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1.「2026江苏南通海安紫石中学月考」在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（
A
）答案
1.A 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.故选A.
2.「2026江苏镇江润州期末节选」如图，P是∠AOB的边OB上的一点，点A，O，P都在格点上，在方格纸上按要求画图，标注相应的字母并完成填空.
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D.
(2)线段
(3)PC
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D.
(2)线段
PD
的长度表示点P到直线OA的距离.(3)PC
＞
PD(填“＞”“＜”或“=”)，理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
.答案
(1)如图所示
。(2)PD。
(3)＞；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?作图并说明依据.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?作图并说明依据.
答案
(1)如图所示,点H即为所求
。(2)过H作HG⊥EF,垂足为G,则沿线段HG开渠最短。
依据:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
4.「2026江苏泰州泰兴期末，★☆」某次立定跳远考试中，女生跳远距离达到或超过1.85 m获得满分，达到或超过1.95 m获得加分.如图，一女生在起跳线$l$上的点$A$处起跳，在点$B$处落下，过点$B$作$BC ⊥ l$，垂足为$C$.若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（
A.$BC$可能为1.95 m
B.$BC$可能为1.80 m
C.$AB$可能为1.85 m
D.$BC$可能为1.90 m
D
）A.$BC$可能为1.95 m
B.$BC$可能为1.80 m
C.$AB$可能为1.85 m
D.$BC$可能为1.90 m
答案
4.D 由题意得跳远距离 1.85 m≤BC＜1.95 m,所以选项A,B不正确.因为AB＞BC,所以选项C错误.选项D正确.故选D.
5. 学科特色 等面积法 「2026江苏南通海安月考，★☆」如图，在三角形ABC中，$∠ ACB=90°$，$AC=15$，$BC=20$，$AB=25$，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（
A.12
B.15
C.20
D.25
A
）A.12
B.15
C.20
D.25
答案
5.A 当PC⊥AB时,PC的值最小,
因为在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,AB=25,
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}·AB·PC=\frac{1}{2}·AC·BC$,
所以25PC=15×20,解得PC=12,
所以线段PC的最小值是12.故选A.
因为在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,AB=25,
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}·AB·PC=\frac{1}{2}·AC·BC$,
所以25PC=15×20,解得PC=12,
所以线段PC的最小值是12.故选A.
6. 核心素养 几何直观 如图，$AB ⊥ OC$于点$O$，$∠ AOP=40°$，三角形$EOF$中的一个顶点与点$O$重合，$∠ EOF=100°$，$OE$平分$∠ AOP$，现将三角形$EOF$以每秒$6°$的速度绕点$O$逆时针旋转至三角形$E'OF'$，同时直线$PQ$以每秒$9°$的速度绕点$O$顺时针旋转至$P'Q'$，设运动时间为$m$秒$(0 ≤ m ≤ 20)$，当直线$P'Q'$平分$∠ E'OF'$时，$m=$
2或14
。答案
6.答案 2或14
解析 因为∠AOP=40°,OE平分∠AOP,
所以∠EOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=20°,
因为AB⊥OC,
所以∠AOC=90°,
由题意得∠E'OF'=∠EOF=100°,
①如图1,当OP'平分∠E'OF'时
,∠E'OP'=∠EOP+(6°+9°)×m=20°+15°×m=$\frac{1}{2}$∠E'OF'=50°,解得m=2;
②如图2,当OQ'平分∠E'OF'时
,∠Q'OE'=(6°+9°)×m - ∠EOQ=15°×m -(180°-∠EOP)
= 15°×m -160°=$\frac{1}{2}$∠E'OF'=50°,解得m=14.
故答案为2或14.
