登录
3. 如果$x=\frac{y}{8.6}$,那么x和y成(
正
)比例;如果$\frac{x}{6}=2.4:y$,那么x和y成(反
)比例。答案
3. 正 反
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成正比例还是反比例，核心思路是先明确判定规则：若两个量的比值（商）是固定不变的非零常数，就成正比例；若两个量的乘积是固定不变的非零常数，就成反比例。接下来我们分别对题目给出的两个等式做变形推导：第一个等式$x=\frac{y}{8.6}$，我们可以整理得到y和x的商是定值，符合正比例的要求；第二个等式是比例式，我们可以利用比例的基本性质变形，得到x和y的乘积是定值，符合反比例的要求，这样就能得出结果了。
【解析】
第一步：明确正反比例的判定规则
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化：
① 如果二者相对应的比值（商）一定，那么这两个量成正比例；
② 如果二者相对应的乘积一定，那么这两个量成反比例。
第二步：判断第一组x和y的比例关系
已知$x=\frac{y}{8.6}$，对等式变形可得：
$\frac{y}{x}=8.6$，8.6是固定不变的常数，也就是x和y的比值一定，因此x和y成正比例。
第三步：判断第二组x和y的比例关系
已知$\frac{x}{6}=2.4:y$，根据比例的基本性质“比例的内项之积等于外项之积”，可得：
$x × y = 6 × 2.4 = 14.4$，14.4是固定不变的常数，也就是x和y的乘积一定，因此x和y成反比例。
【答案】正 反
【知识点】正比例判定，反比例判定
【点评】本题属于正反比例判断的基础题型，解题的关键是不要直接被原式的书写形式干扰，通过等式变形推导出两个变量的商或积的特征，即可快速完成判断，是比例章节的核心基础考点。
【难度系数】0.8
要判断两个相关联的量成正比例还是反比例，核心思路是先明确判定规则：若两个量的比值（商）是固定不变的非零常数，就成正比例；若两个量的乘积是固定不变的非零常数，就成反比例。接下来我们分别对题目给出的两个等式做变形推导：第一个等式$x=\frac{y}{8.6}$，我们可以整理得到y和x的商是定值，符合正比例的要求；第二个等式是比例式，我们可以利用比例的基本性质变形，得到x和y的乘积是定值，符合反比例的要求，这样就能得出结果了。
【解析】
第一步：明确正反比例的判定规则
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化：
① 如果二者相对应的比值（商）一定，那么这两个量成正比例；
② 如果二者相对应的乘积一定，那么这两个量成反比例。
第二步：判断第一组x和y的比例关系
已知$x=\frac{y}{8.6}$，对等式变形可得：
$\frac{y}{x}=8.6$，8.6是固定不变的常数，也就是x和y的比值一定，因此x和y成正比例。
第三步：判断第二组x和y的比例关系
已知$\frac{x}{6}=2.4:y$，根据比例的基本性质“比例的内项之积等于外项之积”，可得：
$x × y = 6 × 2.4 = 14.4$，14.4是固定不变的常数，也就是x和y的乘积一定，因此x和y成反比例。
【答案】正 反
【知识点】正比例判定，反比例判定
【点评】本题属于正反比例判断的基础题型，解题的关键是不要直接被原式的书写形式干扰，通过等式变形推导出两个变量的商或积的特征，即可快速完成判断，是比例章节的核心基础考点。
【难度系数】0.8
4. 下面每题的三个量中,当其中的一个量一定时,另外两个量成什么比例?
