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1. 计算 $a^6 · a^2$ 的结果是 （
A.$a^{12}$
B.$a^8$
C.$a^4$
D.$a^3$
B
）A.$a^{12}$
B.$a^8$
C.$a^4$
D.$a^3$
答案
1.B
解析
【分析】
首先观察题目是两个底数均为a的幂相乘，属于同底数幂的乘法运算，思考对应的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意不要和幂的乘方（指数相乘）、同底数幂除法（指数相减）的规则混淆，确定运算方法后将指数相加即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$a^6 · a^2 = a^{6+2} = a^8$，因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对同底数幂乘法法则的掌握，只要熟记不同幂运算的规则，避免指数运算混淆，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先观察题目是两个底数均为a的幂相乘，属于同底数幂的乘法运算，思考对应的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意不要和幂的乘方（指数相乘）、同底数幂除法（指数相减）的规则混淆，确定运算方法后将指数相加即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$a^6 · a^2 = a^{6+2} = a^8$，因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对同底数幂乘法法则的掌握，只要熟记不同幂运算的规则，避免指数运算混淆，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是 （
A.$(a^2)^3 = a^6$
B.$a^2 + a^2 = a^4$
C.$(3a)·(2a) = 6a$
D.$3a - a = 3$
A
）A.$(a^2)^3 = a^6$
B.$a^2 + a^2 = a^4$
C.$(3a)·(2a) = 6a$
D.$3a - a = 3$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，计算正确；
选项B：$a^2$和$a^2$是同类项，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，所以$a^2+a^2=2a^2$，本选项计算错误；
选项C：单项式乘单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，可得$(3a)·(2a)=3×2×a·a=6a^2$，本选项计算错误；
选项D：合并同类项可得$3a-a=(3-1)a=2a$，本选项计算错误。
综上只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，合并同类项，单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，主要考查对基础运算法则的掌握程度，只要能区分不同运算的计算规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的基础运算，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，计算正确；
选项B：$a^2$和$a^2$是同类项，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，所以$a^2+a^2=2a^2$，本选项计算错误；
选项C：单项式乘单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，可得$(3a)·(2a)=3×2×a·a=6a^2$，本选项计算错误；
选项D：合并同类项可得$3a-a=(3-1)a=2a$，本选项计算错误。
综上只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，合并同类项，单项式乘单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题，主要考查对基础运算法则的掌握程度，只要能区分不同运算的计算规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. $(x - 1)(2x + 3)$的计算结果是（
A.$2x^2 + x - 3$
B.$2x^2 - x - 3$
C.$2x^2 - x + 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
A
）A.$2x^2 + x - 3$
B.$2x^2 - x - 3$
C.$2x^2 - x + 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
答案
3.A
解析
【分析】
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是先运用多项式乘多项式的法则，将两个多项式的每一项分别相乘，再合并同类项得到最终结果，最后对应选项选出正确答案即可。运算时要注意各项的符号，避免出现符号错误，也不要漏乘任意一项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
1. 用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项：
$(x - 1)(2x + 3) = x · 2x + x · 3 + (-1) · 2x + (-1) · 3$
2. 计算每一项的乘积：
$= 2x^2 + 3x - 2x - 3$
3. 合并同类项：
$= 2x^2 + x - 3$
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心考查多项式乘法的运算规则，解题时需注意相乘时的符号处理，不要漏乘项，合并同类项时准确计算系数即可。
【难度系数】
0.85
