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二、填空题。(第5题4分,其余每空1分,共26分)
4. $\frac{4}{(\quad)}=(\quad)÷20=\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{5×3}=(\quad)$(填小数)。
4. $\frac{4}{(\quad)}=(\quad)÷20=\frac{2}{5}=\frac{(\quad)}{5×3}=(\quad)$(填小数)。
答案
4. 10 8 6 0.4
解析
【分析】
这道题需利用分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法来填空。首先以已知的$\frac{2}{5}$为核心，根据分数分子分母的变化规律推导前三个空，再通过分子除以分母得到小数结果。
【解析】
1. 第一个空：根据分数的基本性质，$\frac{2}{5}$的分子2变为4，扩大了2倍，分母5也需扩大2倍，$5×2=10$，故填10；
2. 第二个空：根据分数与除法的关系，$\frac{2}{5}=( )÷20$，分母5变为20扩大了4倍，分子2也扩大4倍，$2×4=8$，故填8；
3. 第三个空：分母为$5×3=15$，分母5扩大3倍，分子2也扩大3倍，$2×3=6$，故填6；
4. 第四个空：分数化小数，用分子除以分母，$2÷5=0.4$，故填0.4。
【答案】
10 8 6 0.4
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化
【点评】
本题是分数相关的基础填空题，核心考查分数的基本性质、分数与除法的联系及分数化小数的方法，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题需利用分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法来填空。首先以已知的$\frac{2}{5}$为核心，根据分数分子分母的变化规律推导前三个空，再通过分子除以分母得到小数结果。
【解析】
1. 第一个空：根据分数的基本性质，$\frac{2}{5}$的分子2变为4，扩大了2倍，分母5也需扩大2倍，$5×2=10$，故填10；
2. 第二个空：根据分数与除法的关系，$\frac{2}{5}=( )÷20$，分母5变为20扩大了4倍，分子2也扩大4倍，$2×4=8$，故填8；
3. 第三个空：分母为$5×3=15$，分母5扩大3倍，分子2也扩大3倍，$2×3=6$，故填6；
4. 第四个空：分数化小数，用分子除以分母，$2÷5=0.4$，故填0.4。
【答案】
10 8 6 0.4
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化
【点评】
本题是分数相关的基础填空题，核心考查分数的基本性质、分数与除法的联系及分数化小数的方法，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 在()里填上合适的数或单位。
①妈妈一次献血约 300(
②人教版小学数学课本封面面积约为 5(
③320 立方分米=(
④$5.3\mathrm{dm}^3=$(
①妈妈一次献血约 300(
mL
)②人教版小学数学课本封面面积约为 5(
dm²
)③320 立方分米=(
0.32
)立方米④$5.3\mathrm{dm}^3=$(
5
)L(300
)mL答案
5. ①mL ②dm² ③0.32 ④5 300
解析
【分析】
要解决这道题，需结合生活实际选择合适的单位，同时牢记体积、容积、面积单位间的进率进行换算：①献血量是液体容积，选常用的小容积单位；②课本封面面积结合实际大小选合适的面积单位；③立方分米转立方米，除以进率1000；④利用1dm³=1L、1L=1000mL换算即可。
【解析】
① 献血量是液体的容积，结合实际，妈妈一次献血约300毫升（mL），故填mL；
② 人教版小学数学课本封面，长约2分米、宽约2.5分米，面积约为5平方分米（dm²），故填dm²；
③ 体积单位换算：1立方米=1000立方分米，因此320立方分米=320÷1000=0.32立方米；
④ 体积与容积单位换算：1dm³=1L，所以5.3dm³=5L + 0.3dm³；又1L=1000mL，0.3dm³=0.3×1000=300mL，故填5和300。
【答案】
5. ①mL ②dm² ③0.32 ④5 300
【知识点】
容积单位的认识、面积单位的认识、体积与容积的单位换算
【点评】
本题考查常见单位的实际应用及单位换算，属于基础题型，需学生掌握各单位的实际意义和进率，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合生活实际选择合适的单位，同时牢记体积、容积、面积单位间的进率进行换算：①献血量是液体容积，选常用的小容积单位；②课本封面面积结合实际大小选合适的面积单位；③立方分米转立方米，除以进率1000；④利用1dm³=1L、1L=1000mL换算即可。
【解析】
① 献血量是液体的容积，结合实际，妈妈一次献血约300毫升（mL），故填mL；
② 人教版小学数学课本封面，长约2分米、宽约2.5分米，面积约为5平方分米（dm²），故填dm²；
