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一、直接写出得数。
$13×3=$ $20×4=$ $21×5=$ $7×90=$
$130×3=$ $200×4=$ $21×50=$ $70×90=$
$13×30=$ $20×40=$ $210×5=$ $7×900=$
$13×3=$ $20×4=$ $21×5=$ $7×90=$
$130×3=$ $200×4=$ $21×50=$ $70×90=$
$13×30=$ $20×40=$ $210×5=$ $7×900=$
答案
$13×3=39$
$20×4=80$
$21×5=105$
$7×90=630$
$130×3=390$
$200×4=800$
$21×50=1050$
$70×90=6300$
$13×30=390$
$20×40=800$
$210×5=1050$
$7×900=6300$
$20×4=80$
$21×5=105$
$7×90=630$
$130×3=390$
$200×4=800$
$21×50=1050$
$70×90=6300$
$13×30=390$
$20×40=800$
$210×5=1050$
$7×900=6300$
解析
【分析】
这组是乘法口算题，解题思路分两类：①两位数乘一位数口算：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加得到结果；②乘数末尾有0的乘法口算：先忽略末尾的0，计算0前面的数的乘积，再数两个乘数末尾一共有多少个0，就在乘积的末尾添上相同数量的0即可，也可以结合“一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍、100倍，积也对应扩大相同倍数”的规律计算。
【解析】
1. 第一行计算：
$13×3$：把13拆为10和3，$10×3=30$，$3×3=9$，$30+9=39$；
$20×4$：先算$2×4=8$，20末尾有1个0，在8后添1个0得80；
$21×5$：把21拆为20和1，$20×5=100$，$1×5=5$，$100+5=105$；
$7×90$：先算$7×9=63$，90末尾有1个0，在63后添1个0得630；
2. 第二行计算：
$130×3$：先算$13×3=39$，130末尾有1个0，在39后添1个0得390；
$200×4$：先算$2×4=8$，200末尾有2个0，在8后添2个0得800；
$21×50$：先算$21×5=105$，50末尾有1个0，在105后添1个0得1050；
$70×90$：先算$7×9=63$，两个乘数末尾共有2个0，在63后添2个0得6300；
3. 第三行计算：
$13×30$：先算$13×3=39$，30末尾有1个0，在39后添1个0得390；
$20×40$：先算$2×4=8$，两个乘数末尾共有2个0，在8后添2个0得800；
$210×5$：先算$21×5=105$，210末尾有1个0，在105后添1个0得1050；
$7×900$：先算$7×9=63$，900末尾有2个0，在63后添2个0得6300。
【答案】
$13×3=39$
$20×4=80$
$21×5=105$
$7×90=630$
$130×3=390$
$200×4=800$
$21×50=1050$
$70×90=6300$
$13×30=390$
$20×40=800$
$210×5=1050$
$7×900=6300$
【知识点】
两位数乘一位数口算、末尾带0的乘法口算、积的变化规律
【点评】
本题是乘法计算的基础题型，重点考察口算的速度和准确率，掌握末尾有0的乘法的简便计算技巧，能为后续复杂的多位数乘法运算打好基础，计算时要注意数清楚乘数末尾0的总个数，避免漏添0出错。
【难度系数】
0.9
这组是乘法口算题，解题思路分两类：①两位数乘一位数口算：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加得到结果；②乘数末尾有0的乘法口算：先忽略末尾的0，计算0前面的数的乘积，再数两个乘数末尾一共有多少个0，就在乘积的末尾添上相同数量的0即可，也可以结合“一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍、100倍，积也对应扩大相同倍数”的规律计算。
【解析】
1. 第一行计算：
$13×3$：把13拆为10和3，$10×3=30$，$3×3=9$，$30+9=39$；
$20×4$：先算$2×4=8$，20末尾有1个0，在8后添1个0得80；
$21×5$：把21拆为20和1，$20×5=100$，$1×5=5$，$100+5=105$；
$7×90$：先算$7×9=63$，90末尾有1个0，在63后添1个0得630；
2. 第二行计算：
$130×3$：先算$13×3=39$，130末尾有1个0，在39后添1个0得390；
$200×4$：先算$2×4=8$，200末尾有2个0，在8后添2个0得800；
$21×50$：先算$21×5=105$，50末尾有1个0，在105后添1个0得1050；
$70×90$：先算$7×9=63$，两个乘数末尾共有2个0，在63后添2个0得6300；
3. 第三行计算：
$13×30$：先算$13×3=39$，30末尾有1个0，在39后添1个0得390；
$20×40$：先算$2×4=8$，两个乘数末尾共有2个0，在8后添2个0得800；
$210×5$：先算$21×5=105$，210末尾有1个0，在105后添1个0得1050；
$7×900$：先算$7×9=63$，900末尾有2个0，在63后添2个0得6300。
【答案】
$13×3=39$
$20×4=80$
$21×5=105$
$7×90=630$
$130×3=390$
$200×4=800$
$21×50=1050$
$70×90=6300$
$13×30=390$
$20×40=800$
$210×5=1050$
$7×900=6300$
【知识点】
两位数乘一位数口算、末尾带0的乘法口算、积的变化规律
