19. 下面说法中正确的是()。

A.不存在比$\frac{1}{5}$大，比$\frac{1}{4}$小的分数
B.因为$5×2.4=12$，所以12是2.4的倍数
C.真分数的分子一定小于分母，假分数的分子一定大于分母
D.某种细菌分裂一次需要1分钟，那么一个细菌3分钟后可以分裂成8个

19. D

【分析】要判断各选项的正确性，需逐一分析每个选项对应的数学概念或规律：先回忆分数大小比较方法，判断是否存在介于$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的分数；再明确倍数的定义（仅在非0自然数范围内）；接着掌握真分数、假分数的分子分母关系；最后根据细菌分裂的指数增长规律计算3分钟后的数量，从而选出正确选项。
【解析】
1. 分析选项A：将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$通分，$\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{10}{40}$，存在$\frac{9}{40}$这样的分数，满足比$\frac{1}{5}$大且比$\frac{1}{4}$小，故A错误。
2. 分析选项B：倍数的定义是：在非0自然数范围内，若整数a除以整数b（b≠0），商为整数且无余数，则a是b的倍数。2.4是小数，不符合倍数的定义，故B错误。
3. 分析选项C：真分数的分子一定小于分母；假分数的分子大于或等于分母（例如$\frac{3}{3}$是假分数），并非一定大于分母，故C错误。
4. 分析选项D：细菌分裂时，1个细菌1分钟分裂为2个（$2^1$），2分钟分裂为4个（$2^2$），3分钟分裂为8个（$2^3$），故D正确。
【答案】D
【知识点】分数的大小比较、倍数的定义、真分数与假分数
【点评】本题综合考查了分数、倍数、真分数假分数及指数增长的基础知识点，需准确把握各概念的核心定义，避免概念误解，同时理解细菌分裂的规律，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】0.6

20. 下面阴影部分的面积不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$的是()。

20. C 解析:C选项表示$\frac{3}{5}\mathrm{m}^2$。

【分析】
要判断哪个选项的阴影面积不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$，需先明确每个选项中整体的面积，再将整体平均分成5份，计算阴影部分的面积，对比是否为$\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$。解题步骤为：①确定各选项的总面积；②计算每份的面积（总面积÷5）；③计算阴影面积（每份面积×阴影份数）；④对比结果，找出不符合的选项。
【解析】
选项A：总面积为$1\mathrm{m}^2$，平均分成5份，每份面积是$1÷5=\frac{1}{5}\mathrm{m}^2$，阴影占4份，面积为$\frac{1}{5}×4=\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$，符合要求。
选项B：总面积为$2\mathrm{m}^2$，平均分成5份，每份面积是$2÷5=\frac{2}{5}\mathrm{m}^2$，阴影占2份，面积为$\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$，符合要求。
选项C：总面积为$3\mathrm{m}^2$，平均分成5份，每份面积是$3÷5=\frac{3}{5}\mathrm{m}^2$，阴影占1份，面积为$\frac{3}{5}×1=\frac{3}{5}\mathrm{m}^2$，不符合要求。
选项D：总面积为$4\mathrm{m}^2$，平均分成5份，每份面积是$4÷5=\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$，阴影占1份，面积为$\frac{4}{5}×1=\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$，符合要求。
因此，阴影部分面积不能表示$\frac{4}{5}\mathrm{m}^2$的是选项C。
【答案】C
【知识点】分数的意义、面积计算
【点评】本题结合图形考查分数的意义，需准确理解整体“1”的量，通过平均分的份数计算部分面积，关键是区分每个图形对应的整体面积和阴影份数，避免计算错误。
【难度系数】0.6

