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3. 解方程。6分
$x-0.75x=\frac{4}{5}$ $\frac{6}{7}x+\frac{1}{4}×3=2$ $x:0.9=8:0.3$
$x-0.75x=\frac{4}{5}$ $\frac{6}{7}x+\frac{1}{4}×3=2$ $x:0.9=8:0.3$
答案
3. $x=\frac{16}{5}$ $x=\frac{35}{24}$ $x=24$
解析
【分析】
我们逐个求解三个方程：第一个方程先对左侧含x的项合并同类项，算出x的系数后，将系数化为1即可得到x的解；第二个方程先计算出已知的常数乘法项，再通过移项把常数项移到等号右侧，化简后将x的系数化为1求解；第三个是比例形式的方程，利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把它转化为普通一元一次方程，再求解即可。
【解析】
1. 求解方程$x-0.75x=\frac{4}{5}$
合并左侧同类项：
$(1-0.75)x=\frac{4}{5}$
$0.25x=\frac{4}{5}$
将系数化为1：
$x=\frac{4}{5}÷0.25=\frac{4}{5}×4=\frac{16}{5}$
2. 求解方程$\frac{6}{7}x+\frac{1}{4}×3=2$
先计算常数乘法项：
$\frac{6}{7}x+\frac{3}{4}=2$
移项化简右侧：
$\frac{6}{7}x=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$
将系数化为1：
$x=\frac{5}{4}÷\frac{6}{7}=\frac{5}{4}×\frac{7}{6}=\frac{35}{24}$
3. 求解方程$x:0.9=8:0.3$
根据比例的基本性质“两内项积等于两外项积”变形：
$0.3x=0.9×8$
计算右侧结果：
$0.3x=7.2$
将系数化为1：
$x=7.2÷0.3=24$
【答案】
$x=\frac{16}{5}$；$x=\frac{35}{24}$；$x=24$
【知识点】
一元一次方程求解，比例的基本性质，分数运算
【点评】
本题是基础解方程练习题，覆盖了含小数合并的一元一次方程、带分数四则运算的一元一次方程和比例方程三类常见题型，解题时注意分数通分、小数运算的准确性，熟练掌握解方程的基本步骤即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
我们逐个求解三个方程：第一个方程先对左侧含x的项合并同类项，算出x的系数后，将系数化为1即可得到x的解；第二个方程先计算出已知的常数乘法项，再通过移项把常数项移到等号右侧，化简后将x的系数化为1求解；第三个是比例形式的方程，利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把它转化为普通一元一次方程，再求解即可。
【解析】
1. 求解方程$x-0.75x=\frac{4}{5}$
合并左侧同类项：
$(1-0.75)x=\frac{4}{5}$
$0.25x=\frac{4}{5}$
将系数化为1：
$x=\frac{4}{5}÷0.25=\frac{4}{5}×4=\frac{16}{5}$
2. 求解方程$\frac{6}{7}x+\frac{1}{4}×3=2$
先计算常数乘法项：
$\frac{6}{7}x+\frac{3}{4}=2$
移项化简右侧：
$\frac{6}{7}x=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$
将系数化为1：
$x=\frac{5}{4}÷\frac{6}{7}=\frac{5}{4}×\frac{7}{6}=\frac{35}{24}$
3. 求解方程$x:0.9=8:0.3$
根据比例的基本性质“两内项积等于两外项积”变形：
$0.3x=0.9×8$
计算右侧结果：
$0.3x=7.2$
将系数化为1：
$x=7.2÷0.3=24$
【答案】
$x=\frac{16}{5}$；$x=\frac{35}{24}$；$x=24$
【知识点】
一元一次方程求解，比例的基本性质，分数运算
【点评】
本题是基础解方程练习题，覆盖了含小数合并的一元一次方程、带分数四则运算的一元一次方程和比例方程三类常见题型，解题时注意分数通分、小数运算的准确性，熟练掌握解方程的基本步骤即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
四、操作题。共11分
1. 按要求画一画、填一填。
(1) 已知图中梯形顶点A的位置在(2,5),则顶点C的位置可以用数对( , )表示。2分
(2) 画出梯形绕顶点B逆时针旋转$90°$后的图形。2分
(3) 以点O为圆心,按$3:1$的比画出圆放大后的图形;放大后的圆与原来圆周长的比是(
1. 按要求画一画、填一填。
(1) 已知图中梯形顶点A的位置在(2,5),则顶点C的位置可以用数对( , )表示。2分
