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1. 在同一平面内，点P是直线l外一点，过点P画直线l的垂线，可画的垂线有 （
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
B
）A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先先明确题目给出的前提条件为“同一平面内”，已知点P是直线l外一点，核心是回忆垂线的相关性质判断可画垂线的数量。我们需要明确：同一平面内，过一点（包含直线上、直线外的点）有且只有一条直线与已知直线垂直，对应本题的条件即可直接推导结论。
【解析】
根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
本题已经限定在同一平面内，点P是直线l外一点，符合上述性质的适用条件，因此过点P画直线l的垂线，仅能画出1条。
【答案】
B
【知识点】
垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对垂线性质的理解与记忆，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先先明确题目给出的前提条件为“同一平面内”，已知点P是直线l外一点，核心是回忆垂线的相关性质判断可画垂线的数量。我们需要明确：同一平面内，过一点（包含直线上、直线外的点）有且只有一条直线与已知直线垂直，对应本题的条件即可直接推导结论。
【解析】
根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
本题已经限定在同一平面内，点P是直线l外一点，符合上述性质的适用条件，因此过点P画直线l的垂线，仅能画出1条。
【答案】
B
【知识点】
垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对垂线性质的理解与记忆，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，图①是“丢垃圾”的标志，意思是请将垃圾丢入垃圾桶中，图②是垃圾桶的平面示意图，则$∠ 1$与$∠ 2$的位置关系是（
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
C
）A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先回忆同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，再结合图形逐一判断：首先∠1和∠2没有公共顶点，可直接排除对顶角选项；再确定截线为垃圾桶的底边，两条被截线为垃圾桶的左右侧边，观察两个角的位置：它们都在截线的同一侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的特征，排除其余不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们结合各角的定义逐一判断：
1. 对顶角需要有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1和∠2无公共顶点，排除D选项；
2. 同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、两条被截线同侧的角，形状类似“F”，∠1和∠2不符合该特征，排除A选项；
3. 内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧、夹在两条被截线之间的角，形状类似“Z”，∠1和∠2在截线同侧，不符合该特征，排除B选项；
4. 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、夹在两条被截线之间的角，形状类似“U”，∠1和∠2完全符合该特征。
由此，选择C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角、对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查不同位置关系的角的区分，只要熟练掌握各类角的定义，结合图形特征就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，再结合图形逐一判断：首先∠1和∠2没有公共顶点，可直接排除对顶角选项；再确定截线为垃圾桶的底边，两条被截线为垃圾桶的左右侧边，观察两个角的位置：它们都在截线的同一侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的特征，排除其余不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们结合各角的定义逐一判断：
1. 对顶角需要有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1和∠2无公共顶点，排除D选项；
2. 同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、两条被截线同侧的角，形状类似“F”，∠1和∠2不符合该特征，排除A选项；
3. 内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧、夹在两条被截线之间的角，形状类似“Z”，∠1和∠2在截线同侧，不符合该特征，排除B选项；
4. 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、夹在两条被截线之间的角，形状类似“U”，∠1和∠2完全符合该特征。
由此，选择C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角、对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查不同位置关系的角的区分，只要熟练掌握各类角的定义，结合图形特征就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
B
