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8. 已知代数式$-3x^{m-1}y^3$与$\frac{5}{2}x^n y^{m+n}$是同类项，那么$m,n$的值分别为（
A.$\begin{cases} m=2, \\ n=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-2, \\ n=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=2, \\ n=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=-2, \\ n=1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} m=2, \\ n=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-2, \\ n=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=2, \\ n=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=-2, \\ n=1 \end{cases}$
答案
8.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相等的代数式叫做同类项。我们可以根据这一特征，对应两个代数式中x、y的指数，列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的值，最后对照选项选出正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases} m-1 = n \quad \mathrm{(1)} \\ m + n = 3 \quad \mathrm{(2)} \end{cases}$
将(1)代入(2)得：$m + (m - 1) = 3$
化简得：$2m - 1 = 3$
移项计算得：$2m = 4$，解得$m=2$
把$m=2$代入(1)得：$n = 2 - 1 = 1$
因此$\begin{cases} m=2 \\ n=1 \end{cases}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是根据同类项的特征正确列出方程组，掌握同类项的定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相等的代数式叫做同类项。我们可以根据这一特征，对应两个代数式中x、y的指数，列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的值，最后对照选项选出正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases} m-1 = n \quad \mathrm{(1)} \\ m + n = 3 \quad \mathrm{(2)} \end{cases}$
将(1)代入(2)得：$m + (m - 1) = 3$
化简得：$2m - 1 = 3$
移项计算得：$2m = 4$，解得$m=2$
把$m=2$代入(1)得：$n = 2 - 1 = 1$
因此$\begin{cases} m=2 \\ n=1 \end{cases}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是根据同类项的特征正确列出方程组，掌握同类项的定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
9. 一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%，现有未加工的这种蔬菜30kg，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖$ x $元，加工后每千克卖$ y $元，根据题意，所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时先找题目中的两个等量关系：①加工后单价比加工前提高20%，可建立加工前后单价的等式；②30kg未加工蔬菜加工后的总售价比未加工的总售价多12元，可建立总售价的等式。先根据第一个等量关系排除错误选项，再验证第二个等量关系即可选出正确答案。
【解析】
首先分析第一个等量关系：加工后单价提高20%，即加工后单价$y$是加工前单价$x$的$(1+20\%)$倍，可得方程：
$y=(1+20\%)x$，由此排除C、D选项（两个选项中均写为$y=(1-20\%)x$，不符合“单价提高20%”的条件）。
再分析第二个等量关系：加工后重量减少10%，原有30kg蔬菜，加工后重量为$30×(1-10\%)$kg，加工后的总售价为$30×(1-10\%)y$，未加工的总售价为$30x$，已知加工后比不加工多卖12元，可得方程：
$30(1-10\%)y - 30x = 12$，由此排除A选项。
综上，正确方程组为选项B的内容。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，注意区分“提高”“减少”对应的百分比运算，避免因混淆增减符号选错选项。
【难度系数】
0.7
解题时先找题目中的两个等量关系：①加工后单价比加工前提高20%，可建立加工前后单价的等式；②30kg未加工蔬菜加工后的总售价比未加工的总售价多12元，可建立总售价的等式。先根据第一个等量关系排除错误选项，再验证第二个等量关系即可选出正确答案。
【解析】
首先分析第一个等量关系：加工后单价提高20%，即加工后单价$y$是加工前单价$x$的$(1+20\%)$倍，可得方程：
$y=(1+20\%)x$，由此排除C、D选项（两个选项中均写为$y=(1-20\%)x$，不符合“单价提高20%”的条件）。
再分析第二个等量关系：加工后重量减少10%，原有30kg蔬菜，加工后重量为$30×(1-10\%)$kg，加工后的总售价为$30×(1-10\%)y$，未加工的总售价为$30x$，已知加工后比不加工多卖12元，可得方程：
$30(1-10\%)y - 30x = 12$，由此排除A选项。
综上，正确方程组为选项B的内容。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，注意区分“提高”“减少”对应的百分比运算，避免因混淆增减符号选错选项。
【难度系数】
0.7
10. 如图,将一块含有$30°$角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果$∠ 1 = 27°$,那么$∠ 2$的度数为 (
A.$53°$
B.$55°$
C.$57°$
D.$60°$
C
)A.$53°$
B.$55°$
C.$57°$
