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5[中]某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕。他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售价格p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示。
(1)直接写出y与x之间的函数关系式。
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额。
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售价格最高为多少？
还得是你鸭
(1)直接写出y与x之间的函数关系式。
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额。
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售价格最高为多少？
还得是你鸭
答案
【解】(1)$y=\begin{cases} 2x(0≤ x≤ 15), \\-6x+120(15＜x≤ 20). \end{cases}$
(2)当$10≤ x≤ 20$时,设销售价格p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为$p=kx+b(k≠ 0)$.
把$(10,10)$,$(20,8)$代入,
得$\begin{cases}10k+b=10, \\20k+b=8, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{5}, \\b=12, \end{cases}$
$\therefore p=-\dfrac{1}{5}x+12(10≤ x≤ 20)$.
当$x=15$时,$p=-\dfrac{1}{5}×15+12=9$,
$\therefore$ 第10天的销售金额为$2×10×10=200$(元),第15天的销售金额为$2×15×9=270$(元).
(3)若日销售量不低于24千克,则$y≥ 24$.
当$0≤ x≤ 15$时,$y=2x$,则$2x≥ 24$,解得$x≥ 12$;
当$15＜x≤ 20$时,$y=-6x+120$,则$-6x+120≥ 24$,解得$x≤ 16$.
综上可知“最佳销售期”的范围是$12≤ x≤ 16$,共有5天. 对于函数$p=-\dfrac{1}{5}x+12(10≤ x≤ 20)$,$p$随$x$的增大而减小,故当$x=12$时,$p$有最大值,最大值为$p=-\dfrac{1}{5}×12+12=9.6$,$\therefore$ 在此期间销售价格最高为9.6元/千克.
(2)当$10≤ x≤ 20$时,设销售价格p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为$p=kx+b(k≠ 0)$.
把$(10,10)$,$(20,8)$代入,
得$\begin{cases}10k+b=10, \\20k+b=8, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{5}, \\b=12, \end{cases}$
$\therefore p=-\dfrac{1}{5}x+12(10≤ x≤ 20)$.
当$x=15$时,$p=-\dfrac{1}{5}×15+12=9$,
$\therefore$ 第10天的销售金额为$2×10×10=200$(元),第15天的销售金额为$2×15×9=270$(元).
(3)若日销售量不低于24千克,则$y≥ 24$.
当$0≤ x≤ 15$时,$y=2x$,则$2x≥ 24$,解得$x≥ 12$;
当$15＜x≤ 20$时,$y=-6x+120$,则$-6x+120≥ 24$,解得$x≤ 16$.
综上可知“最佳销售期”的范围是$12≤ x≤ 16$,共有5天. 对于函数$p=-\dfrac{1}{5}x+12(10≤ x≤ 20)$,$p$随$x$的增大而减小,故当$x=12$时,$p$有最大值,最大值为$p=-\dfrac{1}{5}×12+12=9.6$,$\therefore$ 在此期间销售价格最高为9.6元/千克.
6[较难]某市接到上级通知后，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组晚出发1.25小时(从甲组出发开始计时). 图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示甲、乙两组所走的路程$y_甲$(千米)，$y_乙$(千米)与时间x(时)之间的函数关系. 请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
(1) 由于汽车发生故障，甲组在途中停留了
(2) 甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区. 请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3) 为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定.
(1) 由于汽车发生故障，甲组在途中停留了
1.9
小时.(2) 甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区. 请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3) 为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定.
答案
【解】(1)$4.9-3=1.9$(时).
故答案为1.9.
(2)设EF所在直线的表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$.
$\because$ 点$E(1.25,0)$、点$F(7.25,480)$均在EF所在直线上,$\therefore \begin{cases} 1.25k+b=0, \\7.25k+b=480, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=80, \\b=-100, \end{cases}$
$\therefore EF$所在直线的表达式是$y=80x-100$.
$\because$ 点C在EF所在直线上,且点C的横坐标为6,$\therefore$ 点C的纵坐标为$80×6-100=380$,$\therefore$ 点C的坐标是$(6,380)$.
设BD所在直线的表达式为$y=mx+n(m≠ 0)$.
$\because$ 点$C(6,380)$、点$D(7,480)$在BD所在直线上,$\therefore \begin{cases}6m+n=380, \\7m+n=480, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=100, \\n=-220, \end{cases}$
$\therefore BD$所在直线的表达式是$y=100x-220$.
将$x=4.9$代入$y=100x-220$,得$y=270$,$\therefore$ 甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是270千米.
(3)由图象可知,甲、乙两组第一次相遇后在B处相距最远,第二次相遇后在D处相距最远,在点B处相距$80×4.9-100-(100×4.9-220)=22$(千米)$＜25$千米,在点D处相距$480-(80×7-100)=20$(千米)$＜25$千米,$\therefore$ 按图象所表示的走法符合约定.
故答案为1.9.
(2)设EF所在直线的表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$.
$\because$ 点$E(1.25,0)$、点$F(7.25,480)$均在EF所在直线上,$\therefore \begin{cases} 1.25k+b=0, \\7.25k+b=480, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=80, \\b=-100, \end{cases}$
$\therefore EF$所在直线的表达式是$y=80x-100$.
$\because$ 点C在EF所在直线上,且点C的横坐标为6,$\therefore$ 点C的纵坐标为$80×6-100=380$,$\therefore$ 点C的坐标是$(6,380)$.
设BD所在直线的表达式为$y=mx+n(m≠ 0)$.
$\because$ 点$C(6,380)$、点$D(7,480)$在BD所在直线上,$\therefore \begin{cases}6m+n=380, \\7m+n=480, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=100, \\n=-220, \end{cases}$
$\therefore BD$所在直线的表达式是$y=100x-220$.
将$x=4.9$代入$y=100x-220$,得$y=270$,$\therefore$ 甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是270千米.
(3)由图象可知,甲、乙两组第一次相遇后在B处相距最远,第二次相遇后在D处相距最远,在点B处相距$80×4.9-100-(100×4.9-220)=22$(千米)$＜25$千米,在点D处相距$480-(80×7-100)=20$(千米)$＜25$千米,$\therefore$ 按图象所表示的走法符合约定.
