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9. 如图所示，已知$AC// ED$，$∠ C=26°$，$∠ B=37°$，则$∠ BED$的度数是 （
A.$63°$
B.$83°$
C.$73°$
D.$53°$
A
）A.$63°$
B.$83°$
C.$73°$
D.$53°$
答案
9.A
解析
【分析】
要计算∠BED的度数，我们可以借助平行线的性质建立∠BED和已知角的关联。首先观察图形可知，∠CAE是△ABC的外角，可先利用三角形外角的性质求出∠CAE的度数，再结合AC//ED的条件，根据平行线同位角相等的性质，就能得到∠BED的度数。
【解析】
1. 计算△ABC的外角∠CAE的度数：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
$∠ CAE = ∠ B + ∠ C$
代入已知$∠ C=26°$，$∠ B=37°$，计算得
$∠ CAE = 37° + 26° = 63°$
2. 利用平行线的性质求∠BED：
$\because AC// ED$，∠CAE和∠BED是同位角
$\therefore ∠ BED = ∠ CAE = 63°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是找到连接已知角和未知角的中间角∠CAE，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算∠BED的度数，我们可以借助平行线的性质建立∠BED和已知角的关联。首先观察图形可知，∠CAE是△ABC的外角，可先利用三角形外角的性质求出∠CAE的度数，再结合AC//ED的条件，根据平行线同位角相等的性质，就能得到∠BED的度数。
【解析】
1. 计算△ABC的外角∠CAE的度数：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
$∠ CAE = ∠ B + ∠ C$
代入已知$∠ C=26°$，$∠ B=37°$，计算得
$∠ CAE = 37° + 26° = 63°$
2. 利用平行线的性质求∠BED：
$\because AC// ED$，∠CAE和∠BED是同位角
$\therefore ∠ BED = ∠ CAE = 63°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是找到连接已知角和未知角的中间角∠CAE，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.如图，∠A=40°,∠B=55°,∠C=25°,则∠ADC的度数是 (
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
B
)A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
答案
10.B
解析
【分析】
要求∠ADC的度数，观察图形可知∠ADC不是三角形的内角，因此考虑构造辅助线将其转化为三角形的外角求解。我们可以连接AD并延长，将∠ADC拆分为两个三角形的外角，利用三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），分别表示两个外角后合并，即可得到∠ADC与已知的∠A、∠B、∠C的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：连接AD并延长至点E。
根据三角形外角的性质可得：
在△ACD中，∠CDE是外角，因此$∠ CDE = ∠ CAD + ∠ C$；
在△ABD中，∠BDE是外角，因此$∠ BDE = ∠ BAD + ∠ B$。
因为$∠ ADC = ∠ CDE + ∠ BDE$，代入上述结论可得：
$∠ ADC = ∠ CAD + ∠ C + ∠ BAD + ∠ B = (∠ CAD + ∠ BAD) + ∠ B + ∠ C = ∠ BAC + ∠ B + ∠ C$。
将$∠ BAC=40°$，$∠ B=55°$，$∠ C=25°$代入得：
$∠ ADC=40°+55°+25°=120°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质、角的和差运算
【点评】
本题是典型的不规则图形角度计算问题，解题核心是通过合理构造辅助线，将待求角转化为三角形外角，结合已知角计算，熟练掌握三角形外角性质和辅助线构造方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
要求∠ADC的度数，观察图形可知∠ADC不是三角形的内角，因此考虑构造辅助线将其转化为三角形的外角求解。我们可以连接AD并延长，将∠ADC拆分为两个三角形的外角，利用三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），分别表示两个外角后合并，即可得到∠ADC与已知的∠A、∠B、∠C的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：连接AD并延长至点E。
根据三角形外角的性质可得：
在△ACD中，∠CDE是外角，因此$∠ CDE = ∠ CAD + ∠ C$；
在△ABD中，∠BDE是外角，因此$∠ BDE = ∠ BAD + ∠ B$。
因为$∠ ADC = ∠ CDE + ∠ BDE$，代入上述结论可得：
$∠ ADC = ∠ CAD + ∠ C + ∠ BAD + ∠ B = (∠ CAD + ∠ BAD) + ∠ B + ∠ C = ∠ BAC + ∠ B + ∠ C$。
将$∠ BAC=40°$，$∠ B=55°$，$∠ C=25°$代入得：
$∠ ADC=40°+55°+25°=120°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质、角的和差运算
【点评】
本题是典型的不规则图形角度计算问题，解题核心是通过合理构造辅助线，将待求角转化为三角形外角，结合已知角计算，熟练掌握三角形外角性质和辅助线构造方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
