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【例1】 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球，量筒中水面升高cm；
(2)求放入小球后量筒水面的高度$y$(cm)与小球个数$x$(个)之间的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
【分析】 本题以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查学生识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用.解决本题的关键是把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30 cm，就是点$(0,30)$，3个球时水面高为36 cm，就是点$(3,36)$，从而可求出$y$与$x$的函数关系式.
【解】 (1)2
(2)设$y = kx + b$，把$(0,30),(3,36)$代入得：
$\begin{cases} b=30, \\ 3k + b=36, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=2, \\ b=30, \end{cases}$ 即$y = 2x + 30$.
(3)由$2x + 30 ＞ 49$，得$x ＞ 9.5$.即量筒中至少放入10个小球时有水溢出.
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球，量筒中水面升高cm；
(2)求放入小球后量筒水面的高度$y$(cm)与小球个数$x$(个)之间的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
【分析】 本题以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查学生识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用.解决本题的关键是把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30 cm，就是点$(0,30)$，3个球时水面高为36 cm，就是点$(3,36)$，从而可求出$y$与$x$的函数关系式.
【解】 (1)2
(2)设$y = kx + b$，把$(0,30),(3,36)$代入得：
$\begin{cases} b=30, \\ 3k + b=36, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=2, \\ b=30, \end{cases}$ 即$y = 2x + 30$.
(3)由$2x + 30 ＞ 49$，得$x ＞ 9.5$.即量筒中至少放入10个小球时有水溢出.
答案
$\boldsymbol{2}$
(2) 设$y$与$x$之间的一次函数关系式为$y=kx+b$，
将点$(0,30)$、$(3,36)$代入关系式，得：
$\begin{cases}b=30 \\3k + b = 36\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=30\end{cases}$
所以所求一次函数关系式为$y=2x+30$。
(3) 由题意，水面高度超过49cm时水会溢出，可得不等式：
$2x + 30 ＞ 49$
解得$x＞9.5$，
由于小球个数$x$为正整数，因此$x$最小取10。
答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出。
(2) 设$y$与$x$之间的一次函数关系式为$y=kx+b$，
将点$(0,30)$、$(3,36)$代入关系式，得：
$\begin{cases}b=30 \\3k + b = 36\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=30\end{cases}$
所以所求一次函数关系式为$y=2x+30$。
(3) 由题意，水面高度超过49cm时水会溢出，可得不等式：
$2x + 30 ＞ 49$
解得$x＞9.5$，
由于小球个数$x$为正整数，因此$x$最小取10。
答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出。
解析
【分析】
(1) 观察图示可知，不放小球时量筒水面高度为30cm，放入3个小球后水面高度为36cm，3个小球使水面总共升高了6cm，由于小球体积相同，每个小球使水面升高的高度相等，用总升高高度除以小球个数即可得单个小球使水面升高的高度。
