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1. 新时代以来,“强富美高”新江苏把美好蓝图从“大写意”一笔一笔绘制成“工笔画”。2024年“五一”期间,江苏省接待游客31324300人次,把横线上的数改写成用“万”作单位的数是(
3132.43
)万人次;旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元,横线上的数省略“亿”后面的尾数约是(141
)亿元。答案
1. 3132.43 141
解析
【分析】
这道题可以拆成两个小问题分步思考：第一个问题是把给定的大数改写成以“万”为单位的数，思路是先回忆数位顺序规则，从右往左数出第5位就是万位，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0，保留对应小数部分后就得到改写结果。第二个问题需要先把汉字表述的大数还原成阿拉伯数字，再做省略“亿”后面尾数的操作，按照四舍五入的规则，观察亿位的下一位也就是千万位上的数字，判断是否需要进位，最后舍去亿位之后的所有部分就能得到近似数。
【解析】
1. 改写31324300为用“万”作单位的数：
从右往左数，31324300的万位是数字2，在2的右下角点上小数点，得到3132.4300万，去掉小数末尾无意义的0，最终得到3132.43万人次。
2. 求省略“亿”后面尾数的近似数：
先把文字表述的“一百四十一亿一千五百万”写作阿拉伯数字14115000000，观察千万位上的数字是1，1小于5，按照四舍五入规则直接舍去亿位之后的所有数字，得到约141亿元。
【答案】
3132.43；141
【知识点】
大数的改写；大数的近似数
【点评】
本题是大数相关的基础应用题，重点考察改写和求近似数的基础操作规则，易错点是改写时数位定位出错、四舍五入时误把百万位的数字当成判断依据，只要牢记数位顺序和对应操作要求，就可以避免失误顺利得分。
【难度系数】
0.8
这道题可以拆成两个小问题分步思考：第一个问题是把给定的大数改写成以“万”为单位的数，思路是先回忆数位顺序规则，从右往左数出第5位就是万位，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0，保留对应小数部分后就得到改写结果。第二个问题需要先把汉字表述的大数还原成阿拉伯数字，再做省略“亿”后面尾数的操作，按照四舍五入的规则，观察亿位的下一位也就是千万位上的数字，判断是否需要进位，最后舍去亿位之后的所有部分就能得到近似数。
【解析】
1. 改写31324300为用“万”作单位的数：
从右往左数，31324300的万位是数字2，在2的右下角点上小数点，得到3132.4300万，去掉小数末尾无意义的0，最终得到3132.43万人次。
2. 求省略“亿”后面尾数的近似数：
先把文字表述的“一百四十一亿一千五百万”写作阿拉伯数字14115000000，观察千万位上的数字是1，1小于5，按照四舍五入规则直接舍去亿位之后的所有数字，得到约141亿元。
【答案】
3132.43；141
【知识点】
大数的改写；大数的近似数
【点评】
本题是大数相关的基础应用题，重点考察改写和求近似数的基础操作规则，易错点是改写时数位定位出错、四舍五入时误把百万位的数字当成判断依据，只要牢记数位顺序和对应操作要求，就可以避免失误顺利得分。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{3}{4}=12:( )=\frac{( )}{12}=( )÷24=( )\%$
答案
2. 16 9 18 75
解析
【分析】
我们可以从已知的基础数$\frac{3}{4}$出发，利用分数、比、除法、百分数之间的对应关系和分数的基本性质逐步推导每个空：
1. 第一个空：把分数转化为比，$\frac{3}{4}=3:4$，现在前项3扩大到12，是乘了4，根据比的基本性质，后项也要同步乘4，就能算出对应的后项。