二、填空题
11. $△ ABC$中，$∠ A = 60°$，$∠ B - ∠ C = 40°$，则$∠ B =$
11. $△ ABC$中，$∠ A = 60°$，$∠ B - ∠ C = 40°$，则$∠ B =$
80°
，$∠ C =$40°
。答案
11.80° 40°
解析
【分析】
解决这道题首先要用到三角形内角和为180°的性质，已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合题目给出的∠B与∠C的度数差，利用和差关系就能分别求出两个角的度数。
【解析】
解：
∵三角形内角和为180°，∠A=60°
∴∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120° ①
又已知∠B - ∠C = 40° ②
①+②得：2∠B = 120°+40°=160°
解得∠B=80°
将∠B=80°代入①得：80°+∠C=120°
解得∠C=40°
【答案】
80°；40°
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角度和差运算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟练掌握三角形内角和定理，结合已知的角度差关系即可快速求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要用到三角形内角和为180°的性质，已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再结合题目给出的∠B与∠C的度数差，利用和差关系就能分别求出两个角的度数。
【解析】
解：
∵三角形内角和为180°，∠A=60°
∴∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120° ①
又已知∠B - ∠C = 40° ②
①+②得：2∠B = 120°+40°=160°
解得∠B=80°
将∠B=80°代入①得：80°+∠C=120°
解得∠C=40°
【答案】
80°；40°
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角度和差运算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是熟练掌握三角形内角和定理，结合已知的角度差关系即可快速求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
12. 三角形的三个外角度数之比为2:3:4,则与之相对应的三个内角度数之比为
5:3:1
.答案
12.5:3:1
解析
【分析】
解题时首先明确三角形的外角和为固定值360°，已知三个外角度数的比，我们可以通过设未知数的方法，将三个外角用含同一个未知数的代数式表示，结合外角和列方程求出未知数，进而得到每个外角的度数；再根据每个内角与对应外角互为邻补角（和为180°），计算出三个内角的度数，最后化简三个内角度数的比即可得到结果。
【解析】
设三角形三个外角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$。
∵ 三角形的外角和为$360°$，
∴ $2x + 3x + 4x = 360°$，
合并同类项得：$9x = 360°$，
解得：$x = 40°$。
∴ 三个外角的度数分别为：
$2x = 2×40° = 80°$，
$3x = 3×40° = 120°$，
$4x = 4×40° = 160°$。
∵ 每个内角与对应外角的和为$180°$，
∴ 对应的三个内角度数分别为：
$180° - 80° = 100°$，
$180° - 120° = 60°$，
$180° - 160° = 20°$。
∴ 三个内角度数之比为$100°:60°:20° = 5:3:1$。
【答案】
$5:3:1$
【知识点】
三角形外角和定理；内外角互补；比的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形外角和为360°的固定性质，结合比例关系求出外角度数，再转化为内角度数计算比值，掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角形的外角和为固定值360°，已知三个外角度数的比，我们可以通过设未知数的方法，将三个外角用含同一个未知数的代数式表示，结合外角和列方程求出未知数，进而得到每个外角的度数；再根据每个内角与对应外角互为邻补角（和为180°），计算出三个内角的度数，最后化简三个内角度数的比即可得到结果。
【解析】
设三角形三个外角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$。
∵ 三角形的外角和为$360°$，
∴ $2x + 3x + 4x = 360°$，
合并同类项得：$9x = 360°$，
解得：$x = 40°$。
∴ 三个外角的度数分别为：
$2x = 2×40° = 80°$，
$3x = 3×40° = 120°$，
$4x = 4×40° = 160°$。
∵ 每个内角与对应外角的和为$180°$，
∴ 对应的三个内角度数分别为：
$180° - 80° = 100°$，
$180° - 120° = 60°$，
$180° - 160° = 20°$。
∴ 三个内角度数之比为$100°:60°:20° = 5:3:1$。
【答案】
$5:3:1$
【知识点】
三角形外角和定理；内外角互补；比的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形外角和为360°的固定性质，结合比例关系求出外角度数，再转化为内角度数计算比值，掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
13. 等腰三角形的底边长等于一腰长的$\frac{3}{2}$,且它的周长为14 cm,则等腰三角形的腰长为
4 cm
,底边长为6 cm
.答案
13.4 cm 6 cm