(2) 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），从图中可提取两组对应值：无球时$x=0$，$y=30$，对应点$(0,30)$；放3个球时$x=3$，$y=36$，对应点$(3,36)$。将两个点代入函数解析式，用待定系数法求解$k$和$b$的值，即可得到函数关系式。
(3) 量筒总高度为49cm，当水面高度超过49cm时会有水溢出，因此令$y＞49$，代入已求出的函数关系式得到关于$x$的一元一次不等式，解不等式后结合$x$为正整数的实际意义，就能得到最少需要的小球个数。
【解析】
(1) 放入3个小球时水面总升高高度为$36-30=6\mathrm{cm}$，因此放入1个小球水面升高的高度为$6÷3=2\mathrm{cm}$。
(2) 设水面高度$y$与小球个数$x$的一次函数关系式为$y=kx+b$，将点$(0,30)$、$(3,36)$代入关系式，得：
$\begin{cases}b=30 \\3k + b = 36\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=2 \\b=30\end{cases}$
因此所求一次函数关系式为$y=2x+30$。
(3) 由题意，当水面高度$y＞49\mathrm{cm}$时水会溢出，代入函数式得：
$2x + 30 ＞ 49$
解得$x＞9.5$
因为小球个数$x$为正整数，所以$x$的最小取值为10。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{y=2x+30}$
(3) $\boldsymbol{10}$个
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一元一次不等式的应用
【点评】
本题以经典的乌鸦喝水故事为背景，趣味性较强，重点考查从图示中提取有效信息的能力，以及运用待定系数法求一次函数解析式、结合不等式解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图示可知，不放小球时量筒水面高度为30cm，放入3个小球后水面高度为36cm，3个小球使水面总共升高了6cm，由于小球体积相同，每个小球使水面升高的高度相等，用总升高高度除以小球个数即可得单个小球使水面升高的高度。
(2) 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），从图中可提取两组对应值：无球时$x=0$，$y=30$，对应点$(0,30)$；放3个球时$x=3$，$y=36$，对应点$(3,36)$。将两个点代入函数解析式，用待定系数法求解$k$和$b$的值，即可得到函数关系式。
(3) 量筒总高度为49cm，当水面高度超过49cm时会有水溢出，因此令$y＞49$，代入已求出的函数关系式得到关于$x$的一元一次不等式，解不等式后结合$x$为正整数的实际意义，就能得到最少需要的小球个数。
【解析】
(1) 放入3个小球时水面总升高高度为$36-30=6\mathrm{cm}$，因此放入1个小球水面升高的高度为$6÷3=2\mathrm{cm}$。
(2) 设水面高度$y$与小球个数$x$的一次函数关系式为$y=kx+b$，将点$(0,30)$、$(3,36)$代入关系式，得：
$\begin{cases}b=30 \\3k + b = 36\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=2 \\b=30\end{cases}$
因此所求一次函数关系式为$y=2x+30$。
(3) 由题意，当水面高度$y＞49\mathrm{cm}$时水会溢出，代入函数式得：
$2x + 30 ＞ 49$
解得$x＞9.5$
因为小球个数$x$为正整数，所以$x$的最小取值为10。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{y=2x+30}$
(3) $\boldsymbol{10}$个
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一元一次不等式的应用
【点评】
本题以经典的乌鸦喝水故事为背景，趣味性较强，重点考查从图示中提取有效信息的能力，以及运用待定系数法求一次函数解析式、结合不等式解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
【例2】 如图，按英语字母表A,B,C,D,E,F,…的顺序有序规律排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为.
【分析】 本题是一道以英语字母表中的字母按一定规律排列的规律探索题，主要考查学生探索规律的能力。
