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4. 一个圆锥形的沙堆,底面积是36平方米,高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米,宽4米的长方体沙坑,沙坑里沙子的厚度约是多少米?5分
答案
$36×0.8×\frac{1}{3}=9.6$立方米 $9.6÷(6×4)=0.4$米
解析
【分析】
这道题属于等体积转换的应用题，核心逻辑是沙堆的沙子全部填入沙坑，沙子的总体积不会发生变化。我们可以分两步思考解题：第一步先根据已知的圆锥底面积和高，利用圆锥体积公式算出这堆沙子的总体积；第二步，填入沙坑的沙子形状是薄长方体，已知沙坑的长和宽，用沙子的总体积除以沙坑的底面积（长×宽），就能求出沙子的厚度，也就是这个薄长方体的高，解题时要注意不要遗漏圆锥体积公式里的1/3，这是这类题最容易出错的地方。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的沙子总体积
圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，其中S是圆锥底面积，h是圆锥的高，代入已知条件S=36平方米，h=0.8米：
$V=\frac{1}{3}×36×0.8 = 9.6$（立方米）
2. 计算沙坑里沙子的厚度
填入沙坑的沙子体积和沙堆体积相等，沙子在沙坑中形成的长方体体积公式为$V_{长}=长×宽×厚度$，变形可得厚度=沙子总体积÷(长×宽)，代入长=6米，宽=4米：
厚度$=9.6÷(6×4)=9.6÷24=0.4$（米）
【答案】
0.4米
【知识点】
圆锥体积计算，长方体体积计算，等体积转换
【点评】
本题是小学立体几何的经典应用题，核心考察体积不变的转化思想，易错点是计算圆锥体积时忘记乘1/3，直接用底面积乘高得到错误的总体积，最终算出错误的厚度，解题时先明确前后沙子总量没有变化，再对应两个立体图形的体积公式逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
这道题属于等体积转换的应用题，核心逻辑是沙堆的沙子全部填入沙坑，沙子的总体积不会发生变化。我们可以分两步思考解题：第一步先根据已知的圆锥底面积和高，利用圆锥体积公式算出这堆沙子的总体积；第二步，填入沙坑的沙子形状是薄长方体，已知沙坑的长和宽，用沙子的总体积除以沙坑的底面积（长×宽），就能求出沙子的厚度，也就是这个薄长方体的高，解题时要注意不要遗漏圆锥体积公式里的1/3，这是这类题最容易出错的地方。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的沙子总体积
圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，其中S是圆锥底面积，h是圆锥的高，代入已知条件S=36平方米，h=0.8米：
$V=\frac{1}{3}×36×0.8 = 9.6$（立方米）
2. 计算沙坑里沙子的厚度
填入沙坑的沙子体积和沙堆体积相等，沙子在沙坑中形成的长方体体积公式为$V_{长}=长×宽×厚度$，变形可得厚度=沙子总体积÷(长×宽)，代入长=6米，宽=4米：
厚度$=9.6÷(6×4)=9.6÷24=0.4$（米）
【答案】
0.4米
【知识点】
圆锥体积计算，长方体体积计算，等体积转换
【点评】
本题是小学立体几何的经典应用题，核心考察体积不变的转化思想，易错点是计算圆锥体积时忘记乘1/3，直接用底面积乘高得到错误的总体积，最终算出错误的厚度，解题时先明确前后沙子总量没有变化，再对应两个立体图形的体积公式逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
5. 近年来,科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团,该社团有4个项目,分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。
(1) 该校参加科创社团的一共有(
(2) 请将两幅统计图补充完整。2分
(3) 今年参加3D打印项目的学生人数比去年增加了20%,去年参加该项目的学生有多少人?3分
(1) 该校参加科创社团的一共有(
120
)人。1分(2) 请将两幅统计图补充完整。2分
(3) 今年参加3D打印项目的学生人数比去年增加了20%,去年参加该项目的学生有多少人?3分
答案
(1) $\boxed{120}$
(2) 条形统计图补充：电子百拼对应人数24，机器人对应人数48，分别在对应项目上绘制高度为24、48的直条即可；
扇形统计图补充：电子百拼占比$\boxed{20\%}$，无人机占比$\boxed{15\%}$。
(3) 解：
$30÷(1+20\%)$
$=30÷1.2$
$=25$（人）
答：去年参加该项目的学生有25人。
(2) 条形统计图补充：电子百拼对应人数24，机器人对应人数48，分别在对应项目上绘制高度为24、48的直条即可；
扇形统计图补充：电子百拼占比$\boxed{20\%}$，无人机占比$\boxed{15\%}$。
(3) 解：
$30÷(1+20\%)$
$=30÷1.2$