D.$60°$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先利用矩形对边平行的性质，得到∠2与三角板所在三角形的外角相等，再结合三角形外角等于不相邻两内角和的性质，将已知的30°和∠1=27°代入计算，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵矩形的两组对边互相平行，
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2与含30°角的三角形的一个外角相等。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠2 = 30° + ∠1。
将∠1=27°代入，得∠2=30°+27°=57°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将矩形性质、平行线性质和三角形外角性质结合考查，解题关键是找到已知角和未知角之间的等量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先利用矩形对边平行的性质，得到∠2与三角板所在三角形的外角相等，再结合三角形外角等于不相邻两内角和的性质，将已知的30°和∠1=27°代入计算，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵矩形的两组对边互相平行，
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2与含30°角的三角形的一个外角相等。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠2 = 30° + ∠1。
将∠1=27°代入，得∠2=30°+27°=57°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将矩形性质、平行线性质和三角形外角性质结合考查，解题关键是找到已知角和未知角之间的等量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
二、填空题
11. 因式分解：$-3x^2 + 6xy - 3y^2 =$
11. 因式分解：$-3x^2 + 6xy - 3y^2 =$
$-3(x-y)^2$
.答案
11. $-3(x-y)^2$
解析
【分析】
解决因式分解类题目，首先要观察多项式各项是否存在公因式。本题中三项的系数分别为-3、6、-3，均含有公因式-3，因此第一步先提取公因式-3；提取公因式后得到的式子为$x^2-2xy+y^2$，刚好符合完全平方差公式的结构特征，可进一步用公式法分解，直到结果不能再分解为止。
【解析】
解：对$-3x^2 + 6xy - 3y^2$因式分解，
第一步：提取公因式$-3$，可得：
原式$=-3(x^2 - 2xy + y^2)$
第二步：根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，对括号内的多项式分解：
原式$=-3(x-y)^2$
【答案】
$-3(x-y)^2$
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题时需注意提取负公因式时，括号内的每一项都要改变符号，同时要熟练掌握完全平方公式的结构特征，最终分解结果要保证不能再继续分解。
【难度系数】
0.8
解决因式分解类题目，首先要观察多项式各项是否存在公因式。本题中三项的系数分别为-3、6、-3，均含有公因式-3，因此第一步先提取公因式-3；提取公因式后得到的式子为$x^2-2xy+y^2$，刚好符合完全平方差公式的结构特征，可进一步用公式法分解，直到结果不能再分解为止。
【解析】
解：对$-3x^2 + 6xy - 3y^2$因式分解，
第一步：提取公因式$-3$，可得：
原式$=-3(x^2 - 2xy + y^2)$
第二步：根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，对括号内的多项式分解：
原式$=-3(x-y)^2$
【答案】
$-3(x-y)^2$
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题时需注意提取负公因式时，括号内的每一项都要改变符号，同时要熟练掌握完全平方公式的结构特征，最终分解结果要保证不能再继续分解。
【难度系数】
0.8
12. 不等式 $ x + 3 ＞ \frac{1}{2}x $ 的负整数解是
$-5,-4,-3,-2,-1$
.答案
12. $-5,-4,-3,-2,-1$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出所有符合要求的负整数即可。解题时注意移项要变号，系数化为1时乘除正数的话不等号方向不变。
【解析】
解不等式$x + 3 ＞ \frac{1}{2}x$：
1. 移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：$x - \frac{1}{2}x ＞ -3$
2. 合并同类项，得：$\frac{1}{2}x ＞ -3$
3. 系数化为1，不等式两边同时乘2（2为正数，不等号方向不变），得：$x ＞ -6$
接下来找出大于$-6$的所有负整数，即：$-5,-4,-3,-2,-1$
【答案】
$-5,-4,-3,-2,-1$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的解集，负整数识别
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解以及特殊解的筛选，解题时需注意两点：一是解不等式时要遵守系数化为1的规则，避免不等号方向写错；二是筛选负整数时注意负整数不包含0，且边界值$-6$不满足不等式，不要多算或漏算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出所有符合要求的负整数即可。解题时注意移项要变号，系数化为1时乘除正数的话不等号方向不变。
【解析】
解不等式$x + 3 ＞ \frac{1}{2}x$：
1. 移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：$x - \frac{1}{2}x ＞ -3$
2. 合并同类项，得：$\frac{1}{2}x ＞ -3$
3. 系数化为1，不等式两边同时乘2（2为正数，不等号方向不变），得：$x ＞ -6$
接下来找出大于$-6$的所有负整数，即：$-5,-4,-3,-2,-1$
【答案】
$-5,-4,-3,-2,-1$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的解集，负整数识别
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解以及特殊解的筛选，解题时需注意两点：一是解不等式时要遵守系数化为1的规则，避免不等号方向写错；二是筛选负整数时注意负整数不包含0，且边界值$-6$不满足不等式，不要多算或漏算。