2. 第二个空：分母从4变成12，是乘了3，根据分数的基本性质，分子也要同步乘3，得到新的分子。
3. 第三个空：除法的除数对应分数的分母，分母4变成24是乘了6，那么被除数对应分子，也要同步乘6得到结果。
4. 第四个空：用分子除以分母得到小数，再把小数的小数点右移两位加上百分号，就得到对应的百分数。
【解析】
我们逐个推导空：
① 求12对应的后项：
$\frac{3}{4}=3:4$，前项$3×4=12$，根据比的基本性质，后项$4×4=16$，即$\frac{3}{4}=12:16$。
② 求分母为12时的分子：
原分数分母$4×3=12$，根据分数基本性质，分子$3×3=9$，即$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$。
③ 求被除数：
分数与除法的关系为$\frac{a}{b}=a÷ b$，分母$4×6=24$，对应分子$3×6=18$，即$\frac{3}{4}=18÷24$。
④ 转化为百分数：
$3÷4=0.75$，将0.75转化为百分数为75%。
【答案】
16；9；18；75
【知识点】
分数基本性质，比与分数互化，分数化百分数
【点评】
本题是数的互化类基础题，核心考察分数、比、除法、百分数四者的等价对应关系，只要熟练掌握分数的基本性质，按照同比例缩放的规则计算即可轻松得到结果，是小学分数模块的常规必考题。
【难度系数】
0.9
我们可以从已知的基础数$\frac{3}{4}$出发，利用分数、比、除法、百分数之间的对应关系和分数的基本性质逐步推导每个空：
1. 第一个空：把分数转化为比，$\frac{3}{4}=3:4$，现在前项3扩大到12，是乘了4，根据比的基本性质，后项也要同步乘4，就能算出对应的后项。
2. 第二个空：分母从4变成12，是乘了3，根据分数的基本性质，分子也要同步乘3，得到新的分子。
3. 第三个空：除法的除数对应分数的分母，分母4变成24是乘了6，那么被除数对应分子，也要同步乘6得到结果。
4. 第四个空：用分子除以分母得到小数，再把小数的小数点右移两位加上百分号，就得到对应的百分数。
【解析】
我们逐个推导空：
① 求12对应的后项：
$\frac{3}{4}=3:4$，前项$3×4=12$，根据比的基本性质，后项$4×4=16$，即$\frac{3}{4}=12:16$。
② 求分母为12时的分子：
原分数分母$4×3=12$，根据分数基本性质，分子$3×3=9$，即$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$。
③ 求被除数：
分数与除法的关系为$\frac{a}{b}=a÷ b$，分母$4×6=24$，对应分子$3×6=18$，即$\frac{3}{4}=18÷24$。
④ 转化为百分数：
$3÷4=0.75$，将0.75转化为百分数为75%。
【答案】
16；9；18；75
【知识点】
分数基本性质，比与分数互化，分数化百分数
【点评】
本题是数的互化类基础题，核心考察分数、比、除法、百分数四者的等价对应关系，只要熟练掌握分数的基本性质，按照同比例缩放的规则计算即可轻松得到结果，是小学分数模块的常规必考题。
【难度系数】
0.9
3. 7.2平方千米=(
160毫升=(
2吨60千克=(
720
)公顷160毫升=(
0.16
)升2吨60千克=(
2.06
)吨答案
3. 720 0.16 2.06
解析
【分析】
这是一道不同类别计量单位的换算题，解题时首先要明确每组待转换单位之间的固定进率，再遵循“高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率”的规则计算：第一题是平方千米转公顷，先回忆二者进率为100，用7.2乘对应进率即可得到公顷数；第二题是毫升转升，二者进率为1000，用160除以1000就能得到以升为单位的结果；第三题是复名数转单名数，先把60千克单独转换成以吨为单位的数，再和原本的2吨相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 已知1平方千米=100公顷，将高级单位平方千米转换为低级单位公顷，计算得：7.2×100=720，即7.2平方千米=720公顷；