③ 体积单位换算：1立方米=1000立方分米，因此320立方分米=320÷1000=0.32立方米；
④ 体积与容积单位换算：1dm³=1L，所以5.3dm³=5L + 0.3dm³；又1L=1000mL，0.3dm³=0.3×1000=300mL，故填5和300。
【答案】
5. ①mL ②dm² ③0.32 ④5 300
【知识点】
容积单位的认识、面积单位的认识、体积与容积的单位换算
【点评】
本题考查常见单位的实际应用及单位换算，属于基础题型，需学生掌握各单位的实际意义和进率，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.已知$a=2×3×n,b=3×5×n$($n$为非零自然数),那么$a$与$b$的最大公因数是(
3n
),分数$\frac{a}{b}$约分成最简分数是($\frac{2}{5}$
)。答案
6. $3n$ $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查最大公因数的求法和分数约分的知识。首先，将a、b分解质因数，找出它们共有的质因数，乘积即为最大公因数；再将分数的分子分母同时除以最大公因数，得到最简分数。
【解析】
1. 求a与b的最大公因数：
已知$a=2×3×n$，$b=3×5×n$（n为非零自然数），两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，公有质因数为3和n，因此最大公因数是$3×n=3n$。
2. 约分$\frac{a}{b}$：
将分子a和分母b同时除以它们的最大公因数3n，分子变为$\frac{2×3×n}{3n}=2$，分母变为$\frac{3×5×n}{3n}=5$，故最简分数为$\frac{2}{5}$。
【答案】
$3n$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
最大公因数、约分
【点评】
本题是基础题型，核心考查分解质因数求最大公因数及分数约分的方法，属于学生应掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查最大公因数的求法和分数约分的知识。首先，将a、b分解质因数，找出它们共有的质因数，乘积即为最大公因数；再将分数的分子分母同时除以最大公因数，得到最简分数。
【解析】
1. 求a与b的最大公因数：
已知$a=2×3×n$，$b=3×5×n$（n为非零自然数），两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，公有质因数为3和n，因此最大公因数是$3×n=3n$。
2. 约分$\frac{a}{b}$：
将分子a和分母b同时除以它们的最大公因数3n，分子变为$\frac{2×3×n}{3n}=2$，分母变为$\frac{3×5×n}{3n}=5$，故最简分数为$\frac{2}{5}$。
【答案】
$3n$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
最大公因数、约分
【点评】
本题是基础题型，核心考查分解质因数求最大公因数及分数约分的方法，属于学生应掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 仙居绿道正在举行马拉松比赛，跑到10km处，小李用了$\frac{9}{12}$时，小华用了$\frac{11}{15}$时，小丽用了$\frac{4}{5}$时，速度最快的是( )。在$\frac{9}{12}$，$\frac{11}{15}$，$\frac{4}{5}$中不能转换成有限小数的是( )。
答案
7. 小华 $\frac{11}{15}$
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：① 比较三人速度：路程相同（都是10km），速度与时间成反比，时间越短速度越快，需比较三个分数的大小；② 判断能否转化为有限小数：先将分数化为最简形式，再根据“最简分数分母只含质因数2和5时可化为有限小数，否则不能”的规则判断。
【解析】
1. 比较速度：
先化简分数：$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，将三个分数通分（分母最小公倍数为60）：
$\frac{9}{12}=\frac{45}{60}$，$\frac{11}{15}=\frac{44}{60}$，$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，
因为$\frac{44}{60}＜\frac{45}{60}＜\frac{48}{60}$，即$\frac{11}{15}＜\frac{9}{12}＜\frac{4}{5}$，小华用时最短，速度最快。
2. 判断有限小数：
$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，分母4=2²，仅含质因数2，可化为有限小数；
$\frac{11}{15}$是最简分数，分母15=3×5，含质因数3，不能化为有限小数；
$\frac{4}{5}$，分母5，仅含质因数5，可化为有限小数。
【答案】
小华；$\frac{11}{15}$
【知识点】
分数大小比较、有限小数的判断
【点评】