【难度系数】
0.8
13. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC的度数是
$100°$
.答案
13. $100°$
解析
【分析】
要求∠BOC的度数，可借助三角形内角和定理求解：首先在大三角形△ABC中，先求出∠ABC与∠ACB的度数和，再减去已知的∠1、∠2，得到小三角形△OBC中∠OBC与∠OCB的度数和，最后再次利用三角形内角和，用180°减去上述两个角的和，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 55° = 125°$
由图可知：$∠ OBC = ∠ ABC - ∠ 1$，$∠ OCB = ∠ ACB - ∠ 2$
因此$∠ OBC + ∠ OCB = (∠ ABC + ∠ ACB) - ∠ 1 - ∠ 2 = 125° - 20° - 25° = 80°$
在△OBC中，再次利用三角形内角和：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 80° = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，解题核心是灵活运用三角形内角和定理，结合角的和差关系逐步推导，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求∠BOC的度数，可借助三角形内角和定理求解：首先在大三角形△ABC中，先求出∠ABC与∠ACB的度数和，再减去已知的∠1、∠2，得到小三角形△OBC中∠OBC与∠OCB的度数和，最后再次利用三角形内角和，用180°减去上述两个角的和，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 55° = 125°$
由图可知：$∠ OBC = ∠ ABC - ∠ 1$，$∠ OCB = ∠ ACB - ∠ 2$
因此$∠ OBC + ∠ OCB = (∠ ABC + ∠ ACB) - ∠ 1 - ∠ 2 = 125° - 20° - 25° = 80°$
在△OBC中，再次利用三角形内角和：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 80° = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，解题核心是灵活运用三角形内角和定理，结合角的和差关系逐步推导，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
14.如图所示,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$,另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$. 两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是
$20$
cm.答案
14. 20
解析
【分析】
解题的关键是找到隐藏的等量关系：两根铁棒浸入水中的长度相等，都等于木桶中水的深度。我们可以设水深为未知数，分别用含水深的式子表示出两根铁棒的总长度，再根据两根铁棒长度之和为55cm列方程求解即可。
【解析】
设此时木桶中水的深度为$x$ cm。
第一根铁棒露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，则浸入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此第一根铁棒的总长度为$x÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}x$ cm；
第二根铁棒露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$，则浸入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此第二根铁棒的总长度为$x÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}x$ cm；
根据两根铁棒长度之和为55cm，列方程：
$\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}x=55$
通分得：$\frac{6}{4}x+\frac{5}{4}x=55$
合并同类项得：$\frac{11}{4}x=55$
解得：$x=55×\frac{4}{11}=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；分数的实际应用
【点评】
本题的核心是挖掘“两根铁棒水下部分长度均等于水深”这一隐含等量关系，再结合已知的总长度条件列方程计算，解题时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题的关键是找到隐藏的等量关系：两根铁棒浸入水中的长度相等，都等于木桶中水的深度。我们可以设水深为未知数，分别用含水深的式子表示出两根铁棒的总长度，再根据两根铁棒长度之和为55cm列方程求解即可。
【解析】
设此时木桶中水的深度为$x$ cm。
第一根铁棒露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，则浸入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此第一根铁棒的总长度为$x÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}x$ cm；
第二根铁棒露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$，则浸入水中的长度占它总长度的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此第二根铁棒的总长度为$x÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}x$ cm；
根据两根铁棒长度之和为55cm，列方程：
$\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}x=55$
通分得：$\frac{6}{4}x+\frac{5}{4}x=55$
合并同类项得：$\frac{11}{4}x=55$
解得：$x=55×\frac{4}{11}=20$
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；分数的实际应用
【点评】
本题的核心是挖掘“两根铁棒水下部分长度均等于水深”这一隐含等量关系，再结合已知的总长度条件列方程计算，解题时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
