三、解答题
9. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角.
（1）如图①，图中有对相等的角（平角除外），分别是，判断的依据是；
（2）如图②，∠COE＝90°，作OF平分∠BOC，求∠AOF－∠EOF的度数.

9. 解：（1）2 $∠ BOC$ 和 $∠ AOD$，$∠ AOC$和$∠ BOD$ 对顶角相等
（2）设$∠ AOC=x°$，则$∠ BOC=180°-x°$.
因为 OF 平分 $∠ BOC$，所以 $∠ COF = \frac{1}{2}∠ BOC=90°-(\frac{1}{2}x)°$. 所以 $∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=90°+(\frac{1}{2}x)°$. 因为$∠ COE=90°$，所以 $∠ EOF=∠ COE-∠ COF=(\frac{1}{2}x)°$. 所以$∠ AOF-∠ EOF=90°+(\frac{1}{2}x)°-(\frac{1}{2}x)°=90°$.

【分析】
（1）直线AB和CD相交于点O时会形成对顶角，根据对顶角相等的性质，排除平角后即可找出所有相等的角；（2）要求∠AOF-∠EOF的度数，可先设∠AOC的度数为参数，先利用平角的定义表示出∠BOC，再结合角平分线的性质求出∠COF，进而分别表示出∠AOF和∠EOF，最后作差消去参数就能得到结果。
【解析】
（1）直线AB与CD相交于点O，形成的对顶角有两组：∠AOC和∠BOD、∠BOC和∠AOD，根据对顶角相等的性质，这两组角分别相等，排除平角后共2对相等的角。
（2）设$∠ AOC=x°$，
因为AB为直线，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$，则$∠ BOC=180°-x°$，
因为OF平分$∠ BOC$，所以$∠ COF=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(180°-x°)=90°-(\frac{1}{2}x)°$，
因此$∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=x°+90°-(\frac{1}{2}x)°=90°+(\frac{1}{2}x)°$，
又因为$∠ COE=90°$，所以$∠ EOF=∠ COE-∠ COF=90°-[90°-(\frac{1}{2}x)°]=(\frac{1}{2}x)°$，
所以$∠ AOF-∠ EOF=90°+(\frac{1}{2}x)°-(\frac{1}{2}x)°=90°$。
【答案】
（1）$2$；$∠ BOC$和$∠ AOD$、$∠ AOC$和$∠ BOD$；对顶角相等
（2）$90°$
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题侧重考查相交线中角的相关性质与计算，第一问是对顶角性质的基础应用，第二问通过设参数表示未知角，利用角的关系化简求值，能够较好地巩固角的运算相关技能。
【难度系数】
0.8

10. 如图，点E，C，D三点共线，$∠ DCM = 40°$，$∠ B = 80°$，CN平分$∠ BCE$，$CM ⊥ CN$，AB与CD有什么位置关系？

10. 解：因为 $CM ⊥ CN$，所以 $∠ NCM=90°$. 因为 $∠ DCM = 40°$，所以$∠ ECN=180°-∠ MCN-∠ DCM=50°$. 因为 CN 平分 $∠ BCE$，所以$∠ BCE=2∠ ECN=100°$. 因为$∠ B=80°$，所以$∠ BCE+∠ B=100°+80°=180°$. 所以 $AB// CD$.

【分析】
要判断AB与CD的位置关系，可通过平行线的判定定理分析角的数量关系推导。首先结合已知的垂直关系、平角为180°的性质，先求出∠ECN的度数，再利用角平分线的性质得到∠BCE的度数，最后验证∠BCE与∠B的和是否为180°，若满足同旁内角互补，即可判定两直线平行。
【解析】
解：
∵ $CM ⊥ CN$（已知），
∴ $∠ NCM=90°$（垂直的定义）。
∵ 点E，C，D三点共线（已知），
∴ $∠ECD=180°$（平角的定义），
∴ $∠ ECN=180°-∠ MCN-∠ DCM=180°-90°-40°=50°$。
∵ CN平分$∠ BCE$（已知），
∴ $∠ BCE=2∠ ECN=2×50°=100°$（角平分线的定义）。
又
∵ $∠ B=80°$（已知），
∴ $∠ BCE+∠ B=100°+80°=180°$，
∴ $AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$（或AB与CD平行）
【知识点】
平行线的判定，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题属于几何基础推导题，解题时需结合已知条件逐步推导角的度数，通过角的数量关系判断直线的位置关系，熟练掌握角的相关性质和平行线判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.8