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1 [2026 江苏镇江质检]下列图形是以方程 $2x - y = 2$ 的解为坐标的点组成的图象的是 （
B
）答案
1. B 【解析】二元一次方程 2x−y=2 的解可以为$\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$或$\begin{cases} x=2, \\ y=2 \end{cases}$或$\begin{cases} x=0, \\ y=-2, \end{cases}$所以以方程 2x−y=2 的解为坐标的点可以为(1,0),(2,2),(0,−2),观察图象可知,B 选项符合题意,故选 B.
2 若关于$x$的方程$-2x+b=0$的解为$x=2$，则直线$y=-2x+b$一定经过点（
A.$(2,0)$
B.$(0,3)$
C.$(4,0)$
D.$(2,5)$
A
）A.$(2,0)$
B.$(0,3)$
C.$(4,0)$
D.$(2,5)$
答案
2. A 【解析】由方程的解可知当−2x+b=0 时,x=2,即当 y=0 时,x=2,
∴ 直线 y=−2x+b 一定经过点(2,0),故选 A.
∴ 直线 y=−2x+b 一定经过点(2,0),故选 A.
3 若以二元一次方程$x+2y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x + b -1$上，则常数$b=$
2
。答案
3. 2 【解析】因为以二元一次方程 x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b-1$上,直线表达式的等号两边同时乘 2 得2y=−x+2b−2,变形为 x+2y−2b+2=0,所以−b=−2b+2,解得 b=2,故答案为 2.
4[2026 江苏苏州调研]已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(2 - k)x - y + 1 = 0, \\ y=(2k + 5)x + 3\end{cases}$无解，则一次函数$y=kx + 2$的图象经过的象限是（ ）
A.一、二、四
B.二、三、四
C.一、三、四
D.一、二、三
A.一、二、四
B.二、三、四
C.一、三、四
D.一、二、三
答案
4. A 【解析】
∵ 关于 x,y 的二元一次方程组$\begin{cases}(2-k)x-y+1=0, \\ y=(2k+5)x+3\end{cases}$无解,
∴ 直线 y=(2−k)x+1与直线 y=(2k+5)x+3 无交点,即两直线平行,
∴ 2−k=2k+5,解得 k=−1. 当 k=−1 时,一次函数表达式为 y=−x+2,其图象经过第一、二、四象限,故选 A.
∵ 关于 x,y 的二元一次方程组$\begin{cases}(2-k)x-y+1=0, \\ y=(2k+5)x+3\end{cases}$无解,
∴ 直线 y=(2−k)x+1与直线 y=(2k+5)x+3 无交点,即两直线平行,
∴ 2−k=2k+5,解得 k=−1. 当 k=−1 时,一次函数表达式为 y=−x+2,其图象经过第一、二、四象限,故选 A.
5[2026山西运城期末]下表分别是一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$图象上一部分点的坐标：
则二元一次方程组$\begin{cases}k_1x - y + b_1 = 0, \\ k_2x - y + b_2 = 0\end{cases}$的解为 ______ 。
则二元一次方程组$\begin{cases}k_1x - y + b_1 = 0, \\ k_2x - y + b_2 = 0\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
5.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$ 【解析】y=k₁x+b₁ 变形为 k₁x−y+b₁=0,y=k₂x+b₂ 变形为 k₂x−y+b₂=0,由题表可知,当 x=1 时两个函数的值均为 3,所以二元一次方程组$\begin{cases}k_1x-y+b_1=0, \\ k_2x-y+b_2=0\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$,故答案为$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$.
6[2025江苏扬州质检]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y - 3x = 1, \\ kx - y = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\ y = 4,\end{cases}$则一次函数$y=3x+1$与正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k≠0$)的图象的交点坐标是 ______ 。
答案
6. (1,4) 【解析】
∵ 关于 x,y 的二元一次方程组$\begin{cases}y-3x=1, \\ kx-y=0\end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=4, \end{cases}$
∴ 一次函数 y=3x+1 与正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,4). 故答案为(1,4).
∵ 关于 x,y 的二元一次方程组$\begin{cases}y-3x=1, \\ kx-y=0\end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=4, \end{cases}$
∴ 一次函数 y=3x+1 与正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,4). 故答案为(1,4).
7[2025山西吕梁期中]某公园翻修后,推出了游船项目.这个项目有甲、乙两种消费卡(只能通过消费卡游船),已知甲、乙两种消费卡的费用y(元)与消费次数x(次)的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两种消费卡的费用y(元)关于消费次数x(次)的函数表达式.
(2)点B的坐标为
(1)分别求出甲、乙两种消费卡的费用y(元)关于消费次数x(次)的函数表达式.
(2)点B的坐标为
(10,200)
,点B表示的实际意义为当消费10次时，甲、乙两种消费卡的费用一样，都是200元
.答案
7.【解】(1)设甲种消费卡的费用 y(元)与消费次数 x(次)的函数表达式为 y甲=kx(k≠0),把(5,100)代入得 100 = 5k,解得 k = 20,
∴ y甲=20x. 设乙种消费卡的费用 y(元)与消费次数 x(次)的函数表达式为 y乙=mx+n(m≠0),将(0,100),(20,300)代入得$\begin{cases}100=n, \\ 300=20m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=10, \\ n=100,\end{cases}$
∴ y乙=10x+100.
(2)由(1)得$\begin{cases} y=20x, \\ y=10x+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10, \\ y=200, \end{cases}$
∴ 点 B 的坐标为(10,200),点 B 表示的实际意义为当消费 10 次时,甲、乙两种消费卡的费用一样,都是 200 元. 故答案为(10,200);当消费 10 次时,甲、乙两种消费卡的费用一样,都是 200 元.
∴ y甲=20x. 设乙种消费卡的费用 y(元)与消费次数 x(次)的函数表达式为 y乙=mx+n(m≠0),将(0,100),(20,300)代入得$\begin{cases}100=n, \\ 300=20m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=10, \\ n=100,\end{cases}$
∴ y乙=10x+100.
(2)由(1)得$\begin{cases} y=20x, \\ y=10x+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10, \\ y=200, \end{cases}$
∴ 点 B 的坐标为(10,200),点 B 表示的实际意义为当消费 10 次时,甲、乙两种消费卡的费用一样,都是 200 元. 故答案为(10,200);当消费 10 次时,甲、乙两种消费卡的费用一样,都是 200 元.
8[2025江苏南通质检]利用一次函数的图象解二元一次方程组：$\begin{cases}2x+3y=5, \\3x-y=2.\end{cases}$
答案
8.【解】2x+3y=5 可以写成$y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$,3x−y=2可以写成 y=3x−2. 如图,两个一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$与 y=3x−2 图象的交点坐标为(1,1),因此方程组$\begin{cases}2x+3y=5, \\ 3x-y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$