【解】 观察图中的字母排列，不难发现：第一个字母A,1个；第二个字母B,3个；第三个字母C,5个；第四个字母D,7个；……故第n个字母个数为$(2n-1)$个，而字母G为第7个，则个数为$2×7-1=13$(个)。
故本题填13。
【分析】 本题是一道以英语字母表中的字母按一定规律排列的规律探索题，主要考查学生探索规律的能力。
【解】 观察图中的字母排列，不难发现：第一个字母A,1个；第二个字母B,3个；第三个字母C,5个；第四个字母D,7个；……故第n个字母个数为$(2n-1)$个，而字母G为第7个，则个数为$2×7-1=13$(个)。
故本题填13。
答案
解：
观察图中字母排列规律：
第1个字母A，出现1个；
第2个字母B，出现3个；
第3个字母C，出现5个；
第4个字母D，出现7个；
归纳可得：第n个字母的出现个数为$2n-1$。
字母G是英文字母表中第7个字母，将$n=7$代入上述式子：
$2×7 -1 =13$
所以字母“G”出现的个数为$\boldsymbol{13}$。
观察图中字母排列规律：
第1个字母A，出现1个；
第2个字母B，出现3个；
第3个字母C，出现5个；
第4个字母D，出现7个；
归纳可得：第n个字母的出现个数为$2n-1$。
字母G是英文字母表中第7个字母，将$n=7$代入上述式子：
$2×7 -1 =13$
所以字母“G”出现的个数为$\boldsymbol{13}$。
解析
【分析】
这是一道规律探索类题目，解题时先观察已知字母的出现个数：第1个字母A有1个，第2个字母B有3个，第3个字母C有5个，第4个字母D有7个，可发现个数均为连续奇数，由此可推导第n个字母的出现个数的通用表达式；再确定字母G在英语字母表中的排序，将对应序号代入表达式即可求解。
【解析】
观察图中字母排列规律：
第1个字母A，出现1个；
第2个字母B，出现3个；
第3个字母C，出现5个；
第4个字母D，出现7个；
归纳可得：第n个字母的出现个数为$2n-1$。
字母G是英文字母表中第7个字母，将$n=7$代入上述式子：
$2×7 -1 =13$
【答案】
13
【知识点】
规律探索；代数式求值
【点评】
本题结合英文字母排序考查规律归纳能力，解题关键是从已知的字母数量中总结出通用规律，再代入目标字母的序号计算，整体思路清晰，不易出错。
【难度系数】
0.7
这是一道规律探索类题目，解题时先观察已知字母的出现个数：第1个字母A有1个，第2个字母B有3个，第3个字母C有5个，第4个字母D有7个，可发现个数均为连续奇数，由此可推导第n个字母的出现个数的通用表达式；再确定字母G在英语字母表中的排序，将对应序号代入表达式即可求解。
【解析】
观察图中字母排列规律：
第1个字母A，出现1个；
第2个字母B，出现3个；
第3个字母C，出现5个；
第4个字母D，出现7个；
归纳可得：第n个字母的出现个数为$2n-1$。
字母G是英文字母表中第7个字母，将$n=7$代入上述式子：
$2×7 -1 =13$
【答案】
13
【知识点】
规律探索；代数式求值
【点评】
本题结合英文字母排序考查规律归纳能力，解题关键是从已知的字母数量中总结出通用规律，再代入目标字母的序号计算，整体思路清晰，不易出错。
【难度系数】
0.7
【例3】 如图，$∠ 3 = 30°$，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证$∠ 1$的度数为 （）
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $75°$
【分析】 本题主要考查了余角的概念及其应用，解答本题的关键是掌握同角的余角相等.
【解】 根据入射角等于反射角可得$∠ 1 = ∠ 2$，$\because ∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，$∠ 1 = ∠ 2$，$\therefore ∠ 1 + ∠ 3 = 90°$，$\therefore ∠ 1 = 90° - 30° = 60°$，故选C.
【评注】 对于此类题目，经常要借助物理学中的反射规律：入射角等于反射角来解决问题.
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $75°$
【分析】 本题主要考查了余角的概念及其应用，解答本题的关键是掌握同角的余角相等.
【解】 根据入射角等于反射角可得$∠ 1 = ∠ 2$，$\because ∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，$∠ 1 = ∠ 2$，$\therefore ∠ 1 + ∠ 3 = 90°$，$\therefore ∠ 1 = 90° - 30° = 60°$，故选C.
【评注】 对于此类题目，经常要借助物理学中的反射规律：入射角等于反射角来解决问题.