2. 已知1升=1000毫升，将低级单位毫升转换为高级单位升，计算得：160÷1000=0.16，即160毫升=0.16升；
3. 已知1吨=1000千克，先将60千克转换为以吨为单位的数：60÷1000=0.06吨，再和2吨相加：2+0.06=2.06，即2吨60千克=2.06吨。
【答案】720 0.16 2.06
【知识点】面积单位换算，容积单位换算，质量单位换算
【点评】本题是小学阶段非常基础的单位换算题型，覆盖了三类常见计量单位的转换，易错点集中在复名数转单名数时容易误把60千克算成0.6吨，或是记错平方千米和公顷的进率，只要牢记不同类别单位的对应进率，就可以避免出错。
【难度系数】0.8
这是一道不同类别计量单位的换算题，解题时首先要明确每组待转换单位之间的固定进率，再遵循“高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率”的规则计算：第一题是平方千米转公顷，先回忆二者进率为100，用7.2乘对应进率即可得到公顷数；第二题是毫升转升，二者进率为1000，用160除以1000就能得到以升为单位的结果；第三题是复名数转单名数，先把60千克单独转换成以吨为单位的数，再和原本的2吨相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 已知1平方千米=100公顷，将高级单位平方千米转换为低级单位公顷，计算得：7.2×100=720，即7.2平方千米=720公顷；
2. 已知1升=1000毫升，将低级单位毫升转换为高级单位升，计算得：160÷1000=0.16，即160毫升=0.16升；
3. 已知1吨=1000千克，先将60千克转换为以吨为单位的数：60÷1000=0.06吨，再和2吨相加：2+0.06=2.06，即2吨60千克=2.06吨。
【答案】720 0.16 2.06
【知识点】面积单位换算，容积单位换算，质量单位换算
【点评】本题是小学阶段非常基础的单位换算题型，覆盖了三类常见计量单位的转换，易错点集中在复名数转单名数时容易误把60千克算成0.6吨，或是记错平方千米和公顷的进率，只要牢记不同类别单位的对应进率，就可以避免出错。
【难度系数】0.8
4. 5G技术打破了信息传输的空间限制,具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用5G下载的时间约为4G的1%。如果用4G下载一部电影需要5分钟,用5G下载只需要(
3
)秒。答案
4. 3
解析
【分析】
这是结合生活科技情境的基础百分数应用题，解题思路非常清晰：首先梳理已知条件，4G下载电影的时长是5分钟，5G下载时长是4G的1%，题目最终要求的结果单位是秒，所以我们需要先统一时间单位，既可以先把4G的下载时长换算为秒，再计算它的1%得到5G的下载时长，也可以先算出5G对应的分钟数，再把分钟换算成秒，核心是不能忽略单位转换的要求。
【解析】
第一步：转换时间单位
已知1分钟=60秒，4G下载一部电影需要5分钟，将其换算为秒可得：
$ 5 × 60 = 300 $ 秒
第二步：计算5G的下载时长
根据题意，5G下载时间是4G的1%，代入4G的总时长计算：
$ 300 × 1\% = 3 $ 秒
【答案】
3
【知识点】
百分数应用；时间单位换算
【点评】
本题属于结合热点的基础计算题，整体难度很低，设置的小易错点是最终结果的单位要求为秒，部分粗心的同学会忽略单位转换，直接用5分钟乘1%得到0.05的错误结果，解题时要注意审题明确所求量的单位要求。
【难度系数】
0.9