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是先运用多项式乘多项式的法则，将两个多项式的每一项分别相乘，再合并同类项得到最终结果，最后对应选项选出正确答案即可。运算时要注意各项的符号，避免出现符号错误，也不要漏乘任意一项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
1. 用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项：
$(x - 1)(2x + 3) = x · 2x + x · 3 + (-1) · 2x + (-1) · 3$
2. 计算每一项的乘积：
$= 2x^2 + 3x - 2x - 3$
3. 合并同类项：
$= 2x^2 + x - 3$
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心考查多项式乘法的运算规则，解题时需注意相乘时的符号处理，不要漏乘项，合并同类项时准确计算系数即可。
【难度系数】
0.85
4. 下列式子中是完全平方式的是 （
A.$a^2 + ab + b^2$
B.$a^2 + 2a + 2$
C.$a^2 - 2b + b^2$
D.$a^2 + 2a + 1$
D
）A.$a^2 + ab + b^2$
B.$a^2 + 2a + 2$
C.$a^2 - 2b + b^2$
D.$a^2 + 2a + 1$
答案
4.D
解析
【分析】要判断一个式子是不是完全平方式，首先要明确完全平方式的结构特征：形如$m^2±2mn+n^2$的多项式就是完全平方式，可总结为口诀“首平方，尾平方，首尾两倍在中央，符号可正也可负”。解题时先找出每个选项中的两个平方项，再验证中间项是否为两个平方项底数乘积的2倍，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】完全平方公式为：$(m±n)^2=m^2±2mn+n^2$，符合该形式的式子为完全平方式。
逐一分析选项：
A选项：$a^2+ab+b^2$，两个平方项为$a^2$、$b^2$，中间项应为$±2ab$，本项中间项是$ab$，不符合要求，不是完全平方式；
B选项：$a^2+2a+2$，若第一项为$a^2$，中间项$2a=2×a×1$，则尾项应为$1^2=1$，本项尾项是2，不符合要求，不是完全平方式；
C选项：$a^2-2b+b^2$，两个平方项为$a^2$、$b^2$，中间项应为$±2ab$，本项中间项是$-2b$，不含因式$a$，不符合要求，不是完全平方式；
D选项：$a^2+2a+1=a^2+2×a×1+1^2=(a+1)^2$，符合完全平方式的结构，是完全平方式。
综上选D。
【答案】D
【知识点】完全平方式的识别、完全平方公式
【点评】本题考查完全平方式的判断，解题关键是牢记完全平方式的结构特征，借助口诀可快速完成判断，属于基础题型，需要熟练掌握完全平方公式的形式，避免漏看中间项的系数或符号。
【难度系数】0.85
【解析】完全平方公式为：$(m±n)^2=m^2±2mn+n^2$，符合该形式的式子为完全平方式。
逐一分析选项：
A选项：$a^2+ab+b^2$，两个平方项为$a^2$、$b^2$，中间项应为$±2ab$，本项中间项是$ab$，不符合要求，不是完全平方式；
B选项：$a^2+2a+2$，若第一项为$a^2$，中间项$2a=2×a×1$，则尾项应为$1^2=1$，本项尾项是2，不符合要求，不是完全平方式；
C选项：$a^2-2b+b^2$，两个平方项为$a^2$、$b^2$，中间项应为$±2ab$，本项中间项是$-2b$，不含因式$a$，不符合要求，不是完全平方式；
D选项：$a^2+2a+1=a^2+2×a×1+1^2=(a+1)^2$，符合完全平方式的结构，是完全平方式。
综上选D。
【答案】D
【知识点】完全平方式的识别、完全平方公式
【点评】本题考查完全平方式的判断，解题关键是牢记完全平方式的结构特征，借助口诀可快速完成判断，属于基础题型，需要熟练掌握完全平方公式的形式，避免漏看中间项的系数或符号。
【难度系数】0.85
5.若$3^x = a,3^y = b$,则$3^{2x+y}$等于（
A.$\frac{a^2}{b}$
B.$a^2b$
C.$2ab$
D.$a^2+\frac{2}{b}$
B
）A.$\frac{a^2}{b}$
B.$a^2b$
C.$2ab$
D.$a^2+\frac{2}{b}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查幂的运算公式的逆用，解题思路如下：首先观察所求代数式$3^{2x+y}$的指数是和的形式，可联想到同底数幂乘法的逆运算法则，将其拆分为两个同底数幂相乘的形式；再对拆分后指数为2x的幂，利用幂的乘方的逆运算法则转化为底数为$3^x$的乘方形式，最后代入已知的$3^x=a$、$3^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用进行变形：
1. 由同底数幂乘法的逆运算$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得：
$3^{2x+y}=3^{2x} · 3^y$
2. 由幂的乘方的逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$3^{2x}=(3^x)^2$
3. 把$3^x=a$，$3^y=b$代入上述式子，得：
$3^{2x+y}=(3^x)^2 · 3^y = a^2 · b = a^2b$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则及其逆用，能够将所求代数式变形为与已知条件匹配的形式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的运算公式的逆用，解题思路如下：首先观察所求代数式$3^{2x+y}$的指数是和的形式，可联想到同底数幂乘法的逆运算法则，将其拆分为两个同底数幂相乘的形式；再对拆分后指数为2x的幂，利用幂的乘方的逆运算法则转化为底数为$3^x$的乘方形式，最后代入已知的$3^x=a$、$3^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用进行变形：
1. 由同底数幂乘法的逆运算$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得：
$3^{2x+y}=3^{2x} · 3^y$