(2) 画出梯形绕顶点B逆时针旋转$90°$后的图形。2分
(3) 以点O为圆心,按$3:1$的比画出圆放大后的图形;放大后的圆与原来圆周长的比是(
$3:1$
);放大后的圆与原来的圆组成的图形有(无数
)条对称轴。4分答案
(1) 答案
$\boxed{(4,7)}$
(2) 旋转后图形绘制方法
先确定各顶点绕点B逆时针旋转$90°$后的对应点：点B位置不变，点A旋转后在点B的正上方4格处，点D旋转后坐标为$(4,1)$，点C旋转后坐标为$(4,3)$，依次连接四个对应点即可得到旋转后的梯形。
(3) 放大后图形及填空
以点O为圆心，画半径为原来3倍（即占3格长度）的圆即可；
周长比：$\boxed{3:1}$；
对称轴数量：$\boxed{无数}$。
$\boxed{(4,7)}$
(2) 旋转后图形绘制方法
先确定各顶点绕点B逆时针旋转$90°$后的对应点：点B位置不变，点A旋转后在点B的正上方4格处，点D旋转后坐标为$(4,1)$，点C旋转后坐标为$(4,3)$，依次连接四个对应点即可得到旋转后的梯形。
(3) 放大后图形及填空
以点O为圆心，画半径为原来3倍（即占3格长度）的圆即可；
周长比：$\boxed{3:1}$；
对称轴数量：$\boxed{无数}$。
解析
【分析】
我们可以分三步逐步思考解题：
1. 第(1)问：已知点A的数对是(2,5)，数对的规则是第一个数代表列数、第二个数代表行数，先对照A的位置确认网格的行列计数规则，再数出点C对应的列数和行数，就能得到C的数对。
2. 第(2)问：图形旋转要牢记三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，先固定位置不变的点B，再分别把梯形剩余的三个顶点A、D、C绕点B按逆时针方向旋转90°，找到三个点旋转后的对应位置，最后顺次连接四个点就能得到旋转后的梯形。
3. 第(3)问：圆的大小由半径决定，按3:1放大圆只需要将原圆半径扩大到原来的3倍，保持圆心O不变即可画出图形；根据圆的周长公式C=2πr，周长和半径成正比，因此周长比等于半径的放大比；放大前后的两个圆是同心圆，过圆心的任意直线都是它的对称轴，因此对称轴有无数条。
【解析】
(1) 已知点A在第2列、第5行，观察点C的位置：横向对应第4列，纵向对应第7行，因此点C的数对为(4,7)。
(2) 旋转操作步骤：
① 确定旋转中心B，旋转过程中点B位置保持不变；
② 分别将点A、D、C绕点B逆时针旋转90°，得到三个对应点：点A旋转后在点B正上方2格处，点D旋转后坐标为(4,1)，点C旋转后坐标为(4,3)；
③ 依次连接点B和三个新的对应点，即可得到旋转后的梯形。
(3) 放大圆操作：原圆半径为1格，按3:1放大后半径为3格，以O为圆心、3格长度为半径画圆即可得到放大后的圆；
由圆的周长公式C=2πr可知，周长与半径成正比，因此放大后圆和原圆的周长比等于半径比，即3:1；
放大前后的两个圆为同心圆，过圆心的任意直线都是图形的对称轴，因此共有无数条对称轴。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,7)}$；(2) 按步骤绘制出符合要求的旋转后梯形；(3) 以O为圆心绘制半径为原圆3倍的同心圆，周长比为$\boldsymbol{3:1}$，对称轴数量为$\boldsymbol{无数}$
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小
【点评】
本题是小学图形与几何板块的综合操作题，覆盖位置表示、旋转变换、比例放大多个基础考点，重点考察学生动手操作能力和对圆的性质的理解，易错点是容易误数同心圆的对称轴数量，需要明确过圆心的所有直线都满足对称轴的要求。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步逐步思考解题：
1. 第(1)问：已知点A的数对是(2,5)，数对的规则是第一个数代表列数、第二个数代表行数，先对照A的位置确认网格的行列计数规则，再数出点C对应的列数和行数，就能得到C的数对。
2. 第(2)问：图形旋转要牢记三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，先固定位置不变的点B，再分别把梯形剩余的三个顶点A、D、C绕点B按逆时针方向旋转90°，找到三个点旋转后的对应位置，最后顺次连接四个点就能得到旋转后的梯形。
3. 第(3)问：圆的大小由半径决定，按3:1放大圆只需要将原圆半径扩大到原来的3倍，保持圆心O不变即可画出图形；根据圆的周长公式C=2πr，周长和半径成正比，因此周长比等于半径的放大比；放大前后的两个圆是同心圆，过圆心的任意直线都是它的对称轴，因此对称轴有无数条。
【解析】
(1) 已知点A在第2列、第5行，观察点C的位置：横向对应第4列，纵向对应第7行，因此点C的数对为(4,7)。
(2) 旋转操作步骤：
① 确定旋转中心B，旋转过程中点B位置保持不变；
② 分别将点A、D、C绕点B逆时针旋转90°，得到三个对应点：点A旋转后在点B正上方2格处，点D旋转后坐标为(4,1)，点C旋转后坐标为(4,3)；