(1)比例尺、图上距离、实际距离。
当比例尺一定时,(
当图上距离一定时,(
当实际距离一定时,(
(2)单价、数量、总价。
当单价一定时,(
当数量一定时,(
当总价一定时,(
(1)比例尺、图上距离、实际距离。
当比例尺一定时,(
图上距离
)和(实际距离
)成(正
)比例;当图上距离一定时,(
实际距离
)和(比例尺
)成(反
)比例;当实际距离一定时,(
图上距离
)和(比例尺
)成(正
)比例。(2)单价、数量、总价。
当单价一定时,(
总价
)和(数量
)成(正
)比例;当数量一定时,(
单价
)和(总价
)成(正
)比例;当总价一定时,(
单价
)和(数量
)成(反
)比例。答案
4.（1）图上距离 实际距离 正 实际距离 比例尺 反 图上距离 比例尺 正 （2）总价 数量 正 单价 总价 正 单价 数量 反
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确正反比例的判断规则：两个相关联的量，若它们的比值（商）固定不变，就成正比例关系；若它们的乘积固定不变，就成反比例关系。解题时先写出每组三个量的核心等量关系式，再分别固定其中一个量为定值，推导剩余两个量的运算关系，对照正反比例的定义就能得出对应结果。先处理第一组：三个量的关系式是比例尺=图上距离÷实际距离，变形后可得到另外两种等量形式，逐个固定量判断即可；再处理第二组：三个量的关系式是总价=单价×数量，同样变形后逐个固定定值，判断剩余两个量的比例关系。
【解析】
第一步：明确正反比例判定依据
两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之同步变化，若二者的对应比值为固定值，就成正比例关系；若二者的对应乘积为固定值，就成反比例关系。
第二步：分析第一组三个量的比例关系
核心公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$
① 比例尺一定时，图上距离÷实际距离=固定的比例尺，二者比值恒定，因此图上距离和实际距离成正比例；
② 图上距离一定时，比例尺×实际距离=固定的图上距离，二者乘积恒定，因此实际距离和比例尺成反比例；
③ 实际距离一定时，图上距离÷比例尺=固定的实际距离，二者比值恒定，因此图上距离和比例尺成正比例。
第三步：分析第二组三个量的比例关系
核心公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$
① 单价一定时，总价÷数量=固定的单价，二者比值恒定，因此总价和数量成正比例；
② 数量一定时，总价÷单价=固定的数量，二者比值恒定，因此单价和总价成正比例；
③ 总价一定时，单价×数量=固定的总价，二者乘积恒定，因此单价和数量成反比例。
【答案】
（1）图上距离 实际距离 正 实际距离 比例尺 反 图上距离 比例尺 正 （2）总价 数量 正 单价 总价 正 单价 数量 反
【知识点】
正比例判断，反比例判断，常见数量关系
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心考察学生对正反比例定义的理解，解题关键是先写出三个量的等量关系式，再根据定值判断剩余两个量是比值固定还是乘积固定，能够帮助学生理清正反比例的区分逻辑，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确正反比例的判断规则：两个相关联的量，若它们的比值（商）固定不变，就成正比例关系；若它们的乘积固定不变，就成反比例关系。解题时先写出每组三个量的核心等量关系式，再分别固定其中一个量为定值，推导剩余两个量的运算关系，对照正反比例的定义就能得出对应结果。先处理第一组：三个量的关系式是比例尺=图上距离÷实际距离，变形后可得到另外两种等量形式，逐个固定量判断即可；再处理第二组：三个量的关系式是总价=单价×数量，同样变形后逐个固定定值，判断剩余两个量的比例关系。
【解析】
第一步：明确正反比例判定依据
两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之同步变化，若二者的对应比值为固定值，就成正比例关系；若二者的对应乘积为固定值，就成反比例关系。
第二步：分析第一组三个量的比例关系
核心公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$
① 比例尺一定时，图上距离÷实际距离=固定的比例尺，二者比值恒定，因此图上距离和实际距离成正比例；
② 图上距离一定时，比例尺×实际距离=固定的图上距离，二者乘积恒定，因此实际距离和比例尺成反比例；
③ 实际距离一定时，图上距离÷比例尺=固定的实际距离，二者比值恒定，因此图上距离和比例尺成正比例。
第三步：分析第二组三个量的比例关系
核心公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$
① 单价一定时，总价÷数量=固定的单价，二者比值恒定，因此总价和数量成正比例；
② 数量一定时，总价÷单价=固定的数量，二者比值恒定，因此单价和总价成正比例；
③ 总价一定时，单价×数量=固定的总价，二者乘积恒定，因此单价和数量成反比例。
【答案】
（1）图上距离 实际距离 正 实际距离 比例尺 反 图上距离 比例尺 正 （2）总价 数量 正 单价 总价 正 单价 数量 反
【知识点】
正比例判断，反比例判断，常见数量关系
