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5. 周末,莉莉一家开车去游乐园玩,去时平均每小时行90千米,4.5小时到达。她们沿原路开车返回时只用了5小时,返回时汽车平均每小时行(
A. 81
B. 90
C. 100
D. 120
A
)千米。A. 81
B. 90
C. 100
D. 120
答案
5. A
解析
【分析】
这是典型的行程往返问题，解题核心是抓住往返路程完全相等这个隐含条件。首先我们可以根据去时给出的行驶速度和行驶时间，利用路程=速度×时间的公式，先算出莉莉家到游乐园的总路程；之后已知返回的行驶时间，再利用速度=路程÷时间的公式，代入相等的总路程和返回时间，就能算出返回时的平均速度，最终匹配选项得到正确结果。
【解析】
1. 计算莉莉家到游乐园的总路程
已知去时速度为90千米/小时，行驶时间为4.5小时，代入路程计算公式：
总路程 = 去时速度 × 去时时间 = 90 × 4.5 = 405 千米
2. 计算返回时的平均速度
由于沿原路返回，返回路程和去时路程相等为405千米，已知返回用时5小时，代入速度计算公式：
返回速度 = 总路程 ÷ 返回时间 = 405 ÷ 5 = 81 千米/小时
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
行程基本公式，路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程模块的基础题型，没有复杂的公式变形，只需要学生掌握路程、速度、时间三者的基本对应关系，利用往返路程相等的隐含条件分步计算即可，主要考察学生对基础行程公式的熟练运用能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的行程往返问题，解题核心是抓住往返路程完全相等这个隐含条件。首先我们可以根据去时给出的行驶速度和行驶时间，利用路程=速度×时间的公式，先算出莉莉家到游乐园的总路程；之后已知返回的行驶时间，再利用速度=路程÷时间的公式，代入相等的总路程和返回时间，就能算出返回时的平均速度，最终匹配选项得到正确结果。
【解析】
1. 计算莉莉家到游乐园的总路程
已知去时速度为90千米/小时，行驶时间为4.5小时，代入路程计算公式：
总路程 = 去时速度 × 去时时间 = 90 × 4.5 = 405 千米
2. 计算返回时的平均速度
由于沿原路返回，返回路程和去时路程相等为405千米，已知返回用时5小时，代入速度计算公式：
返回速度 = 总路程 ÷ 返回时间 = 405 ÷ 5 = 81 千米/小时
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
行程基本公式，路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程模块的基础题型，没有复杂的公式变形，只需要学生掌握路程、速度、时间三者的基本对应关系，利用往返路程相等的隐含条件分步计算即可，主要考察学生对基础行程公式的熟练运用能力。
【难度系数】
0.8
6. 为了促进居民节约用水,某城市实行阶梯水费,如下表:
下面各图能表示每户用水费用与用水量关系的是(
下面各图能表示每户用水费用与用水量关系的是(
C
)。答案
6. C
解析
【分析】
我们可以按照以下思路逐步推导：1. 先明确两个变量的关系：用水费用会随着用水量的增加而持续上升，不可能出现费用不变甚至下降的情况；2. 阶梯水费的核心规则是分段计价，且档位越高水的单价越高：第一档用水量范围内，单价低，每多用1吨水，费用上涨的幅度小，对应图像的上升斜率更小；3. 当用水量超过第一档进入更高档位后，单价升高，每多用1吨水，费用上涨的幅度比第一档大，对应图像的上升斜率会比前一段更陡，整体图像是从原点出发、分段上升且后一段比前一段更陡的折线，对照选项就能选出正确答案。
【解析】
解：阶梯水费的计费逻辑为分段递增计价：
