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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 （
）
A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
）A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的性质，结合入射光线与主光轴平行的特点，求出折射光线与主光轴的夹角；再根据对顶角相等的性质，得到过光心的光线与主光轴的夹角；最后通过分析图形中角度的和差关系，即可算出∠3的度数。
【解析】
1. 平行于主光轴的入射光线与主光轴互相平行，∠1和折射光线与主光轴的夹角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得折射光线与主光轴的夹角为：$180° - ∠1 = 180° -155°=25°$。
2. 过光心O的光线是直线，∠2和该光线在透镜右侧与主光轴的夹角是对顶角，根据“对顶角相等”，可得这个夹角等于$∠2=30°$。
3. 观察角度关系可知，∠3等于上述两个角度的和，即$∠3=30°+25°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等；角度计算
【点评】
本题将几何角度计算和简单的透镜光线传播特点结合，解题的关键是准确识别图中的平行线、对顶角关系，梳理清楚不同角度之间的和差逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行线的性质，结合入射光线与主光轴平行的特点，求出折射光线与主光轴的夹角；再根据对顶角相等的性质，得到过光心的光线与主光轴的夹角；最后通过分析图形中角度的和差关系，即可算出∠3的度数。
【解析】
1. 平行于主光轴的入射光线与主光轴互相平行，∠1和折射光线与主光轴的夹角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得折射光线与主光轴的夹角为：$180° - ∠1 = 180° -155°=25°$。
2. 过光心O的光线是直线，∠2和该光线在透镜右侧与主光轴的夹角是对顶角，根据“对顶角相等”，可得这个夹角等于$∠2=30°$。
3. 观察角度关系可知，∠3等于上述两个角度的和，即$∠3=30°+25°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等；角度计算
【点评】
本题将几何角度计算和简单的透镜光线传播特点结合，解题的关键是准确识别图中的平行线、对顶角关系，梳理清楚不同角度之间的和差逻辑。
【难度系数】
0.7
6. 如图，三角形ABC沿着BC方向平移a个单位长度，得到三角形DEF.
下列结论 （
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4.
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对，Ⅱ对
D.Ⅰ对，Ⅱ不对
下列结论 （
D
）结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4.
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对，Ⅱ对
D.Ⅰ对，Ⅱ不对
答案
6. D
解析
【分析】
解题前先明确平移的核心性质：图形平移后，对应点连线的长度等于平移距离，对应边长度相等。我们分别对两个结论逐一分析：
1. 分析结论Ⅰ：BF由BE、EC、CF三段组成，其中BE和CF都是平移距离a，结合已知BF和EC的长度，列方程即可求a的值。
2. 分析结论Ⅱ：先利用平移性质将四边形ABFD的周长转化为△ABC的周长与平移距离a的关系式，再代入已知周长数值求a，和结论给出的a对比判断对错。
【解析】
由平移的性质可得：$BE=CF=AD=a$，$AC=DF$。
验证结论Ⅰ：
$\because BF=BE+EC+CF$，已知$BF=8$，$EC=4$，
$\therefore 8=a+4+a$，
解得$a=2$，故结论Ⅰ正确。
验证结论Ⅱ：
已知$△ ABC$周长为18，即$AB+BC+AC=18$。
四边形$ABFD$的周长$=AB+BF+FD+DA$，
其中$BF=BC+CF=BC+a$，$FD=AC$，$DA=a$，
代入得：周长$=AB+(BC+a)+AC+a=(AB+BC+AC)+2a=18+2a$。
已知四边形$ABFD$周长为22，
$\therefore18+2a=22$，解得$a=2≠4$，故结论Ⅱ错误。
综上，Ⅰ对，Ⅱ不对。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；周长计算；一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查平移性质的实际应用，解题的关键是准确梳理线段之间的数量关系，结合周长公式建立方程求解，易错点是计算四边形周长时容易漏算平移距离的个数。
【难度系数】
0.7
解题前先明确平移的核心性质：图形平移后，对应点连线的长度等于平移距离，对应边长度相等。我们分别对两个结论逐一分析：
1. 分析结论Ⅰ：BF由BE、EC、CF三段组成，其中BE和CF都是平移距离a，结合已知BF和EC的长度，列方程即可求a的值。
2. 分析结论Ⅱ：先利用平移性质将四边形ABFD的周长转化为△ABC的周长与平移距离a的关系式，再代入已知周长数值求a，和结论给出的a对比判断对错。
【解析】
由平移的性质可得：$BE=CF=AD=a$，$AC=DF$。
验证结论Ⅰ：
$\because BF=BE+EC+CF$，已知$BF=8$，$EC=4$，
$\therefore 8=a+4+a$，
解得$a=2$，故结论Ⅰ正确。
验证结论Ⅱ：
已知$△ ABC$周长为18，即$AB+BC+AC=18$。
四边形$ABFD$的周长$=AB+BF+FD+DA$，
其中$BF=BC+CF=BC+a$，$FD=AC$，$DA=a$，
代入得：周长$=AB+(BC+a)+AC+a=(AB+BC+AC)+2a=18+2a$。
已知四边形$ABFD$周长为22，