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，核心考察学生对正反比例定义的理解，解题关键是先写出三个量的等量关系式，再根据定值判断剩余两个量是比值固定还是乘积固定，能够帮助学生理清正反比例的区分逻辑，夯实比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
5. 如图是露露和弟弟两人进行100米赛跑的情况。
(1)从图上看,弟弟跑的路程和时间成(
(2)弟弟每秒跑(
(1)从图上看,弟弟跑的路程和时间成(
正
)比例。(2)弟弟每秒跑(
3
)米,当露露到达终点时,弟弟已经跑了(75
)米。答案
5.（1）正 （2）3 75
解析
【分析】
我们一步步来思考这道题：首先第一问判断比例关系，回忆正反比例的判定规则，两个相关联的量如果比值固定就是正比例，乘积固定就是反比例，弟弟跑步时路程随时间均匀增加，路程除以时间得到的速度是固定值，所以可以直接判断比例类型。第二问求弟弟的速度，先从图像里找到弟弟对应的一组路程和时间：弟弟跑60米用时20秒，用路程除以时间就能算出速度；接下来先算出露露的速度，露露跑60米只用了15秒，再算出露露跑完全程100米的总时间，最后用弟弟的速度乘这个总时间，就能得到露露到达终点时弟弟跑的路程。
【解析】
(1) 弟弟跑步时，路程和时间是相关联的两个量，满足$\frac{路程}{时间}=速度$，弟弟全程速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此弟弟跑的路程和时间成正比例。
(2) ① 从图像读取数据：弟弟跑60米对应的时间是20秒，弟弟的速度为：
$v_{弟}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{60\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s}$
② 从图像读取露露的数据：露露跑60米对应的时间是15秒，露露的速度为：
$v_{露}=\frac{s_1}{t_2}=\frac{60\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$
③ 露露跑完100米到达终点的总时间：
$t_{总}=\frac{s_{总}}{v_{露}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}}=25\ \mathrm{s}$
④ 此时弟弟跑过的路程：
$s_{弟}=v_{弟}× t_{总}=3\ \mathrm{m/s}×25\ \mathrm{s}=75\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 正 (2) 3；75
【知识点】
正比例判断，行程基础计算，s-t图像解读
【点评】
本题结合赛跑的路程时间图像，综合考查正比例概念和基础行程问题，解题的核心是准确从图像中提取两人的路程、时间对应数据，先计算速度再推导所求量，能够帮助学生巩固正比例判定方法和图像信息读取能力。
【难度系数】
0.7
我们一步步来思考这道题：首先第一问判断比例关系，回忆正反比例的判定规则，两个相关联的量如果比值固定就是正比例，乘积固定就是反比例，弟弟跑步时路程随时间均匀增加，路程除以时间得到的速度是固定值，所以可以直接判断比例类型。第二问求弟弟的速度，先从图像里找到弟弟对应的一组路程和时间：弟弟跑60米用时20秒，用路程除以时间就能算出速度；接下来先算出露露的速度，露露跑60米只用了15秒，再算出露露跑完全程100米的总时间，最后用弟弟的速度乘这个总时间，就能得到露露到达终点时弟弟跑的路程。
【解析】
(1) 弟弟跑步时，路程和时间是相关联的两个量，满足$\frac{路程}{时间}=速度$，弟弟全程速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此弟弟跑的路程和时间成正比例。
(2) ① 从图像读取数据：弟弟跑60米对应的时间是20秒，弟弟的速度为：
$v_{弟}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{60\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s}$
② 从图像读取露露的数据：露露跑60米对应的时间是15秒，露露的速度为：
$v_{露}=\frac{s_1}{t_2}=\frac{60\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$
③ 露露跑完100米到达终点的总时间：
$t_{总}=\frac{s_{总}}{v_{露}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}}=25\ \mathrm{s}$
④ 此时弟弟跑过的路程：
$s_{弟}=v_{弟}× t_{总}=3\ \mathrm{m/s}×25\ \mathrm{s}=75\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 正 (2) 3；75
【知识点】
正比例判断，行程基础计算，s-t图像解读
【点评】