这是结合生活科技情境的基础百分数应用题，解题思路非常清晰：首先梳理已知条件，4G下载电影的时长是5分钟，5G下载时长是4G的1%，题目最终要求的结果单位是秒，所以我们需要先统一时间单位，既可以先把4G的下载时长换算为秒，再计算它的1%得到5G的下载时长，也可以先算出5G对应的分钟数，再把分钟换算成秒，核心是不能忽略单位转换的要求。
【解析】
第一步：转换时间单位
已知1分钟=60秒，4G下载一部电影需要5分钟，将其换算为秒可得：
$ 5 × 60 = 300 $ 秒
第二步：计算5G的下载时长
根据题意，5G下载时间是4G的1%，代入4G的总时长计算：
$ 300 × 1\% = 3 $ 秒
【答案】
3
【知识点】
百分数应用；时间单位换算
【点评】
本题属于结合热点的基础计算题，整体难度很低，设置的小易错点是最终结果的单位要求为秒，部分粗心的同学会忽略单位转换，直接用5分钟乘1%得到0.05的错误结果，解题时要注意审题明确所求量的单位要求。
【难度系数】
0.9
5. 在体育课上,六(1)班男生进行一分钟仰卧起坐测试,李老师以做45个为优秀的标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下:$-2,4,-1,0,3,-3,6,1$,该小队男生的平均成绩是(
46
)个,优秀率为(62.5
)%。答案
5. 46 62.5
解析
【分析】
这道题需要分别计算小队男生的平均成绩和优秀率，解题思路如下：1. 理解题意：题目以45个仰卧起坐为基准，给出的正负数代表每个人实际成绩与45的差值。计算平均成绩时，我们可以先把所有差值相加，求出总偏差，再除以总人数得到平均每人的偏差，最后加上基准数45，就能快速得到平均成绩，无需逐个计算每个人的实际成绩。2. 计算优秀率：首先明确优秀的要求是成绩≥45，也就是对应的差值≥0，先统计出符合条件的优秀人数，再用优秀人数除以总人数乘100%，即可得到优秀率。
【解析】
1. 计算平均成绩：
首先计算8名男生成绩记录的总偏差：
$-2 + 4 + (-1) + 0 + 3 + (-3) + 6 + 1 = 8$
平均每人的偏差为：$8÷8=1$（个）
因此小队平均成绩为基准数加上平均偏差：$45 + 1 = 46$（个）
2. 计算优秀率：
成绩≥45即为优秀，对应记录的数值≥0，统计符合条件的记录：4、0、3、6、1，共5人。
优秀率 = 优秀人数÷总人数×100%，代入得：
$5÷8×100\% = 62.5\%$
【答案】
46 62.5
【知识点】
正负数应用，平均数计算，百分率计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际运用、平均数和百分率的计算，解题的易错点是判断优秀人数时，不要漏掉记录为0的同学，刚好达到45个的标准也属于优秀，利用基准数求平均的方法可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.75
这道题需要分别计算小队男生的平均成绩和优秀率，解题思路如下：1. 理解题意：题目以45个仰卧起坐为基准，给出的正负数代表每个人实际成绩与45的差值。计算平均成绩时，我们可以先把所有差值相加，求出总偏差，再除以总人数得到平均每人的偏差，最后加上基准数45，就能快速得到平均成绩，无需逐个计算每个人的实际成绩。2. 计算优秀率：首先明确优秀的要求是成绩≥45，也就是对应的差值≥0，先统计出符合条件的优秀人数，再用优秀人数除以总人数乘100%，即可得到优秀率。
【解析】
1. 计算平均成绩：
首先计算8名男生成绩记录的总偏差：
$-2 + 4 + (-1) + 0 + 3 + (-3) + 6 + 1 = 8$
平均每人的偏差为：$8÷8=1$（个）
因此小队平均成绩为基准数加上平均偏差：$45 + 1 = 46$（个）
2. 计算优秀率：
成绩≥45即为优秀，对应记录的数值≥0，统计符合条件的记录：4、0、3、6、1，共5人。
优秀率 = 优秀人数÷总人数×100%，代入得：
$5÷8×100\% = 62.5\%$
【答案】
46 62.5
