个小格对应的数值，以及计数单位的概念，需要准确数出阴影部分的格子数，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$58×99 ◯ 58×100-1$
$9.34-(0.78+2.34) ◯ 9.34-0.78+2.34$
$6.3 \mathrm{吨} ◯ 6 \mathrm{吨} 30 \mathrm{千克}$
$8×(\bigstar+3) ◯ 8×\bigstar+3$
$58×99 ◯ 58×100-1$
$9.34-(0.78+2.34) ◯ 9.34-0.78+2.34$
$6.3 \mathrm{吨} ◯ 6 \mathrm{吨} 30 \mathrm{千克}$
$8×(\bigstar+3) ◯ 8×\bigstar+3$
答案
3. ＜ ＜ ＞ ＞
解析
【分析】
逐个对每组式子的两边进行计算或化简，再比较大小：
1. 利用乘法分配律计算左边的乘法式子，右边直接计算后比较；
2. 利用减法的性质化简左边的式子，右边直接计算后比较；
3. 先统一质量单位，再比较数值大小；
4. 利用乘法分配律展开左边的式子，右边直接计算后比较。
【解析】
1. 左边：$58×99 = 58×(100-1) = 58×100 -58 = 5800 -58 = 5742$；
右边：$58×100 -1 = 5800 -1 = 5799$；
因为$5742＜5799$，所以填＜。
2. 左边：$9.34-(0.78+2.34) = 9.34 -0.78 -2.34 = 6.22$；
右边：$9.34-0.78+2.34 = 10.9$；
因为$6.22＜10.9$，所以填＜。
3. 统一单位：$6.3吨 = 6吨 + 0.3吨 = 6吨 + 300千克 = 6吨300千克$；
因为$6吨300千克＞6吨30千克$，所以填＞。
4. 左边：$8×(★+3) = 8×★ +8×3 = 8★ +24$；
右边：$8×★ +3$；
因为$24＞3$，所以$8★+24＞8★+3$，填＞。
【答案】
＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
乘法分配律、减法的性质、单位换算
【点评】
本题考查四则运算定律、单位换算的应用，需要学生掌握运算定律和单位进率，通过化简或计算两边式子比较大小，是基础题型。
【难度系数】
0.5
逐个对每组式子的两边进行计算或化简，再比较大小：
1. 利用乘法分配律计算左边的乘法式子，右边直接计算后比较；
2. 利用减法的性质化简左边的式子，右边直接计算后比较；
3. 先统一质量单位，再比较数值大小；
4. 利用乘法分配律展开左边的式子，右边直接计算后比较。
【解析】
1. 左边：$58×99 = 58×(100-1) = 58×100 -58 = 5800 -58 = 5742$；
右边：$58×100 -1 = 5800 -1 = 5799$；
因为$5742＜5799$，所以填＜。
2. 左边：$9.34-(0.78+2.34) = 9.34 -0.78 -2.34 = 6.22$；
右边：$9.34-0.78+2.34 = 10.9$；
因为$6.22＜10.9$，所以填＜。
3. 统一单位：$6.3吨 = 6吨 + 0.3吨 = 6吨 + 300千克 = 6吨300千克$；
因为$6吨300千克＞6吨30千克$，所以填＞。
4. 左边：$8×(★+3) = 8×★ +8×3 = 8★ +24$；
右边：$8×★ +3$；
因为$24＞3$，所以$8★+24＞8★+3$，填＞。
【答案】
＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
乘法分配律、减法的性质、单位换算
【点评】
本题考查四则运算定律、单位换算的应用，需要学生掌握运算定律和单位进率，通过化简或计算两边式子比较大小，是基础题型。
【难度系数】
0.5
4.如图,在直角三角形ABC中,沿虚线剪去∠C,剩下阴影部分的图形的内角和是(
360
)°。答案
4. 360
解析
【分析】
要解决这个问题，首先确定剪去∠C后剩下的阴影部分图形的形状，再利用多边形内角和公式计算其内角和。沿虚线剪去直角三角形的∠C后，阴影部分是一个四边形，接下来代入四边形的内角和公式即可求解。
【解析】
步骤1：判断剩下图形的边数。沿虚线剪去∠C后，阴影部分为四边形；
步骤2：运用多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为边数）。对于四边形，n=4，代入公式得：$(4-2)×180° = 2×180° = 360°$。
【答案】
360
【知识点】
多边形内角和、四边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的计算，核心是确定剪去角后图形的边数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先确定剪去∠C后剩下的阴影部分图形的形状，再利用多边形内角和公式计算其内角和。沿虚线剪去直角三角形的∠C后，阴影部分是一个四边形，接下来代入四边形的内角和公式即可求解。