本题结合赛跑的路程时间图像，综合考查正比例概念和基础行程问题，解题的核心是准确从图像中提取两人的路程、时间对应数据，先计算速度再推导所求量，能够帮助学生巩固正比例判定方法和图像信息读取能力。
【难度系数】
0.7
二、择优录取。(每题2分,共12分)
1. 汽车从北京开往上海,所用的时间和速度(
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
1. 汽车从北京开往上海,所用的时间和速度(
B
)。A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查正反比例的判定，解题时首先要回忆正反比例的判断规则：两个相关联的量，若比值固定则成正比例，若乘积固定则成反比例。首先提取题目里的隐含条件：北京到上海的总路程是固定不变的，再结合行程的基本公式，推导速度和时间的运算关系，判断二者是比值一定还是乘积一定，就能确定二者的比例关系，选出对应选项。
【解析】
1. 先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者对应数值的比值一定，则成正比例关系；若二者对应数值的乘积一定，则成反比例关系。
2. 本题中汽车从北京开往上海，行驶的总路程是固定值，根据行程公式可得：速度 × 所用时间 = 北京到上海的总路程（定值），也就是速度和时间的乘积是固定不变的，完全符合反比例的定义，因此所用的时间和速度成反比例。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正反比例判定；行程基本数量关系
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，解题的核心是找准题目中隐藏的不变量即两地的总路程，再结合正反比例的定义完成判断，易错点是部分同学混淆正反比例的判定条件，误将乘积一定当成比值一定错选正比例选项。
【难度系数】
0.9
这道题考查正反比例的判定，解题时首先要回忆正反比例的判断规则：两个相关联的量，若比值固定则成正比例，若乘积固定则成反比例。首先提取题目里的隐含条件：北京到上海的总路程是固定不变的，再结合行程的基本公式，推导速度和时间的运算关系，判断二者是比值一定还是乘积一定，就能确定二者的比例关系，选出对应选项。
【解析】
1. 先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者对应数值的比值一定，则成正比例关系；若二者对应数值的乘积一定，则成反比例关系。
2. 本题中汽车从北京开往上海，行驶的总路程是固定值，根据行程公式可得：速度 × 所用时间 = 北京到上海的总路程（定值），也就是速度和时间的乘积是固定不变的，完全符合反比例的定义，因此所用的时间和速度成反比例。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正反比例判定；行程基本数量关系
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，解题的核心是找准题目中隐藏的不变量即两地的总路程，再结合正反比例的定义完成判断，易错点是部分同学混淆正反比例的判定条件，误将乘积一定当成比值一定错选正比例选项。
【难度系数】
0.9
2. 下面4个关系式中,x和y成反比例关系的是(
A. $(x+1)y=6$
B. $\frac{1}{5}× x=\frac{1}{y}×3$
C. $3x=5y$
B
)。A. $(x+1)y=6$
B. $\frac{1}{5}× x=\frac{1}{y}×3$
C. $3x=5y$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心定义：两个相关联的量，若它们的对应乘积是一个不为0的固定常数，那么这两个量就成反比例关系。我们的解题思路就是对每个选项的等式做代数变形，逐一验证是否能整理得到「x乘y等于固定非零常数」的形式，符合该形式的就是正确选项。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：
1. 若两个量成正比例，满足$\frac{x}{y}=k$（k为不为0的常数，比值固定）；
2. 若两个量成反比例，满足$xy=k$（k为不为0的常数，乘积固定）。
逐个分析选项：
选项A：对$(x+1)y=6$展开得$xy + y = 6$，整理后为$xy=6-y$，y是变量，因此x和y的乘积不是固定常数，不满足反比例要求。
选项B：对$\frac{1}{5}× x=\frac{1}{y}×3$两边同时乘以$5y$（y不为0），可得$xy=15$，15是固定的非零常数，完全符合反比例关系的定义。
选项C：对$3x=5y$变形可得$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$，x和y的比值固定，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
综上，只有B选项中x和y成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例判定，正比例判定
【点评】
本题属于正反比例辨析的基础题型，核心考点是紧扣正反比例的本质特征，不要被原式的表面形式干扰，先通过代数变形整理出x和y的关系再判断，其中A选项是常见易错项，很多同学会误把带x+1的式子直接当成乘积为定值，忽略了展开后乘积随y变化的特点。