本题结合实际场景考查分数的应用，需掌握路程相同时间与速度的关系，以及有限小数的判断方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步思考：① 比较三人速度：路程相同（都是10km），速度与时间成反比，时间越短速度越快，需比较三个分数的大小；② 判断能否转化为有限小数：先将分数化为最简形式，再根据“最简分数分母只含质因数2和5时可化为有限小数，否则不能”的规则判断。
【解析】
1. 比较速度：
先化简分数：$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，将三个分数通分（分母最小公倍数为60）：
$\frac{9}{12}=\frac{45}{60}$，$\frac{11}{15}=\frac{44}{60}$，$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，
因为$\frac{44}{60}＜\frac{45}{60}＜\frac{48}{60}$，即$\frac{11}{15}＜\frac{9}{12}＜\frac{4}{5}$，小华用时最短，速度最快。
2. 判断有限小数：
$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，分母4=2²，仅含质因数2，可化为有限小数；
$\frac{11}{15}$是最简分数，分母15=3×5，含质因数3，不能化为有限小数；
$\frac{4}{5}$，分母5，仅含质因数5，可化为有限小数。
【答案】
小华；$\frac{11}{15}$
【知识点】
分数大小比较、有限小数的判断
【点评】
本题结合实际场景考查分数的应用，需掌握路程相同时间与速度的关系，以及有限小数的判断方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8.用6个$1\mathrm{cm}^3$的小正方体摆成一个立体图形(如图①),这个立体图形从前面和(
左面
)看到的图形是相同的,若将此立体图形放到透明的长方体盒子中(如图②),刚好能测量出盒子的容积是(18
)mL。答案
8. 左面 18
解析
【分析】
要解决本题，需分两步思考：一是判断立体图形的视图，通过观察立体图形①不同方向的形状，找到与前面看到的图形相同的方向；二是确定长方体盒子的长、宽、高，利用长方体容积公式计算，同时注意体积与容积单位的换算。
首先，观察立体图形①的结构，分别分析从前面、左面等方向看到的图形，找到与前面视图一致的方向；再观察图②中长方体盒子的长、宽、高，代入公式计算容积并换算单位。
【解析】
1. 视图分析：观察立体图形①，从前面看到的图形为底层3个小正方形，上层左侧1个小正方形；从左面看到的图形与前面完全相同，因此第一个空填“左面”。
2. 容积计算：观察图②的长方体盒子，其长为3cm，宽为3cm，高为2cm，根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，可得容积为$3×3×2=18\ \mathrm{cm}^3$；又因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以盒子的容积是18 mL，第二个空填18。
【答案】
左面 18
【知识点】
立体图形视图、长方体容积计算
【点评】
本题结合立体图形的视图识别和长方体容积计算，考查学生的空间想象能力和公式应用能力，需掌握视图的观察方法及体积与容积的单位换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两步思考：一是判断立体图形的视图，通过观察立体图形①不同方向的形状，找到与前面看到的图形相同的方向；二是确定长方体盒子的长、宽、高，利用长方体容积公式计算，同时注意体积与容积单位的换算。
首先，观察立体图形①的结构，分别分析从前面、左面等方向看到的图形，找到与前面视图一致的方向；再观察图②中长方体盒子的长、宽、高，代入公式计算容积并换算单位。
【解析】
1. 视图分析：观察立体图形①，从前面看到的图形为底层3个小正方形，上层左侧1个小正方形；从左面看到的图形与前面完全相同，因此第一个空填“左面”。
2. 容积计算：观察图②的长方体盒子，其长为3cm，宽为3cm，高为2cm，根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，可得容积为$3×3×2=18\ \mathrm{cm}^3$；又因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以盒子的容积是18 mL，第二个空填18。
【答案】
左面 18
【知识点】
立体图形视图、长方体容积计算
【点评】
本题结合立体图形的视图识别和长方体容积计算，考查学生的空间想象能力和公式应用能力，需掌握视图的观察方法及体积与容积的单位换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
9.《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺（约33cm）长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样计算，第一天截取(
16.5
)cm，第二天截了这根木棍长度的($\frac{1}{4}$