）A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①直线AB构成平角∠AOB，度数为180°；②OE⊥OC，可得∠COE=90°；③已知∠AOC=58°。观察图形可知∠AOC、∠COE、∠EOB三个角相加刚好等于平角∠AOB，因此用平角的度数依次减去已知的∠AOC和∠COE，即可求出∠EOB的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥OC，根据垂直的定义，
∴∠COE=90°。
∵AB是直线，根据平角的定义，
∴∠AOB=180°，即∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°。
已知∠AOC=58°，代入得：
∠EOB=180° - ∠AOC - ∠COE = 180° - 58° - 90° = 32°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、平角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是几何基础题，核心是结合图形理清各个角之间的和差关系，熟练运用垂直、平角的性质即可求解，是相交线相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①直线AB构成平角∠AOB，度数为180°；②OE⊥OC，可得∠COE=90°；③已知∠AOC=58°。观察图形可知∠AOC、∠COE、∠EOB三个角相加刚好等于平角∠AOB，因此用平角的度数依次减去已知的∠AOC和∠COE，即可求出∠EOB的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥OC，根据垂直的定义，
∴∠COE=90°。
∵AB是直线，根据平角的定义，
∴∠AOB=180°，即∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°。
已知∠AOC=58°，代入得：
∠EOB=180° - ∠AOC - ∠COE = 180° - 58° - 90° = 32°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、平角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是几何基础题，核心是结合图形理清各个角之间的和差关系，熟练运用垂直、平角的性质即可求解，是相交线相关知识的常规考法。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AB⊥BC$于点B，$CD⊥BC$于点C，DE平分$∠ADC$，交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，$∠BAF=∠EDF$。现有三个结论，甲：$∠BAD+∠ADC=180°$；乙：$AF// DE$；丙：$∠DAF=∠F$。则正确的结论为 （
A.甲、乙、丙
B.甲、乙
C.甲、丙
D.乙、丙
A
）A.甲、乙、丙
B.甲、乙
C.甲、丙
D.乙、丙
答案
4. A
解析
【分析】
首先根据垂直的性质得到∠B和∠C都是90°，先判定AB和CF平行，结合平行线的性质验证结论甲；再结合已知∠BAF=∠EDF，通过AB平行CF得到的角的等量关系，推导得到AF和DE的位置关系，验证结论乙；最后结合角平分线的定义和平行线的性质，推导角的等量关系验证结论丙即可。
【解析】
解：①验证结论甲：
∵$AB⊥BC$，$CD⊥BC$，
∴$∠ B=∠ C=90°$，
∴$∠ B+∠ C=180°$，
∴$AB// CF$（同旁内角互补，两直线平行），
∴$∠ BAD+∠ ADC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），故甲正确；
②验证结论乙：
∵$AB// CF$，
∴$∠ BAF=∠ F$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠ BAF=∠ EDF$，
∴$∠ EDF=∠ F$，
∴$AF// DE$（内错角相等，两直线平行），故乙正确；
③验证结论丙：
∵$AF// DE$，
∴$∠ ADE=∠ DAF$（两直线平行，内错角相等），$∠ EDC=∠ F$（两直线平行，同位角相等），
∵DE平分$∠ ADC$，
∴$∠ ADE=∠ EDC$（角平分线的定义），
∴$∠ DAF=∠ F$，故丙正确。
综上，甲、乙、丙三个结论都正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于平行线相关的综合基础题，解题的关键是找准截线和被截直线，准确判断角的位置关系，结合已知条件逐步推导角的等量关系即可。
【难度系数】
0.65
首先根据垂直的性质得到∠B和∠C都是90°，先判定AB和CF平行，结合平行线的性质验证结论甲；再结合已知∠BAF=∠EDF，通过AB平行CF得到的角的等量关系，推导得到AF和DE的位置关系，验证结论乙；最后结合角平分线的定义和平行线的性质，推导角的等量关系验证结论丙即可。
【解析】
解：①验证结论甲：
∵$AB⊥BC$，$CD⊥BC$，
∴$∠ B=∠ C=90°$，
∴$∠ B+∠ C=180°$，
∴$AB// CF$（同旁内角互补，两直线平行），
∴$∠ BAD+∠ ADC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），故甲正确；
②验证结论乙：
∵$AB// CF$，
∴$∠ BAF=∠ F$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠ BAF=∠ EDF$，
∴$∠ EDF=∠ F$，
∴$AF// DE$（内错角相等，两直线平行），故乙正确；
③验证结论丙：
∵$AF// DE$，
∴$∠ ADE=∠ DAF$（两直线平行，内错角相等），$∠ EDC=∠ F$（两直线平行，同位角相等），
∵DE平分$∠ ADC$，
∴$∠ ADE=∠ EDC$（角平分线的定义），
∴$∠ DAF=∠ F$，故丙正确。
综上，甲、乙、丙三个结论都正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于平行线相关的综合基础题，解题的关键是找准截线和被截直线，准确判断角的位置关系，结合已知条件逐步推导角的等量关系即可。
【难度系数】
0.65