【知识点】
正负数应用，平均数计算，百分率计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际运用、平均数和百分率的计算，解题的易错点是判断优秀人数时，不要漏掉记录为0的同学，刚好达到45个的标准也属于优秀，利用基准数求平均的方法可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.75
6. 已知a和b都是非0自然数,且$a÷8=b$,则a和b成(
正
)比例,a和b的最大公因数是(b
),最小公倍数是(a
)。答案
6. 正 b a
解析
【分析】
我们可以分三步思考这道题：首先先对题目给出的等式a÷8=b做变形，得到a÷b=8，也就是a和b的商是固定值8，结合正比例的定义就能判断比例类型；接着从a是b的8倍，得出a和b是倍数关系，再回忆非0自然数成倍数关系时的最大公因数规律：较小数是两者的最大公因数，就能得到第二空的结果；最后再结合倍数关系下最小公倍数的规律：较大数是两者的最小公倍数，就能推出第三空的答案。
【解析】
1. 判断比例：已知$a÷8=b$，将等式变形可得$a÷ b=8$，a和b是两个相关联的非0自然数，二者的比值始终为固定的8，符合正比例的定义，因此a和b成正比例。
2. 求最大公因数：由$a÷ b=8$可知a是b的8倍，即a和b是倍数关系，当两个非0自然数成倍数关系时，二者的最大公因数是其中较小的数，这里$b＜a$，因此a和b的最大公因数是b。
3. 求最小公倍数：同样因为a和b为倍数关系，两个非0自然数成倍数关系时，二者的最小公倍数是其中较大的数，这里$a＞b$，因此a和b的最小公倍数是a。
【答案】
正 b a
【知识点】
正比例判定，最大公因数，最小公倍数
【点评】
本题属于数论和比例结合的基础题型，核心考点是倍数关系下两数的最大公因数、最小公倍数的规律以及正比例的判定方法，只要能从给定等式推导出a和b的商为定值，确认二者的倍数关系，就可以直接套用对应结论解题，需要注意不要混淆正比例（比值一定）和反比例（乘积一定）的判定条件，也不要把倍数关系下最大公因数、最小公倍数的对应数搞反。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步思考这道题：首先先对题目给出的等式a÷8=b做变形，得到a÷b=8，也就是a和b的商是固定值8，结合正比例的定义就能判断比例类型；接着从a是b的8倍，得出a和b是倍数关系，再回忆非0自然数成倍数关系时的最大公因数规律：较小数是两者的最大公因数，就能得到第二空的结果；最后再结合倍数关系下最小公倍数的规律：较大数是两者的最小公倍数，就能推出第三空的答案。
【解析】
1. 判断比例：已知$a÷8=b$，将等式变形可得$a÷ b=8$，a和b是两个相关联的非0自然数，二者的比值始终为固定的8，符合正比例的定义，因此a和b成正比例。
2. 求最大公因数：由$a÷ b=8$可知a是b的8倍，即a和b是倍数关系，当两个非0自然数成倍数关系时，二者的最大公因数是其中较小的数，这里$b＜a$，因此a和b的最大公因数是b。
3. 求最小公倍数：同样因为a和b为倍数关系，两个非0自然数成倍数关系时，二者的最小公倍数是其中较大的数，这里$a＞b$，因此a和b的最小公倍数是a。
【答案】
正 b a
【知识点】
正比例判定，最大公因数，最小公倍数
【点评】
本题属于数论和比例结合的基础题型，核心考点是倍数关系下两数的最大公因数、最小公倍数的规律以及正比例的判定方法，只要能从给定等式推导出a和b的商为定值，确认二者的倍数关系，就可以直接套用对应结论解题，需要注意不要混淆正比例（比值一定）和反比例（乘积一定）的判定条件，也不要把倍数关系下最大公因数、最小公倍数的对应数搞反。
【难度系数】
0.8
7. 在一幅比例尺为$1:5000000$的地图上,量得苏州到南京的距离是4.2厘米,实际距离是(
210
