18. 如图所示，CD是△ABC的中线，AC=8 cm，BC=3 cm，求△ACD的周长比△BCD的周长长多少.

18. 解:
∵ CD 是△ABC 的中线,
∴ △ACD 的周长 - △BCD 的周长 = (AD + CD + AC) - (BD + CD + BC) = AC - BC.
∵ AC = 8 cm,BC = 3 cm,
∴ AC - BC = 5 cm,
∴ △ACD的周长比△BCD 的周长长 5 cm.

【分析】
要计算△ACD与△BCD的周长差，首先先写出两个三角形的周长组成：△ACD的周长=AD+CD+AC，△BCD的周长=BD+CD+BC。观察两个式子可以发现，CD是两个三角形的公共边，长度相等；又因为CD是△ABC的中线，根据中线的定义可知D是AB中点，即AD=BD。因此两个周长相减时，AD和BD、CD都可以相互抵消，最终周长差就等于AC与BC的差，代入已知边长计算即可。
【解析】
解：
∵ CD是△ABC的中线，
∴ AD = BD，
△ACD的周长 = AD + CD + AC，
△BCD的周长 = BD + CD + BC，
则△ACD的周长 - △BCD的周长 = (AD + CD + AC) - (BD + CD + BC)
= AC - BC，
∵ AC = 8 cm，BC = 3 cm，
∴ AC - BC = 8 - 3 = 5（cm）。
【答案】
△ACD的周长比△BCD的周长长5 cm
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.周长的计算
【点评】
本题属于三角形相关的基础题，解题关键是利用中线性质和公共边抵消相等线段，不需要单独计算两个三角形的周长即可快速求出差值，能很好地简化运算，是这类周长差问题的典型考法。
【难度系数】
0.8

19. 如图所示，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于F点，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°.求∠D的度数.

19. 解:∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°. ∠D = ∠DEC - ∠B = 80° - 45° = 35°.

【分析】
要求∠D的度数，我们可以分两步推导：第一步先计算∠DEC的度数，观察∠DEC是△EFC的内角，已知△EFC中∠C和∠EFC的度数，根据三角形内角和为180°即可求出∠DEC；第二步利用三角形外角的性质，∠DEC是△BDE的外角，外角等于和它不相邻的两个内角之和，即∠DEC=∠B+∠D，代入已知角度就能算出∠D。
【解析】
解：在△EFC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠DEC = 180° - ∠EFC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°
∵∠DEC是△BDE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠DEC = ∠B + ∠D
∴∠D = ∠DEC - ∠B = 80° - 45° = 35°
【答案】
35°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是准确识别角所属的三角形，理清内角、外角的数量关系，计算难度低，只要掌握三角形内角和与外角性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

20. 如图所示,在$△ ABC$中,已知$AD ⊥ BC$,$∠ B = 64°$,$∠ C = 56°$.
(1)求$∠ BAD$和$∠ DAC$的度数;
(2)若$DE$平分$∠ ADB$,求$∠ AED$的度数.

20. 解:(1)
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = ∠ADB = 90°.
又
∵ ∠B = 64°, ∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180°,
∴ ∠BAD = 180° - (∠B + ∠ADB) = 26°. 同理可得∠DAC = 180° - (∠C + ∠ADC) = 34°. (2)
∵ DE 平分∠ADB,
∴ ∠ADE = ∠BDE = 1/2 ∠ADB = 45°.
又
∵ ∠AED = ∠B + ∠BDE,
∴ ∠AED = 109°.

【分析】
(1) 要求∠BAD和∠DAC的度数，首先由AD⊥BC可得△ABD和△ACD都是直角三角形，存在90°的内角，再结合三角形内角和为180°，用180°分别减去两个直角三角形中已知的两个角的度数，即可求出对应未知角的度数。
(2) 要求∠AED的度数，首先根据角平分线的定义，由DE平分∠ADB算出∠BDE的度数，再利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），将∠AED转化为∠B与∠BDE的和，代入数值计算即可。
【解析】
(1)
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
在△ABD中，∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180°，已知∠B=64°，
∴ ∠BAD = 180° - (∠B + ∠ADB) = 180° - (64° + 90°) = 26°。
同理，在△ADC中，∠C + ∠ADC + ∠DAC = 180°，已知∠C=56°，
∴ ∠DAC = 180° - (∠C + ∠ADC) = 180° - (56° + 90°) = 34°。
(2)
∵ DE平分∠ADB，∠ADB=90°，
∴ ∠BDE = $\frac{1}{2}$∠ADB = $\frac{1}{2}$×90° = 45°。
∵ ∠AED是△BED的外角，
∴ ∠AED = ∠B + ∠BDE = 64° + 45° = 109°。
【答案】
(1) ∠BAD=26°，∠DAC=34°；
(2) ∠AED=109°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，综合考查了垂直的性质、三角形内角和、角平分线定义及外角性质，解题时需找准对应三角形，理清角之间的数量关系，计算时注意角度的加减运算准确即可。
【难度系数】
0.8