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6.右图虚线a表示四年级跳绳队的平均成绩，虚线b表示豆豆加入跳绳队后的平均成绩，豆豆的跳绳个数可能是(
A.205
B.206
C.207
D.225
D
)个。A.205
B.206
C.207
D.225
答案
6. D
名师点评:本题考查平均数的应用。解本题的关键是掌握加入一个比平均数大的数,平均数会变大;加入一个比平均数小的数,平均数会变小。
名师点评:本题考查平均数的应用。解本题的关键是掌握加入一个比平均数大的数,平均数会变大;加入一个比平均数小的数,平均数会变小。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平均数的变化规律：当加入新数据后，若新平均数高于原平均数，说明加入的数据需大于原平均数，且要足够大才能让平均数上升到新的数值。首先明确：原平均成绩是205个，加入豆豆后平均成绩变为207个，因此豆豆的跳绳个数必须大于207个，才能让平均成绩从205上升到207。再逐一分析选项：A选项205与原平均相同，加入后平均不变，不符合；B选项206比原平均高，但加入后平均最多仅能到205.5，达不到207；C选项207加入后平均最多到206，也达不到；只有D选项225大于207，符合要求。
【解析】
设原来跳绳队有$n$人，原总跳绳个数为$205n$。加入豆豆后，平均成绩为207，此时总个数为$205n + x$（$x$为豆豆的跳绳个数），根据平均数公式：
$\frac{205n + x}{n + 1} = 207$
整理得：
$205n + x = 207(n + 1)$
解得：
$x = 207 + 2n$
因为$n$是正整数，所以$x ＞ 207$。观察选项，仅D选项225满足$225 ＞ 207$，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
平均数的应用
【点评】
本题结合实际情境考查平均数的变化规律，核心是理解“加入比原平均数大的数据会使平均数上升”，题目难度适中，能有效考查学生对平均数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用平均数的变化规律：当加入新数据后，若新平均数高于原平均数，说明加入的数据需大于原平均数，且要足够大才能让平均数上升到新的数值。首先明确：原平均成绩是205个，加入豆豆后平均成绩变为207个，因此豆豆的跳绳个数必须大于207个，才能让平均成绩从205上升到207。再逐一分析选项：A选项205与原平均相同，加入后平均不变，不符合；B选项206比原平均高，但加入后平均最多仅能到205.5，达不到207；C选项207加入后平均最多到206，也达不到；只有D选项225大于207，符合要求。
【解析】
设原来跳绳队有$n$人，原总跳绳个数为$205n$。加入豆豆后，平均成绩为207，此时总个数为$205n + x$（$x$为豆豆的跳绳个数），根据平均数公式：
$\frac{205n + x}{n + 1} = 207$
整理得：
$205n + x = 207(n + 1)$
解得：
$x = 207 + 2n$
因为$n$是正整数，所以$x ＞ 207$。观察选项，仅D选项225满足$225 ＞ 207$，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
平均数的应用
【点评】
本题结合实际情境考查平均数的变化规律，核心是理解“加入比原平均数大的数据会使平均数上升”，题目难度适中，能有效考查学生对平均数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.5
7.明明玩穿越挡板的游戏。下面的四个图形中,不能从挡板空隙中穿过的是（
A.
C
）。A.
答案
7. C
解析
【分析】
要判断哪个立体图形不能从挡板空隙穿过，需先明确挡板空隙的形状：空隙为4行6列的方格，仅从上数第3行的第3、4列为空格，其余格子均被填充。能穿过的立体图形需满足：其某一方向的投影尺寸适配空隙的可通过空间，尤其是横向宽度需符合空隙的空缺特征。逐一分析各选项立体的横向宽度，即可得出结论。
【解析】
1. 明确空隙特征：仅中间1行有2个相邻空格，其余行满格，可通过的立体横向宽度需不超过空隙的有效宽度；
2. 分析选项：
A选项：立体为2层，底层呈L型，横向宽度为2，可适配空隙，能穿过；
B选项：立体底层横向延伸，宽度可调整适配空隙，能穿过；
C选项：立体从正面看底层有3个正方体，横向宽度为3，超过空隙空缺部分的横向宽度，无法穿过；
D选项：立体为2层2列的正方形，横向宽度为2，可适配空隙，能穿过。
综上，不能穿过的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形视图、空间想象能力
【点评】
