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10. 小芳用小棒搭正五边形,并用表格记录了搭的情况。
以此类推,搭8个正五边形需要(
以此类推,搭8个正五边形需要(
33
)根小棒,用121根小棒可以搭(30
)个正五边形,搭n个正五边形需要($4n+1$
)根小棒。(用含有字母的式子表示)答案
10. 33 30 $4n+1$
解析
【分析】
我们先从表格给出的已知数据入手观察：搭1个正五边形用5根小棒，搭2个用9根，搭3个用13根。先计算相邻情况的小棒数差值：9-5=4，13-9=4，说明每多搭1个正五边形，因为会和已有图形共用1条边，不需要额外用5根小棒，只需要新增4根小棒。接下来我们就可以对应验证：搭1个时是4×1+1=5，搭2个时是4×2+1=9，搭3个时是4×3+1=13，由此就能归纳出通用规律，再代入数值计算对应问题即可。
【解析】
1. 推导通用表达式：
搭1个正五边形：小棒数 = 5 = 4×1 + 1
搭2个正五边形：小棒数 = 9 = 4×2 + 1
搭3个正五边形：小棒数 = 13 = 4×3 + 1
归纳可得：搭n个正五边形需要的小棒数为$4n+1$
2. 计算搭8个正五边形的小棒数：
将$n=8$代入表达式，得$4×8+1=33$根
3. 计算121根小棒可搭的正五边形数量：
令$4n+1=121$，解方程：
$4n=121-1=120$
$n=120÷4=30$
【答案】
33；30；$4n+1$
【知识点】
图形排列规律，用字母表示数，一元一次方程求解
【点评】
本题是非常经典的数形结合找规律题型，核心易错点是学生容易直接认为n个五边形需要5n根小棒，忽略相邻图形共用边的特点，重点考察学生观察归纳规律的能力，后续代入求值、反向求解的步骤难度较低。
【难度系数】
0.8
我们先从表格给出的已知数据入手观察：搭1个正五边形用5根小棒，搭2个用9根，搭3个用13根。先计算相邻情况的小棒数差值：9-5=4，13-9=4，说明每多搭1个正五边形，因为会和已有图形共用1条边，不需要额外用5根小棒，只需要新增4根小棒。接下来我们就可以对应验证：搭1个时是4×1+1=5，搭2个时是4×2+1=9，搭3个时是4×3+1=13，由此就能归纳出通用规律，再代入数值计算对应问题即可。
【解析】
1. 推导通用表达式：
搭1个正五边形：小棒数 = 5 = 4×1 + 1
搭2个正五边形：小棒数 = 9 = 4×2 + 1
搭3个正五边形：小棒数 = 13 = 4×3 + 1
归纳可得：搭n个正五边形需要的小棒数为$4n+1$
2. 计算搭8个正五边形的小棒数：
将$n=8$代入表达式，得$4×8+1=33$根
3. 计算121根小棒可搭的正五边形数量：
令$4n+1=121$，解方程：
$4n=121-1=120$
$n=120÷4=30$
【答案】
33；30；$4n+1$
【知识点】
图形排列规律，用字母表示数，一元一次方程求解
【点评】
本题是非常经典的数形结合找规律题型，核心易错点是学生容易直接认为n个五边形需要5n根小棒，忽略相邻图形共用边的特点，重点考察学生观察归纳规律的能力，后续代入求值、反向求解的步骤难度较低。
【难度系数】
0.8
三、计算题。(共29分)
1. 直接写出得数。(8分)
$150-41=$
$8.6+0.47=$
$2.4÷120\% =$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=$
$0.6^{2}=$
$0.99÷\frac{1}{10}=$
$2-\frac{2}{11}=$
$\frac{5}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}=$
2. 解方程或解比例。(9分)
$1+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$
$3(x-0.24)=2.1$
$0.75:x=\frac{7}{9}:8$
3. 能简算的要简算。(12分)
$360÷18-14×0.6$
$32×12.5×0.25$
$8÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷8$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{8}-\frac{11}{12})×24$
1. 直接写出得数。(8分)
$150-41=$
$8.6+0.47=$
$2.4÷120\% =$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=$
$0.6^{2}=$
$0.99÷\frac{1}{10}=$
$2-\frac{2}{11}=$
$\frac{5}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}=$
2. 解方程或解比例。(9分)
$1+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$
$3(x-0.24)=2.1$
$0.75:x=\frac{7}{9}:8$
3. 能简算的要简算。(12分)
$360÷18-14×0.6$
$32×12.5×0.25$
$8÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷8$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{8}-\frac{11}{12})×24$
答案
1. 109 9.07 2 $\frac{3}{5}$ 0.36 9.9 $1\frac{9}{11}$ $\frac{64}{81}$
2. $x=2$ $x=0.94$ $x=\frac{63}{7}$
3. 11.6 100 $9\frac{9}{10}$ 9
2. $x=2$ $x=0.94$ $x=\frac{63}{7}$
3. 11.6 100 $9\frac{9}{10}$ 9
解析
【分析】
本题是小学数学计算综合题型，分为三个部分，解题思路如下：
1. 直接写出得数部分：逐个按照对应运算法则计算，牢记四则混合运算“先乘除后加减”的顺序，灵活进行百分数、小数、分数的互化，注意同级运算的顺序，避免出现如最后一道乘除题直接凑1的错误。
2. 解方程和解比例部分：解方程依据等式的性质，逐步移项化简求出未知数；解比例先利用“比例两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再按解方程的规则计算即可。
3. 能简算的要简算部分：先观察算式的数字和运算符号特征，优先使用乘法交换律、结合律、分配律凑整简化运算，没有简便方法的按照常规四则运算顺序计算即可。
【解析】
1. 直接写出得数
$150-41=109$，整数减法直接相减即可；
$8.6+0.47=9.07$，小数加法对齐小数点相加；
$2.4÷120\%=2.4÷1.2=2$，先把百分数转化为小数再计算；
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$，先算乘法再算加法；
