第十一章梳理复习
知识梳理
不等式
1. 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式
2. 列不等式表示不等关系的步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的①关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的②将表示不等关系的量连接起来
不等式的基本性质
1. 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果$a ＞ b$，那么$a \pm c$③ $b \pm c$
2. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果$a ＞ b$，且$c ＞ 0$，那么$ac$④ $bc$（或$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$）
3. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果$a ＞ b$，且$c ＜ 0$，那么$ac$⑤ $bc$（或$\frac{a}{c} ＜ \frac{b}{c}$）
解一元一次不等式
1. 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解
2. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
3. 含有一个未知数且未知数的次数都是⑥的不等式，叫作一元一次不等式
4. 解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母（根据不等式的基本性质2或3）；
（2）去括号（根据去括号法则）；
（3）移项（根据不等式的基本性质1）；
（4）合并同类项（根据合并同类项法则）；
（5）将未知数的系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）
一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
1. 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题设中的关键词语，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等
2. 设：设出适当的未知数
3. 列：根据题中的不等关系列出不等式
4. 解：解所列的不等式
5. 验：检验所得结果是否符合题意，有没有实际意义
6. 答：写出答案

①不等 ②不等号 ③＞ ④＞ ⑤＜ ⑥1

【分析】
本题是对不等式章节基础知识点的考查，解题时需回忆列不等式的步骤、不等式的基本性质、一元一次不等式的定义相关内容，将每个空缺处对应到对应的知识点内容即可完成填写：首先回忆列不等式的步骤，明确找量之间的关系和连接符号的要求；再对应不等式三条基本性质的内容填写符号类空缺；最后结合一元一次不等式的定义填写次数要求的空缺。
【解析】
①列不等式的第二步是寻找各个量之间的不等关系，故填“不等”；
②找到不等关系后，需要用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来，故填“不等号”；
③根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变，已知$a＞b$，因此$a±c＞b±c$，故填“＞”；
④根据不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，已知$a＞b$且$c＞0$，因此$ac＞bc$，故填“＞”；
⑤根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，已知$a＞b$且$c＜0$，因此$ac＜bc$，故填“＜”；
⑥根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式，故填“1”。
【答案】
①不等 ②不等号 ③＞ ④＞ ⑤＜ ⑥1
【知识点】
不等式的相关概念；不等式的基本性质；一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查的都是不等式章节的核心基础内容，熟练掌握相关概念和性质即可快速作答，这些知识点是后续学习解一元一次不等式、列不等式解决实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9