【点评】
本题是乘法计算的基础题型，重点考察口算的速度和准确率，掌握末尾有0的乘法的简便计算技巧，能为后续复杂的多位数乘法运算打好基础，计算时要注意数清楚乘数末尾0的总个数，避免漏添0出错。
【难度系数】
0.9
二、根据每组第一题的算式和结果，直接写出后两题的得数。
(1) $42×6=$
$42×60=$
$420×6=$
(2) $78×14=$
$780×14=$
$7800×14=$
(3) $16×5=$
$160×5=$
$16×500=$
(1) $42×6=$
$42×60=$
$420×6=$
(2) $78×14=$
$780×14=$
$7800×14=$
(3) $16×5=$
$160×5=$
$16×500=$
答案
(1)
$42×6=252$
$42×60=2520$
$420×6=2520$
(2)
$78×14=1092$
$780×14=10920$
$7800×14=109200$
(3)
$16×5=80$
$160×5=800$
$16×500=8000$
$42×6=252$
$42×60=2520$
$420×6=2520$
(2)
$78×14=1092$
$780×14=10920$
$7800×14=109200$
(3)
$16×5=80$
$160×5=800$
$16×500=8000$
解析
【分析】
这道题可以利用积的变化规律快速求解，不需要重复列竖式计算。首先先算出每组第一题的乘积，再观察后两道题的因数变化：当两个因数中有一个保持不变，另一个因数乘10、100这类整十、整百数时，积也对应乘相同的数，就能直接得出结果。
【解析】
(1) 先计算第一题：$42×6=252$
第二题：因数42不变，6变为60，相当于乘10，所以积也乘10：$252×10=2520$，即$42×60=2520$
第三题：因数6不变，42变为420，相当于乘10，所以积也乘10：$252×10=2520$，即$420×6=2520$
(2) 先计算第一题：$78×14=1092$
第二题：因数14不变，78变为780，相当于乘10，所以积也乘10：$1092×10=10920$，即$780×14=10920$
第三题：因数14不变，78变为7800，相当于乘100，所以积也乘100：$1092×100=109200$，即$7800×14=109200$
(3) 先计算第一题：$16×5=80$
第二题：因数5不变，16变为160，相当于乘10，所以积也乘10：$80×10=800$，即$160×5=800$
第三题：因数16不变，5变为500，相当于乘100，所以积也乘100：$80×100=8000$，即$16×500=8000$
【答案】
(1)
$42×6=252$
$42×60=2520$
$420×6=2520$
(2)
$78×14=1092$
$780×14=10920$
$7800×14=109200$
(3)
$16×5=80$
$160×5=800$
$16×500=8000$
【知识点】
积的变化规律、整数乘法口算
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的理解与运用，掌握该规律可以大幅提升乘法口算的速度，避免重复计算，是整数乘法口算的常用技巧。
【难度系数】
0.9
这道题可以利用积的变化规律快速求解，不需要重复列竖式计算。首先先算出每组第一题的乘积，再观察后两道题的因数变化：当两个因数中有一个保持不变，另一个因数乘10、100这类整十、整百数时，积也对应乘相同的数，就能直接得出结果。
【解析】
(1) 先计算第一题：$42×6=252$
第二题：因数42不变，6变为60，相当于乘10，所以积也乘10：$252×10=2520$，即$42×60=2520$
第三题：因数6不变，42变为420，相当于乘10，所以积也乘10：$252×10=2520$，即$420×6=2520$
(2) 先计算第一题：$78×14=1092$
第二题：因数14不变，78变为780，相当于乘10，所以积也乘10：$1092×10=10920$，即$780×14=10920$
第三题：因数14不变，78变为7800，相当于乘100，所以积也乘100：$1092×100=109200$，即$7800×14=109200$
(3) 先计算第一题：$16×5=80$
第二题：因数5不变，16变为160，相当于乘10，所以积也乘10：$80×10=800$，即$160×5=800$
第三题：因数16不变，5变为500，相当于乘100，所以积也乘100：$80×100=8000$，即$16×500=8000$
【答案】
(1)
$42×6=252$
$42×60=2520$
$420×6=2520$
(2)
$78×14=1092$
$780×14=10920$
$7800×14=109200$
(3)
$16×5=80$
$160×5=800$
$16×500=8000$
【知识点】
积的变化规律、整数乘法口算
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的理解与运用，掌握该规律可以大幅提升乘法口算的速度，避免重复计算，是整数乘法口算的常用技巧。
【难度系数】
0.9
三、填写下面的表格。
一个因数 12 24 12 24 4
另一个因数 10
30 100 10
积
我发现：
一个因数 12 24 12 24 4
另一个因数 10
30 100 10积
我发现：
答案
12×10=120
24×10=240
12×30=360
24×100=2400
4×10=40
我发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
24×10=240
12×30=360
24×100=2400
4×10=40
我发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
解析
【分析】
