登录
一、选择题
1. $-3x ≤ 6$ 的解集为 （
A.$x ≥ -2$
B.$x ＞ -2$
C.$x ＜ -2$
D.$x ≤ -2$
1. $-3x ≤ 6$ 的解集为 （
A
）A.$x ≥ -2$
B.$x ＞ -2$
C.$x ＜ -2$
D.$x ≤ -2$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题核心是掌握不等式的基本性质。首先观察不等式，x的系数为-3，是负数，我们需要将系数化为1得到x的解集，此时要注意：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是本题最容易出错的地方。
【解析】
解：对不等式$-3x ≤ 6$系数化1，两边同时除以$-3$，由于除以的是负数，不等号方向改变，可得：
$x ≥ 6÷(-3)$
计算得$x ≥ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，主要考查系数化1时不等号方向的变化规则，做题时需注意区分乘除正数和负数时不等号的变化差异，避免出现不等号方向不变的低级错误。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的求解，解题核心是掌握不等式的基本性质。首先观察不等式，x的系数为-3，是负数，我们需要将系数化为1得到x的解集，此时要注意：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是本题最容易出错的地方。
【解析】
解：对不等式$-3x ≤ 6$系数化1，两边同时除以$-3$，由于除以的是负数，不等号方向改变，可得：
$x ≥ 6÷(-3)$
计算得$x ≥ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，主要考查系数化1时不等号方向的变化规则，做题时需注意区分乘除正数和负数时不等号的变化差异，避免出现不等号方向不变的低级错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中,不能因式分解的是（
A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$x^2 + 1 + 2x$
D.$1 + y^2 - 2y$
A
）A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - y^2$
C.$x^2 + 1 + 2x$
D.$1 + y^2 - 2y$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查能否因式分解的判断，解题思路如下：首先回忆因式分解的常用方法，七年级阶段主要学习提公因式法和公式法（包括平方差公式、完全平方公式），接下来逐一分析每个选项的结构，判断是否符合上述两种方法的适用条件即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x^2 + y^2$：两项均为平方项，但符号相同，不符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，也没有公因式可提取，无法进行因式分解；
B. $x^2 - y^2$：符合平方差公式的结构，可因式分解为$(x+y)(x-y)$；
C. $x^2 + 1 + 2x = x^2 + 2x + 1$：符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的结构，可因式分解为$(x+1)^2$；
D. $1 + y^2 - 2y = y^2 - 2y + 1$：符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，可因式分解为$(y-1)^2$。
综上，不能因式分解的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对因式分解常用公式结构特征的掌握，只要熟记平方差和完全平方公式的形式，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.85
本题考查能否因式分解的判断，解题思路如下：首先回忆因式分解的常用方法，七年级阶段主要学习提公因式法和公式法（包括平方差公式、完全平方公式），接下来逐一分析每个选项的结构，判断是否符合上述两种方法的适用条件即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x^2 + y^2$：两项均为平方项，但符号相同，不符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，也没有公因式可提取，无法进行因式分解；
B. $x^2 - y^2$：符合平方差公式的结构，可因式分解为$(x+y)(x-y)$；
C. $x^2 + 1 + 2x = x^2 + 2x + 1$：符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的结构，可因式分解为$(x+1)^2$；
D. $1 + y^2 - 2y = y^2 - 2y + 1$：符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，可因式分解为$(y-1)^2$。
综上，不能因式分解的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对因式分解常用公式结构特征的掌握，只要熟记平方差和完全平方公式的形式，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.85
3. 三个内角之比为$1:5:6$的三角形是 （
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案
3.B
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需先求出三角形最大内角的度数。解题思路如下：①回忆三角形内角和为180°；②已知三个内角的比为1:5:6，可设每份角度为x，分别表示出三个内角；③根据内角和列方程求出x，进而得到最大角的度数；④根据最大角的度数判断三角形类型：最大角＜90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。
【解析】
根据三角形内角和为180°，设三个内角的度数分别为$x$、$5x$、$6x$，可列方程：
$x + 5x + 6x = 180°$
合并同类项得：$12x = 180°$
解得：$x = 15°$
则三个内角分别为：
$x = 15°$，$5x = 5×15° = 75°$，$6x = 6×15° = 90°$
该三角形有一个内角为90°，属于直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；按比例分配计算