【难度系数】
0.7
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心定义：两个相关联的量，若它们的对应乘积是一个不为0的固定常数，那么这两个量就成反比例关系。我们的解题思路就是对每个选项的等式做代数变形，逐一验证是否能整理得到「x乘y等于固定非零常数」的形式，符合该形式的就是正确选项。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：
1. 若两个量成正比例，满足$\frac{x}{y}=k$（k为不为0的常数，比值固定）；
2. 若两个量成反比例，满足$xy=k$（k为不为0的常数，乘积固定）。
逐个分析选项：
选项A：对$(x+1)y=6$展开得$xy + y = 6$，整理后为$xy=6-y$，y是变量，因此x和y的乘积不是固定常数，不满足反比例要求。
选项B：对$\frac{1}{5}× x=\frac{1}{y}×3$两边同时乘以$5y$（y不为0），可得$xy=15$，15是固定的非零常数，完全符合反比例关系的定义。
选项C：对$3x=5y$变形可得$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$，x和y的比值固定，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
综上，只有B选项中x和y成反比例关系。
【答案】
B
【知识点】
反比例判定，正比例判定
【点评】
本题属于正反比例辨析的基础题型，核心考点是紧扣正反比例的本质特征，不要被原式的表面形式干扰，先通过代数变形整理出x和y的关系再判断，其中A选项是常见易错项，很多同学会误把带x+1的式子直接当成乘积为定值，忽略了展开后乘积随y变化的特点。
【难度系数】
0.7
3. 右下图是小强乘车去植物园的活动示意图,他在(
A. $9:00∼9:15$
B. $9:15∼10:45$
C. $10:45∼11:00$
D. $9:00∼11:00$
C
)区间内,乘车的路程与时间成正比例关系。A. $9:00∼9:15$
B. $9:15∼10:45$
C. $10:45∼11:00$
D. $9:00∼11:00$
答案
3. C
解析
【分析】
要判断路程和时间是否成正比例，首先要明确成正比例的核心条件：两个相关联量的比值固定不变。对路程和时间而言，二者的比值就是行驶速度，因此只有速度恒定的匀速运动阶段，路程和时间才成正比例，对应的图像必然是一条倾斜的直线。接下来我们逐个核对四个选项对应的时间段：首先看9:00~9:15，这段的图像是曲线，说明速度一直在变化，比值不固定，不符合要求；再看9:15~10:45，图像是水平横线，说明时间增加但行驶路程完全没增长，也就是小强在植物园停留游玩，根本没有移动，显然不符合正比例的要求；10:45之后的线段是倾斜向下的直线，说明这段时间小强匀速返程，速度保持不变，路程和时间的比值固定，满足正比例条件；最后9:00~11:00包含了前面所有不符合要求的阶段，整体也不满足正比例关系，因此可以确定正确选项。
【解析】
解：路程与时间成正比例的充要条件是二者的比值（即行驶速度）保持恒定，对应图像为倾斜的直线，逐一分析选项：
1. 选项A：9:00~9:15，图像为曲线，速度不断变化，路程与时间的比值不固定，不成正比例；
2. 选项B：9:15~10:45，图像为水平线段，路程不随时间增加而变化，代表小强在植物园停留，没有移动，不成正比例；
3. 选项C：10:45~11:00，图像为倾斜直线，说明小强匀速返程，行驶速度恒定，路程与时间的比值固定，二者成正比例；
4. 选项D：9:00~11:00，包含变速行驶、停留多个阶段，整体路程和时间不成正比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例判定，行程函数图像
【点评】
本题结合出行的实际场景考察正比例的概念，易错点是容易误将去程的曲线段判定为正比例图像，解题的核心是牢记正比例关系对应的图像特征是直线，区分变速、停留、匀速不同行程阶段的图像特点，加深对正比例“比值恒定”核心定义的理解。
【难度系数】
0.7
要判断路程和时间是否成正比例，首先要明确成正比例的核心条件：两个相关联量的比值固定不变。对路程和时间而言，二者的比值就是行驶速度，因此只有速度恒定的匀速运动阶段，路程和时间才成正比例，对应的图像必然是一条倾斜的直线。接下来我们逐个核对四个选项对应的时间段：首先看9:00~9:15，这段的图像是曲线，说明速度一直在变化，比值不固定，不符合要求；再看9:15~10:45，图像是水平横线，说明时间增加但行驶路程完全没增长，也就是小强在植物园停留游玩，根本没有移动，显然不符合正比例的要求；10:45之后的线段是倾斜向下的直线，说明这段时间小强匀速返程，速度保持不变，路程和时间的比值固定，满足正比例条件；最后9:00~11:00包含了前面所有不符合要求的阶段，整体也不满足正比例关系，因此可以确定正确选项。
【解析】
解：路程与时间成正比例的充要条件是二者的比值（即行驶速度）保持恒定，对应图像为倾斜的直线，逐一分析选项：
1. 选项A：9:00~9:15，图像为曲线，速度不断变化，路程与时间的比值不固定，不成正比例；
2. 选项B：9:15~10:45，图像为水平线段，路程不随时间增加而变化，代表小强在植物园停留，没有移动，不成正比例；