)千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶,11:00从苏州出发,(14:30
)(填时间)到达南京。答案
7. 210 14:30
解析
【分析】
这道题分为两个小问题，第一步先解决第一空的实际距离计算：首先回忆比例尺的核心公式，比例尺=图上距离:实际距离，推导可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算出结果后要注意把厘米单位转换成题目要求的千米单位。第二步解决第二空的到达时间计算，先根据行程问题的公式“时间=路程÷速度”算出货车全程的行驶时长，再用出发时间加上行驶时长，就能推算出到达的具体时刻。
【解析】
1. 计算苏州到南京的实际距离：
已知比例尺为1:5000000，图上距离为4.2厘米，根据实际距离=图上距离÷比例尺：
实际距离 = 4.2 ÷ (1/5000000) = 4.2 × 5000000 = 21000000 厘米
因为1千米=100000厘米，所以21000000厘米 = 21000000 ÷ 100000 = 210 千米。
2. 计算货车行驶时长并推算到达时间：
已知路程为210千米，行驶速度为60千米/时，根据行驶时间=路程÷速度：
行驶时间 = 210 ÷ 60 = 3.5 小时，3.5小时等价于3小时30分钟。
货车11:00出发，加上3小时30分钟，可得到达时间为11:00 + 3小时30分 = 14:30。
【答案】
210 14:30
【知识点】
比例尺计算，行程基础公式，时间推算
【点评】
本题是比例尺与行程问题结合的基础应用题，核心易错点是单位换算，不少同学容易混淆厘米和千米的进率，或是忘记将0.5小时转换为30分钟导致时间推算错误，解题时要注意全程统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个小问题，第一步先解决第一空的实际距离计算：首先回忆比例尺的核心公式，比例尺=图上距离:实际距离，推导可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算出结果后要注意把厘米单位转换成题目要求的千米单位。第二步解决第二空的到达时间计算，先根据行程问题的公式“时间=路程÷速度”算出货车全程的行驶时长，再用出发时间加上行驶时长，就能推算出到达的具体时刻。
【解析】
1. 计算苏州到南京的实际距离：
已知比例尺为1:5000000，图上距离为4.2厘米，根据实际距离=图上距离÷比例尺：
实际距离 = 4.2 ÷ (1/5000000) = 4.2 × 5000000 = 21000000 厘米
因为1千米=100000厘米，所以21000000厘米 = 21000000 ÷ 100000 = 210 千米。
2. 计算货车行驶时长并推算到达时间：
已知路程为210千米，行驶速度为60千米/时，根据行驶时间=路程÷速度：
行驶时间 = 210 ÷ 60 = 3.5 小时，3.5小时等价于3小时30分钟。
货车11:00出发，加上3小时30分钟，可得到达时间为11:00 + 3小时30分 = 14:30。
【答案】
210 14:30
【知识点】
比例尺计算，行程基础公式，时间推算
【点评】
本题是比例尺与行程问题结合的基础应用题，核心易错点是单位换算，不少同学容易混淆厘米和千米的进率，或是忘记将0.5小时转换为30分钟导致时间推算错误，解题时要注意全程统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
8. 图3是由两个圆心角是$90°$、半径为4厘米的扇形组合而成的图形,重叠部分是一个正方形(如①),要求涂色部分的面积,可以通过图形的运动进行转化(如②和③),把其中一个扇形绕正方形的一个顶点(
逆时针
)(填“顺时针”或“逆时针”)旋转(90
)°,原来的组合图形就转化成一个半圆。那么,涂色部分的面积是(9.12
)平方厘米。答案
8. 逆时针 90 9.12
解析
【分析】