)。答案
9. 16.5 $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先理解“日取其半”的含义：每天截取当前木棍长度的一半。第一天截取的是初始木棍长度的一半，用总长度除以2即可算出第一天截取的长度；第二天截取的是第一天截取后剩余长度的一半，也就是初始长度一半的一半，据此可算出第二天截取的占比。
【解析】
1. 计算第一天截取的长度：已知木棍总长约33cm，第一天截取一半，即 $33 ÷ 2 = 16.5$（cm）。
2. 计算第二天截取的占比：第一天截取后剩余长度为总长的 $\frac{1}{2}$，第二天截取剩余长度的一半，也就是总长的 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
【答案】
16.5；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用
【点评】
本题结合古文场景考查分数的实际应用，贴近生活，主要考查学生对“一半”即分数$\frac{1}{2}$的理解，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
首先理解“日取其半”的含义：每天截取当前木棍长度的一半。第一天截取的是初始木棍长度的一半，用总长度除以2即可算出第一天截取的长度；第二天截取的是第一天截取后剩余长度的一半，也就是初始长度一半的一半，据此可算出第二天截取的占比。
【解析】
1. 计算第一天截取的长度：已知木棍总长约33cm，第一天截取一半，即 $33 ÷ 2 = 16.5$（cm）。
2. 计算第二天截取的占比：第一天截取后剩余长度为总长的 $\frac{1}{2}$，第二天截取剩余长度的一半，也就是总长的 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
【答案】
16.5；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用
【点评】
本题结合古文场景考查分数的实际应用，贴近生活，主要考查学生对“一半”即分数$\frac{1}{2}$的理解，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
10. 一个由若干个小正方体拼成的几何体(如右图)，将它的表面涂上颜色。如果从中任意取走一个小正方体，取走的小正方体有(
3
)个面涂色，剩下的新图形的表面积与原来比，(不变
)(填“变大”“变小”或“不变”)。答案
10. 3 不变
解析
【分析】首先观察该几何体是由8个小正方体拼成的2×2×2的大正方体，每个小正方体都处于大正方体的顶点位置。顶点处的小正方体原本有3个面在大正方体的表面，因此涂色面数为3。当取走一个小正方体时，会减少该小正方体原本外露的3个面，但同时会露出与它相邻的3个小正方体的各1个面，这3个新露出的面刚好补充了减少的外露面，所以表面积不变。
【解析】1. 确定涂色面数：该几何体为2×2×2的大正方体，共含8个小正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点处，顶点处的小正方体有3个面外露，因此取走的小正方体有3个面涂色。2. 分析表面积变化：取走一个小正方体时，会减少3个外露面，同时新增3个与它相邻的小正方体的外露面，减少和新增的面数相等，因此剩下的新图形表面积与原来相比不变。
【答案】3 不变
【知识点】立体图形的表面积、正方体涂色问题
【点评】本题考查立体图形的表面积变化规律和小正方体的涂色问题，需要结合小正方体在大正方体中的位置分析外露面的数量变化，考查基础空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定涂色面数：该几何体为2×2×2的大正方体，共含8个小正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点处，顶点处的小正方体有3个面外露，因此取走的小正方体有3个面涂色。2. 分析表面积变化：取走一个小正方体时，会减少3个外露面，同时新增3个与它相邻的小正方体的外露面，减少和新增的面数相等，因此剩下的新图形表面积与原来相比不变。
【答案】3 不变
【知识点】立体图形的表面积、正方体涂色问题
【点评】本题考查立体图形的表面积变化规律和小正方体的涂色问题，需要结合小正方体在大正方体中的位置分析外露面的数量变化，考查基础空间想象能力。
【难度系数】0.5
11.明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管(
若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是(
60
)dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是(
24
)$\mathrm{dm}^2$。答案
11. 60 24 解析:长方体框架共需钢管$15×4=60$(dm),正方体棱长$=24÷12=2$(dm),铁皮面积$=2×2×6=24(\mathrm{dm}^2)$。
解析
【分析】
本题包含两个问题，第一个是求搭成长方体框架的钢管总长度，需掌握长方体的棱长特征：长方体有4组完全相同的长、宽、高，总棱长为长、宽、高之和的4倍；第二个是求正方体框架围铁皮的面积，需明确正方体的棱长特征：正方体有12条长度相等的棱，先由总钢管长度求出棱长，再根据正方体表面积公式（6个相同正方形面的面积和）计算铁皮面积。