2. 由幂的乘方的逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$3^{2x}=(3^x)^2$
3. 把$3^x=a$，$3^y=b$代入上述式子，得：
$3^{2x+y}=(3^x)^2 · 3^y = a^2 · b = a^2b$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则及其逆用，能够将所求代数式变形为与已知条件匹配的形式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043 mm，这个长度用科学记数法表示为（
A.$0.43×10^{-4}\mathrm{mm}$
B.$4.3×10^{-5}\mathrm{mm}$
C.$43×10^{-6}\mathrm{mm}$
D.$4.3×10^{-7}\mathrm{mm}$
B
）A.$0.43×10^{-4}\mathrm{mm}$
B.$4.3×10^{-5}\mathrm{mm}$
C.$43×10^{-6}\mathrm{mm}$
D.$4.3×10^{-7}\mathrm{mm}$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤a＜10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。首先看原数0.000043，先确定a的取值：要把原数转化为1到10之间的数，需将小数点移到第一个非零数字4的后面，得到a=4.3；再数4前面的0的总个数，一共是5个，因此n=5，即可得到对应的科学记数法形式，再匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n为正整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
针对原数0.000043mm：
1. 确定a：将原数的小数点向右移动5位，得到满足$1≤a＜10$的数4.3，即$a=4.3$；
2. 确定指数：小数点共向右移动5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
综上，该长度用科学记数法表示为$4.3×10^{-5}\mathrm{mm}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的应用，掌握科学记数法的形式要求、准确判断a的取值和指数大小是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤a＜10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。首先看原数0.000043，先确定a的取值：要把原数转化为1到10之间的数，需将小数点移到第一个非零数字4的后面，得到a=4.3；再数4前面的0的总个数，一共是5个，因此n=5，即可得到对应的科学记数法形式，再匹配选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n为正整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。
针对原数0.000043mm：
1. 确定a：将原数的小数点向右移动5位，得到满足$1≤a＜10$的数4.3，即$a=4.3$；
2. 确定指数：小数点共向右移动5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
综上，该长度用科学记数法表示为$4.3×10^{-5}\mathrm{mm}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的应用，掌握科学记数法的形式要求、准确判断a的取值和指数大小是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
7. 下列等式不成立的是 (
A.$m^2 - 16 = (m - 4)(m + 4)$
B.$m^2 + 4m = m(m + 4)$
C.$m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2$
D.$m^2 + 3m + 9 = (m + 3)^2$
D
)A.$m^2 - 16 = (m - 4)(m + 4)$
B.$m^2 + 4m = m(m + 4)$
C.$m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2$
D.$m^2 + 3m + 9 = (m + 3)^2$
答案
7.D
解析
【分析】
这道题要求选出不成立的等式，核心是验证因式分解或整式乘法的结果是否正确。解题思路是逐个分析选项：可以对左边的多项式做因式分解，看是否等于右边；也可以将右边的整式乘积展开，对比是否和左边的多项式完全一致，逐一排除成立的选项，就能得到答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 选项A：根据平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，$m^2 - 16=m^2 - 4^2=(m-4)(m+4)$，等式成立，排除A。
2. 选项B：左边$m^2 + 4m$有公因式$m$，提取公因式可得$m(m+4)$，和右边相等，等式成立，排除B。
3. 选项C：根据完全平方差公式$a^2 - 2ab + b^2=(a-b)^2$，$m^2 - 8m + 16=m^2 - 2× m×4 + 4^2=(m-4)^2$，等式成立，排除C。
4. 选项D：将右边展开计算：$(m+3)^2=m^2 + 2× m×3 + 3^2=m^2 + 6m + 9$，和左边的$m^2 + 3m + 9$不相等，等式不成立。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题侧重考查整式乘法和因式分解的基础应用，两种验证方法（分解左边、展开右边）都可以快速解题，核心是熟练掌握提公因式法和常见的乘法公式。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出不成立的等式，核心是验证因式分解或整式乘法的结果是否正确。解题思路是逐个分析选项：可以对左边的多项式做因式分解，看是否等于右边；也可以将右边的整式乘积展开，对比是否和左边的多项式完全一致，逐一排除成立的选项，就能得到答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 选项A：根据平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，$m^2 - 16=m^2 - 4^2=(m-4)(m+4)$，等式成立，排除A。