$0.6^2=0.6×0.6=0.36$，平方表示两个0.6相乘；
$0.99÷\frac{1}{10}=0.99×10=9.9$，除以分数等价于乘它的倒数；
$2-\frac{2}{11}=\frac{22}{11}-\frac{2}{11}=1\frac{9}{11}$，把整数转化为同分母分数再相减；
$\frac{5}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}=\frac{5}{7}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}×\frac{8}{9}=1×\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$，利用乘除交换律调整运算顺序简化计算。
2. 解方程或解比例
解方程$1+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$：移项得$\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}$，两边同时乘3得$x=2$；
解方程$3(x-0.24)=2.1$：两边同时除以3得$x-0.24=0.7$，移项得$x=0.7+0.24=0.94$；
解比例$0.75:x=\frac{7}{9}:8$：根据比例基本性质得$\frac{7}{9}x=0.75×8$，解得$x=\frac{63}{7}$。
3. 能简算的要简算
$360÷18-14×0.6=20-8.4=11.6$，先同时计算除法和乘法，再算减法；
$32×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100$，把32拆分为$8×4$，利用乘法结合律凑整简化计算；
$8÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷8=10-\frac{1}{10}=9\frac{9}{10}$，分别计算两个除法再相减；
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{8}-\frac{11}{12})×24=\frac{2}{3}×24+\frac{5}{8}×24-\frac{11}{12}×24=16+15-22=9$，利用乘法分配律展开计算。
【答案】
1. 109 9.07 2 $\frac{3}{5}$ 0.36 9.9 $1\frac{9}{11}$ $\frac{64}{81}$
2. $x=2$ $x=0.94$ $x=\frac{63}{7}$
3. 11.6 100 $9\frac{9}{10}$ 9
【知识点】
四则混合运算，解方程，运算律应用
【点评】
本题是小学高阶段基础计算的综合考察，覆盖了整数、小数、分数、百分数的各类运算场景，重点检验学生的计算熟练度和简便运算的灵活应用能力，易错点集中在同级运算顺序混淆、运算律误用、解比例性质记错等细节，需要学生养成细心计算的习惯。
【难度系数】
0.7
本题是小学数学计算综合题型，分为三个部分，解题思路如下：
1. 直接写出得数部分：逐个按照对应运算法则计算，牢记四则混合运算“先乘除后加减”的顺序，灵活进行百分数、小数、分数的互化，注意同级运算的顺序，避免出现如最后一道乘除题直接凑1的错误。
2. 解方程和解比例部分：解方程依据等式的性质，逐步移项化简求出未知数；解比例先利用“比例两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再按解方程的规则计算即可。
3. 能简算的要简算部分：先观察算式的数字和运算符号特征，优先使用乘法交换律、结合律、分配律凑整简化运算，没有简便方法的按照常规四则运算顺序计算即可。
【解析】
1. 直接写出得数
$150-41=109$，整数减法直接相减即可；
$8.6+0.47=9.07$，小数加法对齐小数点相加；
$2.4÷120\%=2.4÷1.2=2$，先把百分数转化为小数再计算；
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$，先算乘法再算加法；
$0.6^2=0.6×0.6=0.36$，平方表示两个0.6相乘；
$0.99÷\frac{1}{10}=0.99×10=9.9$，除以分数等价于乘它的倒数；
$2-\frac{2}{11}=\frac{22}{11}-\frac{2}{11}=1\frac{9}{11}$，把整数转化为同分母分数再相减；
$\frac{5}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}=\frac{5}{7}÷\frac{5}{7}×\frac{8}{9}×\frac{8}{9}=1×\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$，利用乘除交换律调整运算顺序简化计算。
2. 解方程或解比例
解方程$1+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$：移项得$\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}$，两边同时乘3得$x=2$；
解方程$3(x-0.24)=2.1$：两边同时除以3得$x-0.24=0.7$，移项得$x=0.7+0.24=0.94$；
解比例$0.75:x=\frac{7}{9}:8$：根据比例基本性质得$\frac{7}{9}x=0.75×8$，解得$x=\frac{63}{7}$。
3. 能简算的要简算
$360÷18-14×0.6=20-8.4=11.6$，先同时计算除法和乘法，再算减法；
$32×12.5×0.25=(8×12.5)×(4×0.25)=100×1=100$，把32拆分为$8×4$，利用乘法结合律凑整简化计算；
$8÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷8=10-\frac{1}{10}=9\frac{9}{10}$，分别计算两个除法再相减；
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{8}-\frac{11}{12})×24=\frac{2}{3}×24+\frac{5}{8}×24-\frac{11}{12}×24=16+15-22=9$，利用乘法分配律展开计算。
【答案】
1. 109 9.07 2 $\frac{3}{5}$ 0.36 9.9 $1\frac{9}{11}$ $\frac{64}{81}$
2. $x=2$ $x=0.94$ $x=\frac{63}{7}$
3. 11.6 100 $9\frac{9}{10}$ 9
【知识点】
四则混合运算，解方程，运算律应用
【点评】
本题是小学高阶段基础计算的综合考察，覆盖了整数、小数、分数、百分数的各类运算场景，重点检验学生的计算熟练度和简便运算的灵活应用能力，易错点集中在同级运算顺序混淆、运算律误用、解比例性质记错等细节，需要学生养成细心计算的习惯。
【难度系数】
0.7
