登录
15.(2024·秦淮区月考)如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是 （
A.$ W_a = W_b = W_c $
B.$ W_a = W_b ＜ W_c $
C.$ W_a = W_b ＞ W_c $
D.$ W_a ＜ W_c ＜ W_b $
D
）A.$ W_a = W_b = W_c $
B.$ W_a = W_b ＜ W_c $
C.$ W_a = W_b ＞ W_c $
D.$ W_a ＜ W_c ＜ W_b $
答案
D
解析
【分析】要计算拉力F做的功，需利用功的计算公式$W=Fscosθ$，其中θ是力F的方向与物体位移s方向的夹角。我们需要分别确定a、b、c三种情况中力与位移的夹角，再计算各自的功，最后比较大小。
【解析】根据功的计算公式$W=Fscosθ$：
1. 图a：力F竖直向上，位移s水平向右，力与位移的夹角$θ_a=90°$，$cos90°=0$，因此$W_a=Fscos90°=0$；
2. 图b：力F水平向右，位移s也水平向右，力与位移的夹角$θ_b=0°$，$cos0°=1$，因此$W_b=Fscos0°=Fs$；
3. 图c：力F竖直向上，位移s斜向右上方，力与位移的夹角$θ_c$为锐角（$0°＜θ_c＜90°$），$cosθ_c$的值在0到1之间，因此$W_c=Fscosθ_c$，可得$0＜W_c＜Fs$；
综上，三者功的大小关系为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】功的计算、力与位移的夹角
【点评】本题考查功的基本计算，核心是理解功的公式中力与位移夹角的物理意义，易错点是错误判断力和位移的夹角，需准确分析每个场景的夹角后再计算比较。
【难度系数】0.5
【解析】根据功的计算公式$W=Fscosθ$：
1. 图a：力F竖直向上，位移s水平向右，力与位移的夹角$θ_a=90°$，$cos90°=0$，因此$W_a=Fscos90°=0$；
2. 图b：力F水平向右，位移s也水平向右，力与位移的夹角$θ_b=0°$，$cos0°=1$，因此$W_b=Fscos0°=Fs$；
3. 图c：力F竖直向上，位移s斜向右上方，力与位移的夹角$θ_c$为锐角（$0°＜θ_c＜90°$），$cosθ_c$的值在0到1之间，因此$W_c=Fscosθ_c$，可得$0＜W_c＜Fs$；
综上，三者功的大小关系为$W_a ＜ W_c ＜ W_b$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】功的计算、力与位移的夹角
【点评】本题考查功的基本计算，核心是理解功的公式中力与位移夹角的物理意义，易错点是错误判断力和位移的夹角，需准确分析每个场景的夹角后再计算比较。
【难度系数】0.5
16.小龙背着质量为25kg的实验器材从实验楼的一楼上到三楼，又沿着走廊走了5m到达实验室，每层楼高3m.(g取10N/kg)
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身的重力为多少？
(1)求小龙对实验器材做的功.
(2)若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身的重力为多少？
答案
解:(1)实验器材的重力
$G=mg=25kg × 10N/kg=250N$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250N × 6m=1.5 × 10^3J$.
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500J-1500J=3000J$,
小龙自身的重力 $G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$.
$G=mg=25kg × 10N/kg=250N$,
小龙对实验器材做的功
$W=Gh=250N × 6m=1.5 × 10^3J$.