我们可以分三步梳理思路：首先观察图形转化的要求，两个圆心角90°的扇形要拼成180°的半圆，对比图②和图③的形态，判断旋转的方向和角度；接着明确转化后涂色部分的面积等于半圆的总面积减去中间空白部分的面积；最后分别计算半圆面积和空白部分的总面积，二者作差即可得到涂色部分面积。其中空白部分是两个正方形，正方形的对角线长度等于扇形半径，用对角线法计算正方形面积会非常简便。
【解析】
1. 旋转参数判断：要把两个90°的扇形拼接成180°的半圆，将其中一个扇形绕公共顶点逆时针旋转90°，即可得到图③的完整半圆。
2. 计算半圆面积：已知扇形半径r=4厘米，半圆面积公式为$S_{半圆}=\frac{1}{2}π r^2$，代入得：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×4^2=25.12$（平方厘米）
3. 计算空白部分面积：空白部分是两个完全相同的正方形，每个正方形的对角线长等于扇形半径4厘米，正方形面积可通过对角线计算：$S_{正}=\frac{对角线^2}{2}$，单个正方形面积为$\frac{4^2}{2}=8$平方厘米，两个正方形总面积为$8×2=16$平方厘米。
4. 计算涂色部分面积：$S_{涂色}=S_{半圆}-S_{空白}=25.12-16=9.12$（平方厘米）
【答案】逆时针 90 9.12
【知识点】图形旋转，圆面积计算，正方形面积计算
【点评】本题利用旋转变换把不规则的涂色部分转化为规则图形的面积差，规避了复杂的分割运算，重点考察学生对图形运动的理解和组合图形巧算的能力，用对角线求正方形面积是本题的简便解题技巧。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步梳理思路：首先观察图形转化的要求，两个圆心角90°的扇形要拼成180°的半圆，对比图②和图③的形态，判断旋转的方向和角度；接着明确转化后涂色部分的面积等于半圆的总面积减去中间空白部分的面积；最后分别计算半圆面积和空白部分的总面积，二者作差即可得到涂色部分面积。其中空白部分是两个正方形，正方形的对角线长度等于扇形半径，用对角线法计算正方形面积会非常简便。
【解析】
1. 旋转参数判断：要把两个90°的扇形拼接成180°的半圆，将其中一个扇形绕公共顶点逆时针旋转90°，即可得到图③的完整半圆。
2. 计算半圆面积：已知扇形半径r=4厘米，半圆面积公式为$S_{半圆}=\frac{1}{2}π r^2$，代入得：
$S_{半圆}=\frac{1}{2}×3.14×4^2=25.12$（平方厘米）
3. 计算空白部分面积：空白部分是两个完全相同的正方形，每个正方形的对角线长等于扇形半径4厘米，正方形面积可通过对角线计算：$S_{正}=\frac{对角线^2}{2}$，单个正方形面积为$\frac{4^2}{2}=8$平方厘米，两个正方形总面积为$8×2=16$平方厘米。
4. 计算涂色部分面积：$S_{涂色}=S_{半圆}-S_{空白}=25.12-16=9.12$（平方厘米）
【答案】逆时针 90 9.12
【知识点】图形旋转，圆面积计算，正方形面积计算
【点评】本题利用旋转变换把不规则的涂色部分转化为规则图形的面积差，规避了复杂的分割运算，重点考察学生对图形运动的理解和组合图形巧算的能力，用对角线求正方形面积是本题的简便解题技巧。
【难度系数】
0.6
9. 将桌上的一张三角形纸(如图4)沿线段MN对折后,覆盖在桌面上(如图5)。在桌面被覆盖面积中,三个涂色部分的面积和是6平方厘米。
(1) 若$∠1=54°$,则$∠2=$(
(2) 若对折后桌面被覆盖的面积是这张三角形纸面积的$\frac{5}{7}$,则这张三角形纸的面积是(
(1) 若$∠1=54°$,则$∠2=$(
63
)°。(2) 若对折后桌面被覆盖的面积是这张三角形纸面积的$\frac{5}{7}$,则这张三角形纸的面积是(
14
)平方厘米。答案
9. (1) 63 (2) 14
解析
【分析】
这道题分两小问逐步思考：