答案
解：根据反射规律可得∠1=∠2，
∵台球桌的侧边与顶边互相垂直，
∴∠2 + ∠3 = 90°，
将∠1=∠2代入得∠1 + ∠3 = 90°，
∵∠3=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
故选：C。
∵台球桌的侧边与顶边互相垂直，
∴∠2 + ∠3 = 90°，
将∠1=∠2代入得∠1 + ∠3 = 90°，
∵∠3=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
故选：C。
解析
【分析】
要解决这道题，首先结合台球反弹的特点，联想到反射规律中入射角等于反射角，可得$∠1=∠2$；再观察台球桌的边框，相邻两条边框是互相垂直的，因此$∠2$与$∠3$的和为$90°$，二者互余；通过等量代换就能得到$∠1$和$∠3$的关系，代入已知$∠3$的度数即可求出$∠1$的大小。
【解析】
根据反射规律“入射角等于反射角”可得：$∠ 1 = ∠ 2$，
∵台球桌的相邻侧边互相垂直，
∴$∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
将$∠ 1 = ∠ 2$代入上式，得：$∠ 1 + ∠ 3 = 90°$，
已知$∠ 3 = 30°$，
∴$∠ 1 = 90° - 30° = 60°$。
【答案】
C
【知识点】
互余的定义、等量代换、反射规律
【点评】
本题是跨学科类试题，将物理中的反射规律和数学角度运算相结合，解题的关键是找准角度之间的等量关系，熟练掌握角度的相关运算性质。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先结合台球反弹的特点，联想到反射规律中入射角等于反射角，可得$∠1=∠2$；再观察台球桌的边框，相邻两条边框是互相垂直的，因此$∠2$与$∠3$的和为$90°$，二者互余；通过等量代换就能得到$∠1$和$∠3$的关系，代入已知$∠3$的度数即可求出$∠1$的大小。
【解析】
根据反射规律“入射角等于反射角”可得：$∠ 1 = ∠ 2$，
∵台球桌的相邻侧边互相垂直，
∴$∠ 2 + ∠ 3 = 90°$，
将$∠ 1 = ∠ 2$代入上式，得：$∠ 1 + ∠ 3 = 90°$，
已知$∠ 3 = 30°$，
∴$∠ 1 = 90° - 30° = 60°$。
【答案】
C
【知识点】
互余的定义、等量代换、反射规律
【点评】
本题是跨学科类试题，将物理中的反射规律和数学角度运算相结合，解题的关键是找准角度之间的等量关系，熟练掌握角度的相关运算性质。
【难度系数】
0.7
【例4】 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是甲班和乙班各5名学生成绩最好的比赛数据(单位：个)：
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.
【分析】 根据优秀率的计算公式以及中位数和方差的公式可解决(1)～(3)小题；(4)小题需要对统计量进行综合分析.
【解】 (1)甲班的优秀率是60%；乙班的优秀率是40%；
(2)甲班学生比赛成绩的中位数是100个；乙班学生比赛成绩的中位数是97个；
(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；
(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5名学生比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班高，方差比乙班小，所以综合评定甲班比较好.
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.
【分析】 根据优秀率的计算公式以及中位数和方差的公式可解决(1)～(3)小题；(4)小题需要对统计量进行综合分析.
【解】 (1)甲班的优秀率是60%；乙班的优秀率是40%；
(2)甲班学生比赛成绩的中位数是100个；乙班学生比赛成绩的中位数是97个；
(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；
(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5名学生比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班高，方差比乙班小，所以综合评定甲班比较好.