(2)小龙克服自身重力做的功
$W'=4500J-1500J=3000J$,
小龙自身的重力 $G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 小龙对实验器材做功是克服器材重力做功，水平走廊移动时，力的方向与位移方向垂直，不做功，只需计算竖直上升的高度（一楼到三楼共2层，每层楼高3m，故上升高度h=6m）；先计算实验器材的重力，再利用功的公式W=Gh计算对器材做的功。
(2) 整个过程总功是克服器材和自身重力做的功，总功减去对器材做的功，得到克服自身重力做的功，再利用G'=W'/h计算小龙自身的重力。
【解析】
解:(1) 实验器材的重力：
$G=mg=25kg × 10N/kg=250N$，
一楼到三楼竖直上升的高度：$h=3m×2=6m$，
小龙对实验器材做的功：
$W=Gh=250N × 6m=1.5 × 10^3J$。
(2) 小龙克服自身重力做的功：
$W'=4500J - 1500J=3000J$，
小龙自身的重力：
$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$。
【答案】
(1) $1.5×10^3J$；(2) $500N$
【知识点】
重力的计算、功的计算
【点评】
本题考查功与重力的基础计算，核心是判断力做功的条件（力与位移方向不垂直），易错点为计算一楼到三楼的上升高度（易误算为3层），属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 小龙对实验器材做功是克服器材重力做功，水平走廊移动时，力的方向与位移方向垂直，不做功，只需计算竖直上升的高度（一楼到三楼共2层，每层楼高3m，故上升高度h=6m）；先计算实验器材的重力，再利用功的公式W=Gh计算对器材做的功。
(2) 整个过程总功是克服器材和自身重力做的功，总功减去对器材做的功，得到克服自身重力做的功，再利用G'=W'/h计算小龙自身的重力。
【解析】
解:(1) 实验器材的重力：
$G=mg=25kg × 10N/kg=250N$，
一楼到三楼竖直上升的高度：$h=3m×2=6m$，
小龙对实验器材做的功：
$W=Gh=250N × 6m=1.5 × 10^3J$。
(2) 小龙克服自身重力做的功：
$W'=4500J - 1500J=3000J$，
小龙自身的重力：
$G'=\frac{W'}{h}=\frac{3000J}{6m}=500N$。
【答案】
(1) $1.5×10^3J$；(2) $500N$
【知识点】
重力的计算、功的计算
【点评】
本题考查功与重力的基础计算，核心是判断力做功的条件（力与位移方向不垂直），易错点为计算一楼到三楼的上升高度（易误算为3层），属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
17.一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将金属棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对金属棒所做的功$W$与B端离开地面的高度$x$的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题.
(1)该金属棒的长度$l=$
(2)在B端被拉起的过程中，当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F_1=$
(1)该金属棒的长度$l=$
1.2
m.(2)在B端被拉起的过程中，当$x_1=0.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数为$F_1=$
3
N；当$x_2=1.6\mathrm{m}$时，弹簧测力计的示数$F_2=$5
N.答案
(1)1.2 (2)3 5
【点拨】(1)弹簧测力计对金属棒所做的功$W$与$B$端离开地面的高度$x$的关系如答图所示，$OE$段表示$A$端没有离开地面时$W$随$x$的变化图像，$EF$段表示$A$端离开地面后$W$随$x$的变化图像，结合答图可知，当$x=1.2m$时，$A$端刚好离开地面，故金属棒的长度$l=1.2m$.
第17题答图
(2)由题图甲知，弹簧测力计拉起金属棒的过程中，当$A$端未离地时，拉力方向竖直向上，金属棒的重力方向竖直向下，可将金属棒看成一个杠杆，则动力臂(拉力的力臂)与阻力臂(金属棒重力的力臂)的比值保持不变，所以，由杠杆平衡条件可知，此过程中拉力$F$不变；由题图乙可知，$x$在$0～1.2m$，即$A$端未离开地面时，当$x_1=1.2m$时，$W_1=3.6J$,由$W=Fs=Fx$可得此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6J}{1.2m}=3N$;由答图可知，$x$在$1.2m～1.6m$时，金属棒离开地面，此过程中$B$端上升的高度$x_2=1.6m-1.2m=0.4m$,此过程中拉力做的功$W_2=5.6J-3.6J=2J$,由$W=Fs=Fx$可知，此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_2=\frac{W_2}{x_2}=\frac{2J}{0.4m}=5N$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合杠杆平衡条件和功的计算公式分析图像的物理意义：
1. 观察W-x图像，分为两段：OE段（0~1.2m）对应A端未离开地面，此时金属棒绕A点转动，拉力做的功与B端上升高度成正比；EF段（1.2~1.6m）对应A端离开地面后，金属棒整体被拉起。当x=1.2m时，A端刚好离开地面，此时B端上升的距离等于金属棒的长度。
2. 拉力计算：A端未离地时，金属棒可视为杠杆，动力臂和阻力臂的比值不变，拉力大小恒定，利用W=Fx可求拉力；A端离地后，拉力仍恒定，同样用W=Fx计算该阶段的拉力。
【解析】
(1) 由图像可知，当B端高度x=1.2m时，A端刚好离开地面，此时B端上升的距离等于金属棒的长度，故金属棒长度l=1.2m。
(2) ① 当A端未离开地面时（0≤x≤1.2m），拉力恒定，根据W=Fx，代入W=3.6J、x=1.2m，得F₁=W/x=3.6J/1.2m=3N；
② 当A端离开地面后（1.2m≤x≤1.6m），B端上升的距离Δx=1.6m-1.2m=0.4m，此过程做功ΔW=5.6J-3.6J=2J，拉力F₂=ΔW/Δx=2J/0.4m=5N。
【答案】
(1)1.2 (2)3 5
【点拨】(1)弹簧测力计对金属棒所做的功$W$与$B$端离开地面的高度$x$的关系如答图所示，$OE$段表示$A$端没有离开地面时$W$随$x$的变化图像，$EF$段表示$A$端离开地面后$W$随$x$的变化图像，结合答图可知，当$x=1.2m$时，$A$端刚好离开地面，故金属棒的长度$l=1.2m$.