① 当用水量为0时，用水费用为0，图像必然从原点出发；
② 用水量处于第一阶梯区间时，执行较低的基础单价，费用随用水量匀速增长，对应一段斜率较小的上升线段；
③ 用水量进入更高阶梯后，执行更高的单价，相同用水量的增量对应的费用增量更大，因此后续每一段折线的斜率都比前一段更大，折线整体越来越陡。
符合上述特征的图像只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
分段函数图像；阶梯计费应用；正比例函数实际意义
【点评】
本题属于结合生活场景的函数图像应用题，重点考查对分段计价规则的理解，易错点是混淆不同档位的单价大小关系，误选斜率逐渐变小或者存在水平段的错误图像，解题时抓住“单价越高，费用随用水量增长的速度越快、图像越陡”这个核心就能快速判断。
【难度系数】
0.7
我们可以按照以下思路逐步推导：1. 先明确两个变量的关系：用水费用会随着用水量的增加而持续上升，不可能出现费用不变甚至下降的情况；2. 阶梯水费的核心规则是分段计价，且档位越高水的单价越高：第一档用水量范围内，单价低，每多用1吨水，费用上涨的幅度小，对应图像的上升斜率更小；3. 当用水量超过第一档进入更高档位后，单价升高，每多用1吨水，费用上涨的幅度比第一档大，对应图像的上升斜率会比前一段更陡，整体图像是从原点出发、分段上升且后一段比前一段更陡的折线，对照选项就能选出正确答案。
【解析】
解：阶梯水费的计费逻辑为分段递增计价：
① 当用水量为0时，用水费用为0，图像必然从原点出发；
② 用水量处于第一阶梯区间时，执行较低的基础单价，费用随用水量匀速增长，对应一段斜率较小的上升线段；
③ 用水量进入更高阶梯后，执行更高的单价，相同用水量的增量对应的费用增量更大，因此后续每一段折线的斜率都比前一段更大，折线整体越来越陡。
符合上述特征的图像只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
分段函数图像；阶梯计费应用；正比例函数实际意义
【点评】
本题属于结合生活场景的函数图像应用题，重点考查对分段计价规则的理解，易错点是混淆不同档位的单价大小关系，误选斜率逐渐变小或者存在水平段的错误图像，解题时抓住“单价越高，费用随用水量增长的速度越快、图像越陡”这个核心就能快速判断。
【难度系数】
0.7
四、实践操作。(共9分)
龟兔赛跑后,兔子输了,兔子想要再次挑战乌龟,于是它们开始了新一轮的比赛,比赛开始后,兔子决定先让乌龟跑3分钟后再起跑,乌龟一直匀速爬行,且爬行3分钟跑了750米,比赛总路程为2400米。
(1)下面是乌龟爬行的时间与路程的数据统计表格,请你将下表补充完整。(3分)
(2)根据表中的数据,描出乌龟的比赛过程中时间和路程对应的点,再把各点顺次连接。(2分)
(3)乌龟和兔子什么时候相遇?(2分)
(4)你知道谁赢了吗,赢的比输的早到终点多久?(2分)
龟兔赛跑后,兔子输了,兔子想要再次挑战乌龟,于是它们开始了新一轮的比赛,比赛开始后,兔子决定先让乌龟跑3分钟后再起跑,乌龟一直匀速爬行,且爬行3分钟跑了750米,比赛总路程为2400米。
(1)下面是乌龟爬行的时间与路程的数据统计表格,请你将下表补充完整。(3分)
(2)根据表中的数据,描出乌龟的比赛过程中时间和路程对应的点,再把各点顺次连接。(2分)
(3)乌龟和兔子什么时候相遇?(2分)
(4)你知道谁赢了吗,赢的比输的早到终点多久?(2分)
答案
（1）表格补充答案
依次填入：$\boldsymbol{250}$，$\boldsymbol{500}$，$\boldsymbol{1000}$
---
（2）操作说明
在坐标系中依次描出点$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，再用直线将这些点顺次连接即可。
---
（3）解：
首先计算乌龟速度：$v_乌=\frac{750}{3}=250$米/分钟