21.有8个外观相同的零件,其中有一个次品(偏重),如果要保证找出次品,且称的次数最少,那么第一次称时,天平的左右两边应各放()个零件。

A.4
B.3
C.2
D.1

21. B

【分析】本题是找次品问题，核心是利用天平平衡原理，通过最优分组减少称量次数。要保证找出次品且称量次数最少，需遵循找次品的最优策略：将待测物品分成3份，使每份数量尽可能平均，以此最大程度缩小次品范围，减少总称量次数。8个零件分成3份时，应分为3、3、2，因此第一次称量时天平左右需各放3个零件，才能保证后续用最少次数找到次品。
【解析】找次品的最优策略是把待测物品分成3份，每份数量尽量平均，这样能保证称量次数最少。对于8个零件，分成3份为3、3、2，第一次称量时：
1. 若天平平衡，次品在未称的2个零件中，第二次称量这2个，重的即为次品；
2. 若天平不平衡，次品在较重的3个零件中，第二次称量这3个中的2个，平衡则未称的是次品，不平衡则重的是次品。
这种分组仅需2次即可保证找出次品，是最少的保证次数，因此第一次左右各放3个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的最优分组方法，需掌握将待测物品分成3份的核心策略，是小学阶段逻辑推理的典型应用题，难度适中。
【难度系数】0.5

22. 根据要求填一填,画一画。(每个小正方形边长表示1cm)

(1)画出将左图三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$后的图形。
(2)要求右边组合图形的面积,将图中左侧半圆部分绕点A ()时针旋转()度转化成一个正方形,这个组合图形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。

22. (1)如图 (2)顺 90 16

【分析】
第(1)问：绘制旋转图形需明确旋转三要素（中心、方向、角度），绕点B逆时针旋转90°时，要确定原三角形各顶点旋转后的对应位置，再连接得到图形；第(2)问：观察组合图形，通过旋转左侧半圆可将不规则图形转化为规则正方形，需确定旋转方向、角度，再用正方形面积公式计算。
【解析】
(1) 旋转作图步骤：①确定旋转中心为点B，旋转方向为逆时针，角度为90°；②分别找到点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点，使对应点到旋转中心的距离等于原顶点到B的距离，且夹角为90°；③连接对应点，得到旋转后的三角形。
(2) 右侧组合图形中，左侧半圆绕点A顺时针旋转90°后，可与右侧部分拼接成边长为4cm的正方形（每个小正方形边长1cm，AB长4cm），根据正方形面积公式：面积=边长×边长，得组合图形面积=4×4=16(cm²)。
【答案】
(1) （旋转后的图形）；(2) 顺，90，16
【知识点】
图形的旋转、组合图形面积计算
【点评】
本题结合图形旋转考查组合图形面积，核心是利用旋转将不规则图形转化为规则图形，需掌握旋转的性质和正方形面积公式，难度适中。
【难度系数】
0.6

23. 在学习了质数与合数、奇数与偶数后，老师出了这样一道题：
$(\quad\quad)+(\quad\quad)+(\quad\quad)=26$，括号里填写三个不同的质数。
(1)把你找到的答案写下来。(至少写出两种可能)
______
______
(2)老师说：“不论怎么填，三个数中必有一个数是2”，从奇偶性的角度说明其中的道理。
______
______

23. (1)$2+11+13=26$ $2+5+19=26$(答案不唯一)
(2)偶数+奇数+奇数=偶数，2是唯一的偶数质数。

【分析】本题需结合质数、奇数与偶数的性质及奇偶性运算规律解题。第(1)问，先明确质数中仅2为偶数，其余均为奇数，再根据三个数和为26（偶数），利用奇偶性判断需包含2，再找和为24的不同质数对；第(2)问，从奇偶性运算规则出发，分析三个奇数相加与偶数的关系，结合2是唯一偶质数说明。
【解析】(1) 质数是指大于1且除了1和自身外无其他因数的数，其中只有2是偶数质数，其余质数均为奇数。根据奇偶性运算：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，三个数的和26是偶数，因此三个数的组合只能是“偶数+奇数+奇数”，故必须包含2，剩下两个不同质数的和为26-2=24。寻找和为24的不同质数对：11+13=24，5+19=24，因此可得$2+11+13=26$，$2+5+19=26$（答案不唯一）。
(2) 26是偶数，质数中只有2是偶数，其余质数均为奇数。根据奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，若三个数中没有2（即三个均为奇数），则三个奇数相加的和为奇数，不可能等于偶数26，因此三个数中必有一个数是2。
【答案】(1) $2+11+13=26$；$2+5+19=26$（答案不唯一）
(2) 偶数+奇数+奇数=偶数，2是唯一的偶数质数
【知识点】质数与合数、奇数与偶数的性质、奇偶性运算
【点评】本题将质数、奇偶性知识结合，既考查质数的识别，又考查奇偶性规律的应用，需学生灵活运用性质分析问题，是基础综合题。
【难度系数】0.5