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形两条腰长度相等的性质，结合题目给出的底边长与腰长的比例关系、周长数值，我们可以采用方程思想求解：先设腰长为未知数，将底边长用含未知数的式子表示，再根据“三角形周长=三条边长之和”列一元一次方程，求出解后验证是否满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）即可。
【解析】
解：设该等腰三角形的腰长为$ x \, \mathrm{cm} $，由题意得底边长为$ \frac{3}{2}x \, \mathrm{cm} $。
根据等腰三角形周长公式可列方程：
$ 2x + \frac{3}{2}x = 14 $
合并同类项得：$ \frac{7}{2}x =14 $
解得：$ x=4 $
则底边长为$ \frac{3}{2} × 4 =6 \, \mathrm{cm} $
验证：$ 4+4＞6 $，$ 4+6＞4 $，符合三角形三边关系，解有效。
【答案】
4 cm；6 cm
【知识点】
等腰三角形的性质；一元一次方程的应用；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用等腰三角形的边长特征结合方程思想求解，解题时要注意求出边长后需验证是否符合三角形三边关系，避免出现不符合实际的错误解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等腰三角形两条腰长度相等的性质，结合题目给出的底边长与腰长的比例关系、周长数值，我们可以采用方程思想求解：先设腰长为未知数，将底边长用含未知数的式子表示，再根据“三角形周长=三条边长之和”列一元一次方程，求出解后验证是否满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）即可。
【解析】
解：设该等腰三角形的腰长为$ x \, \mathrm{cm} $，由题意得底边长为$ \frac{3}{2}x \, \mathrm{cm} $。
根据等腰三角形周长公式可列方程：
$ 2x + \frac{3}{2}x = 14 $
合并同类项得：$ \frac{7}{2}x =14 $
解得：$ x=4 $
则底边长为$ \frac{3}{2} × 4 =6 \, \mathrm{cm} $
验证：$ 4+4＞6 $，$ 4+6＞4 $，符合三角形三边关系，解有效。
【答案】
4 cm；6 cm
【知识点】
等腰三角形的性质；一元一次方程的应用；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用等腰三角形的边长特征结合方程思想求解，解题时要注意求出边长后需验证是否符合三角形三边关系，避免出现不符合实际的错误解。
【难度系数】
0.8
14. 如图所示,若 AE 是△ABC 的边 BC 上的高,AD 平分∠CAE,∠C=40°,则∠ADE=
65°
.答案
14.65°
解析
【分析】
解题时首先根据三角形高的定义得到直角，利用直角三角形两锐角互余求出∠CAE的度数；再依据角平分线的定义算出∠DAE的度数；最后在直角△AED中，再次利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠ADE的度数。
【解析】
1. 因为AE是△ABC边BC上的高，所以∠AEC=90°。
在△AEC中，已知∠C=40°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ CAE=180°-∠ AEC-∠ C=180°-90°-40°=50°$
2. 因为AD平分∠CAE，根据角平分线的定义可得：
$∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAE=\frac{1}{2}×50°=25°$
3. 在Rt△AED中，∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ ADE=90°-∠ DAE=90°-25°=65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
三角形高的定义、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是理清各角之间的数量关系，结合相关性质逐步推导计算，能很好地考查对三角形基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据三角形高的定义得到直角，利用直角三角形两锐角互余求出∠CAE的度数；再依据角平分线的定义算出∠DAE的度数；最后在直角△AED中，再次利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠ADE的度数。
【解析】
1. 因为AE是△ABC边BC上的高，所以∠AEC=90°。
在△AEC中，已知∠C=40°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ CAE=180°-∠ AEC-∠ C=180°-90°-40°=50°$
2. 因为AD平分∠CAE，根据角平分线的定义可得：
$∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAE=\frac{1}{2}×50°=25°$
3. 在Rt△AED中，∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ ADE=90°-∠ DAE=90°-25°=65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
三角形高的定义、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是理清各角之间的数量关系，结合相关性质逐步推导计算，能很好地考查对三角形基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
15.如图所示,直线$a// b$,直线AC分别交$a,b$于点$B,C$,直线AD交$a$于点$D$.若$∠ 1=20°,∠ 2=65°$,则$∠ 3=$