从图像可知兔子3分钟后起跑，跑完全程用时$9-3=6$分钟，兔子速度：$v_兔=\frac{2400}{6}=400$米/分钟
设兔子起跑后$t$分钟两者相遇，此时两者路程相等：
$750+250t=400t$
解得$t=5$，对应比赛开始后的时间为$3+5=8$分钟
答：比赛开始后8分钟时乌龟和兔子相遇。
---
（4）解：
乌龟跑完全程总用时：$t_乌=\frac{2400}{250}=9.6$分钟
兔子跑完全程对应比赛开始后9分钟，$9.6＞9$，因此兔子赢了
早到时间：$9.6-9=0.6$分钟
答：兔子赢了，比乌龟早到0.6分钟。
依次填入：$\boldsymbol{250}$，$\boldsymbol{500}$，$\boldsymbol{1000}$
---
（2）操作说明
在坐标系中依次描出点$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，再用直线将这些点顺次连接即可。
---
（3）解：
首先计算乌龟速度：$v_乌=\frac{750}{3}=250$米/分钟
从图像可知兔子3分钟后起跑，跑完全程用时$9-3=6$分钟，兔子速度：$v_兔=\frac{2400}{6}=400$米/分钟
设兔子起跑后$t$分钟两者相遇，此时两者路程相等：
$750+250t=400t$
解得$t=5$，对应比赛开始后的时间为$3+5=8$分钟
答：比赛开始后8分钟时乌龟和兔子相遇。
---
（4）解：
乌龟跑完全程总用时：$t_乌=\frac{2400}{250}=9.6$分钟
兔子跑完全程对应比赛开始后9分钟，$9.6＞9$，因此兔子赢了
早到时间：$9.6-9=0.6$分钟
答：兔子赢了，比乌龟早到0.6分钟。
解析
【分析】
这是结合龟兔赛跑情境的综合实践题，我们可以按小问逐步梳理思路：
1. 补全表格：题干已知乌龟3分钟爬750米，先算出乌龟匀速爬行的速度，再利用“路程=速度×时间”算出对应时间的路程，就能填出空缺数值。
2. 描点连线：根据第一问得到的时间和路程的对应数对，在坐标系中找到对应坐标点，因为乌龟匀速运动，路程和时间成正比例，直接用直线顺次连接所有点即可。
3. 求相遇时间：相遇时两者的总路程相等，先算出乌龟速度，再结合题干隐含条件算出兔子的速度，注意兔子是比赛开始3分钟后才起跑，设兔子起跑后t分钟相遇，列路程相等的方程求解，最后换算成从比赛开始计时的总时间即可。
4. 判断胜负和时间差：分别算出乌龟跑完全程的总耗时、兔子跑完全程对应的比赛开始后的总时间，比较两者大小，用时短的获胜，做差就能得到早到的时长。
【解析】
(1) 先计算乌龟的爬行速度：
已知乌龟3分钟爬行750米，匀速运动下速度 $v_乌 = 750÷3 = 250$ 米/分钟。
时间为1分钟时，路程：$250×1=250$ 米
时间为2分钟时，路程：$250×2=500$ 米
时间为4分钟时，路程：$250×4=1000$ 米
因此表格空缺处依次填入对应数值即可。
(2) 描点连线操作：
根据得到的时间-路程对应数对：$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，在给定的平面直角坐标系中找到每个数对对应的坐标点，再用直线将所有点顺次连接即可。
(3) 计算相遇时间：
由题干条件可知，兔子在比赛开始3分钟后起跑，跑完全程2400米的总运动时长为 $9-3=6$ 分钟，因此兔子的速度：
$v_兔 = 2400÷6 = 400$ 米/分钟
设兔子起跑后经过$t$分钟两者相遇，此时乌龟先跑的750米加上$t$分钟内乌龟爬行的路程，等于兔子$t$分钟跑的路程，列方程：
$750 + 250t = 400t$
解得 $t=5$ 分钟
对应比赛开始后的总时间为 $3+5=8$ 分钟。
(4) 判断胜负及时长差：
乌龟跑完全程2400米的总耗时：$t_乌=2400÷250=9.6$ 分钟
兔子跑完全程对应比赛开始后的总时间为9分钟，因为 $9＜9.6$，所以兔子先到终点。
早到的时长为：$9.6 - 9 = 0.6$ 分钟。
