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13. 小夏准备自制珍珠奶茶:先将250mL的牛奶倒入一个长方体的杯子,从里面量,长5cm,宽5cm,高12cm,此时杯中牛奶的高度是(
10
)cm,再放入一些“珍珠”,此时正好满杯,那么放入“珍珠”的总体积是(50
)cm³。答案
13. 10 50 解析:牛奶的高度$=250÷(5×5)=10$(cm),珍珠的总体积$=5×5×2=50(\mathrm{cm}^3)$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确1mL=1cm³的单位换算关系，再利用长方体体积公式推导计算：第一步，求牛奶高度时，牛奶在长方体杯子中形成的长方体体积等于牛奶体积，根据长方体体积公式可推导出“高=体积÷（长×宽）”；第二步，求珍珠体积时，放入珍珠后杯子满杯，说明珍珠体积等于杯子中未被牛奶占据的空间体积，即杯子底面积乘以空余高度。
【解析】
1. 单位换算：因为1mL=1cm³，所以250mL=250cm³。
2. 计算牛奶高度：根据长方体体积公式，牛奶高度=牛奶体积÷（长×宽）=250÷(5×5)=10（cm）。
3. 计算珍珠体积：杯子总高12cm，空余高度为12-10=2cm，珍珠体积=长×宽×空余高度=5×5×2=50（cm³）。
【答案】
10；50
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题结合实际生活场景考查长方体体积公式的应用，关键是理解珍珠体积等于杯子空余部分体积，同时注意容积与体积单位的换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确1mL=1cm³的单位换算关系，再利用长方体体积公式推导计算：第一步，求牛奶高度时，牛奶在长方体杯子中形成的长方体体积等于牛奶体积，根据长方体体积公式可推导出“高=体积÷（长×宽）”；第二步，求珍珠体积时，放入珍珠后杯子满杯，说明珍珠体积等于杯子中未被牛奶占据的空间体积，即杯子底面积乘以空余高度。
【解析】
1. 单位换算：因为1mL=1cm³，所以250mL=250cm³。
2. 计算牛奶高度：根据长方体体积公式，牛奶高度=牛奶体积÷（长×宽）=250÷(5×5)=10（cm）。
3. 计算珍珠体积：杯子总高12cm，空余高度为12-10=2cm，珍珠体积=长×宽×空余高度=5×5×2=50（cm³）。
【答案】
10；50
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题结合实际生活场景考查长方体体积公式的应用，关键是理解珍珠体积等于杯子空余部分体积，同时注意容积与体积单位的换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
14.根据下图的变化规律回答问题。
第5个图形共用了(
第5个图形共用了(
11
)根小棒,第100个图形的形状是(平行四边形
)。答案
14. 11 平行四边形 解析:第5个图形小棒数为$4×2+3=11$(根),从第2个图形开始,奇数的图形是梯形,偶数的图形是平行四边形。
解析
【分析】
要解决这个问题，需要先观察图形的变化规律：一是小棒数量的变化规律，二是图形形状的变化规律。先数出前几个图形的小棒数，找到递推关系；再看图形序号和形状的对应关系，从而解决问题。
【解析】
1. 计算第5个图形的小棒数：
观察图形可知，第1个图形用3根小棒，第2个用5根，第3个用7根，每增加1个图形，小棒数增加2根，因此第n个图形的小棒数为 $2n + 1$。当 $n=5$ 时，小棒数为 $2×5 + 1 = 11$ 根。
2. 判断第100个图形的形状：
观察图形形状，第1个是三角形，从第2个图形开始，序号为奇数的图形是梯形，序号为偶数的图形是平行四边形。100是偶数，所以第100个图形的形状是平行四边形。
【答案】
11；平行四边形
【知识点】
图形规律探索、数的规律
【点评】
本题通过观察图形的变化总结规律，重点考查学生的观察和归纳能力，需要准确找出小棒数量和图形形状的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需要先观察图形的变化规律：一是小棒数量的变化规律，二是图形形状的变化规律。先数出前几个图形的小棒数，找到递推关系；再看图形序号和形状的对应关系，从而解决问题。
【解析】
1. 计算第5个图形的小棒数：
观察图形可知，第1个图形用3根小棒，第2个用5根，第3个用7根，每增加1个图形，小棒数增加2根，因此第n个图形的小棒数为 $2n + 1$。当 $n=5$ 时，小棒数为 $2×5 + 1 = 11$ 根。
2. 判断第100个图形的形状：
观察图形形状，第1个是三角形，从第2个图形开始，序号为奇数的图形是梯形，序号为偶数的图形是平行四边形。100是偶数，所以第100个图形的形状是平行四边形。
【答案】
11；平行四边形
【知识点】