2. 选项B：左边$m^2 + 4m$有公因式$m$，提取公因式可得$m(m+4)$，和右边相等，等式成立，排除B。
3. 选项C：根据完全平方差公式$a^2 - 2ab + b^2=(a-b)^2$，$m^2 - 8m + 16=m^2 - 2× m×4 + 4^2=(m-4)^2$，等式成立，排除C。
4. 选项D：将右边展开计算：$(m+3)^2=m^2 + 2× m×3 + 3^2=m^2 + 6m + 9$，和左边的$m^2 + 3m + 9$不相等，等式不成立。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题侧重考查整式乘法和因式分解的基础应用，两种验证方法（分解左边、展开右边）都可以快速解题，核心是熟练掌握提公因式法和常见的乘法公式。
【难度系数】
0.8
8. 计算$(x+2)^2$的结果为$x^2+□x+4$,则“□”中的数为 （
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
答案
8.D
解析
【分析】
本题考查完全平方和公式的应用，解题时首先回忆完全平方和的展开规律：$(a+b)^2$展开后为“首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央”，先确定本题中公式里的$a$对应$x$，$b$对应$2$，再计算出一次项的系数即可得到“□”中的数。
【解析】
根据完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
将$a=x$，$b=2$代入公式可得：
$(x+2)^2=x^2+2× x×2 + 2^2=x^2+4x+4$
对比题干给出的形式$x^2+□ x+4$，可得“□”中的数为4。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础考查题型，牢记公式的结构特征，找准公式中对应的$a$、$b$项是解题的关键，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方和公式的应用，解题时首先回忆完全平方和的展开规律：$(a+b)^2$展开后为“首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央”，先确定本题中公式里的$a$对应$x$，$b$对应$2$，再计算出一次项的系数即可得到“□”中的数。
【解析】
根据完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
将$a=x$，$b=2$代入公式可得：
$(x+2)^2=x^2+2× x×2 + 2^2=x^2+4x+4$
对比题干给出的形式$x^2+□ x+4$，可得“□”中的数为4。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础考查题型，牢记公式的结构特征，找准公式中对应的$a$、$b$项是解题的关键，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
9.已知$(m-n)^2=8$，$(m+n)^2=2$，则$m^2+n^2$等于（
A.10
B.6
C.5
D.3
C
）A.10
B.6
C.5
D.3
答案
9.C
解析
【分析】
已知两个和、差形式的完全平方等式，要求$m^2+n^2$的值，首先想到用完全平方公式把两个已知等式展开，观察展开式的特点：两个式子中都含有$m^2+n^2$和$mn$项，且$mn$项的系数互为相反数，将两个展开式相加就可以消去$mn$项，得到仅含$m^2+n^2$的等式，进而求出结果。
【解析】
根据完全平方公式展开两个已知等式：
1. 由$(m-n)^2=8$展开得：$m^2 - 2mn + n^2 = 8$ ①
2. 由$(m+n)^2=2$展开得：$m^2 + 2mn + n^2 = 2$ ②
将①和②的左右两边分别相加，可得：
$(m^2 - 2mn + n^2)+(m^2 + 2mn + n^2)=8+2$
合并同类项后得：$2m^2 + 2n^2=10$
等式两边同时除以2，得：$m^2 + n^2=5$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，解题的核心是观察到两个完全平方式相加可消去交叉项$mn$，无需单独求解$m$、$n$的值即可简化计算，是整式运算中的常考题型。
【难度系数】
0.7
已知两个和、差形式的完全平方等式，要求$m^2+n^2$的值，首先想到用完全平方公式把两个已知等式展开，观察展开式的特点：两个式子中都含有$m^2+n^2$和$mn$项，且$mn$项的系数互为相反数，将两个展开式相加就可以消去$mn$项，得到仅含$m^2+n^2$的等式，进而求出结果。
【解析】
根据完全平方公式展开两个已知等式：
1. 由$(m-n)^2=8$展开得：$m^2 - 2mn + n^2 = 8$ ①
2. 由$(m+n)^2=2$展开得：$m^2 + 2mn + n^2 = 2$ ②
将①和②的左右两边分别相加，可得：
$(m^2 - 2mn + n^2)+(m^2 + 2mn + n^2)=8+2$
合并同类项后得：$2m^2 + 2n^2=10$
等式两边同时除以2，得：$m^2 + n^2=5$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，解题的核心是观察到两个完全平方式相加可消去交叉项$mn$，无需单独求解$m$、$n$的值即可简化计算，是整式运算中的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.已知$a=2^{66}$,$b=3^{55}$,$c=4^{44}$,那么$a,b,c$的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$a＜b＜c$
C.$b＞c＞a$
D.$c＞a＞b$
B
）A.$a＞b＞c$
B.$a＜b＜c$