【解析】
1. 长方体框架所需钢管长度：
长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，题目中长+宽+高=15dm，代入计算得：4×15=60(dm)。
2. 正方体框架的铁皮面积：
正方体有12条相等的棱，先求棱长：24÷12=2(dm)；
正方体表面积公式为：表面积=6×棱长×棱长，代入计算得：6×2×2=24(dm²)。
【答案】
60；24
【知识点】
长方体棱长总和、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的棱长及表面积的基础应用，核心是牢记两种立体图形的棱长特征和表面积公式，属于基础题型，掌握公式即可正确解答。
【难度系数】
0.3
本题包含两个问题，第一个是求搭成长方体框架的钢管总长度，需掌握长方体的棱长特征：长方体有4组完全相同的长、宽、高，总棱长为长、宽、高之和的4倍；第二个是求正方体框架围铁皮的面积，需明确正方体的棱长特征：正方体有12条长度相等的棱，先由总钢管长度求出棱长，再根据正方体表面积公式（6个相同正方形面的面积和）计算铁皮面积。
【解析】
1. 长方体框架所需钢管长度：
长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，题目中长+宽+高=15dm，代入计算得：4×15=60(dm)。
2. 正方体框架的铁皮面积：
正方体有12条相等的棱，先求棱长：24÷12=2(dm)；
正方体表面积公式为：表面积=6×棱长×棱长，代入计算得：6×2×2=24(dm²)。
【答案】
60；24
【知识点】
长方体棱长总和、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的棱长及表面积的基础应用，核心是牢记两种立体图形的棱长特征和表面积公式，属于基础题型，掌握公式即可正确解答。
【难度系数】
0.3
12.一杯240g的牛奶中约含蛋白质8g，蛋白质的质量占这杯牛奶的( $\frac{1}{30}$ )(填最简分数)，小馨喝了半杯后，兑满水，又喝了半杯，一共喝了( $\frac{3}{4}$ )杯牛奶。
答案
12. $\frac{1}{30}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
首先，求蛋白质质量占牛奶的比例，需用蛋白质质量除以牛奶总质量，再将结果化简为最简分数；其次，计算饮用牛奶总量时，要分两次分析：第一次喝半杯纯牛奶，第二次兑满水后喝的半杯里，牛奶是剩余牛奶的一半，将两次喝的牛奶量相加即可得到总饮用牛奶量。
【解析】
1. 计算蛋白质占牛奶的比例：
蛋白质质量为8g，牛奶总质量为240g，比例为$8÷240=\frac{8}{240}$，分子分母同除以最大公因数8，化简得$\frac{1}{30}$。
2. 计算一共喝的牛奶量：
第一次喝半杯牛奶，即喝了$\frac{1}{2}$杯牛奶；
剩余牛奶量为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯；
兑满水后喝半杯，这半杯中的牛奶量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯；
总共喝的牛奶量为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯。
【答案】
$\frac{1}{30}$，$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数除法、分数加减法
【点评】
本题考查分数在实际生活中的应用，分为求占比和计算饮用牛奶量两个部分，需准确理解每次饮用时的牛奶量，属于基础的分数应用题型。
【难度系数】
0.7
首先，求蛋白质质量占牛奶的比例，需用蛋白质质量除以牛奶总质量，再将结果化简为最简分数；其次，计算饮用牛奶总量时，要分两次分析：第一次喝半杯纯牛奶，第二次兑满水后喝的半杯里，牛奶是剩余牛奶的一半，将两次喝的牛奶量相加即可得到总饮用牛奶量。
【解析】
1. 计算蛋白质占牛奶的比例：
蛋白质质量为8g，牛奶总质量为240g，比例为$8÷240=\frac{8}{240}$，分子分母同除以最大公因数8，化简得$\frac{1}{30}$。
2. 计算一共喝的牛奶量：
第一次喝半杯牛奶，即喝了$\frac{1}{2}$杯牛奶；
剩余牛奶量为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯；
兑满水后喝半杯，这半杯中的牛奶量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯；
总共喝的牛奶量为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯。
【答案】
$\frac{1}{30}$，$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数除法、分数加减法
【点评】
本题考查分数在实际生活中的应用，分为求占比和计算饮用牛奶量两个部分，需准确理解每次饮用时的牛奶量，属于基础的分数应用题型。
【难度系数】
0.7