【解析】
步骤1：判断剩下图形的边数。沿虚线剪去∠C后，阴影部分为四边形；
步骤2：运用多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$（n为边数）。对于四边形，n=4，代入公式得：$(4-2)×180° = 2×180° = 360°$。
【答案】
360
【知识点】
多边形内角和、四边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的计算，核心是确定剪去角后图形的边数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
5. 如果$☆-□=23$，则$(☆-□)×5=( \quad )$，$(☆+7)-(□-5)=( \quad )$，
$2×☆-2×□=( \quad )$。
$2×☆-2×□=( \quad )$。
答案
5. 115 35 46
解析
【分析】本题的关键是将已知的☆-□=23作为整体，对每个待求式子进行变形，再代入整体的值计算，无需单独求出☆和□的具体数值。
【解析】1. 计算$(☆-□)×5$：已知☆-□=23，直接代入得$23×5=115$；2. 计算$(☆+7)-(□-5)$：先去括号得$☆+7-□+5$，整理为$(☆-□)+(7+5)$，代入☆-□=23，得$23+12=35$；3. 计算$2×☆-2×□$：提取公因数2得$2×(☆-□)$，代入☆-□=23，得$2×23=46$。
【答案】115 35 46
【知识点】代数式求值、整体代入法
【点评】本题通过整体代入的方法简化计算，避免复杂运算，考查学生对代数变形的基本掌握，是基础的代数求值题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算$(☆-□)×5$：已知☆-□=23，直接代入得$23×5=115$；2. 计算$(☆+7)-(□-5)$：先去括号得$☆+7-□+5$，整理为$(☆-□)+(7+5)$，代入☆-□=23，得$23+12=35$；3. 计算$2×☆-2×□$：提取公因数2得$2×(☆-□)$，代入☆-□=23，得$2×23=46$。
【答案】115 35 46
【知识点】代数式求值、整体代入法
【点评】本题通过整体代入的方法简化计算，避免复杂运算，考查学生对代数变形的基本掌握，是基础的代数求值题。
【难度系数】0.6
6.豆豆设计了一个数学游戏(如下图)。当输入的数是0.38时,先输出的数是0.038,最后输出的数是38。如果输入的数是0.5,那么先输出的数是(
0.05
),最后输出的数是(50
)。如果最后输出的数是200,则输入的数是(2
)。答案
6. 0.05 50 2
解析:由题意得,输入一个数,先输出小数点向左移动一位的数,再输出小数点向右移动三位的数,故如果输入的数是0.5,那么先输出的数是0.05,最后输出的数是50;如果最后输出的数是200,采用倒推法,小数点先向左移动三位,再右移动一位,故输入的数是2。
解析:由题意得,输入一个数,先输出小数点向左移动一位的数,再输出小数点向右移动三位的数,故如果输入的数是0.5,那么先输出的数是0.05,最后输出的数是50;如果最后输出的数是200,采用倒推法,小数点先向左移动三位,再右移动一位,故输入的数是2。
解析
【分析】首先观察输入0.38的变化：输入0.38时，第一次输出0.038是小数点向左移动1位，第二次输出38是0.038的小数点向右移动3位，由此确定运算规则：输入的数先小数点左移1位得到第一次输出，再将第一次输出的小数点右移3位得到最终输出。解题时，根据该规则正向计算输入数对应的输出，反向推导最终输出对应的输入数。
【解析】根据题意，运算规则为：输入数→小数点左移1位→第一次输出；第一次输出→小数点右移3位→最终输出。
1. 输入0.5时：第一次输出是0.5的小数点左移1位，即0.05；最终输出是0.05的小数点右移3位，计算得0.05×1000=50。
2. 最终输出为200时：最终输出是输入数经小数点左移1位再右移3位得到，相当于输入数扩大100倍，因此输入数=200÷100=2。
【答案】0.05 50 2
【知识点】小数点移动规律
【点评】本题考查小数点移动引起小数大小变化的规律，需学生理解运算过程，掌握正向计算与反向推导的方法，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据题意，运算规则为：输入数→小数点左移1位→第一次输出；第一次输出→小数点右移3位→最终输出。
1. 输入0.5时：第一次输出是0.5的小数点左移1位，即0.05；最终输出是0.05的小数点右移3位，计算得0.05×1000=50。
2. 最终输出为200时：最终输出是输入数经小数点左移1位再右移3位得到，相当于输入数扩大100倍，因此输入数=200÷100=2。
【答案】0.05 50 2
【知识点】小数点移动规律