45°
.答案
15.45°
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知的直线a平行于b，利用平行线的同位角相等性质，得到与∠2相等的∠ABD的度数；再根据对顶角相等的性质，得到与∠1相等的∠ADB的度数；最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，将已知角度代入计算即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，AC为截线，
∴ $∠ ABD = ∠ 2 = 65°$（两直线平行，同位角相等），
又
∵ $∠ ADB$与$∠ 1$是对顶角，
∴ $∠ ADB = ∠ 1 = 20°$（对顶角相等），
∵ $∠ ABD$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ ABD = ∠ 3 + ∠ ADB$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴ $∠ 3 = ∠ ABD - ∠ ADB = 65° - 20° = 45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
平行线的性质、对顶角的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何运算题，重点考察平行线、对顶角、三角形外角相关性质的综合应用，只要能准确识别图中的同位角、对顶角以及外角关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据已知的直线a平行于b，利用平行线的同位角相等性质，得到与∠2相等的∠ABD的度数；再根据对顶角相等的性质，得到与∠1相等的∠ADB的度数；最后利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，将已知角度代入计算即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，AC为截线，
∴ $∠ ABD = ∠ 2 = 65°$（两直线平行，同位角相等），
又
∵ $∠ ADB$与$∠ 1$是对顶角，
∴ $∠ ADB = ∠ 1 = 20°$（对顶角相等），
∵ $∠ ABD$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ ABD = ∠ 3 + ∠ ADB$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴ $∠ 3 = ∠ ABD - ∠ ADB = 65° - 20° = 45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
平行线的性质、对顶角的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何运算题，重点考察平行线、对顶角、三角形外角相关性质的综合应用，只要能准确识别图中的同位角、对顶角以及外角关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
16. 如图所示，$△ ABC$中，$∠ B = 47°$，三角形的外角$∠ DAC$和$∠ ACF$的平分线交于点$E$，则$∠ AEC =$
66.5°
。答案
16.66.5°
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先利用三角形内角和定理，求出△ABC中∠BAC与∠BCA的度数和；再根据邻补角的性质求出两个外角∠DAC、∠ACF的度数和，结合角平分线的定义，得到△AEC中∠EAC与∠ECA的度数和；最后再次利用三角形内角和定理，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
解：在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC + ∠ BCA = 180° - ∠ B = 180° - 47° = 133°$
∵∠DAC和∠ACF是△ABC的外角，
∴$∠ DAC = 180° - ∠ BAC$，$∠ ACF = 180° - ∠ BCA$
则$∠ DAC + ∠ ACF = 360° - (∠ BAC + ∠ BCA) = 360° - 133° = 227°$
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴$∠ EAC = \frac{1}{2}∠ DAC$，$∠ ECA = \frac{1}{2}∠ ACF$
∴$∠ EAC + ∠ ECA = \frac{1}{2}(∠ DAC + ∠ ACF) = \frac{1}{2} × 227° = 113.5°$
在△AEC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ AEC = 180° - (∠ EAC + ∠ ECA) = 180° - 113.5° = 66.5°$
【答案】
$66.5°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，需要熟练掌握内角和、外角、角平分线的相关性质，解题核心是通过角度之间的转化，得到待求角所在三角形其余两个内角的和，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：首先利用三角形内角和定理，求出△ABC中∠BAC与∠BCA的度数和；再根据邻补角的性质求出两个外角∠DAC、∠ACF的度数和，结合角平分线的定义，得到△AEC中∠EAC与∠ECA的度数和；最后再次利用三角形内角和定理，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
解：在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC + ∠ BCA = 180° - ∠ B = 180° - 47° = 133°$
∵∠DAC和∠ACF是△ABC的外角，