1. 第一问求∠2的度数：利用折叠前后对应角相等的性质，点M处原本是180°的平角，折叠后这个平角由∠1和两个和∠2相等的角共同组成，三者相加等于180°，代入已知的∠1数值即可算出∠2。
2. 第二问求三角形总面积：首先明确折叠后桌面被覆盖的面积 = 涂色部分总面积 + 中间重叠空白部分的面积，而原三角形的总面积 = 涂色部分总面积 + 2倍的重叠空白部分的面积（重叠空白部分是两层）。结合覆盖面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$，先推导重叠空白部分占原三角形的比例，再结合涂色部分面积为6平方厘米，即可列式求出总面积。
【解析】
(1) 根据折叠性质，折叠前后对应角相等，点M处的平角为180°，可得：
$∠1 + 2∠2 = 180°$
将$∠1=54°$代入：
$54° + 2∠2 = 180°$
$2∠2 = 180° - 54° = 126°$
$∠2 = 126° ÷ 2 = 63°$
(2) 设这张三角形纸的面积为$S$平方厘米：
已知对折后桌面被覆盖的面积是$\frac{5}{7}S$，因此重叠空白部分的面积为：
$S - \frac{5}{7}S = \frac{2}{7}S$
根据原三角形总面积的组成关系：
$S = 6 + 2×\frac{2}{7}S$
整理得：
$S - \frac{4}{7}S = 6$
$\frac{3}{7}S = 6$
$S = 6 ÷ \frac{3}{7} = 14$
【答案】
(1) 63 (2) 14
【知识点】
折叠的性质，平角定义，分数应用
【点评】
本题结合动手折叠的操作场景，分别考察角度计算和面积计算，第一问难度较低，只要掌握折叠对应角相等、平角为180°的知识点就可快速求解；第二问的易错点是容易忽略重叠空白部分是两层，需要理清原三角形总面积和桌面覆盖面积的差值就是单层重叠空白的面积，理清逻辑后计算难度不高。
【难度系数】
0.6
这道题分两小问逐步思考：
1. 第一问求∠2的度数：利用折叠前后对应角相等的性质，点M处原本是180°的平角，折叠后这个平角由∠1和两个和∠2相等的角共同组成，三者相加等于180°，代入已知的∠1数值即可算出∠2。
2. 第二问求三角形总面积：首先明确折叠后桌面被覆盖的面积 = 涂色部分总面积 + 中间重叠空白部分的面积，而原三角形的总面积 = 涂色部分总面积 + 2倍的重叠空白部分的面积（重叠空白部分是两层）。结合覆盖面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$，先推导重叠空白部分占原三角形的比例，再结合涂色部分面积为6平方厘米，即可列式求出总面积。
【解析】
(1) 根据折叠性质，折叠前后对应角相等，点M处的平角为180°，可得：
$∠1 + 2∠2 = 180°$
将$∠1=54°$代入：
$54° + 2∠2 = 180°$
$2∠2 = 180° - 54° = 126°$
$∠2 = 126° ÷ 2 = 63°$
(2) 设这张三角形纸的面积为$S$平方厘米：
已知对折后桌面被覆盖的面积是$\frac{5}{7}S$，因此重叠空白部分的面积为：
$S - \frac{5}{7}S = \frac{2}{7}S$
根据原三角形总面积的组成关系：
$S = 6 + 2×\frac{2}{7}S$
整理得：
$S - \frac{4}{7}S = 6$
$\frac{3}{7}S = 6$
$S = 6 ÷ \frac{3}{7} = 14$
【答案】
(1) 63 (2) 14
【知识点】
折叠的性质，平角定义，分数应用
【点评】
本题结合动手折叠的操作场景，分别考察角度计算和面积计算，第一问难度较低，只要掌握折叠对应角相等、平角为180°的知识点就可快速求解；第二问的易错点是容易忽略重叠空白部分是两层，需要理清原三角形总面积和桌面覆盖面积的差值就是单层重叠空白的面积，理清逻辑后计算难度不高。
【难度系数】
0.6