【点评】本题考查小数点移动引起小数大小变化的规律，需学生理解运算过程，掌握正向计算与反向推导的方法，难度适中。
【难度系数】0.6
7.如图,把一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸沿线段AC翻折。三角形AEC中,AE这条底边上所对应的高是(
8
)厘米;∠1是$37°$,∠2是(53
)°。答案
7. 8 53
解析:因为翻折,所以$∠ AEC=∠ D=90°$,$CE=CD=8$厘米,AE这条底边上的高是CE,故高是8厘米;$∠ 2=∠ DAC=180°-90°-37°=53°$。
解析:因为翻折,所以$∠ AEC=∠ D=90°$,$CE=CD=8$厘米,AE这条底边上的高是CE,故高是8厘米;$∠ 2=∠ DAC=180°-90°-37°=53°$。
解析
【分析】
这道题考查长方形翻折的性质，解题时需利用翻折前后图形全等，对应边、对应角相等的特点，结合长方形的直角特征和三角形内角和来计算。第一步，求AE边上的高：翻折后△ADC与△AEC全等，可得到对应边和对应角的关系，进而确定高的长度；第二步，求∠2：利用翻折后角相等的性质，结合直角三角形的内角和计算∠2的度数。
【解析】
1. 求AE边上的高：长方形沿AC翻折，根据翻折的性质，△ADC≌△AEC，因此∠AEC=∠D=90°，CE=CD。已知长方形的长为8厘米，即CD=8厘米，所以CE=8厘米，AE这条底边上对应的高是CE，故高为8厘米。
2. 求∠2的度数：由翻折性质可知∠2=∠DAC，在Rt△ADC中，∠D=90°，∠1=37°，根据三角形内角和为180°，可得∠DAC=180°-90°-37°=53°，因此∠2=53°。
【答案】
8；53
【知识点】
翻折的性质、直角三角形内角和、长方形的性质
【点评】
本题结合长方形的翻折，考查图形全等的性质和角度计算，关键是利用翻折前后对应边、对应角相等的特点，将未知量转化为已知量求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
这道题考查长方形翻折的性质，解题时需利用翻折前后图形全等，对应边、对应角相等的特点，结合长方形的直角特征和三角形内角和来计算。第一步，求AE边上的高：翻折后△ADC与△AEC全等，可得到对应边和对应角的关系，进而确定高的长度；第二步，求∠2：利用翻折后角相等的性质，结合直角三角形的内角和计算∠2的度数。
【解析】
1. 求AE边上的高：长方形沿AC翻折，根据翻折的性质，△ADC≌△AEC，因此∠AEC=∠D=90°，CE=CD。已知长方形的长为8厘米，即CD=8厘米，所以CE=8厘米，AE这条底边上对应的高是CE，故高为8厘米。
2. 求∠2的度数：由翻折性质可知∠2=∠DAC，在Rt△ADC中，∠D=90°，∠1=37°，根据三角形内角和为180°，可得∠DAC=180°-90°-37°=53°，因此∠2=53°。
【答案】
8；53
【知识点】
翻折的性质、直角三角形内角和、长方形的性质
【点评】
本题结合长方形的翻折，考查图形全等的性质和角度计算，关键是利用翻折前后对应边、对应角相等的特点，将未知量转化为已知量求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
8.清明时节,四年级采青分队的10名同学参加劳动实践,共包了42个青团,已知男生每人包3个青团,女生每人包5个青团。采青分队里男生有(
4
)名,女生有(6
)名。答案
8. 4 6
解析
【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。先假设所有同学都是男生，计算出此时包的青团总数，与实际总数的差值，再结合每个女生比男生多包的数量，求出女生人数，最后用总人数减去女生人数得到男生人数。
【解析】假设10名同学全是男生，则一共包的青团数为：$10×3=30$（个）
实际包的青团数比假设多：$42-30=12$（个）
每个女生比每个男生多包的青团数：$5-3=2$（个）
女生人数为：$12÷2=6$（名）
男生人数为：$10-6=4$（名）
【答案】4 6
【知识点】鸡兔同笼问题；假设法解应用题
【点评】本题将鸡兔同笼问题与生活实际场景结合，题型基础，适合四年级学生巩固鸡兔同笼的核心解题方法，通过假设法可快速推导结果，考察学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
【解析】假设10名同学全是男生，则一共包的青团数为：$10×3=30$（个）
实际包的青团数比假设多：$42-30=12$（个）
每个女生比每个男生多包的青团数：$5-3=2$（个）
女生人数为：$12÷2=6$（名）
男生人数为：$10-6=4$（名）
【答案】4 6
【知识点】鸡兔同笼问题；假设法解应用题
【点评】本题将鸡兔同笼问题与生活实际场景结合，题型基础，适合四年级学生巩固鸡兔同笼的核心解题方法，通过假设法可快速推导结果，考察学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