答案
解：
(1) 甲班成绩大于等于100个的学生有3名，总参赛人数为5，
甲班优秀率：$\frac{3}{5} × 100\% = 60\%$
乙班成绩大于等于100个的学生有2名，总参赛人数为5，
乙班优秀率：$\frac{2}{5} × 100\% = 40\%$
(2) 将甲班比赛数据从小到大排序：89，98，100，103，110，处于中间位置的第3个数据为100，
因此甲班比赛数据的中位数是100个。
将乙班比赛数据从小到大排序：89，95，97，100，119，处于中间位置的第3个数据为97，
因此乙班比赛数据的中位数是97个。
(3) 两班数据的平均成绩均为$\bar{x}=\frac{500}{5}=100$，
甲班方差：
$s_甲^2=\frac{1}{5}[(100-100)^2+(98-100)^2+(110-100)^2+(89-100)^2+(103-100)^2]=46.8$
乙班方差：
$s_乙^2=\frac{1}{5}[(89-100)^2+(100-100)^2+(95-100)^2+(119-100)^2+(97-100)^2]=103.2$
由$46.8＜103.2$可知，甲班比赛数据的方差更小。
(4) 应该把冠军奖状发给甲班。
理由：两班总分相等，甲班优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，说明甲班的优秀人数更多，整体中等水平更高，成绩更稳定，综合表现更好。
(1) 甲班成绩大于等于100个的学生有3名，总参赛人数为5，
甲班优秀率：$\frac{3}{5} × 100\% = 60\%$
乙班成绩大于等于100个的学生有2名，总参赛人数为5，
乙班优秀率：$\frac{2}{5} × 100\% = 40\%$
(2) 将甲班比赛数据从小到大排序：89，98，100，103，110，处于中间位置的第3个数据为100，
因此甲班比赛数据的中位数是100个。
将乙班比赛数据从小到大排序：89，95，97，100，119，处于中间位置的第3个数据为97，
因此乙班比赛数据的中位数是97个。
(3) 两班数据的平均成绩均为$\bar{x}=\frac{500}{5}=100$，
甲班方差：
$s_甲^2=\frac{1}{5}[(100-100)^2+(98-100)^2+(110-100)^2+(89-100)^2+(103-100)^2]=46.8$
乙班方差：
$s_乙^2=\frac{1}{5}[(89-100)^2+(100-100)^2+(95-100)^2+(119-100)^2+(97-100)^2]=103.2$
由$46.8＜103.2$可知，甲班比赛数据的方差更小。
(4) 应该把冠军奖状发给甲班。
理由：两班总分相等，甲班优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，说明甲班的优秀人数更多，整体中等水平更高，成绩更稳定，综合表现更好。
解析
【分析】
1. 第(1)问解题思路：首先明确优秀标准为踢毽子数≥100个，分别统计甲、乙两班符合优秀标准的人数，再根据公式“优秀率=优秀人数÷参赛总人数×100%”计算即可。
2. 第(2)问解题思路：中位数的计算需要先将一组数据从小到大（或从大到小）排序，数据个数为奇数时，最中间的数就是中位数；本题每班5个数据（奇数个），分别将两班成绩排序后取第3个数据即为对应班级的中位数。
3. 第(3)问解题思路：方差反映数据的波动大小，先计算两班的平均分（均为总分÷人数=100），再分别计算每个数据与平均分的差的平方的平均数，比较大小即可判断哪个班方差更小。
4. 第(4)问解题思路：两班总分相同，结合优秀率、中位数、方差三个统计量的实际意义，综合判断哪个班整体表现更优即可。
【解析】
(1) 优秀标准为每人踢100个及以上，甲班成绩≥100个的学生有3名，参赛总人数为5，
甲班优秀率：$\frac{3}{5} × 100\% = 60\%$
乙班成绩≥100个的学生有2名，参赛总人数为5，
乙班优秀率：$\frac{2}{5} × 100\% = 40\%$
(2) 将甲班比赛数据从小到大排序：89，98，100，103，110，共5个数据，中间位置的第3个数据为100，因此甲班比赛数据的中位数是100个。
将乙班比赛数据从小到大排序：89，95，97，100，119，共5个数据，中间位置的第3个数据为97，因此乙班比赛数据的中位数是97个。