$=25$（人）
答：去年参加该项目的学生有25人。
解析
【分析】
我们可以按分步思路解题：
1. 第(1)问求总人数：从条形图得到3D打印项目的人数是30人，从扇形图得到3D打印人数占总人数的25%，已知部分量和它对应的占比，用“部分量÷对应占比”即可算出社团总人数。
2. 第(2)问补全统计图：先利用算出的总人数，结合扇形图给出的机器人项目占比40%，算出机器人的人数；再用总人数减去已知的3D打印、机器人、无人机的人数，得到电子百拼的人数；之后用无人机的人数除以总人数得到无人机的占比，用电子百拼的人数除以总人数得到电子百拼的占比，就可以分别补全两类统计图。
3. 第(3)问求去年3D打印的人数：把去年的人数看作单位“1”，今年人数比去年增加20%，说明今年人数是去年的(1+20%)，已知今年人数是30，求作为单位“1”的去年人数，用除法计算即可。
【解析】
(1) 总人数计算：
已知3D打印项目共30人，占总人数的25%，总人数 = $30÷25\%=120$人。
(2) 补全统计图：
① 机器人项目人数：$120×40\%=48$人，在条形统计图机器人对应位置绘制高度为48的直条；
② 电子百拼项目人数：$120-30-48-18=24$人，在条形统计图电子百拼对应位置绘制高度为24的直条；
③ 无人机项目占比：$18÷120×100\%=15\%$，填入扇形统计图无人机的括号中；
④ 电子百拼项目占比：$24÷120×100\%=20\%$，填入扇形统计图电子百拼的括号中。
(3) 计算去年3D打印项目人数：
将去年参加3D打印的人数看作单位“1”，今年人数是去年的$(1+20\%)$：
$\begin{aligned}30÷(1+20\%)&=30÷1.2\\&=25（人）\end{aligned}$
答：去年参加该项目的学生有25人。
【答案】
(1) $\boxed{120}$
(2) 条形统计图补充：电子百拼对应人数24，机器人对应人数48，分别在对应项目上绘制高度为24、48的直条即可；扇形统计图补充：电子百拼占比$\boxed{20\%}$，无人机占比$\boxed{15\%}$。
(3) 去年参加该项目的学生有25人。
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，百分数应用
【点评】
本题结合条形统计图和扇形统计图的信息互补进行考察，既检验了学生对两类统计图特征的掌握，也考察了百分数实际应用中单位“1”的判断，解题关键是找准部分量和对应分率的匹配关系，避免混淆乘除运算，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
我们可以按分步思路解题：
1. 第(1)问求总人数：从条形图得到3D打印项目的人数是30人，从扇形图得到3D打印人数占总人数的25%，已知部分量和它对应的占比，用“部分量÷对应占比”即可算出社团总人数。
2. 第(2)问补全统计图：先利用算出的总人数，结合扇形图给出的机器人项目占比40%，算出机器人的人数；再用总人数减去已知的3D打印、机器人、无人机的人数，得到电子百拼的人数；之后用无人机的人数除以总人数得到无人机的占比，用电子百拼的人数除以总人数得到电子百拼的占比，就可以分别补全两类统计图。
3. 第(3)问求去年3D打印的人数：把去年的人数看作单位“1”，今年人数比去年增加20%，说明今年人数是去年的(1+20%)，已知今年人数是30，求作为单位“1”的去年人数，用除法计算即可。
【解析】
(1) 总人数计算：
已知3D打印项目共30人，占总人数的25%，总人数 = $30÷25\%=120$人。
(2) 补全统计图：
① 机器人项目人数：$120×40\%=48$人，在条形统计图机器人对应位置绘制高度为48的直条；
② 电子百拼项目人数：$120-30-48-18=24$人，在条形统计图电子百拼对应位置绘制高度为24的直条；
③ 无人机项目占比：$18÷120×100\%=15\%$，填入扇形统计图无人机的括号中；
④ 电子百拼项目占比：$24÷120×100\%=20\%$，填入扇形统计图电子百拼的括号中。
(3) 计算去年3D打印项目人数：
将去年参加3D打印的人数看作单位“1”，今年人数是去年的$(1+20\%)$：
$\begin{aligned}30÷(1+20\%)&=30÷1.2\\&=25（人）\end{aligned}$
答：去年参加该项目的学生有25人。
【答案】
(1) $\boxed{120}$
(2) 条形统计图补充：电子百拼对应人数24，机器人对应人数48，分别在对应项目上绘制高度为24、48的直条即可；扇形统计图补充：电子百拼占比$\boxed{20\%}$，无人机占比$\boxed{15\%}$。
(3) 去年参加该项目的学生有25人。
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，百分数应用
【点评】
本题结合条形统计图和扇形统计图的信息互补进行考察，既检验了学生对两类统计图特征的掌握，也考察了百分数实际应用中单位“1”的判断，解题关键是找准部分量和对应分率的匹配关系，避免混淆乘除运算，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
