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五、解答题。共31分
1. 学校小记者站今年有学生40人,比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人?用方程解5分
1. 学校小记者站今年有学生40人,比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人?用方程解5分
答案
设去年小记者站有学生x人。 $x=20$
解析
【分析】
这道题要求用方程求解，首先我们先梳理题干的数量关系：已知今年小记者站共40人，和去年人数的对应关系是“比去年人数的2.5倍少10人”，可以直接提炼出等量关系式：去年人数×2.5 - 10 = 今年人数。接下来按照方程解题的标准步骤，先将未知量也就是去年的学生人数设为x，把已知数值代入等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设去年小记者站有学生x人。
根据题干描述的数量关系列方程：
$2.5x - 10 = 40$
移项计算：
$2.5x = 40 + 10$
$2.5x = 50$
等式两边同时除以2.5：
$x = 50 ÷ 2.5$
$x = 20$
【答案】
去年小记者站有学生20人
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程求解
【点评】
本题是小学阶段典型的“比一个数的几倍少几”的基础方程应用题，解题核心是准确匹配题干描述写出等量关系，用方程顺着题意列式可以有效避免算术法中容易出现的“见少就减”的逻辑错误，是方程应用部分必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题要求用方程求解，首先我们先梳理题干的数量关系：已知今年小记者站共40人，和去年人数的对应关系是“比去年人数的2.5倍少10人”，可以直接提炼出等量关系式：去年人数×2.5 - 10 = 今年人数。接下来按照方程解题的标准步骤，先将未知量也就是去年的学生人数设为x，把已知数值代入等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设去年小记者站有学生x人。
根据题干描述的数量关系列方程：
$2.5x - 10 = 40$
移项计算：
$2.5x = 40 + 10$
$2.5x = 50$
等式两边同时除以2.5：
$x = 50 ÷ 2.5$
$x = 20$
【答案】
去年小记者站有学生20人
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程求解
【点评】
本题是小学阶段典型的“比一个数的几倍少几”的基础方程应用题，解题核心是准确匹配题干描述写出等量关系，用方程顺着题意列式可以有效避免算术法中容易出现的“见少就减”的逻辑错误，是方程应用部分必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 小星看一本故事书,第一天看了全书的20%,第二天看了48页,两天正好看了全书的一半,这本故事书一共有多少页?5分
答案
$48÷(50\%-20\%)=160$页
解析
【分析】
我们将这本故事书的总页数看作单位“1”，题目给出两天一共看了全书的一半，也就是总页数的50%，已知第一天看了全书的20%，首先用两天的总占比减去第一天的占比，就能得到第二天看的页数对应的全书占比。已知第二天实际看了48页，也就是48页和我们算出的占比是一一对应的，已知部分量和它对应的分率，求作为单位“1”的总页数，直接用部分量除以对应分率即可算出结果。
【解析】
1. 先将“全书的一半”转化为占全书的百分比：全书的一半 = 50%
2. 计算第二天阅读页数占全书的比例：
50% - 20% = 30%
3. 已知第二天看的48页对应全书的30%，根据“总页数=部分页数÷对应占比”计算：
48÷30% = 160（页）
列综合算式为：$48÷(50\%-20\%)=160$（页）
【答案】160页
【知识点】
百分数应用，量率对应，单位1计算
【点评】
这是一道非常典型的基础百分数应用题，核心考点是量率对应关系的使用，解题时要注意把“全书一半”转化为50%这个隐含条件，找准48页对应的全书占比，不需要复杂的方程推导，掌握基础方法就能轻松求解，是小学分数百分数模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