【答案】
(1) 依次填入：$\boldsymbol{250}$，$\boldsymbol{500}$，$\boldsymbol{1000}$
(2) 在坐标系中依次描出点$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，再用直线将这些点顺次连接即可。
(3) 比赛开始后8分钟时乌龟和兔子相遇。
(4) 兔子赢了，比乌龟早到0.6分钟。
【知识点】
匀速行程三量关系；正比例图像绘制；相遇问题计算
【点评】
本题以经典的龟兔赛跑为趣味情境，将动手操作和实际行程问题结合，既考察了正比例图像的基础绘制能力，又考察了相遇问题的实际应用，解题时需要特别注意兔子比乌龟晚出发3分钟的时间差，避免直接把兔子的运动时长当作比赛总时长的常见错误。
【难度系数】
0.6
这是结合龟兔赛跑情境的综合实践题，我们可以按小问逐步梳理思路：
1. 补全表格：题干已知乌龟3分钟爬750米，先算出乌龟匀速爬行的速度，再利用“路程=速度×时间”算出对应时间的路程，就能填出空缺数值。
2. 描点连线：根据第一问得到的时间和路程的对应数对，在坐标系中找到对应坐标点，因为乌龟匀速运动，路程和时间成正比例，直接用直线顺次连接所有点即可。
3. 求相遇时间：相遇时两者的总路程相等，先算出乌龟速度，再结合题干隐含条件算出兔子的速度，注意兔子是比赛开始3分钟后才起跑，设兔子起跑后t分钟相遇，列路程相等的方程求解，最后换算成从比赛开始计时的总时间即可。
4. 判断胜负和时间差：分别算出乌龟跑完全程的总耗时、兔子跑完全程对应的比赛开始后的总时间，比较两者大小，用时短的获胜，做差就能得到早到的时长。
【解析】
(1) 先计算乌龟的爬行速度：
已知乌龟3分钟爬行750米，匀速运动下速度 $v_乌 = 750÷3 = 250$ 米/分钟。
时间为1分钟时，路程：$250×1=250$ 米
时间为2分钟时，路程：$250×2=500$ 米
时间为4分钟时，路程：$250×4=1000$ 米
因此表格空缺处依次填入对应数值即可。
(2) 描点连线操作：
根据得到的时间-路程对应数对：$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，在给定的平面直角坐标系中找到每个数对对应的坐标点，再用直线将所有点顺次连接即可。
(3) 计算相遇时间：
由题干条件可知，兔子在比赛开始3分钟后起跑，跑完全程2400米的总运动时长为 $9-3=6$ 分钟，因此兔子的速度：
$v_兔 = 2400÷6 = 400$ 米/分钟
设兔子起跑后经过$t$分钟两者相遇，此时乌龟先跑的750米加上$t$分钟内乌龟爬行的路程，等于兔子$t$分钟跑的路程，列方程：
$750 + 250t = 400t$
解得 $t=5$ 分钟
对应比赛开始后的总时间为 $3+5=8$ 分钟。
(4) 判断胜负及时长差：
乌龟跑完全程2400米的总耗时：$t_乌=2400÷250=9.6$ 分钟
兔子跑完全程对应比赛开始后的总时间为9分钟，因为 $9＜9.6$，所以兔子先到终点。
早到的时长为：$9.6 - 9 = 0.6$ 分钟。
【答案】
(1) 依次填入：$\boldsymbol{250}$，$\boldsymbol{500}$，$\boldsymbol{1000}$
(2) 在坐标系中依次描出点$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$，再用直线将这些点顺次连接即可。
(3) 比赛开始后8分钟时乌龟和兔子相遇。
(4) 兔子赢了，比乌龟早到0.6分钟。
【知识点】
匀速行程三量关系；正比例图像绘制；相遇问题计算
【点评】
本题以经典的龟兔赛跑为趣味情境，将动手操作和实际行程问题结合，既考察了正比例图像的基础绘制能力，又考察了相遇问题的实际应用，解题时需要特别注意兔子比乌龟晚出发3分钟的时间差，避免直接把兔子的运动时长当作比赛总时长的常见错误。
【难度系数】
0.6