③ 依次连接点B和三个新的对应点，即可得到旋转后的梯形。
(3) 放大圆操作：原圆半径为1格，按3:1放大后半径为3格，以O为圆心、3格长度为半径画圆即可得到放大后的圆；
由圆的周长公式C=2πr可知，周长与半径成正比，因此放大后圆和原圆的周长比等于半径比，即3:1；
放大前后的两个圆为同心圆，过圆心的任意直线都是图形的对称轴，因此共有无数条对称轴。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,7)}$；(2) 按步骤绘制出符合要求的旋转后梯形；(3) 以O为圆心绘制半径为原圆3倍的同心圆，周长比为$\boldsymbol{3:1}$，对称轴数量为$\boldsymbol{无数}$
【知识点】
数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小
【点评】
本题是小学图形与几何板块的综合操作题，覆盖位置表示、旋转变换、比例放大多个基础考点，重点考察学生动手操作能力和对圆的性质的理解，易错点是容易误数同心圆的对称轴数量，需要明确过圆心的所有直线都满足对称轴的要求。
【难度系数】
0.7
2. 爸爸开车去A城开会,当他行驶了$\frac{2}{3}$的路程时,他发现油量从一整箱消耗到只剩$\frac{1}{4}$箱。按照这样的耗油量,这箱油够行驶到A城吗? 请用文字、算式或图画解释说明。3分
答案
$(1-\frac{1}{4})÷\frac{2}{3}=\frac{9}{8}$箱 $\frac{9}{8}＞1$ 这箱油不够行驶到A城
解析
【分析】
我们先梳理已知条件：爸爸行驶了总路程的$\frac{2}{3}$时，原本满箱的油还剩$\frac{1}{4}$，首先可以算出这段路程实际消耗的油量。接下来的解题思路是：用已经消耗的油量除以它对应的路程占全程的比例，就能求出行驶完全程一共需要多少箱油，最后把这个总需油量和1整箱油做对比，如果总需油量大于1就说明油不够，小于等于1就说明油够，逻辑清晰可直接得出结论。
【解析】
第一步：计算行驶$\frac{2}{3}$路程的耗油量
把整箱油的总量看作单位“1”，剩余油量为$\frac{1}{4}$箱，因此已消耗的油量为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（箱）
第二步：计算行驶完全程的总需油量
已知$\frac{3}{4}$箱油对应行驶了全程的$\frac{2}{3}$，用耗油量除以对应路程占比，即可得到走完全程的总需油量：
$\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}$（箱）
第三步：对比判断
将总需油量和1整箱油比较：$\frac{9}{8}＞1$，说明走完全程需要超过1整箱的油。
【答案】
$(1-\frac{1}{4})÷\frac{2}{3}=\frac{9}{8}$箱 $\frac{9}{8}＞1$ 这箱油不够行驶到A城
【知识点】
分数除法运算，归一问题，数的大小比较
【点评】
本题是分数在行程耗油量场景的实际应用题，核心是找准耗油量和行驶路程的对应关系，通过归一思路求出走完全程的总需油量再和满箱油量对比即可得出结论，也可以反向计算剩余油量可行驶的路程，和剩余路程对比得到相同结果，能有效考察学生对分数对应量关系的理解能力。
【难度系数】
0.6
我们先梳理已知条件：爸爸行驶了总路程的$\frac{2}{3}$时，原本满箱的油还剩$\frac{1}{4}$，首先可以算出这段路程实际消耗的油量。接下来的解题思路是：用已经消耗的油量除以它对应的路程占全程的比例，就能求出行驶完全程一共需要多少箱油，最后把这个总需油量和1整箱油做对比，如果总需油量大于1就说明油不够，小于等于1就说明油够，逻辑清晰可直接得出结论。
【解析】
第一步：计算行驶$\frac{2}{3}$路程的耗油量
把整箱油的总量看作单位“1”，剩余油量为$\frac{1}{4}$箱，因此已消耗的油量为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（箱）
第二步：计算行驶完全程的总需油量
已知$\frac{3}{4}$箱油对应行驶了全程的$\frac{2}{3}$，用耗油量除以对应路程占比，即可得到走完全程的总需油量：
$\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}$（箱）
第三步：对比判断
将总需油量和1整箱油比较：$\frac{9}{8}＞1$，说明走完全程需要超过1整箱的油。
【答案】
$(1-\frac{1}{4})÷\frac{2}{3}=\frac{9}{8}$箱 $\frac{9}{8}＞1$ 这箱油不够行驶到A城
【知识点】
分数除法运算，归一问题，数的大小比较
【点评】
本题是分数在行程耗油量场景的实际应用题，核心是找准耗油量和行驶路程的对应关系，通过归一思路求出走完全程的总需油量再和满箱油量对比即可得出结论，也可以反向计算剩余油量可行驶的路程，和剩余路程对比得到相同结果，能有效考察学生对分数对应量关系的理解能力。
【难度系数】
0.6