我们将这本故事书的总页数看作单位“1”，题目给出两天一共看了全书的一半，也就是总页数的50%，已知第一天看了全书的20%，首先用两天的总占比减去第一天的占比，就能得到第二天看的页数对应的全书占比。已知第二天实际看了48页，也就是48页和我们算出的占比是一一对应的，已知部分量和它对应的分率，求作为单位“1”的总页数，直接用部分量除以对应分率即可算出结果。
【解析】
1. 先将“全书的一半”转化为占全书的百分比：全书的一半 = 50%
2. 计算第二天阅读页数占全书的比例：
50% - 20% = 30%
3. 已知第二天看的48页对应全书的30%，根据“总页数=部分页数÷对应占比”计算：
48÷30% = 160（页）
列综合算式为：$48÷(50\%-20\%)=160$（页）
【答案】160页
【知识点】
百分数应用，量率对应，单位1计算
【点评】
这是一道非常典型的基础百分数应用题，核心考点是量率对应关系的使用，解题时要注意把“全书一半”转化为50%这个隐含条件，找准48页对应的全书占比，不需要复杂的方程推导，掌握基础方法就能轻松求解，是小学分数百分数模块的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3. 小雅和小妍两家人外出游玩,共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料,共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的$\frac{1}{3}$,那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升?5分
答案
假设全都是大瓶。$6÷3=2$瓶 $2+4=6$瓶 大瓶:$3600÷6=600$毫升 小瓶:$600÷3=200$毫升
解析
【分析】
这道题有大瓶饮料容量、小瓶饮料容量两个未知量，已知二者的倍数关系，我们可以用等量替换的思路，把两种不同规格的饮料统一换算成同一种规格，将双未知量问题转化为单未知量问题求解。首先根据“小瓶的容量是大瓶的1/3”，可知3瓶小瓶的容量等价于1瓶大瓶的容量，先把所有小瓶换算成等价的大瓶，算出总共有多少个等价的大瓶，再用总容量除以等价大瓶的总数量，就能求出大瓶的容量，最后根据二者的倍数关系就能算出小瓶的容量。
【解析】
我们采用假设全为大瓶的替换方法求解：
1. 换算小瓶对应的大瓶数量：
因为小瓶容量是大瓶的$\frac{1}{3}$，即3瓶小瓶的容量等于1瓶大瓶的容量，因此6瓶小瓶等价于大瓶的数量为：$6÷3=2$（瓶）
2. 计算全部等价为大瓶后的总瓶数：
原本的4瓶大瓶加上替换得到的2瓶大瓶，总等价大瓶数为：$2+4=6$（瓶）
3. 计算大瓶饮料的容量：
总容量为3600毫升，因此单瓶大瓶容量为：$3600÷6=600$（毫升）
4. 计算小瓶饮料的容量：
小瓶容量是大瓶的$\frac{1}{3}$，因此单瓶小瓶容量为：$600÷3=200$（毫升）
【答案】
大瓶饮料容量为600毫升，小瓶饮料容量为200毫升
【知识点】
等量替换，和倍问题
【点评】
本题是典型的双未知量替换应用题，核心是利用两个未知量的倍数关系完成单位统一，消去一个未知量后即可用除法直接求解，同学们也可以尝试把所有大瓶替换成小瓶的方法进行验算，进一步巩固等量替换的解题思路。
【难度系数】
0.7
这道题有大瓶饮料容量、小瓶饮料容量两个未知量，已知二者的倍数关系，我们可以用等量替换的思路，把两种不同规格的饮料统一换算成同一种规格，将双未知量问题转化为单未知量问题求解。首先根据“小瓶的容量是大瓶的1/3”，可知3瓶小瓶的容量等价于1瓶大瓶的容量，先把所有小瓶换算成等价的大瓶，算出总共有多少个等价的大瓶，再用总容量除以等价大瓶的总数量，就能求出大瓶的容量，最后根据二者的倍数关系就能算出小瓶的容量。
【解析】
我们采用假设全为大瓶的替换方法求解：
1. 换算小瓶对应的大瓶数量：
因为小瓶容量是大瓶的$\frac{1}{3}$，即3瓶小瓶的容量等于1瓶大瓶的容量，因此6瓶小瓶等价于大瓶的数量为：$6÷3=2$（瓶）
2. 计算全部等价为大瓶后的总瓶数：
原本的4瓶大瓶加上替换得到的2瓶大瓶，总等价大瓶数为：$2+4=6$（瓶）
3. 计算大瓶饮料的容量：
总容量为3600毫升，因此单瓶大瓶容量为：$3600÷6=600$（毫升）
4. 计算小瓶饮料的容量：
小瓶容量是大瓶的$\frac{1}{3}$，因此单瓶小瓶容量为：$600÷3=200$（毫升）
【答案】
大瓶饮料容量为600毫升，小瓶饮料容量为200毫升
【知识点】
等量替换，和倍问题
【点评】
本题是典型的双未知量替换应用题，核心是利用两个未知量的倍数关系完成单位统一，消去一个未知量后即可用除法直接求解，同学们也可以尝试把所有大瓶替换成小瓶的方法进行验算，进一步巩固等量替换的解题思路。
【难度系数】
0.7