C.$b＞c＞a$
D.$c＞a＞b$
答案
10.B
解析
【分析】
要比较底数和指数都不相同的幂的大小，首先观察三个数的指数：66、55、44都是11的倍数，所以可以逆用幂的乘方法则，将三个数的指数都转化为11，此时只需比较变形后三个数的底数大小即可，指数相同的正整数幂，底数越大，幂的值越大。
【解析】
逆用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，对三个数分别变形：
$a=2^{66}=2^{6×11}=(2^6)^{11}=64^{11}$
$b=3^{55}=3^{5×11}=(3^5)^{11}=243^{11}$
$c=4^{44}=4^{4×11}=(4^4)^{11}=256^{11}$
因为三个幂的指数都为11，且$64＜243＜256$，所以$64^{11}＜243^{11}＜256^{11}$，即$a＜b＜c$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算，同指数幂大小比较
【点评】
本题是幂的大小比较的典型题型，核心技巧是逆用幂的乘方将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数大小得到结果，该方法是处理不同底数不同指数幂大小比较的常用思路。
【难度系数】
0.7
要比较底数和指数都不相同的幂的大小，首先观察三个数的指数：66、55、44都是11的倍数，所以可以逆用幂的乘方法则，将三个数的指数都转化为11，此时只需比较变形后三个数的底数大小即可，指数相同的正整数幂，底数越大，幂的值越大。
【解析】
逆用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，对三个数分别变形：
$a=2^{66}=2^{6×11}=(2^6)^{11}=64^{11}$
$b=3^{55}=3^{5×11}=(3^5)^{11}=243^{11}$
$c=4^{44}=4^{4×11}=(4^4)^{11}=256^{11}$
因为三个幂的指数都为11，且$64＜243＜256$，所以$64^{11}＜243^{11}＜256^{11}$，即$a＜b＜c$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算，同指数幂大小比较
【点评】
本题是幂的大小比较的典型题型，核心技巧是逆用幂的乘方将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数大小得到结果，该方法是处理不同底数不同指数幂大小比较的常用思路。
【难度系数】
0.7
二、填空题
11. 计算$(-2x^2) · 3x^4 =$
11. 计算$(-2x^2) · 3x^4 =$
$-6x^6$
.答案
11.$-6x^6$
解析
【分析】
这是单项式乘单项式的运算题，解题时遵循单项式乘法法则即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，注意符号不要出错；第二步计算同底数幂的乘积，按照同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则计算；最后把两部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$(-2) × 3 = -6$
2. 计算同底数幂的乘积：$x^2 · x^4 = x^{2+4} = x^6$
3. 将两部分结果合并：$(-2x^2) · 3x^4 = -6x^6$
【答案】
$-6x^6$
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察单项式乘法的运算规则，解题时需要注意系数的符号运算，同时要区分同底数幂乘法是指数相加，避免和幂的乘方的指数相乘规则混淆。
【难度系数】
0.9
这是单项式乘单项式的运算题，解题时遵循单项式乘法法则即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，注意符号不要出错；第二步计算同底数幂的乘积，按照同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则计算；最后把两部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$(-2) × 3 = -6$
2. 计算同底数幂的乘积：$x^2 · x^4 = x^{2+4} = x^6$
3. 将两部分结果合并：$(-2x^2) · 3x^4 = -6x^6$
【答案】
$-6x^6$
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察单项式乘法的运算规则，解题时需要注意系数的符号运算，同时要区分同底数幂乘法是指数相加，避免和幂的乘方的指数相乘规则混淆。
【难度系数】
0.9
12. 计算 $ 2^{2025} · ( \frac{1}{2} )^{2025} = \_\_\_\_\_\_ $
答案
12.1
解析
【分析】
本题是幂的运算类计算题，观察算式特征可知两个幂的指数完全相同，可联想到积的乘方运算的逆用：当两个幂的指数相同时，可先将两个底数相乘，再对乘积取相同指数的乘方，能简化计算。首先回忆积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$，反过来就能得到$a^n b^n=(ab)^n$，套用该逆公式即可求解。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$，对原式变形可得：
$\begin{aligned}2^{2025}· (\frac{1}{2})^{2025}&=(2× \frac{1}{2})^{2025}\\&=1^{2025}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
积的乘方逆运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的运算性质的灵活运用，熟练掌握各类幂运算公式及其逆用，就能快速准确求解这类问题。
【难度系数】
0.8