$\therefore18+2a=22$，解得$a=2≠4$，故结论Ⅱ错误。
综上，Ⅰ对，Ⅱ不对。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；周长计算；一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查平移性质的实际应用，解题的关键是准确梳理线段之间的数量关系，结合周长公式建立方程求解，易错点是计算四边形周长时容易漏算平移距离的个数。
【难度系数】
0.7
7. 一副三角尺按如图所示的位置摆放. 若直线$a// b$，则$∠ 1$的度数为
15°
. 答案
7. $15°$
解析
【分析】
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：其中一个三角尺的锐角为30°、60°，另一个等腰直角三角尺的锐角为45°。再结合平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可发现45°的角等于∠1与30°角的和，最后通过角的和差计算即可求出∠1的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征可知，图中上方三角尺的较小锐角为30°，下方等腰直角三角尺的锐角为45°。
∵直线$a// b$，根据两直线平行，内错角相等，可得：
$∠ 1 + 30° = 45°$
∴$∠ 1 = 45° - 30° = 15°$
【答案】
$15°$
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础几何运算题，结合了三角板的固有角度和平行线的性质，考查对基础几何知识点的掌握和运用能力，只要熟悉相关性质和三角板角度就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确一副三角尺的固定角度：其中一个三角尺的锐角为30°、60°，另一个等腰直角三角尺的锐角为45°。再结合平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可发现45°的角等于∠1与30°角的和，最后通过角的和差计算即可求出∠1的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征可知，图中上方三角尺的较小锐角为30°，下方等腰直角三角尺的锐角为45°。
∵直线$a// b$，根据两直线平行，内错角相等，可得：
$∠ 1 + 30° = 45°$
∴$∠ 1 = 45° - 30° = 15°$
【答案】
$15°$
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础几何运算题，结合了三角板的固有角度和平行线的性质，考查对基础几何知识点的掌握和运用能力，只要熟悉相关性质和三角板角度就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在一个长方形花园里有两条绿化带（阴影部分），这两条绿化带的面积分别为$S_1$和$S_2$. 已知$A_1A_2 // B_1B_2$，$A_1A_2 = B_1B_2$，$A_2A_3 // B_2B_3$，$A_2A_3 = B_2B_3$，$A_3A_4 // B_3B_4$，$A_3A_4 = B_3B_4$，$AC // BD$，$A_1B_1 = AB$，则$S_1$
=
$S_2$（填“＞”“=”或“＜”）. 答案
8. $=$
解析
【分析】
要比较两个阴影绿化带的面积，我们可以结合平行四边形的面积公式分析两者的底和高的关系：首先观察左侧阴影$S_1$，它是由3个小平行四边形拼接而成的，这三个小平行四边形的底都等于$A_1B_1$，它们的高相加刚好等于长方形的竖直边长（宽）；右侧阴影$S_2$是一个平行四边形，底为$AB$，高就是长方形的宽。结合题目给出的$A_1B_1=AB$的条件，就能推导两者的面积关系。
【解析】
解：平行四边形的面积=底×高。
左侧阴影$S_1$由3个平行四边形组成，三个平行四边形的底均为$A_1B_1$，设它们的高分别为$h_1$、$h_2$、$h_3$，可得：
$S_1 = A_1B_1× h_1 + A_1B_1× h_2 + A_1B_1× h_3 = A_1B_1×(h_1+h_2+h_3)$
其中$h_1+h_2+h_3$就是长方形的竖直边长（即长方形的宽）。
右侧阴影$S_2$是底为$AB$的平行四边形，它的高等于长方形的宽，可得：
$S_2 = AB×长方形的宽$
已知$A_1B_1=AB$，因此$S_1 = S_2$。
【答案】
$=$
【知识点】
平行四边形面积计算；等积变换
【点评】
本题不需要计算具体的面积数值，只要熟练掌握平行四边形的面积公式，通过拆分组合找到两个阴影部分的底和高的等量关系，就能快速得出结论，解题时要注意观察图形的组成特征，灵活运用面积公式。
【难度系数】
0.7
要比较两个阴影绿化带的面积，我们可以结合平行四边形的面积公式分析两者的底和高的关系：首先观察左侧阴影$S_1$，它是由3个小平行四边形拼接而成的，这三个小平行四边形的底都等于$A_1B_1$，它们的高相加刚好等于长方形的竖直边长（宽）；右侧阴影$S_2$是一个平行四边形，底为$AB$，高就是长方形的宽。结合题目给出的$A_1B_1=AB$的条件，就能推导两者的面积关系。
【解析】
解：平行四边形的面积=底×高。
左侧阴影$S_1$由3个平行四边形组成，三个平行四边形的底均为$A_1B_1$，设它们的高分别为$h_1$、$h_2$、$h_3$，可得：
$S_1 = A_1B_1× h_1 + A_1B_1× h_2 + A_1B_1× h_3 = A_1B_1×(h_1+h_2+h_3)$
其中$h_1+h_2+h_3$就是长方形的竖直边长（即长方形的宽）。
右侧阴影$S_2$是底为$AB$的平行四边形，它的高等于长方形的宽，可得：
$S_2 = AB×长方形的宽$
已知$A_1B_1=AB$，因此$S_1 = S_2$。
【答案】
$=$
【知识点】
平行四边形面积计算；等积变换
【点评】
本题不需要计算具体的面积数值，只要熟练掌握平行四边形的面积公式，通过拆分组合找到两个阴影部分的底和高的等量关系，就能快速得出结论，解题时要注意观察图形的组成特征，灵活运用面积公式。
【难度系数】
0.7