第17题答图
(2)由题图甲知，弹簧测力计拉起金属棒的过程中，当$A$端未离地时，拉力方向竖直向上，金属棒的重力方向竖直向下，可将金属棒看成一个杠杆，则动力臂(拉力的力臂)与阻力臂(金属棒重力的力臂)的比值保持不变，所以，由杠杆平衡条件可知，此过程中拉力$F$不变；由题图乙可知，$x$在$0～1.2m$，即$A$端未离开地面时，当$x_1=1.2m$时，$W_1=3.6J$,由$W=Fs=Fx$可得此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6J}{1.2m}=3N$;由答图可知，$x$在$1.2m～1.6m$时，金属棒离开地面，此过程中$B$端上升的高度$x_2=1.6m-1.2m=0.4m$,此过程中拉力做的功$W_2=5.6J-3.6J=2J$,由$W=Fs=Fx$可知，此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_2=\frac{W_2}{x_2}=\frac{2J}{0.4m}=5N$.
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题结合功的图像考查杠杆平衡条件的应用，关键是区分A端离地前后的物理过程，利用功的公式和杠杆平衡条件求解，需要学生具备图像分析和物理过程拆解能力，是初中物理的典型综合题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需结合杠杆平衡条件和功的计算公式分析图像的物理意义：
1. 观察W-x图像，分为两段：OE段（0~1.2m）对应A端未离开地面，此时金属棒绕A点转动，拉力做的功与B端上升高度成正比；EF段（1.2~1.6m）对应A端离开地面后，金属棒整体被拉起。当x=1.2m时，A端刚好离开地面，此时B端上升的距离等于金属棒的长度。
2. 拉力计算：A端未离地时，金属棒可视为杠杆，动力臂和阻力臂的比值不变，拉力大小恒定，利用W=Fx可求拉力；A端离地后，拉力仍恒定，同样用W=Fx计算该阶段的拉力。
【解析】
(1) 由图像可知，当B端高度x=1.2m时，A端刚好离开地面，此时B端上升的距离等于金属棒的长度，故金属棒长度l=1.2m。
(2) ① 当A端未离开地面时（0≤x≤1.2m），拉力恒定，根据W=Fx，代入W=3.6J、x=1.2m，得F₁=W/x=3.6J/1.2m=3N；
② 当A端离开地面后（1.2m≤x≤1.6m），B端上升的距离Δx=1.6m-1.2m=0.4m，此过程做功ΔW=5.6J-3.6J=2J，拉力F₂=ΔW/Δx=2J/0.4m=5N。
【答案】
(1)1.2 (2)3 5
【点拨】(1)弹簧测力计对金属棒所做的功$W$与$B$端离开地面的高度$x$的关系如答图所示，$OE$段表示$A$端没有离开地面时$W$随$x$的变化图像，$EF$段表示$A$端离开地面后$W$随$x$的变化图像，结合答图可知，当$x=1.2m$时，$A$端刚好离开地面，故金属棒的长度$l=1.2m$.
第17题答图
(2)由题图甲知，弹簧测力计拉起金属棒的过程中，当$A$端未离地时，拉力方向竖直向上，金属棒的重力方向竖直向下，可将金属棒看成一个杠杆，则动力臂(拉力的力臂)与阻力臂(金属棒重力的力臂)的比值保持不变，所以，由杠杆平衡条件可知，此过程中拉力$F$不变；由题图乙可知，$x$在$0～1.2m$，即$A$端未离开地面时，当$x_1=1.2m$时，$W_1=3.6J$,由$W=Fs=Fx$可得此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_1=\frac{W_1}{x_1}=\frac{3.6J}{1.2m}=3N$;由答图可知，$x$在$1.2m～1.6m$时，金属棒离开地面，此过程中$B$端上升的高度$x_2=1.6m-1.2m=0.4m$,此过程中拉力做的功$W_2=5.6J-3.6J=2J$,由$W=Fs=Fx$可知，此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)为$F_2=\frac{W_2}{x_2}=\frac{2J}{0.4m}=5N$.
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题结合功的图像考查杠杆平衡条件的应用，关键是区分A端离地前后的物理过程，利用功的公式和杠杆平衡条件求解，需要学生具备图像分析和物理过程拆解能力，是初中物理的典型综合题。
【难度系数】
0.4