图形规律探索、数的规律
【点评】
本题通过观察图形的变化总结规律，重点考查学生的观察和归纳能力，需要准确找出小棒数量和图形形状的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
15.在下面算式里面的“3”和“4”能直接相加的是(
A.$235 - 124$
B.$4 - \frac{3}{5}$
C.$9.32 + 2.4$
D.$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
C
)。A.$235 - 124$
B.$4 - \frac{3}{5}$
C.$9.32 + 2.4$
D.$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
答案
15. C
解析
【分析】要判断算式中的“3”和“4”能否直接相加，核心是看它们的计数单位是否相同：只有计数单位一致的数才能直接相加减。接下来我们逐个分析选项，验证计数单位是否匹配。
【解析】
选项A：$235 - 124$中，235里的“3”在十位（计数单位是十），124里的“4”在个位（计数单位是一），计数单位不同，无法直接相加；
选项B：$4 - \frac{3}{5}$中，整数4的计数单位是一，分数$\frac{3}{5}$的计数单位是$\frac{1}{5}$，计数单位不同，无法直接相加；
选项C：$9.32 + 2.4$中，9.32里的“3”在十分位（计数单位是0.1），2.4里的“4”也在十分位（计数单位是0.1），计数单位相同，可以直接相加；
选项D：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$中，$\frac{1}{3}$的计数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$的计数单位是$\frac{1}{4}$，计数单位不同，无法直接相加。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】相同计数单位的加减法、小数的数位
【点评】本题考查加减法计算的本质规则，只有计数单位相同的数才能直接相加减，需要学生明确整数、小数、分数加减法的核心要求，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：$235 - 124$中，235里的“3”在十位（计数单位是十），124里的“4”在个位（计数单位是一），计数单位不同，无法直接相加；
选项B：$4 - \frac{3}{5}$中，整数4的计数单位是一，分数$\frac{3}{5}$的计数单位是$\frac{1}{5}$，计数单位不同，无法直接相加；
选项C：$9.32 + 2.4$中，9.32里的“3”在十分位（计数单位是0.1），2.4里的“4”也在十分位（计数单位是0.1），计数单位相同，可以直接相加；
选项D：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$中，$\frac{1}{3}$的计数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$的计数单位是$\frac{1}{4}$，计数单位不同，无法直接相加。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】相同计数单位的加减法、小数的数位
【点评】本题考查加减法计算的本质规则，只有计数单位相同的数才能直接相加减，需要学生明确整数、小数、分数加减法的核心要求，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
16.下面两者之间的关系不适合用右图表示的是(
A.质数与合数
B.长方体和正方体
C.分数与真分数
D.等式与方程
A
)。A.质数与合数
B.长方体和正方体
C.分数与真分数
D.等式与方程
答案
16. A
解析
【分析】
首先观察题图，可知其表示的是大集合包含小集合的从属关系。接下来逐一分析选项中两个概念的关系，判断是否符合该从属关系，找出不符合的选项即可。
【解析】
先明确各选项概念的关系：
1. 选项A：质数是大于1的自然数中，仅能被1和自身整除的数；合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还有其他因数的数。质数和合数是并列关系，二者不存在包含关系，不符合题图的包含关系。
2. 选项B：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，因此长方体包含正方体，属于包含关系，符合题图。
3. 选项C：真分数是分子小于分母的分数，因此分数包含真分数，属于包含关系，符合题图。
4. 选项D：方程是含有未知数的等式，因此等式包含方程，属于包含关系，符合题图。
综上，不适合用题图表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