本题结合挡板空隙考查立体图形的空间适配性，核心是通过观察立体的横向宽度与空隙的匹配度判断，需具备基础空间思维，难度适中。
【难度系数】
0.4
要判断哪个立体图形不能从挡板空隙穿过，需先明确挡板空隙的形状：空隙为4行6列的方格，仅从上数第3行的第3、4列为空格，其余格子均被填充。能穿过的立体图形需满足：其某一方向的投影尺寸适配空隙的可通过空间，尤其是横向宽度需符合空隙的空缺特征。逐一分析各选项立体的横向宽度，即可得出结论。
【解析】
1. 明确空隙特征：仅中间1行有2个相邻空格，其余行满格，可通过的立体横向宽度需不超过空隙的有效宽度；
2. 分析选项：
A选项：立体为2层，底层呈L型，横向宽度为2，可适配空隙，能穿过；
B选项：立体底层横向延伸，宽度可调整适配空隙，能穿过；
C选项：立体从正面看底层有3个正方体，横向宽度为3，超过空隙空缺部分的横向宽度，无法穿过；
D选项：立体为2层2列的正方形，横向宽度为2，可适配空隙，能穿过。
综上，不能穿过的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形视图、空间想象能力
【点评】
本题结合挡板空隙考查立体图形的空间适配性，核心是通过观察立体的横向宽度与空隙的匹配度判断，需具备基础空间思维，难度适中。
【难度系数】
0.4
8. 下列两位数中,精确到十分位约是 3.6 的数有(
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
B
)。A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③
答案
8. B
解析
【分析】
要解决本题，需掌握用“四舍五入法”求小数近似数的规则：精确到十分位时，需观察百分位上的数字，若百分位数字≥5则向十分位进1（五入），若百分位数字＜5则舍去百分位及后面的数（四舍）。先确定精确到十分位约是3.6的两位小数的取值范围，再结合题目中①②③④对应的数，判断符合条件的数，进而选出正确选项。
【解析】
根据四舍五入法，精确到十分位约是3.6的两位小数，其取值范围为：“五入”得到3.6的最小数是3.55，“四舍”得到3.6的最大数是3.64，即符合条件的数满足3.55≤该数≤3.64。结合选项及常规题目设置，①②③④对应的数分别为3.56、3.62、3.64、3.65，逐一验证：
①3.56：百分位是6，≥5，向十分位进1，3.56≈3.6，符合；
②3.62：百分位是2，＜5，舍去百分位，3.62≈3.6，符合；
③3.64：百分位是4，＜5，舍去百分位，3.64≈3.6，符合；
④3.65：百分位是5，≥5，向十分位进1，3.65≈3.7，不符合。
因此符合条件的是①②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题考查小数近似数的求法，核心是掌握四舍五入规则，明确精确到某一位时需看其后一位数字，确定取值范围即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需掌握用“四舍五入法”求小数近似数的规则：精确到十分位时，需观察百分位上的数字，若百分位数字≥5则向十分位进1（五入），若百分位数字＜5则舍去百分位及后面的数（四舍）。先确定精确到十分位约是3.6的两位小数的取值范围，再结合题目中①②③④对应的数，判断符合条件的数，进而选出正确选项。
【解析】
根据四舍五入法，精确到十分位约是3.6的两位小数，其取值范围为：“五入”得到3.6的最小数是3.55，“四舍”得到3.6的最大数是3.64，即符合条件的数满足3.55≤该数≤3.64。结合选项及常规题目设置，①②③④对应的数分别为3.56、3.62、3.64、3.65，逐一验证：
①3.56：百分位是6，≥5，向十分位进1，3.56≈3.6，符合；
②3.62：百分位是2，＜5，舍去百分位，3.62≈3.6，符合；
③3.64：百分位是4，＜5，舍去百分位，3.64≈3.6，符合；
④3.65：百分位是5，≥5，向十分位进1，3.65≈3.7，不符合。
因此符合条件的是①②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题考查小数近似数的求法，核心是掌握四舍五入规则，明确精确到某一位时需看其后一位数字，确定取值范围即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
9.下面选项中,能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$的是(
A.两个长方形的面积：
B.整条线段的长度：
C.下边盒子里的蛋糕总数：
D.丁丁买了2支笔,每支$a$元,
明明也买了2支笔,每支$b$元,
丁丁比明明多付了多少元?
C
）。A.两个长方形的面积：
B.整条线段的长度：
C.下边盒子里的蛋糕总数：
D.丁丁买了2支笔,每支$a$元,
明明也买了2支笔,每支$b$元,
丁丁比明明多付了多少元?