这道题包含两部分内容，第一部分是计算乘法的积，我们可以依据乘法的基本关系“积=一个因数×另一个因数”，把每组对应的两个因数相乘就能得到对应积；第二部分是总结规律，我们可以对比几组算式，观察不变的因数、变化的因数，再分析积的变化和因数变化的关联，就能梳理出对应的规律。
【解析】
1. 计算每组对应的积：
第一组：两个因数分别为12和10，积=12×10=120
第二组：两个因数分别为24和10，积=24×10=240
第三组：两个因数分别为12和30，积=12×30=360
第四组：两个因数分别为24和100，积=24×100=2400
第五组：两个因数分别为4和10，积=4×10=40
2. 总结规律：对比算式可知，当其中一个因数不变时，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也跟着乘或者除以相同的数，由此得到对应的规律。
【答案】
120；240；360；2400；40
我发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
【知识点】
整数乘法计算；积的变化规律
【点评】
本题将基础乘法运算和规律探究相结合，既可以锻炼整数乘法的口算能力，也能通过观察、对比的过程自主总结积的变化规律，加深对乘法中因数和积关系的理解。
【难度系数】
0.9
这道题包含两部分内容，第一部分是计算乘法的积，我们可以依据乘法的基本关系“积=一个因数×另一个因数”，把每组对应的两个因数相乘就能得到对应积；第二部分是总结规律，我们可以对比几组算式，观察不变的因数、变化的因数，再分析积的变化和因数变化的关联，就能梳理出对应的规律。
【解析】
1. 计算每组对应的积：
第一组：两个因数分别为12和10，积=12×10=120
第二组：两个因数分别为24和10，积=24×10=240
第三组：两个因数分别为12和30，积=12×30=360
第四组：两个因数分别为24和100，积=24×100=2400
第五组：两个因数分别为4和10，积=4×10=40
2. 总结规律：对比算式可知，当其中一个因数不变时，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也跟着乘或者除以相同的数，由此得到对应的规律。
【答案】
120；240；360；2400；40
我发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
【知识点】
整数乘法计算；积的变化规律
【点评】
本题将基础乘法运算和规律探究相结合，既可以锻炼整数乘法的口算能力，也能通过观察、对比的过程自主总结积的变化规律，加深对乘法中因数和积关系的理解。
【难度系数】
0.9
四、观察下面每组算式的特点，再填空。
1. 123456789×9=1111111101
暑假作业 数学 四年级
123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303
123456789×36=4444444404
123456789×45=（
123456789×（
1. 123456789×9=1111111101
暑假作业 数学 四年级
123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303
123456789×36=4444444404
123456789×45=（
5555555505
）123456789×（
54
）=（6666666606
）答案
1. 5555555505，54，6666666606
解析
【分析】
首先观察已知算式的共性：第一个因数始终是123456789，保持不变。再看第二个因数的特点：9=9×1、18=9×2、27=9×3、36=9×4，都是9的整数倍。最后对比积的变化：当第二个因数是9的几倍时，积就是1111111101的几倍，符合“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数”的积的变化规律。我们用这个规律就能依次算出空缺的数。
【解析】
1. 计算第一个空缺的积：
先求45是9的几倍：$45÷9=5$
根据规律，积为$1111111101×5=5555555505$
2. 计算后两个空缺的数：
按规律取9的6倍作为第二个因数：$9×6=54$
对应的积为$1111111101×6=6666666606$
（注：第二个因数也可选择9的其他整数倍，对应积正确即可，本题取常见的第6组规律）
【答案】
5555555505，54，6666666606
【知识点】
积的变化规律，算式规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究题，需要通过对比已知算式的异同点，归纳出因数和积的变化关系，既考查对基础运算规律的掌握，也锻炼观察、归纳的思维能力。
【难度系数】
0.8
首先观察已知算式的共性：第一个因数始终是123456789，保持不变。再看第二个因数的特点：9=9×1、18=9×2、27=9×3、36=9×4，都是9的整数倍。最后对比积的变化：当第二个因数是9的几倍时，积就是1111111101的几倍，符合“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数”的积的变化规律。我们用这个规律就能依次算出空缺的数。
【解析】
1. 计算第一个空缺的积：
先求45是9的几倍：$45÷9=5$
根据规律，积为$1111111101×5=5555555505$
2. 计算后两个空缺的数：
按规律取9的6倍作为第二个因数：$9×6=54$
对应的积为$1111111101×6=6666666606$
（注：第二个因数也可选择9的其他整数倍，对应积正确即可，本题取常见的第6组规律）
【答案】
5555555505，54，6666666606
【知识点】
积的变化规律，算式规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究题，需要通过对比已知算式的异同点，归纳出因数和积的变化关系，既考查对基础运算规律的掌握，也锻炼观察、归纳的思维能力。
【难度系数】
0.8