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，核心考查三角形内角和定理的应用，结合比例关系即可快速求出各角度数，进而判断三角形类型。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，需先求出三角形最大内角的度数。解题思路如下：①回忆三角形内角和为180°；②已知三个内角的比为1:5:6，可设每份角度为x，分别表示出三个内角；③根据内角和列方程求出x，进而得到最大角的度数；④根据最大角的度数判断三角形类型：最大角＜90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。
【解析】
根据三角形内角和为180°，设三个内角的度数分别为$x$、$5x$、$6x$，可列方程：
$x + 5x + 6x = 180°$
合并同类项得：$12x = 180°$
解得：$x = 15°$
则三个内角分别为：
$x = 15°$，$5x = 5×15° = 75°$，$6x = 6×15° = 90°$
该三角形有一个内角为90°，属于直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；按比例分配计算
【点评】
本题是三角形分类的基础题型，核心考查三角形内角和定理的应用，结合比例关系即可快速求出各角度数，进而判断三角形类型。
【难度系数】
0.9
4. 以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases} 3x + y =5, \\ 2x -3y =7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + y = -5, \\ 2x -3y =7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x + y =5, \\ 2x -3y = -7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + y = -5, \\ 2x -3y = -7 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 3x + y =5, \\ 2x -3y =7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + y = -5, \\ 2x -3y =7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x + y =5, \\ 2x -3y = -7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + y = -5, \\ 2x -3y = -7 \end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
这道题考查二元一次方程组解的判定，解题思路很清晰：二元一次方程组的解需要同时满足组内的两个方程，我们不需要逐个解选项里的方程组，只要把给定的解$x=2,y=-1$代入各个选项的两个方程，验证两个方程是否都成立即可，这种代入验证法是解决这类选择题最简便的方法。
【解析】
我们将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入各选项的方程验证：
1. 先验证方程$3x+y$：代入得$3×2+(-1)=6-1=5$，因此B、D选项中$3x+y=-5$不成立，直接排除B、D；
2. 再验证剩余A、C选项的方程$2x-3y$：代入得$2×2-3×(-1)=4+3=7$，因此C选项中$2x-3y=-7$不成立，排除C；
只有A选项的两个方程代入后均成立，故A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，代入法验证方程的解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，熟练掌握代入验证法就能快速得出答案，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
这道题考查二元一次方程组解的判定，解题思路很清晰：二元一次方程组的解需要同时满足组内的两个方程，我们不需要逐个解选项里的方程组，只要把给定的解$x=2,y=-1$代入各个选项的两个方程，验证两个方程是否都成立即可，这种代入验证法是解决这类选择题最简便的方法。
【解析】
我们将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入各选项的方程验证：
1. 先验证方程$3x+y$：代入得$3×2+(-1)=6-1=5$，因此B、D选项中$3x+y=-5$不成立，直接排除B、D；
2. 再验证剩余A、C选项的方程$2x-3y$：代入得$2×2-3×(-1)=4+3=7$，因此C选项中$2x-3y=-7$不成立，排除C；
只有A选项的两个方程代入后均成立，故A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，代入法验证方程的解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，熟练掌握代入验证法就能快速得出答案，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
5. 纳米是一种长度单位，$1\mathrm{nm}=10^{-9}\mathrm{m}$，已知某种植物花粉的直径为35 000 nm，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 （
A.$3.5×10^{4}\mathrm{m}$
B.$3.5×10^{-4}\mathrm{m}$
C.$3.5×10^{-5}\mathrm{m}$
D.$3.5×10^{-9}\mathrm{m}$
C
）A.$3.5×10^{4}\mathrm{m}$
B.$3.5×10^{-4}\mathrm{m}$
C.$3.5×10^{-5}\mathrm{m}$
D.$3.5×10^{-9}\mathrm{m}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确纳米和米的换算关系，第一步先将花粉直径的纳米单位换算为米，即把35000乘以1nm对应的米数$10^{-9}$；第二步把35000转化为科学记数法的标准形式$a×10^n$（$1≤a＜10$），再利用同底数幂相乘的运算规则计算指数，最终匹配对应选项即可。
【解析】
已知$1\mathrm{nm}=10^{-9}\mathrm{m}$，因此35000nm换算为米的计算过程如下：
1. 列换算式子：$35000\mathrm{nm}=35000×10^{-9}\mathrm{m}$
2. 将35000改写为科学记数法：$35000=3.5×10^4$，代入上式得：
$3.5×10^4×10^{-9}\mathrm{m}$