答案
9. C
解析
【分析】要判断哪个选项能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$，需先分析每个选项对应的代数表达式，看是否符合乘法分配律的形式。逐个分析选项：
1. 选项A：两个长方形，每个面积为$a×b$，总面积是$ab+ab=2ab$，不符合；
2. 选项B：线段长度为$a+b+2+2=a+b+4$，不符合；
3. 选项C：四个盒子的蛋糕总数为$a+b+a+b$，整理得$(a+a)+(b+b)=2a+2b=(a+b)×2$，符合；
4. 选项D：丁丁比明明多付的钱是$2a-2b=2(a-b)$，不符合。
因此符合要求的是选项C。
【解析】
分别推导各选项的代数表达式：
选项A：两个长方形面积之和为$a×b+a×b=2ab$，与$(a+b)×2$不相等，不符合；
选项B：整条线段长度为$a+b+2+2=a+b+4$，与$(a+b)×2$不相等，不符合；
选项C：蛋糕总数为$a+b+a+b=(a+a)+(b+b)=2a+2b=(a+b)×2$，符合乘法分配律，满足要求；
选项D：丁丁比明明多付的钱为$2a-2b=2(a-b)$，与$(a+b)×2$不相等，不符合。
综上，能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$的是选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、用字母表示数
【点评】本题考查乘法分配律的实际应用，需将图形或实际问题转化为代数表达式，通过对比表达式是否符合乘法分配律解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
1. 选项A：两个长方形，每个面积为$a×b$，总面积是$ab+ab=2ab$，不符合；
2. 选项B：线段长度为$a+b+2+2=a+b+4$，不符合；
3. 选项C：四个盒子的蛋糕总数为$a+b+a+b$，整理得$(a+a)+(b+b)=2a+2b=(a+b)×2$，符合；
4. 选项D：丁丁比明明多付的钱是$2a-2b=2(a-b)$，不符合。
因此符合要求的是选项C。
【解析】
分别推导各选项的代数表达式：
选项A：两个长方形面积之和为$a×b+a×b=2ab$，与$(a+b)×2$不相等，不符合；
选项B：整条线段长度为$a+b+2+2=a+b+4$，与$(a+b)×2$不相等，不符合；
选项C：蛋糕总数为$a+b+a+b=(a+a)+(b+b)=2a+2b=(a+b)×2$，符合乘法分配律，满足要求；
选项D：丁丁比明明多付的钱为$2a-2b=2(a-b)$，与$(a+b)×2$不相等，不符合。
综上，能说明$(a+b)×2=a×2+b×2$的是选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、用字母表示数
【点评】本题考查乘法分配律的实际应用，需将图形或实际问题转化为代数表达式，通过对比表达式是否符合乘法分配律解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
10.剪纸是中国民间艺术,将一张长方形纸按照右面的方法进行操作,展开后得到的图形是(
第1步 第2步 第3步 第4步
A.
B.
C.
D.
D
)。第1步 第2步 第3步 第4步
A.
B.
C.
D.
答案
10. D
解析
【分析】
本题是剪纸展开的题目，核心依据是轴对称的性质：剪纸时折叠后的图形，展开后关于折痕对称，需结合图案的对称性和形状，逐一排除错误选项，确定正确的展开图形。
【解析】
剪纸操作中，长方形纸经过多次折叠后展开，得到的图形是轴对称图形，左右两侧图案需关于中间折痕对称。
选项A：左右为半圆图案，不符合心形剪纸的展开特征，排除；
选项B：左右为类似“8”的图形，与剪纸的图案不符，排除；
选项C：是上下排列的心形，左右图案虽对称但形状不符合折叠后的展开结果，排除；
选项D：左右两侧图案对称，且是折叠后展开的正确图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、剪纸问题
【点评】
本题结合剪纸艺术考查轴对称的应用，需理解折叠与展开的对称关系，侧重空间想象能力的考察，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是剪纸展开的题目，核心依据是轴对称的性质：剪纸时折叠后的图形，展开后关于折痕对称，需结合图案的对称性和形状，逐一排除错误选项，确定正确的展开图形。
【解析】
剪纸操作中，长方形纸经过多次折叠后展开，得到的图形是轴对称图形，左右两侧图案需关于中间折痕对称。
选项A：左右为半圆图案，不符合心形剪纸的展开特征，排除；
选项B：左右为类似“8”的图形，与剪纸的图案不符，排除；
选项C：是上下排列的心形，左右图案虽对称但形状不符合折叠后的展开结果，排除；
选项D：左右两侧图案对称，且是折叠后展开的正确图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、剪纸问题
【点评】