本题是幂的运算类计算题，观察算式特征可知两个幂的指数完全相同，可联想到积的乘方运算的逆用：当两个幂的指数相同时，可先将两个底数相乘，再对乘积取相同指数的乘方，能简化计算。首先回忆积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$，反过来就能得到$a^n b^n=(ab)^n$，套用该逆公式即可求解。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$，对原式变形可得：
$\begin{aligned}2^{2025}· (\frac{1}{2})^{2025}&=(2× \frac{1}{2})^{2025}\\&=1^{2025}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
积的乘方逆运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的运算性质的灵活运用，熟练掌握各类幂运算公式及其逆用，就能快速准确求解这类问题。
【难度系数】
0.8
13.若$x^n = 2$，$y^n = 3$，则$(xy)^{2n} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
13.36
解析
【分析】
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路如下：首先观察所求式子$(xy)^{2n}$，根据积的乘方运算性质，可将其拆分为两个因式乘方的乘积；再结合幂的乘方运算性质的逆用，将拆分后的式子转化为含有已知条件$x^n$、$y^n$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逐步计算：
1. 利用积的乘方性质：$(ab)^m=a^m· b^m$，可得
$(xy)^{2n}=x^{2n}· y^{2n}$
2. 利用幂的乘方性质的逆用：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得
$x^{2n}=(x^n)^2$，$y^{2n}=(y^n)^2$
3. 将$x^n=2$，$y^n=3$代入计算：
$(xy)^{2n}=(x^n)^2· (y^n)^2=2^2×3^2=4×9=36$
【答案】
36
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、幂的性质逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方运算法则的掌握程度，以及对运算性质的灵活逆用能力，熟练掌握各类幂运算的规则是解决此类题目的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路如下：首先观察所求式子$(xy)^{2n}$，根据积的乘方运算性质，可将其拆分为两个因式乘方的乘积；再结合幂的乘方运算性质的逆用，将拆分后的式子转化为含有已知条件$x^n$、$y^n$的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算性质逐步计算：
1. 利用积的乘方性质：$(ab)^m=a^m· b^m$，可得
$(xy)^{2n}=x^{2n}· y^{2n}$
2. 利用幂的乘方性质的逆用：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得
$x^{2n}=(x^n)^2$，$y^{2n}=(y^n)^2$
3. 将$x^n=2$，$y^n=3$代入计算：
$(xy)^{2n}=(x^n)^2· (y^n)^2=2^2×3^2=4×9=36$
【答案】
36
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、幂的性质逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方运算法则的掌握程度，以及对运算性质的灵活逆用能力，熟练掌握各类幂运算的规则是解决此类题目的关键。
【难度系数】
0.8
14. 若$x^{n-3} · x^{n+3} = x^8$,则$n=$
4
.答案
14.4
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先利用该法则计算等式左边的式子，得到关于指数的表达式，再根据等式两边底数相同（且底数不为0）时，指数相等的性质，列出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，m、n为正整数），对等式左边进行计算：
$x^{n-3} · x^{n+3} = x^{(n-3)+(n+3)}$
化简指数：$(n-3)+(n+3) = n - 3 + n + 3 = 2n$
因此原等式可化为：$x^{2n} = x^8$
当底数$x≠0$时，两个同底数幂相等则指数相等，可得：
$2n = 8$
解得：$n = 4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对同底数幂乘法法则的掌握，只要牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算规则，避免出现指数相乘的错误，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂乘法的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先利用该法则计算等式左边的式子，得到关于指数的表达式，再根据等式两边底数相同（且底数不为0）时，指数相等的性质，列出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，m、n为正整数），对等式左边进行计算：
$x^{n-3} · x^{n+3} = x^{(n-3)+(n+3)}$
化简指数：$(n-3)+(n+3) = n - 3 + n + 3 = 2n$
因此原等式可化为：$x^{2n} = x^8$
当底数$x≠0$时，两个同底数幂相等则指数相等，可得：
$2n = 8$
解得：$n = 4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对同底数幂乘法法则的掌握，只要牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算规则，避免出现指数相乘的错误，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