3. 选项C：10:45~11:00，图像为倾斜直线，说明小强匀速返程，行驶速度恒定，路程与时间的比值固定，二者成正比例；
4. 选项D：9:00~11:00，包含变速行驶、停留多个阶段，整体路程和时间不成正比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例判定，行程函数图像
【点评】
本题结合出行的实际场景考察正比例的概念，易错点是容易误将去程的曲线段判定为正比例图像，解题的核心是牢记正比例关系对应的图像特征是直线，区分变速、停留、匀速不同行程阶段的图像特点，加深对正比例“比值恒定”核心定义的理解。
【难度系数】
0.7
4. 下面的数量关系中成反比例的有(
① 长方形的周长一定,它的长和宽。
② 出勤人数一定,班级人数与出勤率。
③ 用一根铁丝围成不同的长方形,围成的长方形的长和宽。
④ 已知$\frac{k+5}{x}=y$,且x和y都不为0,当k一定且$k≠-5$时,x和y。
⑤ 三角形的面积一定,这个三角形的底和高。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C
)个。① 长方形的周长一定,它的长和宽。
② 出勤人数一定,班级人数与出勤率。
③ 用一根铁丝围成不同的长方形,围成的长方形的长和宽。
④ 已知$\frac{k+5}{x}=y$,且x和y都不为0,当k一定且$k≠-5$时,x和y。
⑤ 三角形的面积一定,这个三角形的底和高。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确反比例关系的核心判定规则：两种相关联的量，当它们的乘积为固定不变的非零定值时，这两个量成反比例关系。我们只需要逐个对题目给出的5组数量关系逐一验证，判断是否满足“乘积一定”的核心条件，统计符合条件的数量即可得到最终答案。
【解析】
首先明确反比例判定核心：两个相关联的量的乘积为固定非零定值时，二者成反比例关系，逐个分析如下：
1. 分析①：长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，周长一定时，$长+宽=\frac{C}{2}$，是长与宽的和为定值，并非乘积为定值，因此长和宽不成反比例。
2. 分析②：由出勤率定义可得$班级人数×出勤率=出勤人数$，已知出勤人数为定值，二者乘积固定，因此班级人数与出勤率成反比例。
3. 分析③：铁丝长度固定即围成的长方形周长固定，可得$长+宽=\frac{铁丝总长}{2}$，是长与宽的和为定值，并非乘积为定值，因此长和宽不成反比例。
4. 分析④：对$\frac{k+5}{x}=y$变形可得$x× y=k+5$，已知k一定且$k≠-5$，因此$k+5$是固定的非零定值，二者乘积固定，因此x和y成反比例。
5. 分析⑤：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定时，$底×高=2S$，二者乘积为固定定值，因此底和高成反比例。
综上，成反比例的是②、④、⑤，共3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的判定，长方形周长公式，三角形面积公式
【点评】
本题重点考察反比例关系的概念辨析，易错点是容易将“和为定值”的关系误判为反比例，对于带参数的等式变形也容易忽略乘积是否为定值，解题时牢牢抓住“乘积一定”这个反比例的核心判定标准，逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确反比例关系的核心判定规则：两种相关联的量，当它们的乘积为固定不变的非零定值时，这两个量成反比例关系。我们只需要逐个对题目给出的5组数量关系逐一验证，判断是否满足“乘积一定”的核心条件，统计符合条件的数量即可得到最终答案。
【解析】
首先明确反比例判定核心：两个相关联的量的乘积为固定非零定值时，二者成反比例关系，逐个分析如下：
1. 分析①：长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，周长一定时，$长+宽=\frac{C}{2}$，是长与宽的和为定值，并非乘积为定值，因此长和宽不成反比例。
2. 分析②：由出勤率定义可得$班级人数×出勤率=出勤人数$，已知出勤人数为定值，二者乘积固定，因此班级人数与出勤率成反比例。
3. 分析③：铁丝长度固定即围成的长方形周长固定，可得$长+宽=\frac{铁丝总长}{2}$，是长与宽的和为定值，并非乘积为定值，因此长和宽不成反比例。
4. 分析④：对$\frac{k+5}{x}=y$变形可得$x× y=k+5$，已知k一定且$k≠-5$，因此$k+5$是固定的非零定值，二者乘积固定，因此x和y成反比例。
5. 分析⑤：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定时，$底×高=2S$，二者乘积为固定定值，因此底和高成反比例。
综上，成反比例的是②、④、⑤，共3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的判定，长方形周长公式，三角形面积公式
【点评】
本题重点考察反比例关系的概念辨析，易错点是容易将“和为定值”的关系误判为反比例，对于带参数的等式变形也容易忽略乘积是否为定值，解题时牢牢抓住“乘积一定”这个反比例的核心判定标准，逐个排查即可避免出错。
【难度系数】
0.6