∴$∠ DAC = 180° - ∠ BAC$，$∠ ACF = 180° - ∠ BCA$
则$∠ DAC + ∠ ACF = 360° - (∠ BAC + ∠ BCA) = 360° - 133° = 227°$
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴$∠ EAC = \frac{1}{2}∠ DAC$，$∠ ECA = \frac{1}{2}∠ ACF$
∴$∠ EAC + ∠ ECA = \frac{1}{2}(∠ DAC + ∠ ACF) = \frac{1}{2} × 227° = 113.5°$
在△AEC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ AEC = 180° - (∠ EAC + ∠ ECA) = 180° - 113.5° = 66.5°$
【答案】
$66.5°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，需要熟练掌握内角和、外角、角平分线的相关性质，解题核心是通过角度之间的转化，得到待求角所在三角形其余两个内角的和，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17. 如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
17. 如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
答案
17. 解:
∵ ∠B = 40°, ∠C = 70°, ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠BAC = 180° - 40° - 70° = 70°.
∵ AE是∠BAC的平分线,
∴ ∠EAC = 1/2 ∠BAC = 35°.
又
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC = 20°, 又
∵ ∠EAD + ∠DAC = ∠EAC,
∴ ∠DAE = ∠EAC - ∠DAC = 35° - 20° = 15°.
∵ ∠B = 40°, ∠C = 70°, ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠BAC = 180° - 40° - 70° = 70°.
∵ AE是∠BAC的平分线,
∴ ∠EAC = 1/2 ∠BAC = 35°.
又
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC = 20°, 又
∵ ∠EAD + ∠DAC = ∠EAC,
∴ ∠DAE = ∠EAC - ∠DAC = 35° - 20° = 15°.
解析
【分析】
要求∠DAE的度数，可按如下思路推导：首先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B、∠C的度数，求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的性质，算出∠EAC的度数；接着利用AD是△ABC的高，可得∠ADC=90°，在直角△ADC中求出∠DAC的度数；最后根据角的和差关系，用∠EAC减去∠DAC就能得到∠DAE的度数。
【解析】
解：
∵ ∠B = 40°, ∠C = 70°, ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠BAC = 180° - 40° - 70° = 70°.
∵ AE是∠BAC的平分线,
∴ ∠EAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 35°.
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC = 90° - 70° = 20°,
又
∵ ∠EAD + ∠DAC = ∠EAC,
∴ ∠DAE = ∠EAC - ∠DAC = 35° - 20° = 15°.
【答案】
15°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，综合考查了三角形高、角平分线的性质以及内角和定理，解题关键是理清各个角之间的数量关系，分步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要求∠DAE的度数，可按如下思路推导：首先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B、∠C的度数，求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的性质，算出∠EAC的度数；接着利用AD是△ABC的高，可得∠ADC=90°，在直角△ADC中求出∠DAC的度数；最后根据角的和差关系，用∠EAC减去∠DAC就能得到∠DAE的度数。
【解析】
解：
∵ ∠B = 40°, ∠C = 70°, ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠BAC = 180° - 40° - 70° = 70°.
∵ AE是∠BAC的平分线,
∴ ∠EAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 35°.
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠C = 70°,
∴ ∠DAC = 90° - 70° = 20°,
又
∵ ∠EAD + ∠DAC = ∠EAC,
∴ ∠DAE = ∠EAC - ∠DAC = 35° - 20° = 15°.
【答案】
15°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，综合考查了三角形高、角平分线的性质以及内角和定理，解题关键是理清各个角之间的数量关系，分步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