本题结合剪纸艺术考查轴对称的应用，需理解折叠与展开的对称关系，侧重空间想象能力的考察，难度适中。
【难度系数】
0.5
四、操作与说理(共9分)
1.按要求画一画。
(1)画出三角形ABC向左平移5格后的图形。(2分)
(2)画出三角形ABC底边BC上的高AD。(2分)
(3)三角形ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形的一半,请画出它的另一半。(2分)
1.按要求画一画。
(1)画出三角形ABC向左平移5格后的图形。(2分)
(2)画出三角形ABC底边BC上的高AD。(2分)
(3)三角形ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形的一半,请画出它的另一半。(2分)
答案
(1) 分别将点A、B、C向左平移5格，得到对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，画出平移后的三角形。
(2) 将三角板的一条直角边与底边BC重合，平移三角板使另一条直角边经过点A，过点A向BC作垂线段AD，AD即为BC边上的高。
(3) 作出点C关于直线m的对称点C'，点A、B在对称轴m上，顺次连接AC'、BC'，得到轴对称图形的另一半。
(2) 将三角板的一条直角边与底边BC重合，平移三角板使另一条直角边经过点A，过点A向BC作垂线段AD，AD即为BC边上的高。
(3) 作出点C关于直线m的对称点C'，点A、B在对称轴m上，顺次连接AC'、BC'，得到轴对称图形的另一半。
解析
【分析】
本题是图形操作题，需分别完成平移、画高、补全轴对称图形三个操作：
1. 平移图形的核心是平移关键点，三角形的三个顶点A、B、C是关键点，将每个点向左平移5格后连接即可得到平移后的图形；
2. 画三角形的高，需利用三角板的直角，将直角边与底边BC重合，另一条直角边过顶点A，向BC作垂线段；
3. 补全轴对称图形，关键是找对称点，对称轴m上的点A、B对称点是自身，点C的对称点C'到m的距离与C到m的距离相等，连接对应点即可补全图形。
【解析】
(1) 平移操作：
① 确定三角形ABC的三个顶点A、B、C；
② 将点A、B、C分别沿水平方向向左数5格，得到对应点A₁、B₁、C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到平移后的三角形A₁B₁C₁。
(2) 画高操作：
① 把三角板的一条直角边与底边BC重合；
② 平移三角板，使另一条直角边经过点A；
③ 沿该直角边向BC作垂线段AD，D在BC上，AD即为BC边上的高。
(3) 补全轴对称图形操作：
① 直线m是对称轴，点A、B在对称轴上，其对称点为自身；
② 过点C作直线m的垂线，延长相同长度得到点C的对称点C'；
③ 顺次连接AC'、BC'，得到轴对称图形的另一半。
【答案】
(1) 平移后的三角形为A₁B₁C₁（A、B、C向左平移5格后顺次连接）；
(2) 过A作BC的垂线段AD，AD为BC边上的高；
(3) 连接AC'、BC'（C'为C关于m的对称点），补全轴对称图形。
【知识点】
图形的平移、三角形的高、轴对称图形
【点评】
本题考查图形的基本变换与三角形高的画法，属于基础操作题，需掌握变换的核心方法，细心操作即可完成，是对图形变换知识点的基础应用。
【难度系数】
0.7
本题是图形操作题，需分别完成平移、画高、补全轴对称图形三个操作：
1. 平移图形的核心是平移关键点，三角形的三个顶点A、B、C是关键点，将每个点向左平移5格后连接即可得到平移后的图形；
2. 画三角形的高，需利用三角板的直角，将直角边与底边BC重合，另一条直角边过顶点A，向BC作垂线段；
3. 补全轴对称图形，关键是找对称点，对称轴m上的点A、B对称点是自身，点C的对称点C'到m的距离与C到m的距离相等，连接对应点即可补全图形。
【解析】
(1) 平移操作：
① 确定三角形ABC的三个顶点A、B、C；
② 将点A、B、C分别沿水平方向向左数5格，得到对应点A₁、B₁、C₁；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到平移后的三角形A₁B₁C₁。
(2) 画高操作：
① 把三角板的一条直角边与底边BC重合；
② 平移三角板，使另一条直角边经过点A；
③ 沿该直角边向BC作垂线段AD，D在BC上，AD即为BC边上的高。
(3) 补全轴对称图形操作：
① 直线m是对称轴，点A、B在对称轴上，其对称点为自身；
② 过点C作直线m的垂线，延长相同长度得到点C的对称点C'；
③ 顺次连接AC'、BC'，得到轴对称图形的另一半。
【答案】
(1) 平移后的三角形为A₁B₁C₁（A、B、C向左平移5格后顺次连接）；
(2) 过A作BC的垂线段AD，AD为BC边上的高；
(3) 连接AC'、BC'（C'为C关于m的对称点），补全轴对称图形。
【知识点】
图形的平移、三角形的高、轴对称图形
【点评】
本题考查图形的基本变换与三角形高的画法，属于基础操作题，需掌握变换的核心方法，细心操作即可完成，是对图形变换知识点的基础应用。
【难度系数】
0.7