(3) 两班平均成绩均为$\bar{x}=\frac{500}{5}=100$，
甲班方差：
$s_甲^2=\frac{1}{5}[(100-100)^2+(98-100)^2+(110-100)^2+(89-100)^2+(103-100)^2]=46.8$
乙班方差：
$s_乙^2=\frac{1}{5}[(89-100)^2+(100-100)^2+(95-100)^2+(119-100)^2+(97-100)^2]=103.2$
因为$46.8＜103.2$，所以甲班比赛数据的方差更小。
(4) 应该把冠军奖状发给甲班。
理由：两班总分相等，甲班优秀率比乙班高，说明甲班优秀人数更多；甲班中位数比乙班大，说明甲班中等水平的学生成绩更好；甲班方差比乙班小，说明甲班学生成绩更稳定，综合来看甲班整体表现更好。
【答案】
(1) 甲班优秀率为60%，乙班优秀率为40%；
(2) 甲班比赛数据的中位数是100个，乙班比赛数据的中位数是97个；
(3) 甲班比赛数据的方差更小；
(4) 冠军奖状发给甲班，理由为甲班优秀率更高、中位数更大、方差更小，综合表现更优。
【知识点】
优秀率计算、中位数、方差
【点评】
本题考查统计知识在实际场景中的应用，既需要掌握优秀率、中位数、方差的计算方法，也需要理解各统计量的实际意义，学会结合多个统计量综合分析数据，完成实际决策。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问解题思路：首先明确优秀标准为踢毽子数≥100个，分别统计甲、乙两班符合优秀标准的人数，再根据公式“优秀率=优秀人数÷参赛总人数×100%”计算即可。
2. 第(2)问解题思路：中位数的计算需要先将一组数据从小到大（或从大到小）排序，数据个数为奇数时，最中间的数就是中位数；本题每班5个数据（奇数个），分别将两班成绩排序后取第3个数据即为对应班级的中位数。
3. 第(3)问解题思路：方差反映数据的波动大小，先计算两班的平均分（均为总分÷人数=100），再分别计算每个数据与平均分的差的平方的平均数，比较大小即可判断哪个班方差更小。
4. 第(4)问解题思路：两班总分相同，结合优秀率、中位数、方差三个统计量的实际意义，综合判断哪个班整体表现更优即可。
【解析】
(1) 优秀标准为每人踢100个及以上，甲班成绩≥100个的学生有3名，参赛总人数为5，
甲班优秀率：$\frac{3}{5} × 100\% = 60\%$
乙班成绩≥100个的学生有2名，参赛总人数为5，
乙班优秀率：$\frac{2}{5} × 100\% = 40\%$
(2) 将甲班比赛数据从小到大排序：89，98，100，103，110，共5个数据，中间位置的第3个数据为100，因此甲班比赛数据的中位数是100个。
将乙班比赛数据从小到大排序：89，95，97，100，119，共5个数据，中间位置的第3个数据为97，因此乙班比赛数据的中位数是97个。
(3) 两班平均成绩均为$\bar{x}=\frac{500}{5}=100$，
甲班方差：
$s_甲^2=\frac{1}{5}[(100-100)^2+(98-100)^2+(110-100)^2+(89-100)^2+(103-100)^2]=46.8$
乙班方差：
$s_乙^2=\frac{1}{5}[(89-100)^2+(100-100)^2+(95-100)^2+(119-100)^2+(97-100)^2]=103.2$
因为$46.8＜103.2$，所以甲班比赛数据的方差更小。
(4) 应该把冠军奖状发给甲班。
理由：两班总分相等，甲班优秀率比乙班高，说明甲班优秀人数更多；甲班中位数比乙班大，说明甲班中等水平的学生成绩更好；甲班方差比乙班小，说明甲班学生成绩更稳定，综合来看甲班整体表现更好。
【答案】
(1) 甲班优秀率为60%，乙班优秀率为40%；
(2) 甲班比赛数据的中位数是100个，乙班比赛数据的中位数是97个；
(3) 甲班比赛数据的方差更小；
(4) 冠军奖状发给甲班，理由为甲班优秀率更高、中位数更大、方差更小，综合表现更优。
【知识点】
优秀率计算、中位数、方差
【点评】
本题考查统计知识在实际场景中的应用，既需要掌握优秀率、中位数、方差的计算方法，也需要理解各统计量的实际意义，学会结合多个统计量综合分析数据，完成实际决策。
【难度系数】
0.7