3. 计算同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$10^4×10^{-9}=10^{4-9}=10^{-5}$
因此最终结果为$3.5×10^{-5}\mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 单位换算
3. 同底数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察科学记数法在单位换算场景下的应用，只要牢记单位换算进率，掌握科学记数法的表示规范和幂的基本运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确纳米和米的换算关系，第一步先将花粉直径的纳米单位换算为米，即把35000乘以1nm对应的米数$10^{-9}$；第二步把35000转化为科学记数法的标准形式$a×10^n$（$1≤a＜10$），再利用同底数幂相乘的运算规则计算指数，最终匹配对应选项即可。
【解析】
已知$1\mathrm{nm}=10^{-9}\mathrm{m}$，因此35000nm换算为米的计算过程如下：
1. 列换算式子：$35000\mathrm{nm}=35000×10^{-9}\mathrm{m}$
2. 将35000改写为科学记数法：$35000=3.5×10^4$，代入上式得：
$3.5×10^4×10^{-9}\mathrm{m}$
3. 计算同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$10^4×10^{-9}=10^{4-9}=10^{-5}$
因此最终结果为$3.5×10^{-5}\mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 单位换算
3. 同底数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察科学记数法在单位换算场景下的应用，只要牢记单位换算进率，掌握科学记数法的表示规范和幂的基本运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，直线$ l_1 // l_2 $，则$ ∠ 2 $为（
A.$ 155° $
B.$ 145° $
C.$ 135° $
D.$ 125° $
D
）A.$ 155° $
B.$ 145° $
C.$ 135° $
D.$ 125° $
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先利用邻补角的性质求出125°角的邻补角度数，再结合平行线的性质得到三角形的一个内角，接着用三角形内角和定理求出三角形第三个内角，最后根据邻补角的性质即可计算出∠2的度数。
【解析】
解：先计算125°角的邻补角：
$180° - 125° = 55°$
$\because l_1 // l_2$，根据两直线平行，内错角相等，可得上述55°的角等于三角形的一个内角。
已知三角形另一个内角为70°，根据三角形内角和为$180°$，计算三角形第三个内角：
$180° - 55° -70° =55°$
该55°角与∠2互为邻补角，因此：
$∠2=180° -55°=125°$
【答案】D
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和、邻补角性质
【点评】
本题是基础几何综合题，考查平行线性质与三角形内角和的结合应用，解题关键是准确识别图形中角的位置关系和数量关系，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用邻补角的性质求出125°角的邻补角度数，再结合平行线的性质得到三角形的一个内角，接着用三角形内角和定理求出三角形第三个内角，最后根据邻补角的性质即可计算出∠2的度数。
【解析】
解：先计算125°角的邻补角：
$180° - 125° = 55°$
$\because l_1 // l_2$，根据两直线平行，内错角相等，可得上述55°的角等于三角形的一个内角。
已知三角形另一个内角为70°，根据三角形内角和为$180°$，计算三角形第三个内角：
$180° - 55° -70° =55°$
该55°角与∠2互为邻补角，因此：
$∠2=180° -55°=125°$
【答案】D
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和、邻补角性质
【点评】
本题是基础几何综合题，考查平行线性质与三角形内角和的结合应用，解题关键是准确识别图形中角的位置关系和数量关系，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.关于x的一次二项式的积$(2x - m)(x + 5)$中的常数项为15,则m的值为 (
A.3
B.-3
C.10
D.-10
B
)A.3
B.-3
C.10
D.-10
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确：两个多项式相乘，展开后的常数项等于两个多项式各自常数项的乘积。本题不需要将整个一次二项式的积完全展开，只需找到两个因式的常数项，根据题目给出的常数项为15列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
第一步：确定两个一次二项式的常数项
在$(2x - m)$中，常数项为$-m$；在$(x + 5)$中，常数项为$5$。
第二步：根据常数项的计算规则列方程
两个因式常数项的乘积就是展开式的常数项，已知常数项为15，因此可得：
$(-m) × 5 = 15$
第三步：解方程求m
化简方程得：$-5m = 15$
两边同时除以$-5$，得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握多项式乘法中常数项的运算规律，无需完全展开多项式即可快速列式求解，能有效考查对多项式乘法规则的理解程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：两个多项式相乘，展开后的常数项等于两个多项式各自常数项的乘积。本题不需要将整个一次二项式的积完全展开，只需找到两个因式的常数项，根据题目给出的常数项为15列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
第一步：确定两个一次二项式的常数项
在$(2x - m)$中，常数项为$-m$；在$(x + 5)$中，常数项为$5$。
第二步：根据常数项的计算规则列方程
两个因式常数项的乘积就是展开式的常数项，已知常数项为15，因此可得：
$(-m) × 5 = 15$
第三步：解方程求m
化简方程得：$-5m = 15$
两边同时除以$-5$，得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握多项式乘法中常数项的运算规律，无需完全展开多项式即可快速列式求解，能有效考查对多项式乘法规则的理解程度。
【难度系数】
0.8