集合关系、数的分类、立体图形概念
【点评】
本题考查对不同概念间从属关系的理解，需要准确掌握各概念的定义，判断集合的包含关系，属于基础概念辨析题。
【难度系数】
0.4
首先观察题图，可知其表示的是大集合包含小集合的从属关系。接下来逐一分析选项中两个概念的关系，判断是否符合该从属关系，找出不符合的选项即可。
【解析】
先明确各选项概念的关系：
1. 选项A：质数是大于1的自然数中，仅能被1和自身整除的数；合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还有其他因数的数。质数和合数是并列关系，二者不存在包含关系，不符合题图的包含关系。
2. 选项B：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，因此长方体包含正方体，属于包含关系，符合题图。
3. 选项C：真分数是分子小于分母的分数，因此分数包含真分数，属于包含关系，符合题图。
4. 选项D：方程是含有未知数的等式，因此等式包含方程，属于包含关系，符合题图。
综上，不适合用题图表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
集合关系、数的分类、立体图形概念
【点评】
本题考查对不同概念间从属关系的理解，需要准确掌握各概念的定义，判断集合的包含关系，属于基础概念辨析题。
【难度系数】
0.4
17. 在右图的计数器上至少再添上(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)颗珠就能拨出3的倍数。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
17. B
解析
【分析】首先观察计数器，百位有2颗珠、十位1颗、个位1颗，先计算当前数的各位数字之和；再根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），找到比当前和大的最小3的倍数，两者的差值即为需要添加的最少珠子数。
【解析】1. 确定计数器表示的数：百位2颗珠代表2，十位1颗珠代表1，个位1颗珠代表1，各位数字之和为 $2+1+1=4$；2. 3的倍数的特征是各位数字之和为3的倍数，比4大的最小3的倍数是6；3. 需要添加的珠子数为 $6-4=2$ 颗，因此至少添2颗，对应选项B。
【答案】B
【知识点】3的倍数特征、计数器的认识
【点评】本题结合计数器考查3的倍数的判断方法，核心是掌握3的倍数的特征，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定计数器表示的数：百位2颗珠代表2，十位1颗珠代表1，个位1颗珠代表1，各位数字之和为 $2+1+1=4$；2. 3的倍数的特征是各位数字之和为3的倍数，比4大的最小3的倍数是6；3. 需要添加的珠子数为 $6-4=2$ 颗，因此至少添2颗，对应选项B。
【答案】B
【知识点】3的倍数特征、计数器的认识
【点评】本题结合计数器考查3的倍数的判断方法，核心是掌握3的倍数的特征，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.6
18.某活动设计的刻有“我爱仙居”的礼盒展开图，其中“仙”和“居”相对的是(
A
)。答案
18. A
解析
【分析】要找出正方体展开图中“仙”和“居”相对的面，需利用正方体展开图相对面的判定规则：相对的面在展开图中不相邻，且遵循“相间、Z端是对面”的规律。通过分析各选项中“仙”的相对面是否为“居”来确定答案。
【解析】正方体展开图中，相对的面不相邻，同行或同列隔一个的面是相对面，Z字形两端的面也是相对面。对各选项逐一分析：
选项A：展开图中“仙”与“居”符合相对面的判定规则，二者为相对面；
选项B：“仙”的相对面是“我”，不符合要求；
选项C：“仙”的相对面是“爱”，不符合要求；
选项D：“仙”的相对面是“爱”，不符合要求。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】正方体展开图、相对面判断
【点评】本题考查正方体展开图中相对面的判断，核心是掌握相对面的判定规律，属于基础题型，需熟悉常见展开图的相对面特征。
【难度系数】0.5
【解析】正方体展开图中，相对的面不相邻，同行或同列隔一个的面是相对面，Z字形两端的面也是相对面。对各选项逐一分析：
选项A：展开图中“仙”与“居”符合相对面的判定规则，二者为相对面；
选项B：“仙”的相对面是“我”，不符合要求；
选项C：“仙”的相对面是“爱”，不符合要求；
选项D：“仙”的相对面是“爱”，不符合要求。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】正方体展开图、相对面判断
【点评】本题考查正方体展开图中相对面的判断，核心是掌握相对面的判定规律，属于基础题型，需熟悉常见展开图的相对面特征。
【难度系数】0.5
